组合变形杆的强度计算

1、 学习情境学习情境7 7组合变形杆的强度计算组合变形杆的强度计算 学习要点：学习要点：组合变形杆的概念及工程实例；组合变形杆的概念及工程实例；斜弯曲变形的应力及强度计算；偏心压缩（拉伸）斜弯曲变形的应力及强度计算；偏心压缩（拉伸）杆件的应力和强度计算；截面核心杆件的应力和强度计算；截面核心。 教学目标：教学目标：理解组合变形杆的概念；了解叠理解组合变形杆的概念；了解叠加原理，掌握组合变形杆件强度计算的基本思路。加原理，掌握组合变形杆件强度计算的基本思路。掌握斜弯曲杆、拉（压）弯杆的强度计算方法。掌握斜弯曲杆、拉（压）弯杆的强度计算方法。会用截面核心的概念确定偏心拉（压）杆件的截会用截面核心的概

2、念确定偏心拉（压）杆件的截面核心位置。面核心位置。 引例引例建筑施工模板支架立柱为什么严禁搭接建筑施工模板支架立柱为什么严禁搭接 建筑施工模板安全技术规范建筑施工模板安全技术规范第第3、第、第4款规定：款规定： 立柱接长严禁搭接，必须采用对接扣件立柱接长严禁搭接，必须采用对接扣件连接，相邻两立柱的对接不得在同步内，且对连接，相邻两立柱的对接不得在同步内，且对接接头沿竖向错开的距离不宜小于接接头沿竖向错开的距离不宜小于500mm500mm，各接，各接头中心距主节点不宜大于步距的头中心距主节点不宜大于步距的1/3.1/3. 严禁将上段的钢管与下段的钢管立柱错严禁将上段的钢管与下段的钢管立柱错开固定

3、在水平拉杆上。开固定在水平拉杆上。 规范这样规定，其主要原因是钢管因搭规范这样规定，其主要原因是钢管因搭接施工后，将产生一定的偏心荷载，加大钢接施工后，将产生一定的偏心荷载，加大钢管应力，容易引起立柱失稳，由于局部立柱管应力，容易引起立柱失稳，由于局部立柱失稳将波及钢管支架的整体失稳，这是很多失稳将波及钢管支架的整体失稳，这是很多模板支架倒塌事故实例的沉痛教训。模板支架倒塌事故实例的沉痛教训。 2011年年6月月28日日19时时10分，昆明新机场配套引桥工程，浇筑混分，昆明新机场配套引桥工程，浇筑混凝土过程中突然发生支架垮塌事故，原因：凝土过程中突然发生支架垮塌事故，原因： 钢管、扣件存在严重

4、质量问题钢管、扣件存在严重质量问题 。 支架构造错误、安装不规范支架构造错误、安装不规范 。 支架密度不够。支架密度不够。 浇筑工艺违反规范要求浇筑工艺违反规范要求 现以某混凝土大梁下立柱计算资料为例，该大梁模现以某混凝土大梁下立柱计算资料为例，该大梁模板支架立柱承受竖向荷载值经计算为：板支架立柱承受竖向荷载值经计算为：N=18.36kN,支架立柱搭设步距支架立柱搭设步距1.40m, 纵、横向连接件、扫地杆、纵、横向连接件、扫地杆、剪刀撑等都按规定搭设。钢管规格为剪刀撑等都按规定搭设。钢管规格为48483.5(截面截面面积面积A=489mm2, W=5080mm3, 回转半径回转半径i=15.

5、8mm)用对接扣件连接时用对接扣件连接时 3218.36 1056.04N mm489 0.67NA 2205N mm采用搭接时采用搭接时 3618.36 100.918 104891.05 5080NMArW2209.65N mm 2205N mm折减系数折减系数 截面塑性发展系数截面塑性发展系数 子情境子情境7.1 斜弯曲变形杆的强度计算斜弯曲变形杆的强度计算子情境子情境7.1 斜弯曲变形杆的强度计算斜弯曲变形杆的强度计算7.1.1 斜弯曲变形斜弯曲变形 平面弯曲平面弯曲 FzFzFF斜弯曲斜弯曲 zz7.1.2 斜弯曲变形杆的应力和强度计算斜弯曲变形杆的应力和强度计算 cossinyzF

6、FFFcoscossinsinzyyzMFxFxMMFxFxMcoszzzMMyyII sin yzyyMzIMzI 7.1.2 斜弯曲变形杆的应力和强度计算斜弯曲变形杆的应力和强度计算 cossinyzFFFFcoszzzMMyyII sin yzyyMzIMzI yzzyMMyzII 最大拉应力最大拉应力 最大压应力最大压应力 7.1.2 斜弯曲变形杆的应力和强度计算斜弯曲变形杆的应力和强度计算 最大拉应力最大拉应力 最大压应力最大压应力 yzzyMMyzII ,max,maxmaxmaxmaxyzzyMMyzII,max,maxmaxyzzyMMWW 抗弯截面系数：抗弯截面系数： max

