Ch71(静电场中的导体)

1、 前一章我们讨论了真空中的静电场，引前一章我们讨论了真空中的静电场，引入了描述静电场特性的两个基本物理量入了描述静电场特性的两个基本物理量电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问题，研究导体和电介存在导体和电介质的问题，研究导体和电介质存在时静电场的分布，在电工、无线电等质存在时静电场的分布，在电工、无线电等具体问题中有重要意义。具体问题中有重要意义。第七章第七章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质Effects of Conductors (or Dielectrics) in Electrostatic Field本章主要研

2、究导体、电介质对静电场的本章主要研究导体、电介质对静电场的影响，为此，要引入新的物理量影响，为此，要引入新的物理量电位移电位移矢量，给出电介质中的静电场方程。此外还矢量，给出电介质中的静电场方程。此外还要研究电容、电容器、静电场的能量，最后要研究电容、电容器、静电场的能量，最后介绍静电场的应用及危害。介绍静电场的应用及危害。 本章只限于讨论各向同性均匀本章只限于讨论各向同性均匀金属导体，与电场的相互影响。金属导体，与电场的相互影响。金属导电模型金属导电模型 构成导体框架构成导体框架, 形状、大小的是那些基本不动的带形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实正电荷的原子实, 而自由电子充满整个

3、导体属公有化。而自由电子充满整个导体属公有化。无外场作用时无外场作用时, 由于热运动由于热运动, 电子在导体中均匀分布电子在导体中均匀分布, 局局部区域正负电荷相等部区域正负电荷相等, 整个导体不显电性。整个导体不显电性。导体带电导体带电Q自由电子自由电子7- -1 静电场中的导体静电场中的导体(Effects of Conductor in Electrostatic Field)一一、静电感应、静电感应 ( (Electrostatic Induction) ) 当有外电场或给导体充电，当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程在场与导体的相互作用的过程中，中，自由电子的重新分布起

4、决自由电子的重新分布起决定性作用。定性作用。内容提要静电场中的导体静电场中的导体（A Conductor in Electrostatic Field）静电场中的电介质静电场中的电介质（A Dielectric in Electrostatic Field）电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理（Gausss Law in Dielectric）电容和电容器电容和电容器（Capacitance & Capacitor）静电场的能量静电场的能量（Energy of Electrostatic Field）静电的危害及其应用静电的危害及其应用（Harmfulness and Applicat

5、ion of Static Charge）第第七七章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质Effects of Conductors (or Dielectrics) in Electrostatic Field 各向同性均匀金属导体与电各向同性均匀金属导体与电场的相互影响。场的相互影响。金属导电模型金属导电模型构成导体框架构成导体框架 原子实原子实自由电子自由电子公有化。公有化。导体带电导体带电Q自由电子自由电子7- -1 静电场中的导体静电场中的导体(Effects of Conductor in Electrostatic Field)一一、静电感应、静电感应 ( (Elect

6、rostatic Induction)外电场（或给导体充电）外电场（或给导体充电） 自由电子的重新分布自由电子的重新分布 0E00EEE 二、静电平衡：二、静电平衡：Electrostatic Equilibrium （1）过程：）过程：平衡时：导体的静电平衡状态导体的静电平衡状态导体中没有电荷宏观的定向运动导体中没有电荷宏观的定向运动0E0EE 施感电荷施感电荷Inducing Charge静电感应感应电荷感应电荷Induced ChargePS0内E 导体内部无净电荷，电荷只分布于外表面，导体内部无净电荷，电荷只分布于外表面，（3）性质性质：导体内部与表面电势处处相等导体内部与表面电势处处

7、相等等势体。等势体。 （否则否则 违背条件违背条件 ） 0,0EU说明：（说明：（A）体内无净电荷）体内无净电荷： 在内部任取高斯面在内部任取高斯面 S（2）条件：）条件： 导体内导体内 导体表面的场强与表面垂直：导体表面的场强与表面垂直： （否则，其切向分量使（否则，其切向分量使表面表面 q 移动移动 非平衡。）非平衡。）0 内E表面表面面面 E00 0 iqSdEE故故内内)(0内内故故Sqi （B).B).导体的内表面无电荷：导体的内表面无电荷： 设空腔如图，在导体内作高斯设空腔如图，在导体内作高斯面面 S 包围包围内表面。因内表面。因 000 iqSdEE故故内内)(0内内故故Sqi

8、那那么么, ,内表面是否存在等量异号电荷而使内表面是否存在等量异号电荷而使 呢？呢？0 iq（4).).电荷在电荷在导体表面的分布：曲率大处密度曲率大处密度 大大 曲率小处密度曲率小处密度 小小。 静电平衡 若若 A，B 处出现等量异号电荷（如图），则必有电处出现等量异号电荷（如图），则必有电场线由场线由 A 到到 B，则，则 UAUB ，这违背等势体性质。这违背等势体性质。 SB A 0 SSESdEnE0 面外 nE0 设设 P 点在表面外紧靠点在表面外紧靠 S 表面。表面。设高斯柱面如图设高斯柱面如图（5).).导体表面附近的场强：由由 及高斯定理得及高斯定理得表表面面外外内内 EE ,

