第一讲第四课时电场中带电体的力电综合问题的分析方法

1、吉水二中李拥军吉水二中李拥军 2014年年9月月四电场中带电体的力电综合问题四电场中带电体的力电综合问题1、电场力：、电场力： (1).电场对放入其中的电荷的作用力电场对放入其中的电荷的作用力F F。(2)(2)大小：大小：F=Eq F=Eq 普适普适 F= kQq/r F= kQq/r2 2 适用于真空中点电荷电场适用于真空中点电荷电场(3)(3)方向：方向： 2 2、解决力、电综合问题的一般思路、解决力、电综合问题的一般思路解题解题技巧技巧3运动情况(1)物体静止(保持)：F合0.(2)做直线运动匀速直线运动，F合0.变速直线运动：F合0，且 F合与速度方向总是一致(3)做曲线运动：F合0

2、，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧(4)F合与 v 的夹角为，加速运动：090；减速运动：90180.(5)匀变速运动：F合恒量mgFmintanminmgqEqmgEtanminT模型化归：利用三角形定则求矢量的极值问题。 一、电场力作用下的平衡问题一、电场力作用下的平衡问题ABmgFT22cosdqkqECNdqkE/10252minqEcos2dqkE 例 2 质量为 m、 电荷量为q 的小球在O 点以初速度v0与水平方向成角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多少时

3、间速度变为零？ 二二 、 带电体在电场中的动力学问题带电体在电场中的动力学问题3 3. .如图所示，叠放在一起的如图所示，叠放在一起的A A、B B两绝缘小物块放在水两绝缘小物块放在水平向右的匀强电场中，其中平向右的匀强电场中，其中B B带带+Q+Q的电量，的电量，A A不带电；不带电；它们一起沿绝缘水平面以某一速度匀速运动。现突然它们一起沿绝缘水平面以某一速度匀速运动。现突然使使B B带电量消失，带电量消失，A A带上带上+Q+Q的电量，则的电量，则A A、B B的运动状态的运动状态可能为可能为( )( )A.A.一起匀速一起匀速 B. B.一起加速一起加速C.C.一起减速一起减速 D.A

4、D.A加速，加速，B B匀速匀速4 两根绝缘细线分别系住 a、 b 两个带电小球，并悬挂在 O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上， 两细线与竖直方向间夹角分别为、，h2 2mvmv2 21 12 2mvmv2 21 1四、用功能关系处理带电体在电场中的运动问题四、用功能关系处理带电体在电场中的运动问题2：如图斜面：如图斜面AB粗糙绝缘长粗糙绝缘长L，倾角，倾角，C为为AB中点。中点。CD为界限加如图匀强电场，现一质量为界限加如图匀强电场，现一质量m，电荷，电荷q的带的带正电物块（看做质点），从正电物块（看做质点），从B点开始在点开始在B，C间以间以v0沿沿斜面匀速下滑，经斜面匀速下滑

5、，经C后沿斜面匀加速下滑，到达后沿斜面匀加速下滑，到达A点点的速度为的速度为v，求，求匀强电场强度匀强电场强度E的大小的大小DCBAEmgNfqE解析：解析：1.BC段匀速运动，受力平衡段匀速运动，受力平衡N=mgsin, N=mgcos,所以所以=tanmgNf2.由由C到到A点动能定理：点动能定理：mg - f = -f=N, N=mgcos-qE解得：解得：E=m(v2-v02)/qLtan LSinLSin2 21 1L L2 21 12 2mvmv2 21 12 20 0mvmv2 21 1匀强电场水平向右，电荷在点匀强电场水平向右，电荷在点静止，静止，.若电场方向转若电场方向转为竖

