第2章辐射场作用

1、第二章第二章 辐射场与物质的相互作用辐射场与物质的相互作用1 谱线加宽与线型函数谱线加宽与线型函数一、谱线加宽一、谱线加宽1 1、概念、概念 发光粒子或光源由于各发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱种物理因素造成光谱曲线曲线I(I( )()(强强频函数频函数) )的线宽的线宽加大。加大。2 2、分类、分类(1)(1)发光粒子的谱线加宽发光粒子的谱线加宽自然加宽自然加宽发光粒子在自发辐射过程中由于辐射电磁波不断发光粒子在自发辐射过程中由于辐射电磁波不断衰减而导致的谱线加宽衰减而导致的谱线加宽 0 0I I(2)(2)光源的谱线加宽光源的谱线加宽均匀加宽均匀加宽 发光粒子的光谱因物发光粒子的光谱

2、因物理因素加宽后中心频率不变理因素加宽后中心频率不变, ,由它们迭由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子相同。加成的光源光谱形状与发光粒子相同。如气体激光器的碰撞加宽如气体激光器的碰撞加宽非均匀加宽非均匀加宽 发光粒子的光谱发光粒子的光谱因物理因素使得中心频率发生变化因物理因素使得中心频率发生变化, ,由它们迭加成的光源光谱形状与发由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子不同。如气体激光器的多普光粒子不同。如气体激光器的多普勒加宽勒加宽 0 0I I 0 0I I二、线型函数二、线型函数1 1、定义、定义0d)( I)( I)(g2 2、单位、单位 s s3 3、性质、性质1)d(g04 4、本质、

3、本质 三、自然加宽线型函数三、自然加宽线型函数洛仑兹型洛仑兹型m22222Ng)()(gNN02N21Nm2gN N: :自然线宽自然线宽 2 2: :激光上能级寿命激光上能级寿命反映发光粒子或光源光谱线形状反映发光粒子或光源光谱线形状证证(1)(1)自发辐射光场模型自发辐射光场模型( (场时函数场时函数) )t2it00eeE(t)E阻尼系数：阻尼系数：teItE202)(I(t)tA2221e(0)n(t)ntAeI210I(t)由阻尼振荡由阻尼振荡由自发辐射几率由自发辐射几率221212At2i0022teeE(t)E(2)(2)光谱光谱( (强强频频) )函数函数202410)(4I)

4、( I222N21(t)(t)2n及及(t)(tI与本征纵模线宽对比：与本征纵模线宽对比： c c2 2(3)(3)光谱函数的积分光谱函数的积分02024100d)(4I)d( I220021200202210)(22tg22I)(2)()(2d2I202020I)2(2I(4)(4)线型函数线型函数2016141202411)()(4222222222022222)(4NNN2m24g2020241001)(4)()()(22IIdIIgNmg202222)(NN He-NeHe-Ne激光器和激光器和COCO2 2激光器上能级寿命分激光器上能级寿命分别为别为1010-8-8s s和和1010

5、-4-4s s，求，求(1)(1)两激光器发光粒子两激光器发光粒子所发光的自然线宽所发光的自然线宽(2)(2)两激光器在中心频率处两激光器在中心频率处的线型函数值的线型函数值例例1 1解解sgNm8310442MHzHzN161016. 01014. 32121883HzHzN16001016. 01014. 32121443He-NeHe-Nesgm431044COCO2 2mNggNN202222)()( 分别求频率为分别求频率为 和和 处的自然加宽线型函数值处的自然加宽线型函数值( (用峰值用峰值g gm m表示表示) )例例2 2N2101N2202解解2)(2222221mmNggg

6、NNN3)(21414122222222mmmNggggNNN 某洛仑兹线形函数为某洛仑兹线形函数为 (s),(s),求该线形函数的线宽求该线形函数的线宽 及及常数常数k k 1220109Kg例例3 3解解 m22222g)()(g01562m2s10559143210622)2(g)2(K. 122210962103MHz6Hz1066一、碰撞加宽一、碰撞加宽( (均匀加宽均匀加宽) )2 气体激光器的谱线气体激光器的谱线加宽加宽1 1、机理、机理 由于气体分子间的碰撞，使发由于气体分子间的碰撞，使发光粒子提前中断发光而引起的谱线加宽光粒子提前中断发光而引起的谱线加宽2 2、线型函数、线型

