对流传热-冶研11

1、对流传热原理与分析对流传热原理与分析北京科技大学冶金与生态学院北京科技大学冶金与生态学院白白 皓皓对流换热概述对流换热概述1 1对流换热过程对流换热过程n定义：定义：对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程。间的热量传递过程。对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式。传热方式。对流换热实例：对流换热实例：1) 1) 暖气管道暖气管道; 2) ; 2) 电子器件冷却电子器件冷却(1) (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(

2、2) (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差也必须有温差y t u tw qw x对流换热的特点对流换热的特点以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行粗略的分析。粗略的分析。 图表示一个简单的对流换图表示一个简单的对流换热过程。流体以来流速度热过程。流体以来流速度u u 和来流温度和来流温度t t 流过一个流过一个温度为温度为t tw w的固体壁面。选取的固体壁面。选取流体沿壁面流动的方向为流体沿壁面流动的方向为x x坐标、垂直壁面方向为坐标、垂直壁面方向为y y坐坐标。标

3、。 n对流换热特征对流换热特征y ty t u u t tw w q qw w x xCase1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen? they will rebound off the solid surface they will be absorbed into the solid surface they will adhere to the solid surface结论：结论：由于固体壁面对流体分子的吸附作用由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得

4、壁面上壁面上的流体的流体是处于不流动或不滑移的状态处于不流动或不滑移的状态。 在流体的黏性力作用下会使在流体的黏性力作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方流体的速度在垂直于壁面的方向上发生改变向上发生改变。流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来。流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值。流的速度值。同时，通过固体壁面的同时，通过固体壁面的热流也会在流体分子的作热流也会在流体分子的作用下向流体扩散用下向流体扩散( (热传导热传导) )，并不断地被流体的流动而并不断地被流体的流动而带到下游（热对流），因带到下游（热对流），因而也导致而也导致紧靠壁面处的流紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变体

5、温度逐步从壁面温度变化到来流温度化到来流温度。n对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式)(tthAw )( tthAqw牛顿冷却公式：牛顿冷却公式：y t u tw qw xn 对流传热系数（对流换热系数）对流传热系数（对流换热系数）数值上等于当流体与壁面温度相差数值上等于当流体与壁面温度相差1K1K时、每单位壁时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。面面积上、单位时间内所传递的热量。牛顿冷却公式仅仅是对流传热系数的定义式。牛顿冷却公式仅仅是对流传热系数的定义式。ttAhw流动边界层 （热边界层）： yvft ftt yvyyn换热微分方程式换热微分方程式壁面上的流体分子层由于壁面上的

6、流体分子层由于受到固体壁面的吸附是处受到固体壁面的吸附是处于不滑移的状态，其流速于不滑移的状态，其流速应为零，那么通过它的热应为零，那么通过它的热流量只能依靠导热的方式流量只能依靠导热的方式传递。传递。 y ty t u u t tw w q qw w x x由傅里叶定律由傅里叶定律 0ywytq通过壁面流体层传导的热通过壁面流体层传导的热流量最终是以对流换热的流量最终是以对流换热的方式传递到流体中方式传递到流体中 cwqq 0ywcyttthq0yytth或或y ty t u u t tw w q qw w x x对流换热过程对流换热过程微分方程式微分方程式0yytthh h是与具体换热过程

7、相关的量，其不是物性参数。是与具体换热过程相关的量，其不是物性参数。研究对流换热的目的是揭示对流传热系数与影响它的有研究对流换热的目的是揭示对流传热系数与影响它的有关量之间的内在关系，并能定量计算对流换热的对流传热关量之间的内在关系，并能定量计算对流换热的对流传热系数系数h h 。n对流换热的分析方法（Analysis Method） 将流体视为连续的介质，取微元体考虑将流体视为连续的介质，取微元体考虑 运用动量守恒定律、能量守恒定律运用动量守恒定律、能量守恒定律 、质量、质量守恒原理得出流体运动和热量传递的偏微分守恒原理得出流体运动和热量传递的偏微分方程方程 结合定解条件，进行数学求解结合定

8、解条件，进行数学求解分析解能深刻揭示各物理量对对流传热系数的依变关系，分析解能深刻揭示各物理量对对流传热系数的依变关系，是评价其他方法的标准和依据。是评价其他方法的标准和依据。实质：获得流体内的温度分布与速度分布，尤其是近壁实质：获得流体内的温度分布与速度分布，尤其是近壁处流体内温度分布与速度分布，进而获得壁面局部的对处流体内温度分布与速度分布，进而获得壁面局部的对流传热系数。流传热系数。 为便于分析，假设假设a)a)二维对流换热二维对流换热b) b) 流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，服从牛顿粘性定律的流体

