第7章机械波01

1、Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动第七章 波 动一、机械波的相关概念二、平面简谐波的波函数三、波的能量四、惠更斯原理五、波的衍射和干涉六、驻 波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动 7-1 机械波的几个概念机械波的产生1关于波的描述2本节主要内容本节主要内容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动关于波。波动：振动的传播过程。波源

2、：激发波动的振动系统。机械波：机械振动在弹性介质中的传播电磁波：交变电磁场在空间的传播（需有传播振动的介质）（可不需介质）两类波的共同特征：能量传播、反射、折射、干涉、衍射概述概述Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动波 源弹性介质弹性作用一、机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。机械波真 空 什么都听不到Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动振动与波动的区别：振动描写一个质点

3、振动波动描写一系列质点振动波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播波的传播不是介质质元的传播，各质点只在各自的平衡位置附近振动。注意注意Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波。 特征：具有交替出现的波峰和波谷。二、机械波的分类：横波与纵波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动横波模型Beijing Information Science & Technology Uni

4、versity 第七章 波 动纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。 特征：具有交替出现的密部和疏部。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动三、波长 波的周期和频率 波速波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的 振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。2OyAA-ux波长描述了波在空间的周期性。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动周期 T ：波前进一个波长的距离所需要的时间。频率 v ：周期的倒数，即

5、单位时间内波动所传 播的完整波的数目。波的周期和频率等于波源的振动周期和频率，与介质无关。T1TuTuu波速 u ：波动过程中，振动状态单位时间内所传播的距离。 如声音的传播速度：343 m/s(空气) 、4000 m/s(混凝土)周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速不是质点的振动速度!注意注意Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动3、波前:波源最初振动状态传播到各点所连成的面称波前根据波前的形状可把波分为平面波、球面波等。1、波线:沿波的传播方向画一些带箭头的线；2、波面:振动相位相

6、同的各点连成的面。 各向同性介质中波线与波面垂直。四、波线 波面 波前波 线波 面波 前球面波平面波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动 7-2 波 函 数（波动方程）平面简谐波的波函数的推导1波函数的物理意义2波函数的应用3本节主要内容本节主要内容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动PxuOxy),(txyy 介质中任一质点(坐标为 x)相对其平衡位置的位移(坐标为 y)随时间的变化关系，即y = y(x，t) 称

7、为波函数。y：各质点相对平衡位置的位移x：波线上各质点平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中， 波源作简谐运动时，在介质中所形成的波。平面简谐波：波面为平面的简谐波。一、平面简谐波的波函数Very importantBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 动二、平面简谐波的波函数(波动方程)的推导1. 当波沿着 x 轴正向传播时：设原点O 的振动方程为：tAyocos问题：任意一点 P 的振动方程是什么？xPuyxOPxuOxBeijing Information Science & Technol

8、ogy University 第七章 波 动P 点的振动比O点落后的时间： uxt tAyocosO 点的振动方程为： P点的振动方程-ttAycosp-uxtAypcos平面简谐波的波动方程op-0ux-P点相位落后O点相位。或：O点相位超前P点相位。写或求波动方程的关键xPuyxOBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 动(2)若已知tAyPcos?youxtAycosO(1) 若P点在O的左侧，P点振动方程是否要改变？关于超前与落后xPuyxOuxtAypcos讨论讨论Beijing Informatio

9、n Science & Technology University 第七章 波 动xPuyxO(2)若tAyPcosuxtcosAyO-uxtAypcostAyocos(1)若规 律相位落后：减时间相位超前：加时间0|ux求波动方程的方法注意波的传播方向小结小结Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动2. 当波沿着x 轴负向传播时：xPuyxOuxtAycosp思考：若P点在O点左面，P点振动方程是否要改变？设tAyocos?yP-uxtAycosp相位落后：减时间相位超前：加时间Beijing In

10、formation Science & Technology University 第七章 波 动（2）沿波的传播方向上各点相位依次落后 （不管正向还是反向传播）。求波动方程的要点（3）注意超前和落后的关系（1）注意波的传播方向归纳归纳Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动uxlOyP如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为)cos(0tAy，则波的表达式为)/(cos (B)0-uxtAy)/(cos (C)uxtAy-/ )(cos (D)0-ulxtAy/ )(cos (A)

11、0-ulxtAyxQ)cos(0tAyPlxPQ-ulxt-0cos-ttAyQ-0cosulxtAyQ例题例题Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动某质点做简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时(t=0),质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：(1)该质点的振动方程；(2)此振动以速度u=2m/s 沿x轴正方向传播时，求平面简谐波的波动方程。解：T2 ) 1 (m06. 0A(SI)3cos0600 /t.y(2) 以该质点的平衡位置为坐标原点， 振动的传播速度方向为坐标轴正方向。3/cos0

12、6. 0-uxty)SI( 3/2/cos06. 0-xt30落后：减时间超前：加时间例题例题Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动kxtcosAy3. 波动方程的其他形式xTtAy2cos2k ：波数波数uxtAycos波动方程Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动波动方程的物理意义1、当 x 一定时(设x =x0，即考察波线上某一点x0) 给出x =x0处质点的振动方程 )(tyy uxtAycos0cos2()xy

13、At-振动曲线讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动波线上各点的简谐运动图Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动（波具有空间的周期性）),(),(txytxy)(2cos)(cos-xTtAuxtAy-)(2)(111xTtuxt-)(2)(222xTtuxt2112211222xxx-波程差：1221xxx-x2当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形Beijing Info

14、rmation Science & Technology University 第七章 波 动yxuOyxuO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy-)(2)(2xxTttxTt-xTttux t时刻时刻tt时刻时刻x若x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动 SI25xt1005cos. 0y-解：已知一波动方程为：求：周期、频率、波速和波长。 SI210sin050 xt.y-102(s). 02T)5(sT11-)ms(5u1-

15、m)(uTuxtAycos例题例题Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动一平面简谐波以速度u=20 m/s 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方程)SI(4cos1032tyA-1）以 A 为坐标原点，写出波动方程)20(4cos1032xty-uABCD5m9mxo8mx例题例题Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动2）以 B 为坐标原点，写出波动方程。tyA4cos1032-以 B 为坐标原点的波动方程：uABCD

16、5m9mxo8mx)205t (4cos1032-xy另外一种求解方法：先求出B点的振动方程，后求波动方程，繁杂！Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程。点 C 的位相比点 A 超前)5134cos(1032-t点 D 的位相落后于点 A 59)4cos(1032-ttyA4cos1032-ouABCD5m9mx8mm10CyDy)uCA(4cos1032-t)uAD(4cos1032-tBeijing Information Science & Tech

17、nology University 第七章 波 动4）分别求出 B、C ，C、D 两点间的位相差。4 . 4102222-DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA4cos1032-6 . 110822-CBCBxxm10方法一：分别写出各自振动方程，相位相减。21122xx -Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动一平面简谐波向右传播 u =0.08 m/s，t =0时刻的波形如图所示，求：(1) O点的振动方程； (2) 波函数；(3) a、b 两点的振动方向。解：(1) O点)cos(tAym04. 0A uT/T/2/2 u5/2m2 . 020.2 muab0.04myxO?例题例题Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动t = 0 时，O点处的质点向 y 轴负向运动 (2) 波函数：O点的振动方程：252cos04. 0ty-208.052cos04.0 xty(3) a、b 点的振动方向(见上图所示)2/a0.2 mub0.04myxOBeijing Info