材料科学与工程基础教案6扩散

1、第六章 扩散Diffusion在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行，因而研究扩散特别重要。物质内部的原子依靠热运动使其中能量高的部分脱离束缚跳迁至新的位置，发生原子迁移。大量的原子迁移造成物质的宏观流动称做扩散。扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物质传输的一种形式。 第一节 扩散第一定律Ficks First Law 一、扩散现象一、扩散现象 两块不同浓度的金属焊在一起，在高温下保温，过一段时间，发现浓度分布发生变化。 浓度距离xxC=C2C=C1C2C1C1C2原始状态二、菲克第一定律二、菲克第一定律（Fick 1855） 菲克（A. Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定

2、态扩散的第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散流量J与浓度梯度dC/dx成正比。其数学表达式为： 式中：J为扩散流量；D为扩散系数；dC/dx为体积浓度梯度；负号表示物质的扩散流方向与浓度梯度的方向相反。 dxdCDJ第二节 扩散的原子模型 Diffusion Model 如图，设1面和2面的横截面积均为A，分别含溶质原子n1和n2，原子跳动频率均为v，1、2之间晶面间距为a，而且由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的几率P相同，（如对简单立方P=1/6）则在时间间隔dt内由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的溶质原子数分别为 N1-2=n1Pvdt N

3、2-1= n2Pvdt 1 2设n1n2，则及2净增加的溶质原子摩尔数为Jdt=（n1n2）Pvdt 所以：J=（n1n2）Pv选用体积浓度C=溶质摩尔数/体积，所以，1面和2面上的溶质原子体积浓度分别为：C1=n1/a； C2=n2/a 而从连续分布来看，2面上的溶质体积浓度又可表示为：代入前面式中，有： 所以： 与菲克第一定律对比，可知：D=a2Pv adxdCCC12212adxdCnndxdCPvaPv)nn(J221第三节 扩散第二定律 Ficks Second Law 一、随时间变化的扩散方程如图，某一时间间隔dt内流入和流出微小体积的物质扩散流量分别为J1和J2，横截面积为A，由

4、于： 物质在微小体积内的积存速率= 也可用体积浓度的变化率来表示，在微小体积Adx内的物质积存速率为： dxJ1J212JdxxJJAdxxJAJAJ21AdxtCt)CAdx( 代入前式，约去Adx，有：将扩散第一定律代入，有： 若D为常数，则： 这就是一维条件下的菲克第二定律。 对于三维问题，有： 通常将扩散系数D看成常数。 xJtC)xCD(ttC22xCDtC)zCD(z)yCD(y)xCD(xtCzyx扩散第二方程的解 主要介绍误差函数解。主要适用于无限长棒或半无限长棒的扩散问题。如图，其初始条件为：t=0：x0，C=C1， xC1C1C2原始状态0 由 用特殊函数方法解偏微分方程。

5、假定 所以 代入： 解：则：上述积分函数称为误差函数erf（），其定义为： 22xCDtC)z(C)Dtx(CC2txz dzdCtzttDxzCtzzCtC2212tdzCd)xz(zCxC12222222tdzCdDdzdCtz1222BzdeACz)D/z(042020222Dt/xBdeABdeDAC022de)(erf可以证明：erf（）=1；erf（）=erf（）代入初始条件：t=0：x0，C=C1，=；xG2）=NeG2/kT同样，自由能大于G1的原子数为：n（GG1）= Ne G1/kT 则： 由于G1是处于平衡位置即最低自由能，所以n（GG1）= N，则上式可以写成：n（GG2）=e（G2-G1）/kT=eG/