9、；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）称非牛顿型流体）yuc) c) 所有物性参数（所有物性参数（ 、c cp p、 、）为常量，无内热源）为常量，无内热源2 换热过程的数学描写4 4个未知量：个未知量： 速度速度 u u、v v；温度；温度 t t；压力；压力 p p需要需要4 4个方程个方程: : 连续性方程（连续性方程（1 1）; ; 动量方程（动量方程（2 2）; ;能量方程（能量方程（1 1）流体的连续流动遵循质量守恒（流体的连续流动遵循质量守恒（mass balancemass balance）规律。）规律。从流场中从流场中 ( (x, yx, y) ) 处取出边长处取出边

10、长为为 dxdx、dy dy 的微元体，并设定的微元体，并设定x x方向的流体流速为方向的流体流速为u u，y y方向方向上的流体流速为上的流体流速为v v 。 另另M M 为质量流量，为质量流量， kg/skg/s。2.1 2.1 连续性方程连续性方程单位时间流进和流出微元体的质量流量之差微元体单位时间流进和流出微元体的质量流量之差微元体质量随时间的变化率质量随时间的变化率。 yuMxd单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴方向、轴方向、经经x x表面流入微元体的质量表面流入微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴方向、经轴方向、经x+dxx+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质

11、量xxMMMxxdxxd单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：yxxuxxMMMxdxxxdd)(d同理，单位时间内、沿同理，单位时间内、沿 y y 轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化: :yxyvyyMMMyyyydd)(ddyxyxdd)dd(单位时间：流入微元体的净质量单位时间：流入微元体的净质量 = = 微元体内流体质微元体内流体质量的变化量的变化0yvxu连续性方程：连续性方程：对于二维、稳定、常物性流场对于二维、稳定、常物性流场 ：yxxudd)(yxy

12、vdd)(yxdd0yvxu能量微分方程式描述流体温度场能量微分方程式描述流体温度场 能量守恒能量守恒 导入与导出的净热量导入与导出的净热量 + + 热对流传递的净热量热对流传递的净热量 + + 内热源发热量内热源发热量 = = 总能量的增量总能量的增量 + + 对外对外作作膨胀功膨胀功 2.2 2.2 能量微分方程能量微分方程Q Q = = E E + + W W内热源对流导热QQQQ K UUEW W 体积力体积力( (重力重力) )作作的功的功表面力表面力作作的功的功W W 体积力(重力)作的功表面力作的功（1 1）压力作的功：）压力作的功： a) a) 变形功；变形功；b) b) 推推

13、动功动功（2 2）表面应力（法向表面应力（法向+ +切向）切向）作的功：作的功：a) a) 动能；动能；b) b) UK=0、=0 假设：（假设：（1 1）流体的热物性均为常量）流体的热物性均为常量 （2 2）流体不可压缩）流体不可压缩 （3 3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 （4 4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源 变形变形功功=0Q Q内热源内热源=0=0耗散功耗散功Q Q = = E E + + W W W W 体积力(重力)作的功表面力作的功一般可一般可忽略忽略（1 1）压力作的功：）压力作的功： a) a) 变形功；变形功；b) b) 推动功推动功（2 2）表面应力

14、（法向表面应力（法向+ +切向）切向）作的功：作的功：a) a) 动能；动能；b) b) 内热源对流导热QQQQ kUUE Q Q导热导热 + + Q Q对流对流 + + Q Q耗散耗散 = = U U+ + 推动功推动功= =H H耗散功耗散功耗散热耗散热以传导方式进入元体的净热流量以传导方式进入元体的净热流量 d dy yd dx x1dyydx1 dyx1dxxdy1 dxy单位单位时间内、时间内、 沿沿 x x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：yxxtydxxyxxxdxxxdddd)(22单位单位时间内、时间内、 沿沿 y y 轴方向导入与导出微元体净热量