7、函数洛伦兹型洛伦兹型m22222Lg)()(gLL0LL21Lm2gL L: :碰撞线宽碰撞线宽 L L: :平均碰撞时间平均碰撞时间 tieeEELt0220(t)碰撞加宽的光场模型：碰撞加宽的光场模型：与自发辐射光场模型相比：与自发辐射光场模型相比： L L2 2二、光学多普勒效应二、光学多普勒效应1 1、定义、定义 当光源与接收器间存在相对速度当光源与接收器间存在相对速度时时, ,接收器测得光频将发生变化接收器测得光频将发生变化2 2、频移计算公式、频移计算公式3 3、碰撞线宽经验公式、碰撞线宽经验公式pLCOCO2 2: : =0.049 MHz/Pa =0.049 MHz/Pa He

8、-NeHe-Ne: : =0.75 MHz/Pa=0.75 MHz/Pa p:p:气体压强气体压强 ：碰撞系数：碰撞系数/cvccvcvcBBB(1)(1)光源静止、接收器运动光源静止、接收器运动cvcBv vB B: :接收器速度接收器速度, ,向光源方向运动时取向光源方向运动时取+ + : :光频光频 ：接收器测量频率：接收器测量频率S S . .B Bv vB Bv vB Bc c. .S SB B(2)(2)接收器静止、光源运动接收器静止、光源运动Svccv vS S: :光源速度光源速度, ,向接收器方向运动时取向接收器方向运动时取+ +svcccssvcTvcT cTcTv vs

9、sT T.S SB Bv vs s(2)(2)计算计算0z0vccv vz z: :发光粒子沿腔轴发光粒子沿腔轴z z的运动速度的运动速度, ,向输出镜运动取向输出镜运动取+ + 0 0、 0 0: :发光粒子固有中心频率及波长发光粒子固有中心频率及波长 三、多普勒效应在激光器中的应用三、多普勒效应在激光器中的应用1 1、表观中心频率、表观中心频率( (表观中心波长表观中心波长) )(1)(1)定义定义 激光器输出镜一侧的接收器所测量到的激光器输出镜一侧的接收器所测量到的发光粒子的频率发光粒子的频率00vccz光源光源( (发光粒子发光粒子) )运动运动, ,接收器静止接收器静止证证Svccz

10、Svv,000z0vcc讨论讨论发光粒子向输出方向运动时发光粒子向输出方向运动时 0 0 0 0, , 0 0 0 0发光粒子反输出方向运动时发光粒子反输出方向运动时 0 0 0 0发光粒子发光粒子( ( 0 0) )接收器接收器v vz z( ( 0 0) )2 2、共振速度、共振速度(1)(1)定义定义 光波沿腔轴线传播时光波沿腔轴线传播时, ,可引起受激辐射可引起受激辐射跃迁的发光粒子的速度跃迁的发光粒子的速度(2)(2)计算计算c ) 1(vs0zV Vz z0:0:发光粒子运动方向与光波传播方向相反发光粒子运动方向与光波传播方向相反( (接接收器向光源运动收器向光源运动) ) 0 0

11、: :发光粒子固有中心频率，发光粒子固有中心频率， s s: :光波频率光波频率c ) 1(v0szV Vz z0: 0 0, ,发生共振的发生共振的粒子沿光波传播方向运动粒子沿光波传播方向运动cvcBc ) 1(vs0z s s 0 0, ,发生共振的发生共振的粒子反光波传播方向运动粒子反光波传播方向运动发光粒子发光粒子 0 0( (接收器接收器) )v vz z光源光源 s ssz0cvccv1zs0例例1 1 某发光粒子静止波长为某发光粒子静止波长为0.60.6 m,m,它以它以0.4c0.4c的速度远离接收器方向运动的速度远离接收器方向运动, ,求接收器测得该求接收器测得该粒子所发光的

12、波长粒子所发光的波长解解mcccccz84. 06 . 01.44 . 0v000例例2 2 某发光粒子静止频率为某发光粒子静止频率为5 5 10108 8MHzMHz, ,它以它以0.2c0.2c的速度向接收器方向运动的速度向接收器方向运动, ,求接收器测得求接收器测得该粒子所发光的频率该粒子所发光的频率解解MHzcccccz888001025. 610525. 11052 . 0v例例3 3 发光粒子以发光粒子以0.2c0.2c的速度运动时的速度运动时, ,恰好可和同方恰好可和同方向传播的光束发生共振作用向传播的光束发生共振作用, ,已知此粒子的固有波已知此粒子的固有波长为长为0.40.4

