测量学第八章课件(同济大学)

1、地形图应用地形图应用第八章第八章河南城建学院河南城建学院 朱淑丽朱淑丽8-1 地形图应用概述8-2 地形图应用的基本内容8-4 工程建设中的地形图应用第八章 地形图应用8-3 面积测量和计算 地形图是国土整治、资源勘察、城乡规划、土地利用、环境保护、工程设计、矿藏采掘、河道整理等工作的重要资料,可以从地形图上获取地物、地貌、居民点、水系、交通、通讯、管线、农林等多方面的信息,作为设计的依据。8-1 8-1 地形图应用概述地形图应用概述一、地形图的主要用途一、地形图的主要用途1 1、地形图是工程建设规划设计阶段的重要基础资料。、地形图是工程建设规划设计阶段的重要基础资料。2 2、地形图可以提供地

2、面基本数据。、地形图可以提供地面基本数据。 在地形图上可以量算点、线、角、高程、方向、面积、坡度、体积。二、地形图的识读二、地形图的识读识读顺序: 先图外后图内 、先地物后地貌在地形图上可以:* 确定点位、点与点之间的距离和直线间的夹角；* 确定直线的方位角，进行实地定向；* 确定点的高程和两点间的高差；* 可以在图上绘制集水线和分水线；* 计算出土地等的面积和体积，从而确定土石方量、 蓄水量等；* 确定工程设计对象的施工数据；* 编绘出一系列专题地图,如城市规划图、地籍图等。( (一一) ) 地形图图廓外注记的识读地形图图廓外注记的识读 图廓外注记主要有图名、图号、图的比例尺、图廓外注记主要

3、有图名、图号、图的比例尺、接图表、坐标系统、高程系统、基本等高距、测图接图表、坐标系统、高程系统、基本等高距、测图日期、测绘单位等。日期、测绘单位等。 内图廓四个角标注的数字是它的直角坐标值。内图廓四个角标注的数字是它的直角坐标值。图内的十字交叉线是坐标格网的交点。图内的十字交叉线是坐标格网的交点。( (二二) )地物的识读地物的识读( (三三) )地貌的识读地貌的识读 地物的核心是居民地，从了解居民点入手，再了解与其相关的道路、河流、电力线、农田等。 从主要山头、山脊入手，依据等高线识读地势高低起伏状况，各种地貌的分布。一、点位的坐标量测一、点位的坐标量测8-2 8-2 地形图应用的基本内容

4、地形图应用的基本内容 1100 1200 1300 1400 15001000Apnmq(X0,Y0)400500600700800o1:1000MpAYYMmAXXAA00式中： , 该点所在方格西南角点的坐标；M 比例尺分母0X0Y如图：欲求A点坐标,过A点作坐标格网的平行线mn和pq，量出mA和pA的长度，则mymx120050000cmpAcmmA64mymxAA1260540例： 则： 考虑图纸伸缩的影响，还需量出该点所在方格的实际长宽mn和pq，l为坐标格网的理论长度10cm，则MpApqlYYMmAmnlXXAA001 1、直接量测、直接量测( (图解法）图解法）dMD 22)(

5、)(ABABAByyxxD二、两点间的水平距离量测二、两点间的水平距离量测2 2、量测坐标计算（解析法）、量测坐标计算（解析法）例：图上量得mDAB7 .169mymxmymxBBAA1380,6601260,540mDAB705.169例：图上量算得则算得dab=169.7mm 则AB的实地距离： 1100 1200 1300 1400 15001000ABpnmq(X0,Y0)400500600700800o1:1000三、坐标方位角的量测三、坐标方位角的量测1 1、直接量测（图解法）、直接量测（图解法）2 2、量测坐标计算（解析法）、量测坐标计算（解析法）)()(arctanABABAB

6、xxyy 例：图上量得 45ABmymxmymxBBAA1380,6601260,540 45AB例：图上量算得则算得 1100 1200 1300 1400 15001000ABpnmq(X0,Y0)400500600700800o1:1000四、点位高程的量测四、点位高程的量测 1）所求点恰好位于某一条等高线上，点的高程等于该等高线的高程；例：E点的高程为54m2）所求点不位于等高线上，点的高程用内插法求得。例：F点的高程为mnmnmFmFmFmFhddhhHH)(五、两点间坡度的量测五、两点间坡度的量测则：ddhHHmF1= 53.75m例 已知Hm=53m=53m，h=1mh=1m量得

