第十章重复测量的方差分析

1、l对同一研究对象（如人、动物、仪器等）的同对同一研究对象（如人、动物、仪器等）的同一测量指标在不同时间点的多次测量结果称为一测量指标在不同时间点的多次测量结果称为重复测量资料重复测量资料(repeated measurement data)。l重复测量试验通常需要考虑处理的分组与重复重复测量试验通常需要考虑处理的分组与重复测量的时间点两个因素。测量的时间点两个因素。l设计时一般应遵循以下原则：设计时一般应遵循以下原则：不同的受试对象按随机化原则分配至各组；不同的受试对象按随机化原则分配至各组；研究中可设置两个以上的处理分组，其中一研究中可设置两个以上的处理分组，其中一个最好是平行对照组；个最好

2、是平行对照组；明确规定重复测量的时间点，每个受试对象明确规定重复测量的时间点，每个受试对象按规定的时间点接受测试。按规定的时间点接受测试。例例 为研究某食物对血清胆固醇浓度的影响，各取为研究某食物对血清胆固醇浓度的影响，各取7只兔子，分别只兔子，分别以正常食物和待研究食物喂养，在实验前、喂养以正常食物和待研究食物喂养，在实验前、喂养5星期、星期、10星期后，星期后，各取血测量其中胆固醇浓度，其自然对数转换后的数据见下表。各取血测量其中胆固醇浓度，其自然对数转换后的数据见下表。 表表1 家兔血清胆固醇浓度（家兔血清胆固醇浓度（mmol/L）的自然对数）的自然对数家兔家兔号号1234567家兔家兔

3、号号891011121314处理组处理组对照组对照组实验前实验前0.7450.9040.3581.0780.5840.9851.0515周后周后2.0132.0541.1381.9491.6681.9261.639实验前实验前0.3760.9950.5990.7200.1570.8610.87210周后周后2.6211.6282.1972.2390.9852.9161.2265周后周后0.6680.5840.9561.3540.2460.8830.55510周后周后0.5700.4610.5991.0320.6130.7570.540图图1 两组家兔血清胆固醇的对数随时间的变化两组家兔血清胆固

4、醇的对数随时间的变化例例 某药物有新、旧两种剂型。为比较这两种剂型的代谢情况，对某药物有新、旧两种剂型。为比较这两种剂型的代谢情况，对16例某病病人服药后例某病病人服药后0、4、8、12小时的血药浓度（小时的血药浓度（ mol/L）作）作了测量，结果见下表。了测量，结果见下表。 表表2 4个时点的某药新旧剂型血药浓度（个时点的某药新旧剂型血药浓度（ mol/L）编号编号1234567编号编号8910111213141516旧剂型旧剂型新剂型新剂型4小时小时142.12163.17144.75126.33138.96126.33121.068小时小时65.5448.9586.0648.9570.

5、0275.0178.950小时小时70.5368.4357.37105.8080.0156.3253.6985.2766.3212小时小时73.2871.7780.0139.5460.8983.6670.244小时小时97.3895.2778.43120.54104.7575.27110.02110.01115.278小时小时112.12133.1783.16136.33114.7596.33138.96126.33129.060小时小时90.5388.43100.0146.3273.69105.2786.3212小时小时58.5056.9048.3484.0365.6147.5245.446

6、9.4755.29图图2 某药新旧剂型血药浓度随时间的变化某药新旧剂型血药浓度随时间的变化l1.1.忽略个体曲线变化特征；忽略个体曲线变化特征；l2.2.重复进行各时间点的重复进行各时间点的t t检验；检验；图图3 各组家兔血清胆固醇浓度对数的均数与标准差各组家兔血清胆固醇浓度对数的均数与标准差（*表示表示P0.01)设立对照的前后测量设计设立对照的前后测量设计(premeasure-postmeasure design)： 高血压患者治疗前后的舒张压（高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 12345678910XS治疗前治疗前130124136128122118116138126124治疗

7、后治疗后11411012611610210098122108106差值差值16.03.13编号编号编号编号11121314151617181920XS治疗前治疗前118132134114118128118132120134治疗后治疗后12412213296124118116122124128差值差值4.28.06处理组处理组对照组对照组 前后测量设计与配对设计的区别前后测量设计与配对设计的区别 配对设计配对设计同一对子的两个实验单位可以随机分同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。结果，可以比较处理组间差别。

