上海交通大学大学物理A类第一章3PPT

1、1.3 时空观时空观（狭义相对论基础）（狭义相对论基础）Einstein 的的相对论相对论分为分为:1.1.狭义相对论狭义相对论 19051905 special relativity special relativity “论动体的电动力学论动体的电动力学”论文论文2 . .广义相对论广义相对论 19151915 general relativity general relativity爱因斯坦爱因斯坦: Einstein: Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼1.3.1 1.3.1 力学相对性原理、伽利略变换、力学相对性原理、伽利略变换、牛顿绝对

2、时空间观牛顿绝对时空间观一、伽利略变换一、伽利略变换 Galilean transformationGalilean transformation 参考系间的平动参考系间的平动xyorRporxy S Su两个参考系观测同一质点p的运动avravr ,rRr 离测量与参考系无关成立前提：空间两点距相对运动知识相对运动知识dtrddtRddtrd dtRdudtrdvst : 系时间系时间vt drddtrdtt 则则：如如： vuv 关前提：时间与参考系无牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观vuv 绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度xyorRporxy S Sudtvddtuddtvda

3、dtuda绝对加速度绝对加速度相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度vv0Rq研究小球的运动研究小球的运动0vvv00sinvvvvqCtRvtRv0dsinddqqqvv0vq0coscotvvvqq00coscosvtRqq与与重合时，重合时，t t时刻，物体到达时刻，物体到达P P点点o o0 tt在不同的惯性系中，在不同的惯性系中，考察同一物理事件。考察同一物理事件。问题：问题：xSS rrPyouyo分量式分量式ttzzyyt uxx（牛顿绝对时空间观）（牛顿绝对时空间观）前题：时空的测量与参考系无关前题：时空的测量与参考系无关伽利略变换伽利略变换xSS rrPyouyoutxxy

4、y zz tt SS tzyxr, tzyxr , tzyxv, tzyxv ,aa 伽利略变换伽利略变换 牛顿绝对时空间观牛顿绝对时空间观xxxutxutxxxx121212)()(速度变换速度变换与加速度变换与加速度变换dtrdvtdrdvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaadtduaazzyyxxaaaat dduaa常数uzzyyxxaaaaaa zzyyxxaaaaaa 正正逆逆惯性系惯性系SFmaF S m a 牛顿力学中：牛顿力学中：相互作用是客观的，相互作用是客观的，力与参考系无关。力与参考系无关。质量的测量与质量的测量与运动无关。运动无关。

5、amF amF 二、力学相对性原理二、力学相对性原理伽利略变换伽利略变换 力学相对性原理力学相对性原理宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。或或 牛顿力学规律是伽利略不变式。牛顿力学规律是伽利略不变式。S2021012211vmvmvmvm S 2021012211vmvmvmvm如：动量守恒定律如：动量守恒定律3.从一惯性系从一惯性系S到另一惯性系到另一惯性系S,运动质点运动质点P的位置的位置和速度的变换遵从和速度的变换遵从伽利略变换式伽利略变换式.经典力学的基

6、本观点经典力学的基本观点:1.四个四个与参考系无关的与参考系无关的绝对量绝对量:空间间隔、时间间隔、空间间隔、时间间隔、质量、相互作用力质量、相互作用力.牛顿绝对时空间观牛顿绝对时空间观; 2.在一切惯性系中，在一切惯性系中， 描写力学规律的形式在描写力学规律的形式在伽利略变换下，保持不变伽利略变换下，保持不变.力学力学相对性原理相对性原理;02222EctE02222BctB1865年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的一个重要推论是存在电磁波。真空中电磁波满足的波动方程为一个重要推论是存在电磁波。真空中电磁波满足的波动方程为式中

7、式中c是真空中的电磁波传播速度，是真空中的电磁波传播速度，m/s100 . 31800c电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速 1.3.2 1.3.2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设一、一、 绝对运动和迈克耳孙绝对运动和迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验 从伽利略变换来看，电磁波的传播显然不满足相对性原理从伽利略变换来看，电磁波的传播显然不满足相对性原理如果电磁波在某一惯性系如果电磁波在某一惯性系S中中沿各方向的传播速度为沿各方向的传播速度为c，则在相对则在相对S系速度为系速度为u的的S系中系中在在u方向上电磁波的传播速度为方向上电磁波的传播速度