7、 mF=d1=1mm， mn=4mm。ABABABABDHHDhi式中：A，B两点间的高差A，B两点间的实地水平距离ABABDh一、几何图形面积量算一、几何图形面积量算（一）、简单几何图形面积计算（一）、简单几何图形面积计算几何图形是一种有规则的平面图形，常见的有矩形、三角形、梯形、圆形、扇形、弓形、椭圆形等。其量算方法是测定图形中的一个或几个几何元素，代 8-3 8-3 面积测量和计算面积测量和计算面积测量的方法： 野外实地测定（实测法） 地形图上量测（图解法）计算方法： 规则的几何图形 不规则的任意图形入面积计算公式，算出面积。 复杂的图形分解成若干个简单几何图形，分别量算后取其总和。A1

8、A2A3145A=A1+A2+A323例：例：XY1234xxxxyyyyO23141243JJJJP（二）、多边形的面积量算（二）、多边形的面积量算坐标解析法坐标解析法 对于任意多边形，可以按各角点的坐标计算其面积，称为坐标解析法。4314231243142312yyyyyyyyPPPPP多边形面积是各个梯形面积的和或差：经整理后，得)(21)(21)(21)(214334144123321221yyxxyyxxyyxxyyxxP31424313242121yyxyyxyyxyyxpniiiiyyxP111)(21niiiixxyp11121iiniiiyyxxp11121niiiiiyxy

9、xp11121110110,yyyyxxxxnnnni=1或i=n时，公式出现 或00, yx11,nnyx对于任意n边形坐标解析法计算面积的通用公式：手工计算手工计算编程计算编程计算二、二、 不规则图形面积量算不规则图形面积量算膜片法 求积仪法由任意曲线组成的图形，称为不规则图形。不规则图形的面积量算方法有：（一）膜片法（一）膜片法透明方格纸法、平行线法1. 透明方格纸法透明方格纸法S图 = naa毫米方格的面积n整方格数S实 = naM2 用透明方格网纸（方格边长一般为1mm、2mm、5mm、10mm）蒙在要量测的图形上，先数出图形内的完整方格数，然后将不完整的方格数用目估折合成完整方格数

10、，两者相加乘以每格所代表的面积，即为所量算图形的面积，即：2. 平行线法平行线法:dls2111dlls)(21212dllsnn)(21n11dlsn21nl3l1l2lnl4s1s2dsn-1sn 量算面积时，将绘有间距d=1mm或2mm的平行线组的透明纸覆盖在待算的图形上，则整个图形被平行线切割成若干等高d的近似梯形，则每个梯形的面积为：niidls1图2Mss图实图形的总面积为：图形的实地面积为：使用方法： 在图形旁边适当的位置安 放极点 把描迹针放在起点，取始 读数n1描迹针绕图形边界走一圈 后回到起点，取终读数n2 读数差乘上格值得面积 P=C(n2-n1) 或 P=C(n2-n1

11、)+Q为了提高求积的精度 要精确的测定加常数Q和乘 常数C 要对称地两次求积后取读数 的中数尽量使描迹臂与极臂垂直注意起点和终点图纸应平整 （二）、求积仪法（二）、求积仪法机械求积仪和电子求积仪机械求积仪和电子求积仪1、机械求积仪、机械求积仪电子求积仪有以下特点：电子求积仪有以下特点： 自动读数自动读数 自动计算面积自动计算面积 换算面积单位换算面积单位 动极式可以扩大动极式可以扩大 求积的范围求积的范围 跟踪放大镜比跟踪放大镜比 描迹针使用方便描迹针使用方便 动极轴动极放大镜功能键 显示窗跟踪臂2 2、电子求积仪、电子求积仪使用方法：使用方法：1、固定欲测面积的地形图，并将以其放在图形轮 廓

12、的中间偏左处，动极轴与跟踪臂大致垂直，放大镜大致放在图形中央。 2、在图形轮廓线上标记起点。3、打开电源，手握描迹放大镜，使放大镜中心对准起点，按下“STAR”键后沿图形轮廓线顺时针方向移动。4、准确跟踪一周后回到起点，再按“OVER”键。此时显示器上显示的数值即为所测量的面积。注意：注意：开始测量前，应选择单位：m2或km2。将比例尺分母输入计算器。 返回地形断面图（纵断面图）：地形断面图（纵断面图）： 以线路的距离（里程）为横坐标、以线路的地面高以线路的距离（里程）为横坐标、以线路的地面高程为纵坐标绘制的图件。程为纵坐标绘制的图件。 在各种线路工程设计中，为了合理地确定线路的在各种线路工程

