zk12振动第3讲

1、热学所布置题目在公共邮箱内。热学所布置题目在公共邮箱内。补交热学作业，最迟到下周五。补交热学作业，最迟到下周五。及时复习，并完成及时复习，并完成进阶探索物理进阶探索物理本周五下午在本周五下午在7415或或7414答疑答疑时间：下午时间：下午3点至点至4点半，晚点半，晚8点至点至9点点第第29届全国部分地区大学生物理竞赛，将于届全国部分地区大学生物理竞赛，将于2012年年12月月9日（星期日）下午日（星期日）下午2：004：30 : N个同方向个同方向,同频率的谐振动同频率的谐振动,它们的振幅相等它们的振幅相等A0，若它们初相位依次为若它们初相位依次为0、 、 2 、,试求它们的合振幅试求它们的

2、合振幅; A合合xOBCA0 /2N QRPab2sin2sin0 NAA N个矢量首尾相接个矢量首尾相接当当N =2k 时的合振幅为零。时的合振幅为零。当当 =2k 时的合振幅为最大。时的合振幅为最大。Ar r-仍为仍为简谐振动简谐振动x12Ar r1Ar r2fD若若 1= 2 ,则则 DfDf 不变；不变；若若 1 2 ,则则 DfDf 变；变；-为为一复杂运动一复杂运动同方向同频率两个同方向同频率两个简谐简谐振动的合成振动的合成同方向不同频率两个同方向不同频率两个简谐简谐振动的合成振动的合成 tA2cos212 12cos+2t 21xxx11cos+xAt22cos+xAt设两振动振

3、幅相同，初相也相同设两振动振幅相同，初相也相同位移位移x xt to o2TT T23T2T2T分振动分振动1 1分振动分振动2 2合振动合振动122 为为一复杂振动一复杂振动和频和频差频差频振幅周期性变化振幅周期性变化&着重研究着重研究21, 相近情况相近情况拍现象（拍现象（Beat)即即 1- 2 1 or 2toxx1x2&着重研究着重研究21, 相近情况相近情况拍现象（拍现象（Beat)即即 1- 2 1 or 2 x tA2cos212 t2cos21 21xxx 振幅随时间的变化非常缓慢振幅随时间的变化非常缓慢振幅调制因子振幅调制因子Amplitude modula

4、tion factor x tA2cos212 t2cos21 振幅变化缓慢振幅变化缓慢振幅变化缓慢振幅变化缓慢 |2|12一个强弱变化所需的时间一个强弱变化所需的时间toxx1x221xxx 合振幅变化的频率即合振幅变化的频率即拍频拍频|2|1212 拍拍)cos(101 tAx)cos(202 tAy)(sin)cos(210202102021222212 AAxyAyAx消去消去t 得到轨道方程得到轨道方程(椭圆方程椭圆方程) D D10200) 1 (1020 D D 21AAyx 21AAyx 12 A22 A一、两个互相垂直同频率一、两个互相垂直同频率简谐简谐振动的合成振动的合成x

5、2)2(1020 D D1222212 AyAx2 D D21AA 轨迹为圆轨迹为圆y23 2 o1020 f ff f4 43 45 47 1020fffD为一些典型值时的轨迹为一些典型值时的轨迹(1)当两个振动的频率差异很小时当两个振动的频率差异很小时合运动轨迹将按同频率垂直振动合成曲线合运动轨迹将按同频率垂直振动合成曲线的形状依次缓慢变化。的形状依次缓慢变化。相位差相位差随随t t缓慢变化缓慢变化)()()()(102012101202fffffDttt23 2 oD4 43 45 47 fD等于如下典型值时等于如下典型值时依次变化依次变化的图形的图形（2）当两个振动的频率差异很大但有简

