电机学变压器2

1、3.2变压器的变压器的空载空载运行运行 一一.空载运行物理分析空载运行物理分析 AX1u0i1e1e12e2uax1N2N变压器的变压器的空载空载运行运行 v一一次侧接额定电压次侧接额定电压u1N，二二次侧开路的运行状态次侧开路的运行状态称为称为空载空载运行（运行（i2=0）。）。 v空载时空载时一一次侧绕组中的电流次侧绕组中的电流i0为为空载空载(或或叫激磁叫激磁)电流，磁势电流，磁势F0=I0N1叫叫励磁励磁磁势。磁势。 vF0产生的产生的磁通磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（分为两部分，大部分以铁心为磁路（主磁路主磁路），同时与），同时与一一次绕组次绕组N1和和二二次绕组次绕组N2匝链

2、，并在两个绕组中产生电势匝链，并在两个绕组中产生电势e1和和e2，是传递能量的主要媒介，是传递能量的主要媒介，属于工作磁通，称为属于工作磁通，称为主主磁通磁通。 v另一部分另一部分磁通磁通仅与仅与一一次绕组匝链，通过次绕组匝链，通过油或空气油或空气形成闭路，属于非工作磁通，形成闭路，属于非工作磁通，称为称为一一次侧的次侧的漏漏磁通磁通1。 v铁心由铁心由高导磁高导磁硅钢片制成，导磁系数硅钢片制成，导磁系数为空气的导为空气的导磁系数磁系数的的2000倍以上，所以大倍以上，所以大部分部分磁通磁通都在铁心中流动，都在铁心中流动，主磁通主磁通约占总磁通的约占总磁通的99以上，而以上，而漏磁通漏磁通占总

3、磁通的占总磁通的1以下。以下。 问题问题6-1：主磁通和漏磁通的性质和作用是什么？：主磁通和漏磁通的性质和作用是什么？ v规定正方向规定正方向：电压：电压U1与电流与电流i0同方向，磁通同方向，磁通正方向与电流正方向与电流i0正方向符合正方向符合右手螺旋右手螺旋定则。电势定则。电势e与与i0电流的正方向相同。电流的正方向相同。 v由于磁通在由于磁通在交变交变，根据电磁感应定律：，根据电磁感应定律：11deNdt111deNdt 22deNdt二、电势二、电势公式公式及电势及电势平衡方程式平衡方程式推导推导 v空载时，主磁通空载时，主磁通在在一一次侧产生感应电势次侧产生感应电势E1，在，在二二次

4、侧产生感应电势次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通一次侧的漏磁通1 在在一一次侧漏抗电势次侧漏抗电势E1。 v假设磁通为正弦波假设磁通为正弦波=msint则则 111111(sin)cossin(90 )sin(90 )mmmmddeNNNdtdtNttttE其有效值其有效值1111124.44222mmmmENfENfNv这就是电机学最重要的这就是电机学最重要的4.44公式。说明感应电势公式。说明感应电势E1与磁通与磁通m、频率、频率f、绕组匝数绕组匝数N成正比成正比。 v同样可以推出同样可以推出e2和和e1的的公式：公式： 224.44mEfN1114.44EfNv由于漏磁路的由于漏磁路的

5、磁导率磁导率o为常数，为常数，1m =L1II0，故，故E1=4.44fN12L1I0=X1I0，即即E1可用可用漏抗压降漏抗压降的形式表示。的形式表示。 v以上推导涉及到的电磁量均为以上推导涉及到的电磁量均为正弦正弦变化，可以用变化，可以用相量相量来表示。用来表示。用相量相量时时可同时表示可同时表示有效值有效值和和相位相位。 v感应电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通感应电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。110EjXIv考虑到考虑到一一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为 11111101 0111011 0()()()rUEEEEjXIR

6、IERjXIEZ I v二二次侧无电流，故：次侧无电流，故：22EUv对于对于一一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1-E1=4.44fN1m，可见变压器的磁通主要由电源电压可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率、频率f和和一一次侧绕组的匝数次侧绕组的匝数N1决定。决定。在设计时，若电压在设计时，若电压U1和频率和频率f给定，则变压器磁通由匝数给定，则变压器磁通由匝数N1决定。对于制成决定。对于制成运行的变压器，其磁通运行的变压器，其磁通可以由电压可以由电压U1和频率和频率f控制。控制。 问题问题6-2：220V、50Hz的变压器空载接到的变压

7、器空载接到440V、50Hz的电源上，后果如何？的电源上，后果如何？ 问题问题6-3：220V、50Hz的变压器空载接到的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？直流电源上，后果如何？三、变压器的变比三、变压器的变比k和电压比和电压比K (1)变比变比k:指变压器指变压器1、2次绕组的电势之比次绕组的电势之比 1112224.444.44mmfNENkEfNNv一一次绕组的匝数必须符合一定条件：次绕组的匝数必须符合一定条件： 1111114.444.444.44mmmUUUEfNNffB SvBm的取值与变压器性能有密切相关；热轧硅钢片的取值与变压器性能有密切相关；热轧硅钢片Bm1.111.