6、直向下，大小不变，求电荷为竖直向下，大小不变，求电荷从运动到点对轨道的压力？从运动到点对轨道的压力？面光滑，面光滑，电荷质，电荷质，半径半径分析：分析：.求，求，.动能定理的应用动能定理的应用.向心力的应用向心力的应用.牛三定律的应用。牛三定律的应用。解：解：.水平向右时。受力如图，电荷必为正电荷。水平向右时。受力如图，电荷必为正电荷。则则.电场线竖直向下时，电场力、重力做正功。从到由动电场线竖直向下时，电场力、重力做正功。从到由动能定理：（）（能定理：（）（）q qmgmg3 32 2B Bmvmv2 21 1在点：在点：R Rv vm m2 2B B解以上各式得。解以上各式得。【4 4】如

7、图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R R的半圆形，固的半圆形，固定在竖直面内，管口定在竖直面内，管口B B、C C的连线是水平直径。现有一带正电小的连线是水平直径。现有一带正电小球（可视为质点）从球（可视为质点）从B B点正上方的点正上方的A A点自由下落，点自由下落，A A、B B两点间距两点间距离为离为4R4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口小与重力大小相等，结果小球从管口C C处脱离处脱离圆管后

8、，其运动轨迹最后经过圆管后，其运动轨迹最后经过A A点。设小球点。设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度运动过程中带电量没有改变，重力加速度为为g g，求：（，求：（1 1）小球到达）小球到达B B点时的速度大小；点时的速度大小；（2 2）小球受到的电场力的大小和方向；）小球受到的电场力的大小和方向；（3 3）小球经过管口）小球经过管口C C处时对圆管壁的压力。处时对圆管壁的压力。【解题探究】【解题探究】（1 1）电场力的竖直分力）电场力的竖直分力F Fy y=mg=mg且方向向上，说明且方向向上，说明什么问题？什么问题？提示：提示：说明小球在离开说明小球在离开C C点后，竖直方向合力为零

9、，在这一方点后，竖直方向合力为零，在这一方向上将做匀速运动。向上将做匀速运动。（2 2）最后小球能经过）最后小球能经过A A点，又说明什么问题？点，又说明什么问题？提示：提示：说明小球的水平分力说明小球的水平分力F Fx x方向是向左的，小球离开方向是向左的，小球离开C C点后点后做类平抛运动。做类平抛运动。【解析】【解析】（1 1）小球从开始自由下落到管口）小球从开始自由下落到管口B B的过程中机械能守的过程中机械能守恒，故有：恒，故有： 解得解得（2 2）设电场力的竖直分力为）设电场力的竖直分力为F Fy y，水平分力为，水平分力为F Fx x，则，则F Fy y=mg=mg（方向竖直向上

10、）。小球从（方向竖直向上）。小球从B B运动到运动到C C的过程中，由动能定理的过程中，由动能定理得：得：小球从管口小球从管口C C处脱离圆管后做类平抛运动，由于其轨迹经过处脱离圆管后做类平抛运动，由于其轨迹经过A A点，故有：点，故有：y=4R=vy=4R=vC Ct t 2B1mg 4Rmv2Bv2 2gR22xBC11F 2Rmvmv2222xxF1x2Ra tt22m联立解得：联立解得：F Fx x=mg=mg电场力的大小为电场力的大小为方向与竖直方向成方向与竖直方向成4545角偏左上方。角偏左上方。（3 3）小球经过管口）小球经过管口C C处时，向心力由处时，向心力由F Fx x和圆

11、管的弹力和圆管的弹力F FN N提供，提供，设弹力设弹力F FN N的方向向左，的方向向左，则则 解得：解得：F FN N=3mg=3mg（方向向左）（方向向左）22xyqEFF2 mg2CxNvFFmR根据牛顿第三定律可知，小球经过管口根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C C处时对圆管壁的压力处时对圆管壁的压力为为F FN N=F=FN N=3mg=3mg，方向水平向右，方向水平向右练习练习1：如图，匀强电场场强大小：如图，匀强电场场强大小E，方向与水平成，方向与水平成=300.质量质量m的小球带的小球带负电负电q以以v0开始匀速运动，初速度与电场线一致。开始匀速运动，初速度与电场线一致。1