13、设计中，为了合理地确定线路的纵坡，以及进行填挖方量的计算，都需要了解沿线路纵坡，以及进行填挖方量的计算，都需要了解沿线路方向的地面起伏情况，为此，常需利用地形图绘制沿方向的地面起伏情况，为此，常需利用地形图绘制沿指定方向的地形断面图（纵断面图）。指定方向的地形断面图（纵断面图）。8-4 8-4 工程建设中的地形图应用工程建设中的地形图应用一、绘制地形断面图一、绘制地形断面图1：100100AB纵断面图1:1000ABHD地形图1：1000例：欲绘例：欲绘ABAB方向的地形断面图方向的地形断面图 3.3.用卡规分别将地形图上用卡规分别将地形图上ABAB与与各等高线各等高线交点展在纵断交点展在纵断

14、 面图的横轴上。面图的横轴上。4.4.在纵坐标轴上按各交点的高程展点。在纵坐标轴上按各交点的高程展点。5 5. .用圆滑的曲线连接相邻的交点即得纵断面图。用圆滑的曲线连接相邻的交点即得纵断面图。1. 1.在毫米方格纸上绘制一坐标系，以横轴表示里程在毫米方格纸上绘制一坐标系，以横轴表示里程 （平距），以纵轴表示高程。（平距），以纵轴表示高程。注：高程比例尺一般比平距比例尺大注：高程比例尺一般比平距比例尺大10102020倍倍 2.2.在地形图上作在地形图上作A、B两点的连线，得到与各等高线两点的连线，得到与各等高线 的交点。的交点。绘制地形断面图的步骤：绘制地形断面图的步骤： 13 4B5 67

15、 8910 1112AB12 3 4 5 67 8910 111222628303234AHD302728293132按按一一定定方方向向绘绘制制纵纵断断面面图图为了明显地表示地面起伏变化情况，高程比例尺往往比平距比例尺放大1020倍 在山地或丘陵地区进行道路、管线、渠道等工程设计在山地或丘陵地区进行道路、管线、渠道等工程设计时，都要求线路在不超过某一限制坡度时，都要求线路在不超过某一限制坡度i i的条件下，沿的条件下，沿地面设计一条最短路线或等坡度线。地面设计一条最短路线或等坡度线。 例如下图为限制坡度例如下图为限制坡度i i=3.3=3.3, ,h=1m,h=1m, 图中图中ABAB之间的

16、最之间的最短路线。短路线。在地形图上设计等坡线在地形图上设计等坡线1 1、根据限制坡度求出该路线经过相邻等高线之间的最小、根据限制坡度求出该路线经过相邻等高线之间的最小平距平距d dminmin；2 2、以、以A A点为圆心，以点为圆心，以d dminmin为半径画弧，得到与相邻等高为半径画弧，得到与相邻等高线的交点线的交点1 1；3 3、再以点、再以点1 1为圆心，以为圆心，以d dminmin为半径画弧，得到与相邻等高为半径画弧，得到与相邻等高线的交点线的交点2 2；依此类推作图，直到终点，依次连接各；依此类推作图，直到终点，依次连接各点便可得到符合限制坡度的路线。点便可得到符合限制坡度的

17、路线。根据 i= h / D可得可得 d dminmin= h / iM= h / iM式中：式中：h-h-等高距等高距 i-i-设计坡度设计坡度 M-M-比例尺分母比例尺分母按限制坡度设计等坡线的方法步骤：按限制坡度设计等坡线的方法步骤：例：例：设从公路旁A点到山头B点选定一条路线，限制坡度为4%，地形图比例尺为1:2 000，等高距为1m。AB8085公公路路mmiMhd5 .12200004. 0m1（1 1）计算线路上两相邻等高线间的最小等高线平距值d。（2）先以A点为圆心，以d为半径，用圆规划弧，交81m等高线与1点，再以1点为圆心同样以d为半径划弧，交82m等高线于2点，依次到B点