6、单的整数比当两个振动的频率差异很大但有简单的整数比轨迹为稳定的闭合曲线，称李萨如图形轨迹为稳定的闭合曲线，称李萨如图形 . 曲线的具体形状和两频率的比值及曲线的具体形状和两频率的比值及 1 1和和 2 2的大小有关。的大小有关。例：下图是例：下图是 x x y y= =3 3 2, 2, 2 2- - 1 1 = = /4/4 xyyxnn yxA1A2o-A2- A1 x y2 13 13 2 x 4243 yx03:2: ,cos ),cos(yxyyxxxAAtAytAx 0李萨茹图形演示实验李萨茹图形演示实验阻尼振动阻尼振动( 摩擦阻尼，辐射阻尼摩擦阻尼，辐射阻尼 )由由牛顿第二定律牛

7、顿第二定律txkxtxmdddd22 令令20 mk 2 m ( 称为阻尼因子称为阻尼因子)ddtxFt ( 称为阻尼系数称为阻尼系数)对于摩擦阻尼对于摩擦阻尼,当当 v不太大时不太大时2202dd20ddxxxtt（方程的解及其物理意义）（方程的解及其物理意义） 几种阻尼振动模式几种阻尼振动模式 （1）小阻尼）小阻尼（3）大阻尼）大阻尼（2）临界阻尼）临界阻尼220()220cos()txAetfXtOtAe220()220()XtO大阻尼大阻尼临界阻尼临界阻尼12()txcc t e常用于灵敏仪器的回零装置。常用于灵敏仪器的回零装置。ttececx)(2)(1202202与大阻尼相比，临界

8、阻尼一般将更快回到平衡位置与大阻尼相比，临界阻尼一般将更快回到平衡位置 。驱动力驱动力tFF cos0 运动方程运动方程202ddcosddxxmkxFttt 稳态振动稳态振动后后，方程的解为方程的解为0cos()xAt回复力回复力, 摩擦力摩擦力(阻尼力阻尼力) 和和驱动力驱动力2202dd2cosddxxxhttt 21222204 hA02202tan mk 0 m2 mFh0 以以驱动力驱动力的的角频率角频率 振动振动此解与简谐振动相似，但不是一回事：此解与简谐振动相似，但不是一回事：系统振动频率系统振动频率 = 驱动力频率驱动力频率 固有频率固有频率 0注意：注意：0cos()xAt

9、, 4)(21 222220 hA102202tanA 和和 0 是是 h, , 0, 的函数，与初始状态的函数，与初始状态（x0、v0）无关）无关2202共振0 共振共振共振共振时驱动力的频率时驱动力的频率驱动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。驱动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。 时时若若0A A 0 0o o1 3 2 1 2 3 共振时：共振时：共振时振动速度与驱动力同相共振时振动速度与驱动力同相! ! 21222204 hAcos()2xAt102202tan2 tAv cos tFF cos0 振幅达到极值振幅达到极值演示实验演示实验小号发出的声波足以使酒杯破碎小号发出的声

10、波足以使酒杯破碎视频视频随后在大风中因产随后在大风中因产生共振而断塌生共振而断塌 我国四川綦江彩虹桥的断裂：我国四川綦江彩虹桥的断裂： 武警跑步（引起共振）武警跑步（引起共振）质量太差，质量太差，1940年年华盛顿的塔科曼华盛顿的塔科曼大桥大桥在大风中产生振动在大风中产生振动视频视频14.16; 14.18；14.19第第12讲作业讲作业波动的一般概念波动的一般概念 物质运动状态的传物质运动状态的传播就是波动播就是波动. .例如水例如水波、声波和光波波、声波和光波( (电电磁波磁波) )分别是机械运分别是机械运动状态和电磁运动动状态和电磁运动状态的传播状态的传播. .光和量光和量子客体的运动是

11、一子客体的运动是一种概率波种概率波. . 各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，声波需要介质才能传播，电磁波是电磁场例如，声波需要介质才能传播，电磁波是电磁场的传播的传播, ,它可以在真空中进行它可以在真空中进行, ,本质上是光子作为本质上是光子作为粒子运动的集体表现粒子运动的集体表现. .微观粒子运动的某些性质微观粒子运动的某些性质也可以用波来描述也可以用波来描述. .光子和微观粒子都是量子客光子和微观粒子都是量子客体体, ,它们既不是经典意义上的粒子它们既不是经典意义上的粒子, ,也不是经典意也不是经典意义上的波义上的波, ,它们遵从量子

12、物理的规律它们遵从量子物理的规律. . 但它们都有类似的数学描述但它们都有类似的数学描述( (波动方程或波函数波动方程或波函数) )。都有干涉、衍射等波动特有的性质都有干涉、衍射等波动特有的性质机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。下面机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。下面以机械波为例以机械波为例, ,介绍波的一些物理概念。介绍波的一些物理概念。 1 . 掌握平面简谐波波动方程的物理意义掌握平面简谐波波动方程的物理意义.掌握由质点掌握由质点的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波动方程的方法立简谐波波动方程的方法. 2 .理

13、解波长、周期、频率、波速等概念的含义理解波长、周期、频率、波速等概念的含义,并掌并掌握它们之间的关系握它们之间的关系. 3 .理解波的干涉现象理解波的干涉现象.掌握波的相干条件掌握波的相干条件.能运用相位能运用相位差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件. 4 .理解驻波的特性及其形成条件理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的了解驻波与行波的区别区别. 5 .理解波的能量传播特征以及能流、能流密度等概念理解波的能量传播特征以及能流、能流密度等概念.6.掌握多普勒效应。掌握多普勒效应。&学习要求学习要求15-1-1 机械波的形成机械波

14、的形成15-1-2 波的特征量波的特征量15-1-3 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式15-1-4 波动方程波动方程 （自学）（自学） 1 . 掌握平面简谐波波函数的物理意义掌握平面简谐波波函数的物理意义.掌握由质点的谐振动方程或某时掌握由质点的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波函数的方法刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波函数的方法.2 .理解波长、周期、频率、波速等概念的含义理解波长、周期、频率、波速等概念的含义,并掌握它们之间的关系并掌握它们之间的关系.&学习要求学习要求 一、机械波的形成和传播一、机械波的形成和传播&机械波产生的条件机械波产

15、生的条件1.弹性介质弹性介质:弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。2.波源波源:弹性力：弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。传播开去，从而形成机械波。机械波是实际上是介质中大量质元参与的集体振动机械波是实际上是介质中大量质元参与的集体振动.0t 静止静止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

16、1 12 134Tt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振动状态振动状态传至传至4 42Tt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振动状态振动状态传至传至7 734Tt 振动状态振动状态传至传至10 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13波的形成过程波的形成过程t T振动状态振动状态 传至传至1313 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13机械波的特征？机械波的特征？1. 各质点仅在各自的平衡位置附近振动。各质点仅在各自的平衡位置附近振动。不论波源不论波源自身是作自由振动还是受迫振动，空间的某点的自身是

17、作自由振动还是受迫振动，空间的某点的振动都是在波源策动下进行的，都是受迫振动，振动都是在波源策动下进行的，都是受迫振动，因而因而振动频率应于波源频率相同振动频率应于波源频率相同。4.凡是凡是相位差为相位差为2k的各质点，步调一致的各质点，步调一致Tu机械波的特征机械波的特征2. 各质点之间以弹性力相互作用着，回复力的作用各质点之间以弹性力相互作用着，回复力的作用使质点的使质点的振动状态振动状态（相位相位）由近及远地传播。由近及远地传播。3. 各质点的振动状态的差别各质点的振动状态的差别仅在于仅在于，后开始振动的，后开始振动的质点比先开始振动的质点，在步调上落后一段时质点比先开始振动的质点，在步