12、）若）若q=mg/E，为使小球，为使小球能匀速直线能匀速直线运动，应对小球施加恒力运动，应对小球施加恒力F1的大小和方向。的大小和方向。2）若）若q=2mg/E，为使小球，为使小球能直线能直线运动，应运动，应对小球施加最小恒力对小球施加最小恒力F2的大小和方向。的大小和方向。vEmgqEF1解析：解析：1.小球匀速直线运动，受力平衡小球匀速直线运动，受力平衡F1cos=qEcos300. F1sin=qEsin300+mg 解得解得:F1= m mg g3 3EVEqmgF22.欲使小球做直线运动，欲使小球做直线运动，F2、mg、qE的合力与速度共线。而的合力与速度共线。而qE不变，则不变，则

13、F2与与mg的合力应与的合力应与qE共线即沿速度共线即沿速度方向。方向。F2垂直垂直qE最小。最小。所以：所以：F2=mgtan= m mg g2 23 3方向与水平成方向与水平成600. 斜向左上。斜向左上。 练习练习2 2：一根长为：一根长为l l的丝线吊着一质量为的丝线吊着一质量为m m，带电荷量为带电荷量为q q的小球静止在水平向右的匀的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成成3737角，现突然将该电场方向变为向角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响带来的其他影

14、响( (重力加速度为重力加速度为g)g)，求：，求：1 1）匀强电场场强）匀强电场场强E E大小大小2 2）小球经过最低点时丝线的拉力）小球经过最低点时丝线的拉力mgTqE解析：解析：1.小球静止时小球静止时qE=mgtan3700. 所以所以E=4q4q3mg3mg2.电场向下时，小球开始做圆周运动。到最低点由动能定理电场向下时，小球开始做圆周运动。到最低点由动能定理:(mg+qE)L(1-cos3700)=在最低点由圆周运动规律：在最低点由圆周运动规律：T-(mg+qE)=解得：解得：T=2 2mvmv2 21 1L Lv vm m2 2mgmg202049493.如图，一个均匀的带电圆环

15、，电量如图，一个均匀的带电圆环，电量+Q,半径半径R。放在绝缘的。放在绝缘的水平桌面上，圆心为水平桌面上，圆心为O，过，过O的竖直线一点的竖直线一点A距距O为为R.在在A点点放一点电荷放一点电荷+q，则，则+q所受的电场力所受的电场力 。OA解析：把圆周分成若干小段解析：把圆周分成若干小段x。则每一小。则每一小段看作点电荷，所带电量：段看作点电荷，所带电量：Q:2R=x:q/. 则则q/=Qx/2R.2.每一小段在每一小段在A点产生的场强垂直点产生的场强垂直OA方向方向抵消。沿抵消。沿OA方向向上叠加。方向向上叠加。3.每小段沿每小段沿OA产生的场强产生的场强则整个圆环在则整个圆环在A点产生沿

16、点产生沿OA方向的场强方向的场强则则+q在在A点所受电场力点所受电场力沿沿OA 0 02 2/ /C CO OS S4 45 5R R) )2 2q qK K(0 02 2c co os s4 45 52 2R RQ Qk k2 24R4RkqQkqQ2 24.4.在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为10104 4 V/m V/m。已知一半。已知一半径为径为1 mm1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s10 m/s2 2，水的密度为，水的密度为10103 3 kg/m kg/m3 3。此雨滴所带的

17、电荷量的最。此雨滴所带的电荷量的最小值约为小值约为( )( )A.2.2A.2.21010-9-9 C B.4.2 C B.4.21010-9 -9 C CC.6.2C.6.21010-9-9 C D.8.2 C D.8.21010-9-9 C C【解析】【解析】选选B B。由题意可知，雨滴受到向上的电场力至少应与。由题意可知，雨滴受到向上的电场力至少应与重力相等，即重力相等，即qE=mgqE=mg，代入数据解得代入数据解得q=4.2q=4.21010-9-9 C C，故本题选，故本题选B B。34mVr3 ，练习练习5匀强电场中，一个正电荷，质量，从静止开始沿水平方匀强电场中，一个正电荷，质