15、：轴方向导入与导出微元体净热量：yxytxyyyddd)(22dxyytyxxtdddd2222导热以对流方式进入元体的净热流量以对流方式进入元体的净热流量 单位单位时间内、时间内、 沿沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：yxxutcxxxxpxxxxxxxdd)(ddd单位单位时间内、时间内、 沿沿y 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：xyyvtcyypydd)(dytuctcyutcMpppxxddyxyvtcyxxutcppdd)( dd)(对流元体粘性耗散功率变成的热流量元体粘性耗散功率变成的热流量 yxyxxvyuyv

16、xudddd2222耗散微元体内焓的增量微元体内焓的增量yxtctycxtmcpppdddd能量微分方程能量微分方程2222ytxtytvxtuctcpp2222dDtytxtcp非稳态项热对流项热扩散（传导）项热耗散项当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式， 2222ytxttcp固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。 讨论讨论2222ytxtytvxtuctcpp稳态对流换热，不考虑粘性

17、损失稳态对流换热，不考虑粘性损失2222gradtUytxtcp2.3 2.3 动量微分方程动量微分方程动量微分方程由纳维埃和斯托克斯分别于动量微分方程由纳维埃和斯托克斯分别于18271827和和18451845年推导。年推导。 Navier-StokesNavier-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程） 牛顿第二运动定律：牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总和作用在微元体上各外力的总和= =控制体中流体动量的变化率控制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场动量守恒动量守恒作用力作用力 = = 质量质量 加速度（加速度（F=maF=ma）

18、在在x方向上方向上 2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy惯性力体积力压力粘性力在在y方向上方向上 2222ddyuxuxpFuyuvxuuux2222ddyvxvypFvyvvxvuvy还可以写做对于稳态流动对于稳态流动0 0vu；只有重力场时只有重力场时yyxxgFgF ;2.4 2.4 对流换热微分方程组对流换热微分方程组二维、常物性、无内热源、不可压缩、无耗散、牛顿流体二维、常物性、无内热源、不可压缩、无耗散、牛顿流体4 4个方程，个方程，4 4个未知量个未知量 可求得速度场和温度场可求得速度场和温度场2222ytxtytvxtutcp2222yu

19、xuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy0yvxu( (n n为壁面的法线方向坐标为壁面的法线方向坐标) )0nntth再根据换热微分方程再根据换热微分方程求出流体与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的求出流体与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换热问题。对流换热问题。 2.5 2.5 定解条件定解条件单值性条件包括四项：单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界n几何条件：几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和大小，平板、说明对流换热过程中的几何形状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等圆管；竖直圆管、水平圆管；

20、长度、直径等n物理条件：物理条件：说明对流换热过程的物理特征，如：物性参数说明对流换热过程的物理特征，如：物性参数 、 、c c 和和 的数值，是否随温度的数值，是否随温度 和压力变化；有无内热源、和压力变化；有无内热源、大小和分布大小和分布n时间条件：时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关n边界条件：说明对流换热过程的边界特点边界条件：说明对流换热过程的边界特点第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的温第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值度值第二类边界条

21、件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值流密度值3 对流换热的边界层微分方程组边界层边界层（Boundary layerBoundary layer）的概念由的概念由德国科学家普朗特于德国科学家普朗特于19041904年提出。年提出。引入边界层的原因：引入边界层的原因： 对流换热热阻大小主要取决于紧靠壁面附近的对流换热热阻大小主要取决于紧靠壁面附近的流体流动状况，此区域中速度与温度变化最剧烈。流体流动状况，此区域中速度与温度变化最剧烈。流动边界层、热边界层、浓度边界层流动边界层、热边界层、浓度边界层3.13.1速度边界层（速度边界层（Ve

22、locity boundary layerVelocity boundary layer） 1 1）定义）定义 流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移特不滑移特性性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流速度。方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流速度。 tw t u t t 0 x垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为为速度边界层（流动边界层）。速度边界层（流动边界层）。 流体流过

23、固体壁面的流场就人为地分成两个不同的区域。流体流过固体壁面的流场就人为地分成两个不同的区域。边界层流动区边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的惯性力共同作用，这里流体的黏性力与流体的惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化；引起流体速度发生显著变化； N-SN-S方程描述方程描述势流区势流区，这里流体黏性力的作用非常微弱，可视为无黏性的，这里流体黏性力的作用非常微弱，可视为无黏性的理想流体流动，也就是势流流动。欧拉方程描述理想流体流动，也就是势流流动。欧拉方程描述yu2 2）边界层概念基本思想）边界层概念基本思想3) 3) 流动边界层内流态流动边界层内流态 随着随着x x的增大，的增大，（x