18、。连接相邻点，便得同坡度路线A12B。 （3）另外，在图上还可以沿另一方向定出第二条线路A12B，可作为方案的比较。AB1234561234568085公公路路d=12.5mm 在选线过程中，有时会遇到两相邻等高线间的最小平距大于d的情况，即所作圆弧不能与相邻等高线相交，说明该处的坡度小于限制坡度，则按最短距离绘出。三、确定汇水范围三、确定汇水范围 修筑道路时有时要跨越河流或山谷，这时就必须建修筑道路时有时要跨越河流或山谷，这时就必须建造桥梁或涵洞，而桥梁、涵洞孔径的大小，都要根据造桥梁或涵洞，而桥梁、涵洞孔径的大小，都要根据汇集于这个地区的水流量来确定。而水流量是根据汇汇集于这个地区的水流量

19、来确定。而水流量是根据汇水面积来计算的。水面积来计算的。汇水面积：指降雨时有多大面积的雨水汇集起来，并汇水面积：指降雨时有多大面积的雨水汇集起来，并 通过该桥涵排泄出去。通过该桥涵排泄出去。 由于雨水是沿山脊线（分水线）向两侧山坡分流，由于雨水是沿山脊线（分水线）向两侧山坡分流，所以汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成的。所以汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成的。 例如：一条公路经过山谷，拟在例如：一条公路经过山谷，拟在A处架桥或修涵洞。处架桥或修涵洞。1 1、连接山脊线、连接山脊线（分水线）分水线）。2 2、利用面积量、利用面积量算方法，确定出算方法，确定出汇水面积。汇水面积。

20、3 3、据汇水面积、据汇水面积、最大降雨量计算最大降雨量计算最大水流量最大水流量QQ。4 4、根据、根据QQ设计设计桥涵的孔径大小。桥涵的孔径大小。公路涵洞涵洞汇水范围汇水范围汇水面积的边界线是由一系列的汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连成的，并与指定断面闭合。山脊线连成的，并与指定断面闭合。确定汇水范围的方法步骤：确定汇水范围的方法步骤： 在各种工程建设中，除对建筑物要作合理的平面布在各种工程建设中，除对建筑物要作合理的平面布置外，往往还要对原地貌作必要的改造，以便适于布置外，往往还要对原地貌作必要的改造，以便适于布置各类建筑物，排除地面水以及满足交通运输和敷设置各类建筑物，排除地面水以及

21、满足交通运输和敷设地下管线等。这种地貌改造称为平整场地。地下管线等。这种地貌改造称为平整场地。 平整场地时，常需预算土、石方的工程量，其方法平整场地时，常需预算土、石方的工程量，其方法有多种，其中有多种，其中方格法方格法是应用最广泛的一种。是应用最广泛的一种。四、确定填挖边界线和四、确定填挖边界线和计算计算土方量土方量( (一一) ) 平整成水平面平整成水平面 如果地面坡度较平缓，可以将地面如果地面坡度较平缓，可以将地面平整为某一设计高程的水平场地。平整为某一设计高程的水平场地。 利用地形图进行填、挖边界线的确利用地形图进行填、挖边界线的确定和计算土石方量的步骤如下：定和计算土石方量的步骤如下

22、：1:100039383736 在在地形图上的拟地形图上的拟建建场地内绘制方场地内绘制方格网，并进行编格网，并进行编号。方格的大小号。方格的大小一般取一般取10m10m10m, 10m, 或或20m20m20m20m。方格网的大小取决于方格网的大小取决于:b. 地形图比例尺的大小 和精度要求a. 地形的复杂程度1321 1、在地形图上绘制方格网、在地形图上绘制方格网1321:1000393837361）在地形）在地形图上用内图上用内插法计算插法计算出各方格出各方格顶点的地顶点的地面高程，面高程，标注在相标注在相应顶点的应顶点的右上方。右上方。36.1637.9637.8737.3339.323

23、8.4137.2936.1136.0638.4337.2235.4438.2036.87场地平整测量2、计算设计高程、计算设计高程3）计算设计高程）计算设计高程H设设（场地的平均高程）。（场地的平均高程）。nHHHHn21设式中Hi第第i个方格的四个顶点的平均高程个方格的四个顶点的平均高程 n总方格数总方格数nHHHHH4432中拐边角设2）计算每个方格的平均高程高程）计算每个方格的平均高程高程Hi 。实际计算时，可根据方格顶点在计算每格平均高程时出现的次实际计算时，可根据方格顶点在计算每格平均高程时出现的次数来进行计算：数来进行计算：本例中计算出设计高程本例中计算出设计高程H设设=37.82