8、为c-u，在在-u方向上电磁波的传播速度为方向上电磁波的传播速度为c+u。在在S系中电磁波传播速度各向同性，大小均为系中电磁波传播速度各向同性，大小均为c；而所有相对而所有相对S系运动的其它系运动的其它 S系中电磁波的传播速度不再各向同性系中电磁波的传播速度不再各向同性S系可以被认为是绝对静止的，称为绝对惯性系，或叫做以太系系可以被认为是绝对静止的，称为绝对惯性系，或叫做以太系其它惯性系相对它都是运动的，叫做绝对运动。其它惯性系相对它都是运动的，叫做绝对运动。OOxxyyzz),(),(tzyxtzyxu在光学的早期研究中，设想光波象机械波一样，需要在介质中传播在光学的早期研究中，设想光波象机

9、械波一样，需要在介质中传播这种介质称为以太（这种介质称为以太（ether），光波就是以太中振动的传播），光波就是以太中振动的传播物理学家曾设想过以太的一些性质物理学家曾设想过以太的一些性质它存在于真空中，又能够穿透任何透明物质，其密度一定很小它存在于真空中，又能够穿透任何透明物质，其密度一定很小光是横波，以太具有切变模量；光速很大，以太的切变模量很大光是横波，以太具有切变模量；光速很大，以太的切变模量很大摆在物理学家面前的课题摆在物理学家面前的课题用电磁学或光学的实验方法找出这一绝对惯性系，用电磁学或光学的实验方法找出这一绝对惯性系，或测出我们的地球参考系相对绝对参考系（以太系）的速度有多大或

10、测出我们的地球参考系相对绝对参考系（以太系）的速度有多大S为以太为以太参考系参考系SS M A B u从从S参考系看：参考系看： c+uc-uMBMA 理理 想想 实实 验验若上述光学实验成功若上述光学实验成功 ABtt可断言可断言:(1)有绝对参考系与绝对运动有绝对参考系与绝对运动(2)可利用可利用光学实验测出惯性系的绝对运动速度光学实验测出惯性系的绝对运动速度(3)一切一切惯性系等价的相对性原理对光学不成立惯性系等价的相对性原理对光学不成立c+uc-u此实验具有挑战性！此实验具有挑战性！SS B A M ua1a2a1b2b2M1MM1122c2cc1b2b)11(2221111cccct

11、22222221122ccct迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验（1887）)11(222122212cccttt若实验装置旋转若实验装置旋转90度度,时间差又为时间差又为:)11(222122212cccttt时间差的改变时间差的改变:)11(222212221cccttaa1a2b1b2M2M1M1122c2cc1b2b与此时间差的改变对应的干涉条纹移动数目：与此时间差的改变对应的干涉条纹移动数目：)(ttcN实验参数：实验参数：m1121 llnm3 .589m/s300004 . 0N实验精度：实验精度：01. 0N实验结果：实验结果： 未观察到条纹移动！未观察到条纹移动！零结果零结果

12、寻找以太、绝对参考系失败寻找以太、绝对参考系失败!恒星的光行差（恒星的光行差（J.Bradley，1727）84103103c cu ut tc ct tu ut tg g 如果如果“以太以太”被地球拖曳，光到地球附被地球拖曳，光到地球附近要附加速度近要附加速度u，观察恒星时望远镜不必，观察恒星时望远镜不必倾斜。倾斜。5 .20 光行差角：光行差角：tu tc 恒星恒星u 地球公转以太拖曳假说也不对以太拖曳假说也不对! !观察恒星时，望远镜必须倾斜。观察恒星时，望远镜必须倾斜。“以太拖曳假说以太拖曳假说”似乎还可以维护以太的存在。似乎还可以维护以太的存在。 由于地球绕太阳公转，一年之内地球运动

13、速度的方向变由于地球绕太阳公转，一年之内地球运动速度的方向变化一个周期，因此，同一颗恒星发出的光线的表观方向也变化一化一个周期，因此，同一颗恒星发出的光线的表观方向也变化一个周期。天文观测证实了这种周期变化，并且由光线表观方向的个周期。天文观测证实了这种周期变化，并且由光线表观方向的改变比较准确地导出光的传播速度。改变比较准确地导出光的传播速度。 在相对论以前的以太理论中，光行差的存在表明地球相在相对论以前的以太理论中，光行差的存在表明地球相对于对于“以太以太”运动，但以后的迈克尔孙实验却否定了地球相对于运动，但以后的迈克尔孙实验却否定了地球相对于“以太以太”的运动。这最后导致以太和绝对参考系