8、要求同一对子的两个实验单位的观察要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服从结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。正态分布。用平均差值推论处理的作用。用平均差值推论处理的作用。 前后测量设计前后测量设计不能同期观察试验结果不能同期观察试验结果.前后两次观察结果通常与差值不独立，前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系。在负相关的关系。除了分析平均差值外，还可进行相关除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。回归分析。m 3的重复测量设计：的重复测量设计： 患者手术前后症状评分患者手术前后症状评分处理

9、分组处理分组AAAAAABBB手术前手术前0.601.420.901.102.300.811.202.711.8010天天0.673.402.301.402.201.201.102.041.40 手术后手术后2月月2.844.102.701.003.801.121.132.611.004月月2.102.901.702.603.501.613.492.171.306月月2.002.651.100.902.501.491.572.152.409月月1.603.401.302.101.801.611.541.812.40 重复测量设计与随机区组设计的区别重复测量设计与随机区组设计的区别 随机区组设计

10、随机区组设计处理只能在区组内随机分配，每个实处理只能在区组内随机分配，每个实验单位接受的处理是不相同的。验单位接受的处理是不相同的。要求每个区组内实验单位彼此独立。要求每个区组内实验单位彼此独立。 重复测量设计重复测量设计“处理处理”是在区组（受试者）间随机是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配。不能随机分配。区组内实验单位彼此不独立。区组内实验单位彼此不独立。例例 10-2 表表10-4 某药两种不同剂型在血中的浓度（某药两种不同剂型在血中的浓度（ g/ml）剂型剂型（i）胶胶囊囊型型i=1片片剂剂型型i=2受试者受试者 k128

11、T1j128T2jTj 1(1h)9.735.501.8044.5714.660.841.5830.8275.39服药后测定时间（服药后测定时间（j） 2(2h)54.6150.875.4372.3829.0025.0044.00261.99634.37 3(4h)55.9179.9085.80627.6148.8853.8030.30445.741073.35 4(6h)46.8162.3773.95554.7552.2444.2570.20467.991022.74 5(8h)47.5655.0360.14484.1131.6532.3867.06417.68901.79Tik 214.6

12、2253.67227.092083.43176.43156.27213.141624.223707.64S = (9.73)2+ (54.61)2+ + (70.20)2+ (67.06)2 = 238012.38组间、组内离均差平方和分解组间、组内离均差平方和分解变异来源变异来源组间合计（观察对象）组间合计（观察对象）干预分组（剂型）干预分组（剂型）组间误差组间误差自由度自由度N-1gn-1gn(p-1)离均差平方和离均差平方和SS总总=S-CSS组间组间=SS组内组内= S-i k1p Tik2 -C1p Tik2i k干预分组作用的方差分析表干预分组作用的方差分析表变异来源变异来源总变异

13、总变异组间合计（观察对象）组间合计（观察对象）组内合计（重复测量）组内合计（重复测量）离均差平方和离均差平方和SS组间组间=SS剂型剂型= Ti2-C1p Tik2 -C自由度自由度gn-1g-1ipn1SS(i)对象对象 = Tik2 - Ti2i k p1i pn1g(n-1)多个时间点测量前后与交互作用的方差分析表多个时间点测量前后与交互作用的方差分析表变异来源变异来源组内合计（重复测量）组内合计（重复测量）时间时间剂型剂型时间时间组内误差组内误差离均差平方和离均差平方和SS组内组内=SS时间时间=自由度自由度gn(p-1)S-1p Tik2i kgn1j Tj2-Cp-1SS剂型剂型时

14、间时间 = Tij2 - Ti2 - Tj2 +C1ni jipn1gn1j(g-1)(p-1)SS组内误差组内误差= SS组内组内- SS时间时间- SS剂型剂型时间时间g(p-1)(n-1)例例10-2 两因素重复测定资料的方差分析两因素重复测定资料的方差分析View Variable:View Data:AnalysisGeneral Linear Model Repeated MeasuresWithin-Subject Factor Name: timeNumber of Levels: 5AddDefine Within-Subjects Variables: time1 time2 time3 time4 time5Between-Subjects Factor: typeModelSpecify Model: Full FactorialOptionsDisplay Means for: