波动光学(干涉)

1、 光的干涉光的干涉 光的衍射光的衍射 光的偏振光的偏振同频率简谐振动的叠加同频率简谐振动的叠加8-1 光波及其相干条件光波及其相干条件 光波是电磁波。波长范围光波是电磁波。波长范围390 nm到到760 nm。 光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的是电场强度用）的是电场强度 E 矢量，称为矢量，称为光矢量光矢量。 E 矢量的振动称为矢量的振动称为光振动光振动。20EI 20EI 光强光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强，：在光学中，通常把平均能流密度称为光强，用用 表示。表示。I一、光波的描述方法一、光波的描述方法二、光的叠加性二、光

2、的叠加性 相干条件相干条件1S2Sp1E2E1r2r)cos(),(111011 krtEtrE)cos(),(222022 krtEtrE两频率相同，光矢量方向相同的两频率相同，光矢量方向相同的光源在光源在p点相遇点相遇 cos22010220210EEEEE cos22121IIIII )(21212rr 2 k干干涉涉项项 cos221II cos22121IIIII位相差恒定，有干涉现象位相差恒定，有干涉现象21II 2cos4)cos1(2211 III142IIk 012 I)k( 干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消两列光波满足：两列光波满足：(1)频率相同频率相同(2)振动方向相同

3、振动方向相同(3)具有固定的位相差具有固定的位相差三三、获得相干光获得相干光波一般波一般方法方法光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基本发光单元是分子、原子 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长L = L = 0 0c c1. 普通光源：普通光源：自发辐射自发辐射独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光) 发光的随机性发光的随机性 发光的间隙性发光的间隙性秒秒8010 2. 激光光源：激光光源：受激辐射受激辐射 = (E2-E1)/hE1E2 完全一样完全一样(频率频率,位相位相,振动方向振动方向,传播方向

4、传播方向)相干光源相干光源两个独立的光源不可能成为一对相干光源两个独立的光源不可能成为一对相干光源原因：原子发光是随机的，间歇性的，两列光波的振原因：原子发光是随机的，间歇性的，两列光波的振 动方向不可能一致，位相差不可能恒定。动方向不可能一致，位相差不可能恒定。1 分波前的方法分波前的方法 杨氏干涉杨氏干涉2 分振幅的方法分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉等倾干涉、等厚干涉普通光源获得相干光的途径（方法）普通光源获得相干光的途径（方法）pS * *分波面法分波面法分振幅法分振幅法p薄膜薄膜S S * *四四、 光程和光程差光程和光程差 1S2S1n1r2r2nP)(2112212 rr 干涉现

5、象决定于两束相干光的位相差干涉现象决定于两束相干光的位相差, ,两束相干光通过两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。 c 光的波长光的波长真空中真空中 un 介质中光的波长介质中光的波长ncu nn )(2112212rnrn 1S2S1n1r2r2nP)(2112212 rr nn ctrucnrL 121122)(LLrnrn 光程差光程差nrL 光程光程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程光程差光程差)(1122rnrn 2 若两相干光源是同位相的若两相干光源是同位相的 2

6、0 , k 2)1 2( k加加强强（明明）210 ,k 干涉条件干涉条件减减弱弱（暗暗）210 ,k )(2112212rnrn 五、透镜的各光线的等光程性五、透镜的各光线的等光程性ABCabcFA、B、C 的位相的位相相同，在相同，在F点会聚，点会聚，互相加强互相加强A、B、C 各点到各点到F点的光程都相等。点的光程都相等。AaF比比BbF经过的几何路程长，但经过的几何路程长，但BbF在透镜在透镜中经过的路程比中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于长，透镜折射率大于1，折，折算成光程，算成光程， AaF的光程与的光程与BbF的光程相等。的光程相等。使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。

7、使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉薄膜干涉：等倾干涉薄膜干涉：等倾干涉 等厚干涉等厚干涉 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪劈尖干涉劈尖干涉牛顿环牛顿环两条相干光线两条相干光线在到达相遇点时在到达相遇点时各自的几何路程各自的几何路程计算光程差计算光程差干涉明纹和干涉暗纹的公式干涉明纹和干涉暗纹的公式利用干涉明纹公式分析条纹变化利用干涉明纹公式分析条纹变化8-2 分波阵面干涉分波阵面干涉实验装置实验装置一、杨氏双缝干涉实验一、杨氏双缝干涉实验S1S2S*两条光线各自的光程两条光线各自的光程PS 1S1S2SD xd1r2rpo PS 21r2r(D d)光程差光程差Dx

8、dddrr tansin 12可确定屏幕上可观测明可确定屏幕上可观测明纹的最大级次纹的最大级次k可确定屏幕上可确定屏幕上明纹的位置明纹的位置明暗纹公式明暗纹公式干涉加强干涉加强明纹明纹位置位置210 , , kdDkxkk 212 21212 dDkxkk) (,) ( )( S1S2SD xd1r2rpo 干涉减弱干涉减弱暗暗纹纹位置位置Dxdddrr tansin 12 dDxxxkk 1(1)明暗相间的条纹明暗相间的条纹对对称分布于中心称分布于中心O点两点两侧侧； 干涉干涉条纹特点条纹特点(2)相邻明相邻明条纹条纹和相邻暗条纹和相邻暗条纹等等间距间距，与干涉级，与干涉级k无关无关；(3)