14、的被否定，从而的运动。这最后导致以太和绝对参考系的被否定，从而建立狭义相对论的时空观。建立狭义相对论的时空观。伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间存在矛盾伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间存在矛盾迈克尔孙和莫雷以后进一步改进仪器，并在不同季节迈克尔孙和莫雷以后进一步改进仪器，并在不同季节和地球上不同地方多次实验都得到相同的否定结果和地球上不同地方多次实验都得到相同的否定结果19071907年迈克耳逊因创制精密光学仪器而获得诺贝尔物理学奖年迈克耳逊因创制精密光学仪器而获得诺贝尔物理学奖S 系：系：电力加磁力电力加磁力221cuff SuuuqqrS按照伽利略变换：按照伽

15、利略变换：2024rqf S 系：系：静电力静电力 还有一些电磁学规律不服从还有一些电磁学规律不服从伽利略变换。伽利略变换。按照电磁学：按照电磁学：例如例如力与参考系无关力与参考系无关力与参考系有关！力与参考系有关！二、二、 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设: : 爱因斯坦的选择爱因斯坦的选择面对伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间的面对伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间的矛盾，存在三种选择：矛盾，存在三种选择：（1）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学(存在特殊惯性系存在特殊惯性系)。（2）相对性原理具有普遍性）相对

16、性原理具有普遍性,伽利略变换正确伽利略变换正确, 麦克斯韦电磁理论还不够完善。麦克斯韦电磁理论还不够完善。（3）麦克斯韦电磁理论是正确的，相对性原理是适用于）麦克斯韦电磁理论是正确的，相对性原理是适用于 力学和电磁学的普遍原理，而伽利略变换必须抛弃。力学和电磁学的普遍原理，而伽利略变换必须抛弃。爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。爱因斯坦开始寻找与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐一致的爱因斯坦开始寻找与相对性原理和麦克斯韦电

17、磁理论和谐一致的新的时空变换新的时空变换1 1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同、一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理相对性原理2 2、 光在真空中的速度具有相同的数值，与惯性参光在真空中的速度具有相同的数值，与惯性参考系的运动速度无关，与光源速度无关考系的运动速度无关，与光源速度无关 光速不变原理光速不变原理l爱因斯坦的假设爱因斯坦的假设为了得出新的时空变换，为了得出新的时空变换，爱因斯坦提出两条基本假设：爱因斯坦提出两条基本假设：2) 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对1 1）爱因斯坦从迈克耳孙实验结果认识到，不

18、存在绝对）爱因斯坦从迈克耳孙实验结果认识到，不存在绝对静止的参考系，相对性原理不仅对于力学，而且对于电静止的参考系，相对性原理不仅对于力学，而且对于电磁学，亦即对整个物理学都是成立的。一切惯性系对物磁学，亦即对整个物理学都是成立的。一切惯性系对物理规律来说都是等价的。理规律来说都是等价的。说明说明光速与光源速度无关！光速与光源速度无关！地球地球超新星超新星超新星爆发l1731年英国一位天文爱好者在金牛座方向发现蟹状星年英国一位天文爱好者在金牛座方向发现蟹状星云，距我们五千光年。我国史籍云，距我们五千光年。我国史籍宋会要宋会要记载，客记载，客星（超新星）最初出现在公元星（超新星）最初出现在公元1

19、054年，历时年，历时23天，后天，后慢慢暗下来，两年后慢慢暗下来，两年后“隐没隐没”。光速与光源速度无关！光速与光源速度无关！地球地球超新星超新星超新星爆发cclABkm/s 1500l.y. 5000lcltclt . y25tt目前，人们用同步加速器产生以目前，人们用同步加速器产生以0.99975c运运动的中性动的中性介子，衰变时发射介子，衰变时发射射线沿运动方射线沿运动方向速度与向速度与其其静止时衰变发射静止时衰变发射射线射线的速度的速度一一致致，都为，都为c 。一、同时性的相对性一、同时性的相对性relativity of simultaneityrelativity of simu