18、调上落后一段时间。间。喇叭喇叭灰尘灰尘设在一个安静的喇叭前有一粒灰尘。如图所示。打开设在一个安静的喇叭前有一粒灰尘。如图所示。打开喇叭开关，发出一固定频率的音调。试问当打开开喇叭开关，发出一固定频率的音调。试问当打开开关后灰尘可能的运动模式（可单选也可多选）：关后灰尘可能的运动模式（可单选也可多选）：A.灰尘将上下运动；灰尘将上下运动；B.灰尘将被推开；灰尘将被推开；C.灰尘将左右移动；灰尘将左右移动；D.灰尘不动；灰尘不动；E.灰尘做圆周运动；灰尘做圆周运动；F.以上都不对以上都不对#1b1101019a 如果在波动中，质点的振动方向和波的传播方向垂直，如果在波动中，质点的振动方向和波的传播

19、方向垂直， 这种波称为这种波称为横波。横波。如绳波如绳波, ,电磁波电磁波. .& 横波和纵波横波和纵波 如果在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互如果在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为平行，这种波称为纵波。纵波。如声波。如声波。疏密波疏密波!设在水面上有一浮块。如图所示。假设该水面波的频设在水面上有一浮块。如图所示。假设该水面波的频率和振幅恒定，水面波的传播方向向右，则浮块可率和振幅恒定，水面波的传播方向向右，则浮块可能的运动模式（可单选也可多选）：能的运动模式（可单选也可多选）：A.浮块将上下运动；浮块将上下运动；B.浮块将随水波向右；浮块将随水波向右；

20、C.浮块浮块将左右移动；将左右移动；D.浮块浮块不动；不动；E.浮块近似浮块近似做圆周运动；做圆周运动；F.以上都不对以上都不对#1b1101019a横波和纵波是波的两种基本类型。横波和纵波是波的两种基本类型。振动的传播有赖于介质中存在振动的传播有赖于介质中存在的各质元的回复力。水面波的的各质元的回复力。水面波的回复力是回复力是重力重力与与表面张力表面张力的共的共同作用的结果。所以水面波上同作用的结果。所以水面波上各质点的实际轨迹近似为圆，各质点的实际轨迹近似为圆，兼有兼有横横,纵纵波特点。波特点。水波、地表波，都能分解为横水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。波与纵波来进行研究。无论

21、横波或纵波或其它复杂波无论横波或纵波或其它复杂波只是振动状态的传播弹性介质只是振动状态的传播弹性介质中的各质点仅在各自的平衡位中的各质点仅在各自的平衡位置附近运动置附近运动,并不并不随波逐流随波逐流.球面波 波面波线波前平面波波前&波的几何描述波的几何描述1.波阵面波阵面（或相面、波面）（或相面、波面）某时刻介质内振动相位相某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。同的点组成的面称为波面。2.波射线波射线（或波线（或波线) 波的传播方向称之为波射线或波线。波的传播方向称之为波射线或波线。3.波前波前某时刻处在最前面的波阵面。某时刻处在最前面的波阵面。在各向同性均匀介质中，在各向同性

22、均匀介质中，波线与波阵面垂直波线与波阵面垂直! !波长波长振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离为振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离为一个波长或振动在一个周期中传播的距离。用一个波长或振动在一个周期中传播的距离。用 表示。表示。波长描述了波在空间上的周期性。波长描述了波在空间上的周期性。波的波的周期周期用用T 表示。表示。 波的波的频率频率用用 表示表示。频率频率单位时间内经过波线上一点的完整的波形。单位时间内经过波线上一点的完整的波形。波动的频率，等于介质中质点的振动频率。波动的频率，等于介质中质点的振动频率。波速波速单位时间某种一定的振动状态单位时间某种一定的振动状态( (或振动相位或

23、振动相位) )所传所传播的距离称为波速播的距离称为波速. .也称也称相速相速。 波速取决于波传播的空间。波速取决于波传播的空间。波的特征量波的特征量弹性机械波波速只与介质的性质有关，取决于媒质的弹性机械波波速只与介质的性质有关，取决于媒质的弹性模量和密度，弹性模量和密度，与波的频率无关与波的频率无关。 /1 u电磁波波速为电磁波波速为注意注意 ：1.波的波的T 或或 等于波源的等于波源的T 或或 。2.波速与质点的振动速度的区别。波速与质点的振动速度的区别。 u 个个表示波在表示波在空间空间中的周期性中的周期性表示波在表示波在时间时间上的周期性上的周期性u通过波速通过波速 联系起来联系起来.