24、x）也逐步增大，同时黏性力对流场的控）也逐步增大，同时黏性力对流场的控制作用也逐步减弱，从而使边界层内的流动变得紊乱。制作用也逐步减弱，从而使边界层内的流动变得紊乱。 把边界层从把边界层从层流过渡到紊流层流过渡到紊流的的x x值称为临界值，记为值称为临界值，记为x xc c，其所对应的雷诺数称为临界雷诺数，即其所对应的雷诺数称为临界雷诺数，即 ccxuRe流体平行流体平行流过平板的流过平板的临界雷诺数临界雷诺数大约是大约是 5105Rec3.2 3.2 热（温度）边界层（热（温度）边界层（Thermal boundary layerThermal boundary layer）1 1）定义）定

25、义 当流体流过平板而平板的温度当流体流过平板而平板的温度t tw w与来流流体的温度与来流流体的温度t t不相等不相等时，在时，在 壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层为热边界层。 Tw2 2）热边界层厚度）热边界层厚度 当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的0.990.99倍时，即倍时，即 ，此位置就是，此位置就是边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热边界层的厚边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热边界层的厚度度,记为记为t t(x)(x) 99. 0)

26、/()(ttttww湍流：温度呈幂函数分湍流：温度呈幂函数分布布层流：温度呈抛物线分布层流：温度呈抛物线分布0ywyttth层流湍流hh小结小结 边界层的特点边界层的特点边界层厚度边界层厚度、t t与壁面尺寸相比是很小的量，而与壁面尺寸相比是很小的量，而、t t认为是同一数量级的量；认为是同一数量级的量；边界层内速度梯度和温度梯度很大；边界层内速度梯度和温度梯度很大；引入边界层概念后，流动区域可分为边界层区和主流区引入边界层概念后，流动区域可分为边界层区和主流区，主流区可认为是理想流体的流动；，主流区可认为是理想流体的流动；边界层内也有层流与湍流两种状态。湍流边界层分为层边界层内也有层流与湍流

27、两种状态。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心层。层流底层内的速度梯度流底层、缓冲层与湍流核心层。层流底层内的速度梯度与温度梯度远大于核心层。与温度梯度远大于核心层。在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量主要依靠导热，湍流边界层的主要热阻在层流底层。主要依靠导热，湍流边界层的主要热阻在层流底层。小结小结 边界层概念的意义边界层概念的意义缩小计算区域，可将对对流换热问题的研究集缩小计算区域，可将对对流换热问题的研究集中于边界层区域内；中于边界层区域内；边界层内的流动和换热可利用边界层的特点进边界层内的流动和换热可利用边界层的特点进一步

28、简化。一步简化。3.3 3.3 边界层微分方程组边界层微分方程组边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化数量级分析（数量级分析（order of magnitude order of magnitude ）原理：比较方程中各）原理：比较方程中各量或各项的量级的量或各项的量级的相对大小相对大小；保留量级较大的量或项；舍去；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化那些量级小的项，方程大大简化变量x（主流方向）yuvt数量级111物理量的数量级物理量的数量级【例例】流体外掠物体运动流体外掠物体运动（二维、常物性、无内热源、不可压缩、无耗散、牛

29、顿流体）（二维、常物性、无内热源、不可压缩、无耗散、牛顿流体）2222ytxtytvxtutcp2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy0yvxun忽略体积力、稳态忽略体积力、稳态2222ytxtytvxtutcp2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy0yvxu pca，2222ytxtaytvxtu22221yuxuxpyuvxuu22221yvxvypyvvxvu0yvxun 边界层内数量级分析边界层内数量级分析11 1 数量级表达式xuyu变量x（主流方向）yuvt数量级111xuyu 【例例】数量级分析数量级分析

30、变量x（主流方向）yuvt数量级1112222 xuyu表达式【例例】数量级分析数量级分析11 11 11 数量级xuxyuy2222 xuyu变量x（主流方向）yuvt数量级111同理同理2222 xtyt;xtytA.A.连续性方程连续性方程 0yvxuB.B.能量微分方程能量微分方程2222ytxtaytvxtu C.C.动量方程动量方程22221yuxuxpyuvxuu22221yvxvypyvvxvu xuuxpxpxpypdddddd忽略努利方程计算确定：则其可应用理想流体伯n简化结果简化结果2222dd10ytaytvxtuyuxpyuvxuuyvxu 三个未知数，三个方程，方程