18、量，从静止开始沿水平方向被加速且运动后速度达到，求的大小和方向。阻力向被加速且运动后速度达到，求的大小和方向。阻力不计。不计。解析：电荷只受电场力和重力。合外力必在运动方向上。解析：电荷只受电场力和重力。合外力必在运动方向上。由动能定理：由动能定理：合合合合 （）（）所以所以2 2mvmv2 21 1合合6.一带负电荷的质点一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线在电场力作用下沿曲线abc从从a运动到运动到c,已知质点的速率是递减的已知质点的速率是递减的.关于关于b点电场强度点电场强度E的方向的方向,下列各下列各图所示中可能正确的是图所示中可能正确的是(虚线是曲线在虚线是曲线在b点的切线点的切线

19、)()解析解析:因质点做减速运动因质点做减速运动,故其所受电场力故其所受电场力F的方向与的方向与v的方向夹的方向夹角为钝角角为钝角,又因为质点带负电荷又因为质点带负电荷,其所受电场力其所受电场力F与电场强度与电场强度E方方向相反向相反,故只有选项故只有选项D正确正确,选项选项A、B、C错误错误.答案答案:D【7 7】如图所示，在真空区如图所示，在真空区域域、中存在两个匀强电场，其中存在两个匀强电场，其电场线方向竖直向下，在区域电场线方向竖直向下，在区域中中有一个带负电粒子沿电场线以速度有一个带负电粒子沿电场线以速度v v0 0匀速下落，并进入电场范匀速下落，并进入电场范围足够大的围足够大的区。

20、能描述粒子在两个电场中运动的速度区。能描述粒子在两个电场中运动的速度- -时间时间图像的是（以图像的是（以v v0 0方向为正方向）方向为正方向）( )( )【解析】【解析】选选C C。粒子匀速下落时电场力与重力平衡，有。粒子匀速下落时电场力与重力平衡，有mg=qEmg=qE1 1，进入区域进入区域时电场力时电场力qEqE2 2qEqE1 1=mg=mg，即粒子受合力向上，匀减速，即粒子受合力向上，匀减速向下运动，速度减为零后向上加速。由于粒子在区域向下运动，速度减为零后向上加速。由于粒子在区域中的加中的加速度不变，由速度不变，由v v2 2=2ax=2ax可知，达到电场区域分界线时，速度大小

21、可知，达到电场区域分界线时，速度大小恰为恰为v v0 0且向上返回区域且向上返回区域中，在此区域中粒子受力平衡，匀速中，在此区域中粒子受力平衡，匀速向上运动，故本题选向上运动，故本题选C C。作业、作业、在如图所示的竖直平面内在如图所示的竖直平面内, ,物体物体A A和带正电的物体和带正电的物体B B用跨过定滑轮用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接的绝缘轻绳连接, ,分别静止于倾角分别静止于倾角=37=37的光滑斜面上的的光滑斜面上的M M点和粗糙绝点和粗糙绝缘水平面上缘水平面上, ,轻绳与对应平面平行。劲度系数轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5N/mk=5N/m的轻弹簧一端固定的轻弹簧一端固定在在O

22、O点点, ,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D D与与A A相连相连, ,弹簧处于原长弹簧处于原长, ,轻绳恰好拉直轻绳恰好拉直,DM,DM垂直于斜面。水平面处于场强垂直于斜面。水平面处于场强E=5E=510104 4N/CN/C、方向水平、方向水平向右的匀强电场中。已知向右的匀强电场中。已知A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A=0.1kg=0.1kg和和m mB B=0.2kg,B=0.2kg,B所带所带电荷量电荷量q=+4q=+41010-6-6C C。设两物体均视为质点。设两物体均视为质点, ,不计滑轮质量和摩擦不计滑轮质量和摩擦, ,绳不绳不可伸长可伸长, ,弹簧始终在弹性限度内弹簧始终在弹性限度内,B,B电量不变电量不变g g= =10m/s10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8=0.8。(1)(1)求求B B所受静摩擦力的大小所受静摩擦力的大小;(2);(2)现对现对A A施加沿斜面向下的拉力施加沿斜面向下的拉力F,F,使使A A以加速