24、. ut+D Dt时刻的波形时刻的波形),(tx 波传播方向波传播方向t时刻的波形时刻的波形ox),(tx寻找一个能够描述任一质点（位置为寻找一个能够描述任一质点（位置为x )在任一时刻在任一时刻t 的振动状态的函数的振动状态的函数波函数具有时间波函数具有时间周期性（周期性（T )波函数具有空间波函数具有空间周期性（周期性（ )& 波函数波函数 描述一弹性绳波（横波）的波函数在描述一弹性绳波（横波）的波函数在t时刻的波形曲时刻的波形曲线如图所示，则线如图所示，则该绳波此时的波峰或波谷位置在该绳波此时的波峰或波谷位置在：波传播方向波传播方向ox),(txabc#1a1101020aA.

25、a点；点；B. b点；点；C. c点；点；D. a,c点点E. 以上都不是以上都不是t时刻时刻描述一弹簧纵波的波函数在描述一弹簧纵波的波函数在t时刻的波形曲线如图所时刻的波形曲线如图所示，则示，则该纵波此时的稠密或稀疏中心位置在该纵波此时的稠密或稀疏中心位置在：波传播方向波传播方向ox),(txabc#1a1101020bA. a点；点；B. b点；点；C. c点；点；D. a,c点点E. 以上都不是以上都不是t时刻时刻分析：对于一纵波，某一时刻的波形曲线如图分析：对于一纵波，某一时刻的波形曲线如图, 图中图中A、B、C、D、.各点哪些对疏部，哪些对应波的密部。各点哪些对疏部，哪些对应波的密部

26、。yxBAECDFGHIxAECGI0ByBD0DyF H密部密部疏部疏部密部密部疏部疏部疏部疏部A,C,E,G,I , 对应疏部和密部；对应疏部和密部；B,D,F,H, 是疏部和密部的分界线；是疏部和密部的分界线；t时刻时刻简谐波简谐波（余弦波或正弦波）是一种最简单最重要的波。（余弦波或正弦波）是一种最简单最重要的波。其它复杂的波是由简谐波合成的结果。其它复杂的波是由简谐波合成的结果。三、平面简谐行波的表达式三、平面简谐行波的表达式设有一平面余弦行波，在设有一平面余弦行波，在无吸收均匀无限大介质无吸收均匀无限大介质中中沿沿X 轴传播，波速为轴传播，波速为u。下面要用数学表达式描述波线上每一质

27、点在下面要用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移，这样的函数每一时刻的位移，这样的函数y=(x,t) 称为称为行波的波函数。行波的波函数。以横波为例说明平面简谐波的波函数以横波为例说明平面简谐波的波函数( (质点在质点在y方方向振动向振动) )。&平面简谐波函数平面简谐波函数Pxyux o)cos()(0f f tAtyo已知：已知：则则)(cos)(0f f ttAtyPuxt )(cos)(0f f uxtAtyPP点点t 时刻的位移时刻的位移相当相当于于O点点t-t时刻的位移时刻的位移。各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动的质点各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动

28、的质点比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间。比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间。 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数Pxyux o利用关系式利用关系式uT 22 T 2 k及及（k称为称为波数波数）并略去角标并略去角标P 平面简谐波的波动表达式可写成多种形式平面简谐波的波动表达式可写成多种形式 )(cos),(ouxtAtxyf f )(2cos),(oxTtAtxyf f )(2cos),(oxtAtxyf f )cos(),(okxtAtxyf f 平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原点点x处）在任一时刻处）在任一时刻t的