9、若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。S1S2SD xd1r2rpo 2 , 1 , 0 , kdDkxk 可确定屏幕上同一级不可确定屏幕上同一级不同颜色明纹的位置同颜色明纹的位置 dDxxxkk 1干涉干涉条纹变化条纹变化S1S2SD xd1r2rpo 2 , 1 , 0 , kdDkxk 当条件发生变化时，当条件发生变化时，干涉条纹会随之变化，干涉条纹会随之变化，通常用明纹位置和条通常用明纹位置和条纹间距来分析。纹间距来分析。尤其是中央明纹的变化尤其是中央明纹的变化即光程差为零的位置即光程差为零的位置二、菲涅耳双面镜实验二、菲涅耳双面镜实验实验装置实验装置：D

10、d 虚光源虚光源 、1S2S21SSWW平行于平行于dDkx dDkx 212 明条纹中心的位置明条纹中心的位置210 ,k屏幕上屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对上明暗条纹中心对O点的偏离点的偏离 x为：为：暗条纹中心的位置暗条纹中心的位置S1S2S2M1MWWDdox光栏C三、三、 洛埃镜实验洛埃镜实验1S2SMLdpQ pQD光栏EE E 当屏幕当屏幕 E 移至移至E处，从处，从 S1和和 S2 到到 L点的点的光程差为零，但是观察到暗条纹，光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射验证了反射时有半波损失存在。时有半波损失存

11、在。问问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？1S2S1r2rh例：例：已知已知：S2 缝上覆盖缝上覆盖的介质厚度为的介质厚度为 h ，折射，折射率为率为 n ，设入射光的，设入射光的波长为波长为 . 12)(rnhhr 解解：从：从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差0112 hnrr)(当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移原来原来 k 级明条纹位置满足：级明条纹位置满足： krr

12、 12设有介质时零级明条纹移设有介质时零级明条纹移到原来第到原来第 k 级处，它必须级处，它必须同时满足：同时满足：hnrr)(112 1 nkh 1S2S1r2rh作作 业业光的干涉光的干涉(一一) 利用薄膜上、下两个表面对入射光利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射的反射(或折射或折射)，可在反射方向，可在反射方向(或透或透射方向射方向)获得相干光束。获得相干光束。ABC1n1n2neia1a2a8-3 分振幅干涉分振幅干涉e A反射光反射光2反射光反射光1单色平行光单色平行光 1n2n1ni光线光线a1和和a2为为相干光束相干光束一、一、等倾干涉等倾干涉ABC1n1n2neia1a2a在一

13、均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度为为e 的均匀介质的均匀介质n2(n1)，用扩展光源照射薄膜。用扩展光源照射薄膜。D两条光线各自的光程两条光线各自的光程光程差光程差DACBAADn1)(2BCABn 2/)(12 nADnBCAB半波损失半波损失?？ 减弱加强,)(,sin210212212222122kkkkinne ABC1n1n2neia1a2aD明暗纹公式明暗纹公式薄膜薄膜aa1a2n1n2n3不论入射光的的入射角如何不论入射光的的入射角如何额外程差的确定额外程差的确定满足满足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 n3)

14、不存在额外程差不存在额外程差讨论：讨论：)2(sin222122 inne垂直入射时：垂直入射时：1.如薄膜厚度如薄膜厚度e不变不变，光程差，光程差 是入射角是入射角i的函数的函数，这，这意味着意味着入射角相同入射角相同的入射光线，在反射方具有的入射光线，在反射方具有相同相同的光程差的光程差，对应于，对应于同一级条纹同一级条纹，称这种干涉为，称这种干涉为等倾等倾干涉干涉。2. 如入射光的如入射光的入射角入射角i 一定一定，则对应，则对应不同的厚度对应不同的厚度对应不同光程差，有不同的干涉级不同光程差，有不同的干涉级 (或者说或者说厚度相同的地厚度相同的地方产生同一级干涉条纹方产生同一级干涉条纹

15、),这种干涉叫这种干涉叫等厚干涉等厚干涉。),(ie )2(22 en(1)干涉条纹为明暗相间的同心圆环。干涉条纹为明暗相间的同心圆环。 )2(sin222122 inne干涉干涉条纹特点条纹特点(2)越靠近中心，越靠近中心，干涉干涉级越高。级越高。 入射角越小，光程差越大入射角越小，光程差越大. kinne )2(sin222122对某级条明纹，对某级条明纹， 不变，不变，e 减小，减小，i 减小，减小，条纹向里收缩条纹向里收缩。当膜厚增加时：当膜厚增加时：当膜厚减小时：当膜厚减小时：1.薄膜厚度发生变化对条纹的影响薄膜厚度发生变化对条纹的影响对某级条明纹，对某级条明纹， 不变，不变，e 增