7、maxzzyyIWyIWz对于不易确定危险点的截面，则需要对于不易确定危险点的截面，则需要研究应力的分布规律，确定中性轴位研究应力的分布规律，确定中性轴位置。为此将应力表达式写为：置。为此将应力表达式写为：cossinzyMyzII即发生斜弯曲时，截面上的正应力是即发生斜弯曲时，截面上的正应力是y和和z的线性函数，所以它的分布规律的线性函数，所以它的分布规律是一个平面：是一个平面：cossinzyMyzII 设中性轴上各点坐标为设中性轴上各点坐标为y0、z0，则因为中性轴上正应力，则因为中性轴上正应力等于零，所以有：等于零，所以有：00cossin0zyyzII 设中性轴上各点坐标为设中性轴上

8、各点坐标为y0、z0，则因为中性轴上正应力，则因为中性轴上正应力等于零，所以有：等于零，所以有：00cossin0zyyzII00tantanzyyIzI 上式表明：上式表明： 当力当力F通过第一、第三象通过第一、第三象限时，中性轴通过第二、第四象限时，中性轴通过第二、第四象限。限。 中性轴与力中性轴与力F的作用线并的作用线并不垂直，这正是斜弯曲的特点。不垂直，这正是斜弯曲的特点。 设中性轴上各点坐标为设中性轴上各点坐标为y0、z0，则因为中性轴上正应力，则因为中性轴上正应力等于零，所以有：等于零，所以有：00cossin0zyyzII00tantanzyyIzI 上式表明：上式表明： 当力当

9、力F通过第一、第三象通过第一、第三象限时，中性轴通过第二、第四象限时，中性轴通过第二、第四象限。限。 中性轴与力中性轴与力F的作用线并的作用线并不垂直，这正是斜弯曲的特点。不垂直，这正是斜弯曲的特点。 当中性轴的位置确当中性轴的位置确定后，就很容易确定应定后，就很容易确定应力最大的点，只要在截力最大的点，只要在截面的周边上作两条与中面的周边上作两条与中性轴平行的切线，切点性轴平行的切线，切点处即为距中性轴最远的处即为距中性轴最远的点，其上应力的绝对值点，其上应力的绝对值最大。最大。子情境子情境7.2 拉拉( (压压) )弯曲组合变形杆的强度计算弯曲组合变形杆的强度计算MzMyI max,max

10、MzMW NNA拉MNzMNyIA maxmaxzMNAW maxmaxzMNAW强度条件：强度条件： 子情境子情境7.3 偏心拉伸偏心拉伸( (压缩压缩) )杆件的强度计算杆件的强度计算7.3.1 偏心拉伸偏心拉伸( (压缩压缩) )杆件的强度计算杆件的强度计算 zNFMmFe zNFMmFe NNFAA 压zMzzMFeyyII NMzFFeyAI max,maxzFFeyAI压近maxmax,zFFeyAI远拉 压 拉7.3.2 截面核心的计算方法截面核心的计算方法 在工程上有不少材料的抗拉性能较差而抗压性能较在工程上有不少材料的抗拉性能较差而抗压性能较好且价格便宜，如砖、石材、混凝土和

11、铸铁等。用这些好且价格便宜，如砖、石材、混凝土和铸铁等。用这些材料制造而成的构件，适用于承压。在使用时要求在整材料制造而成的构件，适用于承压。在使用时要求在整个横截面上没有拉应力。这就要求把偏心压力控制在某个横截面上没有拉应力。这就要求把偏心压力控制在某一区域范围一区域范围內內，从而使截面上只有压应力而无拉应力，从而使截面上只有压应力而无拉应力，这一范围即称为截面核心。这一范围即称为截面核心。 因此，截面核心是指某一区域，当压力作用在该区因此，截面核心是指某一区域，当压力作用在该区域内时，截面上就只产生压应力。域内时，截面上就只产生压应力。【例例】求图示矩形截面的核心。求图示矩形截面的核心。 解解: 先假设偏心压力作用于先假设偏心压力作用于y轴上距离轴上距离原点的偏心距为原点的偏心距为e1处处, ,根据截面核心的概念，根据截面核心的概念，应有：应有：MN: zzMNWA即式中: 211, , 6zzMN eWbhAbh126NeNbhbh16be 再假设偏心压力作用于再假设偏心压力作用于z z轴上距离原轴上距离原点的偏心距为点的偏心距为e2处，用上述同样方法得：处，用上述同样方法得：26he 12:6:6byehze轴轴【例例】求图示矩形截面的核心。求图示