29、位移。的位移。（1）当当x 一定一定时，给出时，给出 x 处的振动曲线。处的振动曲线。(2)当当t一定一定时时,给出给定时刻的给出给定时刻的y-x曲线即曲线即波形图波形图。 oyxA波具有时间波具有时间周期性（周期性（T )波具有空间波具有空间周期性（周期性（ )otAyT&波函数的物理意义波函数的物理意义用摄像机为用摄像机为“舞姿优美舞姿优美”的某质元拍的一段的某质元拍的一段特写镜头特写镜头。t t时刻用照相机为所有质元拍的时刻用照相机为所有质元拍的团体相。团体相。 abD Dxx传播方向传播方向urt 时刻时刻 x2 处质点处质点b相位落后相位落后x1处质点处质点a: f f f

30、f D D1201022)()(xxuxtuxt 注意注意：x前前负号负号的意义的意义 各质点相位逐一落后！各质点相位逐一落后！(2)当当t一定一定时时,给出给定时刻的给出给定时刻的y-x曲线即曲线即波形图波形图。 oyxA波具有空间波具有空间周期性（周期性（ )t+D Dt时刻的波形时刻的波形(3)当当t 和和x都变化都变化时，波函数描述了波形的传播。时，波函数描述了波形的传播。xo波传播方向波传播方向t时刻的波形时刻的波形xytuDxD平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原点点x处）在任一时刻处）在任一时刻t的位移。的位移。波的传播在外

31、貌上表现为波的传播在外貌上表现为波形的传播波形的传播。不同时刻对。不同时刻对应有不同的波形曲线。应有不同的波形曲线。 (4) 质点振动的速度质点振动的速度)(cos),(0f f uxtAtxy则则x处质点振动的速度为处质点振动的速度为)(sin|dd0f f uxtAtyx 常常数数vv是波动传到是波动传到x处，质点的运动速度，是处，质点的运动速度，是x,t 的函数；的函数；u是波的传播速度，取决于媒质的力学性质，与是波的传播速度，取决于媒质的力学性质，与x,t 无关。无关。一沿一沿x 轴正向传播的平面简谐波在轴正向传播的平面简谐波在t=0 时刻的波形图时刻的波形图如图，如图， O点的初相为

32、点的初相为A. B. C. 0D. E. 以上都不对以上都不对23 2 t=0u0yx#1a1101001a一沿一沿x 轴正向传播的平面简谐波在轴正向传播的平面简谐波在t=0 时刻的波形图时刻的波形图如图，如图， O点的初相为点的初相为 t=0u0yx提示：提示：O点向下运动点向下运动一沿一沿x 轴正向传播的平面简谐波在轴正向传播的平面简谐波在t=0 时刻的波形图时刻的波形图如图，如图，P点的初相为点的初相为A. B. C. 0D. E. 以上都不对以上都不对 23 P点点 t=0u0yx#1a1101001cO点的初相为点的初相为2/一沿一沿x 轴正向传播的平面简轴正向传播的平面简谐波在谐波

33、在t=0 时刻的波形图如时刻的波形图如图，图， O点的振动曲线为点的振动曲线为y tOA.x=0B.y tOx=0y tOx=0D.y x=0C.O t=0u0yx#1a1101001d一沿一沿x 轴正向传播的平面简轴正向传播的平面简谐波在谐波在t=0 时刻的波形图如时刻的波形图如图，图， a点的振动曲线为点的振动曲线为y tOA.a点点B.y tOa点点y tOa点点D.y a点点C.O t=0u0yx#1a1101001ea例例 一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿直线传播沿直线传播波沿波沿ox轴轴负向传播，已知传播路径上某点负向传播，已知传播路径上某点A的振动的振动表表式为式为y = 3cos 4 t .求（求（1）如以）如以A点为坐标原点，写出点为坐标原点，写出波动表式；（波动表式；（2）如以距）如以距 A点点5m处的处的B点为坐标原点，点为坐标原点，写出波动表式写出波动表式;（3）以）以A点为坐标原点，写出传播方向点为坐标原点，写出传播方向上点上点B ，点，点C, 点点D的的振动振动表式。表式。8m5m9mCDABux思考：思考：1）以）以A为坐标原为坐标原点点,和和B为坐标原点，波函为坐标原点，波函数是否一样？数