9、 0P0内内ES)(nE (6). 简单孤立导体电场分布简单孤立导体电场分布 曲率大处密度曲率大处密度 大大 E 强；强； 曲率小处密度曲率小处密度 小小 E 弱。弱。 尖端放电尖端放电注意：非简单时，不成立。例注意：非简单时，不成立。例：(7). 静电平衡导体对外电场的影响：静电平衡导体对外电场的影响： 实心导体 例题例题 1 1 如图：如图：两无限大带电平板导体。两无限大带电平板导体。试证试证： 021:43210432111 nEEEEEPP 021:43210432122 nEEEEEPP 两式相两式相加加，得：，得： 两式相两式相减减，得：，得：3241; 1 2 3 4 1E2E4

10、E3E1E2E4E3E2P1Pnn1 2 3 4 证明：证明：每个无限大带电面产每个无限大带电面产生的场强大小为生的场强大小为 。 在导体内部选在导体内部选 P1，P2 两点，两点，由静电平衡，有由静电平衡，有 02 32 41 1E1E2E2EdSPnnE012设设 dS 之外其余面上的电荷在之外其余面上的电荷在 P 点产生的场为点产生的场为 ，则，则2E故故nEE2012 )(021静电平衡静电平衡 EEEP 注意：此题与导体表面注意：此题与导体表面 E = / 0 的区别。的区别。 例例 2 ：试证静电平衡时，带电试证静电平衡时，带电导体表面处单位面积上受到的静导体表面处单位面积上受到的

11、静电力为电力为 。n 202nEF2022 故故单位面积受电场力为：单位面积受电场力为：解：解：取面元取面元 dS，紧靠，紧靠 dS 内侧取一点内侧取一点 P，面元面元 dS 上的电荷在上的电荷在 P 点产生的点产生的场场 可近似为无穷大带电平面场，可近似为无穷大带电平面场，即即1EdSEF 2 此即其余面电荷在此即其余面电荷在 dS 处产生的场，故处产生的场，故 dS 受的电场力为：受的电场力为： 注意：腔外注意：腔外 q 在腔内也激在腔内也激发电场，腔内发电场，腔内 是因为腔是因为腔外表面被外表面被 q 感应出异号电荷，感应出异号电荷，感应场与外场叠加后使腔内：感应场与外场叠加后使腔内：

12、（合场强为零）。（合场强为零）。 0 E0 E2. 第二类导体空腔第二类导体空腔 腔内有带电体腔内有带电体 三、三、 导体空腔导体空腔 和和 静电屏蔽静电屏蔽 （Conductor Cavity & Electrostatic Shielding）腔内无电场腔内无电场 屏蔽（腔内仪器不受外场影响）。屏蔽（腔内仪器不受外场影响）。Qq 导体空腔（1）腔内电场不受外电场影响。）腔内电场不受外电场影响。 （可用高斯定理证明）（可用高斯定理证明）Qq q q1. 第一类导体空腔第一类导体空腔 腔内无带电体腔内无带电体 q（2）腔外表面接地，则外场也不受内场影响腔外表面接地，则外场也不受内场影响

13、。 导体空腔的静电屏蔽作用导体空腔的静电屏蔽作用： 导体空腔（不论接地与否）内部电场不导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷的影响；接地导体空腔外部的电场受腔外电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电荷的影响不受内部电荷的影响。 静电屏蔽应用：应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。压带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。内内EQqq q qq 例题例题1 一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长均匀带电直线垂直于导体板放置，带电直线的一限长均匀带电直线垂直于导体板放置，带电直线的一

14、端与板相距为端与板相距为 d，已知带电直线上线电荷密度为，已知带电直线上线电荷密度为 。求板面上垂足点求板面上垂足点 O 处的感应电荷面密度。处的感应电荷面密度。 解：解： 建立坐标系如图建立坐标系如图, 设设 O 点电荷面密度为点电荷面密度为 , 与与O 点相邻的点相邻的 O 点点的场强为：的场强为：0oE024240000020 dxdxEEEdo感感d 20 得：得：dxxdxoO 例题例题 2 半径为半径为 R1 的金属球的金属球 接地，球外有接地，球外有一内、外半径分别为一内、外半径分别为 R2 和和 R3 的同心导体球的同心导体球壳，壳上带电壳，壳上带电 Q，当外球壳离地很远时，当

15、外球壳离地很远时， 球壳球壳内、外表面上各带电多少？内、外表面上各带电多少？2112321)(RRRRRQRRq 21123123)()(RRRRRQRRRqQ 解解：外壳很远，可忽略它与大地间的静电感外壳很远，可忽略它与大地间的静电感应。设内球感应电荷应。设内球感应电荷 ( - - q)。 则壳内表面带电则壳内表面带电 q ，外表面带电，外表面带电 ( Q - - q )。由外球壳与内球的电势。由外球壳与内球的电势差等于外球壳与无限远处的电势差可求得差等于外球壳与无限远处的电势差可求得 q。 30210122144)( RqQRRRRqUU 210122014)(41212RRRRqrdrq

16、rdEURRRR 内内302024433RqQrdrqQrdEURR 外外得：得： 3Rqqo1R2RqQ 0440021 RqdqUUU q q 在球心处的电势为：在球心处的电势为： 所以，点所以，点 O 处的电势为：处的电势为： q 在球心处产生的电势为：在球心处产生的电势为：dqU014 RqRdSUs00244 因金属球在静电平衡状态因金属球在静电平衡状态下是下是 一个等势体，且又与地一个等势体，且又与地相连接，即相连接，即 U = 0 ，所以球心，所以球心 O 处的电势等于零。处的电势等于零。有有关关的的大大小小与与，故故dqdqRq 解解（思路：据已知，需找（思路：据已知，需找一量，将一量，将 q 与与 q 联系起来。联系起来。这量就是球心处的电势。）这量就是球心