20、ltaneity 1.3.3 时空相对性时空相对性 光速不变原理光速不变原理否定伽利略变换否定伽利略变换否定绝对时空间观否定绝对时空间观“同时同时”的相对性的相对性 以爱因斯坦火车为例说明以爱因斯坦火车为例说明Einstein trainEinstein trainS SS地面参考系地面参考系实验装置实验装置在火车上，在火车上，BA 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器M 0 tt发一光信号发一光信号M 中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器M A B S u0 tt发一光信号发一光信号研究的问题：研究的问题： 两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔M 事件事件1 1：接收到闪光接收到闪

21、光A 事件事件2 2：接收到闪光接收到闪光B SS M A B uS M 处闪光处闪光光速为光速为CcMBMA A B 同时接收到光信号同时接收到光信号事件事件1、事件、事件2 同时发生。同时发生。S ？S？事件事件1 1、事件、事件2 2 不同时发生。不同时发生。事件事件1 1先发生先发生SS M A B uM 处闪光处闪光光速光速也也为为CcS系中的观察者又如系中的观察者又如何看呢？何看呢？1 1、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2 2、相对效应、相对效应3 3、当速度远远小于、当速度远远小于 C 时，两个惯性系结果相同。时，两个惯性系结果相同

22、。B A 随随S运动，运动，迎着光，应比迎着光，应比A B早接收到光。早接收到光。讨论讨论校正两钟同步校正两钟同步MABcc二、时钟的同步问题二、时钟的同步问题xyO一系列校正好的同步钟一系列校正好的同步钟三、时间延缓和动钟减慢三、时间延缓和动钟减慢设相对设相对S系静止有一光脉冲仪系静止有一光脉冲仪XoYSModcdt2t称之为固有时或本征时称之为固有时或本征时,常用常用o发射光信号与接受光信号时间差发射光信号与接受光信号时间差发射与接受在同一地点发射与接受在同一地点在在S系中观察系中观察,光脉冲仪以光脉冲仪以 u 向右运动向右运动光脉冲走的是一个三角形的两边光脉冲走的是一个三角形的两边,每边

23、长为每边长为22)2(tud22)2(22tudcct解得解得:220222211112cucutcucdtoXSYuM1M2utd显然显然to由相对性原理可推知由相对性原理可推知:对对S系静止的脉冲仪测得时间也为固有时系静止的脉冲仪测得时间也为固有时cdto2在在S系中测得时间间隔系中测得时间间隔222211cucuttoo结论结论:运动的钟变慢了运动的钟变慢了,或称之为时间延缓效应或称之为时间延缓效应 S S S S1C2CC000ululuuS系看到的情况系看到的情况动钟变慢动钟变慢2201cuul S S S S1C2CC00ululuS系看到的情况系看到的情况u四、四、 长度收缩长度

24、收缩 OXYOXYSSuAB在在A处有一光脉冲处有一光脉冲,在在B处有一反射镜处有一反射镜oct2那么在那么在S系中测得时间为系中测得时间为:)1 (1222222cucuccucuct设在设在S中有一杆尺中有一杆尺 AB长度为长度为 ,静止在静止在S221cuto现在现在co2)1 (1222cuct即即:221cu 为静长或称之为为静长或称之为固有长或本征长固有长或本征长并用并用o表示表示221cuo 按相对性原理按相对性原理静止在静止在S系中的一杆尺长度为静长以系中的一杆尺长度为静长以o表示表示那么在那么在S系中去测量系中去测量,其长度为其长度为221cuo 结论结论:在运动的方向上测量

25、的长度总是收缩的在运动的方向上测量的长度总是收缩的220)(1cllkm100l两个观测者对同一现象的解释不同！两个观测者对同一现象的解释不同！相对性！相对性！m632 例例宇宙射线进入大气层（宇宙射线进入大气层（10km高）时与大气微粒碰撞产生高）时与大气微粒碰撞产生 介子。介子。 )998. 0 ,207 s,1015. 2(e6cmm介子寿命在地面观测者介子寿命在地面观测者看来变得长了！看来变得长了！m1002. 14tsm6440ss1040.31522ct在与在与 介子一起运动的观测者看来，结果如何？介子一起运动的观测者看来，结果如何？Ladder paradox Scenario