31、组封闭，对于简单的层三个未知数，三个方程，方程组封闭，对于简单的层流对流换热问题，可进行分析求解。流对流换热问题，可进行分析求解。n数学描述数学描述 在同一位置上热边界层厚度与速度边界层厚度的相对大在同一位置上热边界层厚度与速度边界层厚度的相对大小与流体的热扩散特性和动量扩散特性的相对大小有关。小与流体的热扩散特性和动量扩散特性的相对大小有关。 对于外掠平板层流流动：对于外掠平板层流流动： 3.4 3.4 速度边界层与温度边界层的关系速度边界层与温度边界层的关系 3/13/1Praxxt22ytaytvxtu22yuyuvxuun 物理意义物理意义当当= =a a时，动量方程与能量方程完全相同

32、。即速度分布的时，动量方程与能量方程完全相同。即速度分布的解与温度分布完全相同，此时流动边界层厚度等于温度边解与温度分布完全相同，此时流动边界层厚度等于温度边界层厚度。界层厚度。 在忽略动量方程压力项后，比较边界层无量纲的动量方程在忽略动量方程压力项后，比较边界层无量纲的动量方程和能量方程：和能量方程：当当Pr1Pr1时，时，aa，粘性扩散，粘性扩散 热量扩散，流动边界层厚度热量扩散，流动边界层厚度 温度边界层厚度。温度边界层厚度。当当Pr1Pr1时，时，aa，粘性扩散，粘性扩散 热量扩散，流动边界层厚度热量扩散，流动边界层厚度 温度边界层厚度。温度边界层厚度。T Tu uT Tx x0 0t

33、 tu ux x0 0t t(a)Pr1 (a)Pr1(b)Pr1各种流体Pr数的大致范围流体的Pr并不是一成不变的，随温度而发生变化的例：变压器油：20，Pr482；100，Pr59甘油： 20，Pr12460；50，Pr16804 4 流体外掠平板层流分析解流体外掠平板层流分析解 对于二维、稳态、常物性、不可压缩、不计重力对于二维、稳态、常物性、不可压缩、不计重力、无内热源、无粘性耗散、牛顿流体的外掠平板、无内热源、无粘性耗散、牛顿流体的外掠平板强制换热，边界层内强制换热，边界层内 控制方程控制方程 边界条件边界条件22220ytaytvxtuyuyuvxuuyvxuttuuyttvuyw

34、, 0, 0, 0 在在Re5Re510105 5的层流区域内，求解结果为的层流区域内，求解结果为3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxxxhNu或或整个平板整个平板31210PrRe664. 0d1llxlxNulNu推论：整个平板的推论：整个平板的NuNu与与x x无关。无关。Pr,ReNu,fclufhp结论5 对流换热方程组的无量纲化对流换热方程组的无量纲化 由于对流换热是复杂的热量交换过程，所涉及的由于对流换热是复杂的热量交换过程，所涉及的变量参数比较多，常常给分析求解和实验研究带变量参数比较多，常常给分析求解和实验研究带来困难。来困难。 人们常采用相似原

35、则对换热过程的参数进行归类人们常采用相似原则对换热过程的参数进行归类处理，将处理，将物性量，几何量和过程量物性量，几何量和过程量按物理过程的按物理过程的特征组合成无量纲的数，这些数常称为特征数（特征组合成无量纲的数，这些数常称为特征数（准则数）。准则数）。5.1无量纲形式的对流换热微分方程组 步骤：首先选取对流换热过程中有关变量的特征值，将所有步骤：首先选取对流换热过程中有关变量的特征值，将所有变量无量纲化，进而导出无量纲形式的对流换热微分方程组。变量无量纲化，进而导出无量纲形式的对流换热微分方程组。 出现在无量纲方程组中的系数项就是我们所需要无出现在无量纲方程组中的系数项就是我们所需要无量纲

36、数（或称：无因次数），也就是无量纲准则，它们是量纲数（或称：无因次数），也就是无量纲准则，它们是变量特征值和物性量的某种组合。变量特征值和物性量的某种组合。 流场中的任一无量纲变量均可表示为其余无量纲变流场中的任一无量纲变量均可表示为其余无量纲变量和无量纲准则的函数形式。量和无量纲准则的函数形式。 y y u u t tP Pin in P Poutout0 0 l xl x【例例】流体平行外掠平板的对流换热问题流体平行外掠平板的对流换热问题流体平行流过平板的对流换热过程如图所示，来流速度为流体平行流过平板的对流换热过程如图所示，来流速度为u u，来流温度来流温度t t，平板长度，平板长度l