13、 m,m,求该光束的波长求该光束的波长c ) 1(v0sz解解c ) 140(c20s.14020s.m320400.2)(1s.例例4 4 发光粒子以发光粒子以0.3c0.3c的速度运动时的速度运动时, ,恰好可和反方恰好可和反方向传播的光束发生共振作用向传播的光束发生共振作用, ,已知该光束的频率为已知该光束的频率为5 5 10101414HzHz，求，求此粒子的固有频率此粒子的固有频率cvsz) 1(0解解cc) 1105(3 . 01401401053 . 1Hz14140105 . 61053 . 1例例5 5 发光粒子以发光粒子以0.2c0.2c的速度沿波长为的速度沿波长为0.60

14、.6 m m光束传光束传播同方向运动时发生受激辐射播同方向运动时发生受激辐射, ,求粒子的本征波长求粒子的本征波长c ) 1(v0sz解解cc) 16 . 0(2 . 00例例6 6气体激光放大器的发光粒子静止频率为气体激光放大器的发光粒子静止频率为 10108 8M MHzHz，入射，入射激光频率为激光频率为5 5 10108 8MHzMHz，求哪些粒子可，求哪些粒子可以在激光以在激光束诱发下产生受激辐射束诱发下产生受激辐射cccvsz2 . 0) 154() 1(0解解06 . 08 . 0m75. 08 . 06 . 00以以0.2c0.2c沿入射激光传播同方向运动的粒子沿入射激光传播同

15、方向运动的粒子四、多普勒加宽四、多普勒加宽( (非均匀加宽非均匀加宽) )1 1、机理、机理 由于气体分子无规热运动造成发由于气体分子无规热运动造成发光粒子多普勒频移而引起的谱线加宽光粒子多普勒频移而引起的谱线加宽 2 2、线型函数、线型函数高斯型高斯型2D2024mDeg)(g)(lnm2kT2c20Dln22gDmlnD D: :多普勒线宽多普勒线宽k:k:玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数, m:, m:发光粒子质量发光粒子质量, T:, T:温度温度证证(1)(1)粒子数按速度分量粒子数按速度分量v vz z的分布函数的分布函数zzNdvdN)v(fdNdN: :速度分量在速度分量在v vz z

16、-v-vz z+dv+dvz z范围内的粒子数范围内的粒子数N:N:总粒子数总粒子数定义定义解析表达式解析表达式kT2mvz2z21ekT2m)v(fv vz zf(vf(vz z) )0 0分布曲线分布曲线(2)(2)粒子数按表观中心频率粒子数按表观中心频率 0 0 的分布函数的分布函数00NddN)(fdNdN: :表观中心频率在表观中心频率在 0 0 - - 0 0 +d+d 0 0 范围内的粒子数范围内的粒子数定义定义解析表达式解析表达式20200221kT2)(mc00ekT2mc)(f证证0zz0zz00ddv)v(fddvNdvdNNddN)(f)1 ()1 (1vcccv01c

17、v0cv00z0zzzcv000z00zcddv202002212z21kT2)(mc0kT2mv00ekT2mcekT2mc)(fkT2mvz2z21ekT2m)v(f(3)(3)光谱函数光谱函数020202212)(002)f()f()(kTmcekTmcIdekT2mc)d( I0kT2)(mc002020221dekT2mc0)(kT2mc020202211duemckT2kT2mc22121u2200)(kT2mcu0202due2u(4)(4)线型函数线型函数光谱函数的积分光谱函数的积分2020221kT2)(mc00DekT2mcd)( I)( I)(gmkTcmckTD2ln8

18、22ln20220线型函数线型函数20202kT2)(mcmDeg)(g220)(2ln4Degm220202)(mckTmeg220202ln8)4ln2(mckTmeg2120kTmcgmmkTc2102ln42ln810mkTc2ln2D3 3、多普勒线宽经验公式、多普勒线宽经验公式MT2150D 0 0: :激光器中心波长激光器中心波长 MTmNTkNmkTcD000002152ln222ln22证证MTD071016. 7或或M:M:发光粒子原子量或分子量发光粒子原子量或分子量五、均匀加宽与非均匀加宽的线型函数五、均匀加宽与非均匀加宽的线型函数1 1、均匀加宽、均匀加宽洛伦兹型洛伦兹