26、in the garage frame: a length contracted ladder entering and exiting the garage Scenario in the ladder frame: a length contracted garage passing over the ladder George E. A. Matsas, Relativistic Archimedes law for fast moving bodies and the general-relativistic resolution of the submarine paradox, P

27、hys. Rev. D 68, 027701 (2003).Submarine paradox 1.3.4 洛仑兹变换洛仑兹变换 Lorentz transformationLorentz transformation0 tt同时发出闪光同时发出闪光经一段时间经一段时间 光传到光传到 P P点点StzyxP,S tzyxP,一、洛仑兹变换的导出一、洛仑兹变换的导出寻找寻找oo重合重合两个参考系中两个参考系中相应的坐标值相应的坐标值之间的关系之间的关系oo y xx yuSS Poo y xx yuSS 122xcuP122xcuutxxcuutx221与与那么那么)(122utxcuutxx)

28、 (utxxoo y xx yuSS xcu221P211utt u 从两式消去从两式消去x,有有2222211)( )(cuutcuutxututxututxx移项可得移项可得)(2cuxtt从以上两式消去从以上两式消去 x , 又有又有)(2cuxtt)(122utxcuutxx) (utxx2112222211cuxcuttzzyycuutxx洛伦兹坐标洛伦兹坐标变换变换正变换正变换令令211则则正变换正变换逆变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx正变换正变换xcttzzyyutxx讨论讨论t tux,1)1)与与时空坐标时空坐标1ttzzyyutxx伽利略变换伽

29、利略变换发展发展2)2)cu 222121cuxcutttt 0 t0 x若若同时性的相对性同时性的相对性221221)(cuxxcut 1212ttxx 1212ttxx SS M A B u2x1x5) 5) 因果关系的绝对性因果关系的绝对性S),(11tx事件事件1原因原因事件事件2结果结果),(22tx12ttS ),(11tx事件事件1事件事件2),(22tx2212212121)(cuxxcuttttucttxx21212对于因果关系的两个事件2121xxctt-12tt6) 6) 由洛仑兹变换看由洛仑兹变换看时间膨胀时间膨胀 长度缩短长度缩短在某系中，在某系中，同一地点同一地点先

30、后发生的两个事件的时间先后发生的两个事件的时间间隔间隔(同一只钟测量同一只钟测量) ，与另一系中，与另一系中，两个地点两个地点发发生的两个事件的时间间隔生的两个事件的时间间隔(两只钟分别测量两只钟分别测量)的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：时间膨胀时间膨胀由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换2221cuxcutt原时最短原时最短2201cut00txt 02211cu 1 1对运动长度的测量问题。对运动长度的测量问题。怎么测？怎么测？同时测。同时测。原长：原长： 棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度也称静长也称静长0lSuS S 棒静止在棒静止在系中，系中，0l静长静长长度缩短长度缩

31、短SS 事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx 2222,txtx 120 xxl 12xxl 0 t221cutuxx由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull0lSuS SS 事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx 2222,txtx 120 xxl 12xxl 0 t221cutuxx由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull0lSuS uv 例例 一飞船静长一飞船静长 相对于恒星系以速度相对于恒星系以速度作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运

32、动到头部，宇航员测得小球运动速度为头部，宇航员测得小球运动速度为 。试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。0l解：解：0lSuS 11, xt22, xt222121cuxcuttttvlttt012012lxxx)1(12220cuvcult解法二 在S系中观察，小球的运动速度为V，由洛伦兹速度变换 21vuVvuc+=+在S系中观测者看来，当小球从车厢后壁向前壁运动过程中（设经历的时间为t），车厢前壁同时也在向前运动,小球到达车厢前壁所走过的总路程为 lsS2201culltusStVDD=2021uVtutlcD=D +-车箱运动距离S系中的车厢长度

33、2202022111uvullcctVuvuc骣+-桫D=-0lSuS 二、相对论速度变换二、相对论速度变换tdxdvxdtdxvx221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv21 定义定义由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比221cuutxx2221cuxcutt22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzt ddyt dyd由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx由上两式得由上两式得同样得同样得洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz正变换正变换 xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211zzxvuvucvc=-+逆变换逆变换例例 设想一飞船以设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果的速度在地球上空飞