37、l, , 平板温度平板温度t tw w。二维、稳态、常物性、不可压缩、不计重力、无内热源、无二维、稳态、常物性、不可压缩、不计重力、无内热源、无粘性耗散、牛顿流体的外掠平板强制换热。粘性耗散、牛顿流体的外掠平板强制换热。按图中所示的坐标流场边界层内的控制方程为按图中所示的坐标流场边界层内的控制方程为 22220ytytvxtucyuyuvxuuyvxupy y u u t tP Pin in P Poutout0 0 l xl x选取板长选取板长l l，来流流速，来流流速u u，和温度差和温度差t=tt=tw w-t -t 为变为变量的特征值，于是该换热量的特征值，于是该换热过程的无量纲变量为

38、：过程的无量纲变量为： 用这些无量纲变量去取代方程组中的相应变量，可得出无用这些无量纲变量去取代方程组中的相应变量，可得出无量纲变量组成的方程组。量纲变量组成的方程组。 )/()(;/;/;/;/wwttttLyYLxXuvVuuU0yvxu；0lyuvlulxuulu0)(YVXUlun连续性方程连续性方程0YVXU22YUluYUVXUUn动量方程动量方程22yuyuvxuu22Re1YUYUVXUU2222YUluYUVXUUlu222YltYVXUtlucpn能量方程能量方程22ytytvxtucp22YaluYVXU22PrRe1YYVXU22Pe1YYVXUaLuLucpPrReP

39、e称为贝克莱准则，记为称为贝克莱准则，记为PePe，它，它反映了给定流场反映了给定流场的热对流能力与其热传导能力的对比关系。的热对流能力与其热传导能力的对比关系。它它在能量微分方程中的作用相当于雷诺数在动量在能量微分方程中的作用相当于雷诺数在动量微分方程中的作用。微分方程中的作用。 0ywyttth0YwwYlYltttthn表面换热系数微分方程表面换热系数微分方程0NuYYhl表征粘性力表征惯性力，2lulu从以上分析得知从以上分析得知表征热传导的热量表征热对流的热量，2ltltucp单位（单位（kg.s-2.m-2）或（）或（N.m-3）单位（单位（J.s-1.m-3）或（）或（W.m-3

40、）定义为雷诺数，表征了给定定义为雷诺数，表征了给定流场的流场的惯性力与其黏性力的惯性力与其黏性力的对比关系对比关系，也就是反映了这，也就是反映了这两种力的相对大小。两种力的相对大小。 利用雷诺数可以判别一个给定流场的稳定性，随利用雷诺数可以判别一个给定流场的稳定性，随着惯性力的增大和黏性力的相对减小，雷诺数就会增大，着惯性力的增大和黏性力的相对减小，雷诺数就会增大，而大到一定程度流场就会失去稳定，而使流动从层流变为而大到一定程度流场就会失去稳定，而使流动从层流变为紊流。对于这里讨论的流体流过平板而言，当紊流。对于这里讨论的流体流过平板而言，当5 510105 5左右左右时层流流动就会变为紊流流

41、动。时层流流动就会变为紊流流动。LuLuRe5.2 5.2 特征数的表达式和物理意义特征数的表达式和物理意义aPr普朗特（普朗特（PrandtlPrandtl）数，它反映了流体的动量扩散能力与其）数，它反映了流体的动量扩散能力与其能量扩散能力的对比关系。能量扩散能力的对比关系。 PrRePe2alultltucp贝克莱数，它表征了给定流场的热对流能力与其热传导能贝克莱数，它表征了给定流场的热对流能力与其热传导能力的对比关系。它在能量微分方程中的作用相当于雷诺数力的对比关系。它在能量微分方程中的作用相当于雷诺数在动量微分方程中的作用。在动量微分方程中的作用。 hLNu 努谢特数定义：在壁面法线上流体无量纲温度梯度努谢特数定义：在壁面法线上流体无量纲温度梯度NuNu反映了给定流场的换热能力与其导热能力的对比关系。这反映了给定流场的换热能力与其导热能力的对比关系。这是一个在对流换热计算中必须要加以确定的特征数，为待定是一个在对流换热计算中必须要加以确定的特征数，为待定特征数特征数5.3 无量纲化的意义 在计算几何形状相似的流动换热问题时