19、型m22222Hg)()(gHH02N21Hm2gLNHp21LLH H：均匀线宽：均匀线宽2 2、非均匀加宽、非均匀加宽高斯型高斯型2i2024mieg)(g)(lnMT215m2kT2c200Dln22gimlnDii i：非均匀线宽：非均匀线宽六、气体激光器的各类线宽数据六、气体激光器的各类线宽数据N ND D ( (MHz)MHz) L L( (MHz)MHz) He-Ne He-Ne ( (非均匀非均匀) ) CO CO2 2 ( (均匀均匀) )10MHz10MHz10103 3Hz-10Hz-104 4HzHz 75-22575-225 ( (100Pa-300Pa)100Pa-

20、300Pa) 50-150 50-150 (1000Pa-3000Pa)(1000Pa-3000Pa)15001500(400K)(400K)6060(400K)(400K)例例1 1计算计算COCO2 2激光器的碰撞线宽和多普勒线宽激光器的碰撞线宽和多普勒线宽( (压强压强为为p=3000Pa,p=3000Pa,温度为温度为320K,CO320K,CO2 2分子量为分子量为44)44) =0.049 MHz/Pa=0.049 MHz/PaMHzHzMTD7 .54107 .5444320106 .10215215660MHzpL1473000049.0解解例例2 2计算计算He-NeHe-N

21、e激光器的碰撞线宽和多普勒线宽激光器的碰撞线宽和多普勒线宽( (压强为压强为p=150Pa,p=150Pa,温度为温度为320K,Ne320K,Ne原子量为原子量为20)20) =0.75 MHz/Pa=0.75 MHz/PaMHzHzMTD1359101359. 02032010632821521510100MHzpL5 .11215075. 0解解例例3 3 分别求频率为和分别求频率为和 处的多普勒加宽线型函数值处的多普勒加宽线型函数值( (用峰值用峰值g gm m表示表示) )D2101D2202解解220)(2ln4) (DeggmD22)(12ln2ln)2(2ln41122mmmm

22、mDggegegeggDD42)(22ln2ln2)22(2ln42222mmmmmDggegegeggDD3 速率方程速率方程一、受激跃迁几率的计算一、受激跃迁几率的计算1 1、计算方法、计算方法(1)(1)未考虑谱线加宽未考虑谱线加宽 W W2121=B=B2121u u (2)(2)考虑谱线加宽考虑谱线加宽)d(u )(gBW02121g(g( ):):发光粒子自发辐射线型函数发光粒子自发辐射线型函数u u ( ( ) )=u=u ( ( - - ) ): :中心频率为中心频率为 的激的激光单色辐射能量密度光单色辐射能量密度u=u= h h : :总辐射能量密度总辐射能量密度( ( :

23、:光子数密度光子数密度) ) 0 0g(g( ) )u u ( ( ) )2 2、计算结果、计算结果)d(h)(gB)d(u )(gBW02102121)(gmA)(ghmhA)(ghB2121213 3、物理意义、物理意义m)(gAW2121每个光子引起的受激辐射几率等于分配给每个模每个光子引起的受激辐射几率等于分配给每个模式的自发辐射几率式的自发辐射几率)(gA21: : 处单位频率间隔内的自发辐射几率处单位频率间隔内的自发辐射几率E1E2E3W13S32A21W21W122123232121212AnSnWnWndtdn)(gmAnW)nn(WnWn2121122121212123232

24、12AnSn)(gmAndtdn(2)(2)激光上能级粒子数激光上能级粒子数3231313SnWndtdn(1)(1)非稳态粒子数非稳态粒子数 n=nn=n2 2-n-n1 1: :反转粒反转粒子数密度子数密度W W1212=W=W2121二、速率方程二、速率方程1 1、三能级系统、三能级系统综合综合(3)(3)光子数光子数121212WnWndtdc21)(gmAndtdcte(t)0cc0)1(edtdct考虑受激跃迁考虑受激跃迁考虑腔损耗考虑腔损耗(4)(4)总粒子数总粒子数: : n n1 1+n+n2 2+n+n3 3=n=n n:n:总粒子数密度总粒子数密度2 2、四能级系统、四能级系统E2E3E4W14S43A32W32W23E1S21(2)(2)激光上能级粒子数激光上能级粒子数4341414SnWndtdn(1)(1)非稳态粒子数非稳态粒子数c32)(gmAndtd(4)(4)光子数光子数(5)(5)总粒子数总粒子数: : n n1 1+n+n2 2+n+n3 3+n+n4 4 =n=n 323434323AnSn)(gmAndtdn1412121WnSndtd