16、加，增加，i 变大，变大，条纹向外扩条纹向外扩。干涉干涉条纹变化条纹变化 kinne )2(sin2221222.如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。同一级明纹，红光的半径大还同一级明纹，红光的半径大还是紫光的半径大？是紫光的半径大？薄膜厚度薄膜厚度e 一定一定，干涉级，干涉级k一定一定时，时，入射波长入射波长 越长越长，光程差，光程差 越大越大，则入射角则入射角i 越小越小，条纹，条纹越靠中心越靠中心。干涉干涉条纹变化条纹变化 kinne )2(sin222122结论？结论？二、增透膜和增反膜二、增透膜和增反膜增透膜增透膜- 利用薄膜上、下表面反射

17、光利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。少反射，从而使透射增强。增反膜增反膜- 利用薄膜上、下表面反射光利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。射光因干涉而加强。2)12( )2(22 ken ken )2(22对同样的入射光来说，当反射方向干对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，在透射方向就干涉减弱。涉加强时，在透射方向就干涉减弱。问问：若反射光相消干涉的条件中：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有

18、增反？透膜在可见光范围内有没有增反？例例 已知已知用波长用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其，其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm550 21222/)( kdn解解：因为：因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd792109822381410550343 . 此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长的条件： kdn 22nmk85511 nmk541

19、222. nmk27533 可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？11n5 . 13n38. 12nd)2(sin222122 innee A反射光反射光2反射光反射光1单色平行光单色平行光 1n2n1ni三、等厚干涉三、等厚干涉垂直入射垂直入射i=0)2(22 en 暗暗条条纹纹明明条条纹纹2 , 1 , 02)12(3 , 2 , 1)2(22kkkken 光

20、程差光程差明暗纹公式明暗纹公式1 1. . 劈尖劈尖干涉干涉（劈形膜）（劈形膜）夹角很小的两个平面所构成夹角很小的两个平面所构成的薄膜的薄膜rad 101054 ： 1n2n1n实心劈尖实心劈尖棱边棱边楔角楔角1)明暗条纹相间且平行于棱边明暗条纹相间且平行于棱边干涉干涉条纹特点条纹特点)2(22 en棱边处棱边处，对于空气劈尖，对于空气劈尖e=0, = /2，出现暗条纹出现暗条纹；对于实心劈尖，具体分析。对于实心劈尖，具体分析。2)相邻明条纹间距相邻明条纹间距kkeel1sinknek222212neekksin22nl 思考思考：相邻明纹间距和楔角的关系？：相邻明纹间距和楔角的关系？3)白光

21、白光照射时照射时，由，由劈尖边缘逐渐分开的彩色劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹直条纹思考思考：同一级明纹，红色条纹和紫色条纹哪个距离：同一级明纹，红色条纹和紫色条纹哪个距离棱边更近些？棱边更近些？干涉干涉条纹特点条纹特点干涉干涉条纹变化条纹变化1) 薄膜薄膜厚度增加时，条纹下厚度增加时，条纹下移，移， 厚度厚度减小时条纹上移。减小时条纹上移。2) 薄膜薄膜的的 增加时，条纹下增加时，条纹下移，移， 减小时条纹上移。减小时条纹上移。 暗条纹明条纹210212321222,)(,kkkken sin22nl 2、牛顿环、牛顿环 eoRr 暗条纹明条纹21021232122,)(,kkkke 2222R

22、e2)(eeRRr eR 略去略去e2Rre22 22 e光程差光程差明暗纹公式明暗纹公式各级明、暗干涉条纹的半径：各级明、暗干涉条纹的半径：明明条条纹纹3 , 2 , 12)12( kRkr 暗暗条条纹纹2 , 1 , 0 kkRr eoRr 暗条纹明条纹21021232122,)(,kkkke Rre22 2)中央为暗斑。中央为暗斑。 e=0,两反射光的光程差两反射光的光程差 = /2。eoRr3) 随着随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即条纹不等间距，即条纹不等间距，内疏外密内疏外密。kkrr 1Rkk) 1(kkR )1( 干涉干涉条纹特点条纹

23、特点22 eRre22 1)干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆心，明暗相间的同心板的接触点为圆心，明暗相间的同心圆环圆环。eoRr干涉干涉条纹变化条纹变化22 e思考：思考：当平凸透镜向上平移时，条纹当平凸透镜向上平移时，条纹如何变化？如何变化？问题：问题：当平凸透镜向上平移当平凸透镜向上平移 /4时，条纹如何变化？时，条纹如何变化？当平凸透镜向上平移当平凸透镜向上平移 /2时，条纹如何变化？时，条纹如何变化？思考：思考：从牛顿环下方观察干涉条纹，与上方观察从牛顿环下方观察干涉条纹，与上方观察到的条纹相比有什么特征？到的条纹相比有什么特征？ 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平