24、m=37.82m36.1637.9637.8737.33139.3238.41337.29236.1136.0638.4337.2235.4438.2036.871:100039383736 在地形在地形图上用图上用内插法内插法绘出设绘出设计高程计高程通过的通过的等高线等高线-挖填边挖填边界线界线。37.823、绘出挖、填边界线、绘出挖、填边界线36.1637.9637.8737.8237.33139.3238.41337.29236.1136.0638.4337.2235.4438.2036.871:100039383736各方格点的挖填各方格点的挖填高度高度h：设HHhiihi为，表示挖方

25、为，表示挖方hi为，表示填方为，表示填方+0.14+0.05-0.49-1.66+1.50+0.59-0.53-1.71+0.61-0.60-1.76+0.38-0.95-2.384、计算挖、填高度、计算挖、填高度h写在各方格顶点的写在各方格顶点的左上方。左上方。首先计算各方格内的挖、填土方量，然后计算首先计算各方格内的挖、填土方量，然后计算总的土方量。总的土方量。1）方格全为挖方或全为填方时）方格全为挖方或全为填方时:AVwT4)()(高度之和挖四顶点填式中：式中：A方格面积方格面积场地平整测量5、计算挖、填土方量、计算挖、填土方量+0.05+0.590.490.53WATA37.3337.

26、2937.0738.412）方格既有挖方又有填方时）方格既有挖方又有填方时:分开算分开算WWAV)59. 005. 000(41TA)53. 049. 0(41 00WA)59. 005. 0(41 TTAV)53. 049. 000(41场地平整测量3）求总的挖、填土方量和概算精度）求总的挖、填土方量和概算精度K：WTVVV%100wTwTVVVVK一般要求一般要求 K 5%场地平整测量角点：角点： 挖（填）高挖（填）高1/41/4方格面积方格面积边点：边点： 挖（填）高挖（填）高2/42/4方格面积方格面积拐点：拐点： 挖（填）高挖（填）高3/43/4方格面积方格面积中点：中点： 挖（填）

27、高挖（填）高4/44/4方格面积方格面积挖土方量挖土方量挖挖=填土方量填土方量填填 （挖填平衡）（挖填平衡）实际工程中也可按下列方法计算挖、填土方量实际工程中也可按下列方法计算挖、填土方量注：方格顶点的右上方为H，左上方为h。50m以上为挖方区，50m以下为填方区。例题中挖挖挖AAV75. 1)9 . 05 . 16 . 20 . 2(41挖挖挖AAV54. 0)003 . 05 . 19 . 0(51填填填AAV13. 0)4 . 000(31将所有的填、挖土方量分别相加即可得总的填、挖土方量。 当地面坡度较大时，可以按照土方量最少、填挖当地面坡度较大时，可以按照土方量最少、填挖土方量基本平

28、衡的原则，将地形整理成某一坡度土方量基本平衡的原则，将地形整理成某一坡度的倾斜面。的倾斜面。 把地面平整为倾斜面时，每个方格顶点的设计高把地面平整为倾斜面时，每个方格顶点的设计高程值不一定相同，这就需要在图上绘出一组代表程值不一定相同，这就需要在图上绘出一组代表倾斜面的平行等高线（设计等高线）。倾斜面的平行等高线（设计等高线）。 ( (二）平整成倾斜面二）平整成倾斜面平整成一定坡度的倾斜面平整成一定坡度的倾斜面BDCA例：根据地形图将地面平整为倾斜场地，设计要求是倾斜面的坡度从北向南（从上向下）为-12%。1 1、绘制方格网并求各方格顶点的地面高程、绘制方格网并求各方格顶点的地面高程 与平整成

29、水平场地同法绘制方格网，并将各方与平整成水平场地同法绘制方格网，并将各方格顶点的地面高程注于方格顶点的右上方，图中方格顶点的地面高程注于方格顶点的右上方，图中方格边长为格边长为10m。 平整成倾斜地面的步骤如下：平整成倾斜地面的步骤如下：2、计算场地重心点的设计高程、计算场地重心点的设计高程 根据填挖土方量基本平衡的原则，按水平场地的设计高根据填挖土方量基本平衡的原则，按水平场地的设计高程计算方法，计算出场地重心（图形的中心）的设计高程。程计算方法，计算出场地重心（图形的中心）的设计高程。 在本例中，计算出场地重心的设计高程为在本例中，计算出场地重心的设计高程为H H设设=50.0m=50.0m。 按设计要求，场地从北向南的设计坡度为按设计要求，场地从北向南的设计坡度为-12%-12%，则，则ABAB为场地的最高边线，为场地的最高边线，DCDC为场地的最低