8、5T；冷；冷轧硅钢片轧硅钢片1.51.7T (2)电压比电压比K：指三相变压器的线电压之比：指三相变压器的线电压之比 在做三相在做三相变压器联结绕组变压器联结绕组试验时用到电压比试验时用到电压比K进行计算。进行计算。13BCCAABabbccaUUUKuuu （+）（+）四、空载运行时的等效电路和相量图四、空载运行时的等效电路和相量图 (1)励磁电流、铁耗电阻、励磁阻抗励磁电流、铁耗电阻、励磁阻抗 v空载运行时，电流空载运行时，电流i0分为两部分分为两部分，一部分一部分i0w纯粹用来产生纯粹用来产生磁通磁通，称为磁化电流，称为磁化电流，与电势与电势E1之间的相位差是之间的相位差是90，是一个纯

9、粹的，是一个纯粹的无功无功电流。另一部分电流。另一部分i0y用来供给用来供给损损耗耗，是一个有功电流，是一个有功电流。 000ywIII1000mmmER IjX II ZvI0是励磁过程必须的电流是励磁过程必须的电流(包括磁化电流包括磁化电流/有功电流有功电流)，称为励磁电流。，称为励磁电流。 Xm的物理意义是：的物理意义是：励磁电抗励磁电抗Xm是对应于主磁通是对应于主磁通的电抗的电抗，反映了变压器铁，反映了变压器铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。 Rm是用来代表是用来代表铁耗铁耗的等效（虚拟的）电阻，称为的等效（虚拟的）电阻，称为励磁

10、励磁电阻。电阻。Rm+jXm=Zm则称为则称为励磁阻抗励磁阻抗。 owIoyImImmR ImmjX I1E考虑铁耗时变压器的考虑铁耗时变压器的空载相量图空载相量图(2)空载时的等效电路空载时的等效电路v用阻抗用阻抗(Rm+jXm)表示主磁通表示主磁通对变压器的作用，用另一个阻抗对变压器的作用，用另一个阻抗(R1+jX1)表表示一次侧电阻示一次侧电阻R1和漏抗和漏抗X1的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。 vR1和和X1受受饱和饱和程度的影响很小，基本上保持不变。程度的影响很小，基本上保持不变。 vRm和和Xm随着饱和程度的增大而减小随着饱和程度的增

11、大而减小，在实际应用中要注意到这个结论。，在实际应用中要注意到这个结论。 v变压器变压器正常工作正常工作时，由于电源时，由于电源电压变化范围电压变化范围小，铁心中小，铁心中主磁通主磁通的变化不的变化不大，励磁阻抗大，励磁阻抗Zm也基本不变。也基本不变。 1UmI1E1R1XmRmX变压器的变压器的空载等效电路空载等效电路3.3变压器的变压器的负载负载运行运行一、负载运行一、负载运行 v一一次侧接电源次侧接电源U1，二二次侧接负载次侧接负载ZL，此时，此时二二次侧流过电流次侧流过电流I2。一一次侧电流次侧电流不再是不再是I0，而是变为，而是变为I1，这就是变压器的，这就是变压器的负载负载运行情况

12、。运行情况。 v负载后，负载后，二二次侧电流产生磁势次侧电流产生磁势F2=N2I2，该磁势将力图改变磁通，该磁势将力图改变磁通，而磁通，而磁通是由电源电压决定的是由电源电压决定的，也就是说，也就是说基本不变。基本不变。 v要维持要维持不变，不变，一一次绕组的电流将由原来的次绕组的电流将由原来的I0变为变为I1。I1产生磁势产生磁势F1=I1N1，F1与与F2共同作用产生共同作用产生，F1+F2的作用相当于空载磁势的作用相当于空载磁势F0，也即激磁磁势，也即激磁磁势Fm。 AX1U1I1E1E12E2Uax变压器的变压器的负载负载运行运行 2I22ELZ二二.磁势平衡磁势平衡方程式方程式 120

13、112210121001mmLFFFFI NI NI NI NIIIIIk v负载后，负载后，一一次侧次侧绕组中的电流由两个分量组成，一个是其绕组中的电流由两个分量组成，一个是其负载负载分量分量I1L，另一个是产生磁通的另一个是产生磁通的励磁励磁分量分量I0，I1L产生的磁势与产生的磁势与二二次侧电流产生的磁势大次侧电流产生的磁势大小相等小相等,方向相反方向相反,互相抵消。互相抵消。 v在在满载满载时，时，I0只占只占I1L的（的（28），有时可将，有时可将I0忽略，即：忽略，即： 211210LIIIkIkv这就是变压器的变流作用，只有在较大负载时才基本成立，用此原理这就是变压器的变流作用，

14、只有在较大负载时才基本成立，用此原理可以设计出可以设计出电流互感器电流互感器。 三、三、电势电势平衡方程式平衡方程式 v负载后变压器电路中的各种电势及压降：负载后变压器电路中的各种电势及压降： 1I1 1R I1 1N I1111EjXI 2I22R I22N I2211EjXI 114.44EN f224.44EN fv根据规定的正方向可以写出电压平衡方程根据规定的正方向可以写出电压平衡方程 111 1UEZ I2222UEZ I3.4变压器的变压器的等效电路等效电路v根据电势平衡方程可以画出变压器的根据电势平衡方程可以画出变压器的一一次侧和次侧和二二次侧次侧等效电等效电路路 1U1I1E1

15、R1XmRmX一次侧一次侧等效电路等效电路2E2R2X二次侧二次侧等效电路等效电路2I2Uv由于由于一一、二二次侧绕组次侧绕组匝数匝数不同，其电势不同，其电势E1和和E2也不同，难以将两侧的等也不同，难以将两侧的等效电路合并成一个完整的等效电路。效电路合并成一个完整的等效电路。 v通过通过折算折算法，我们可以将法，我们可以将二二次侧等绕为用一个与次侧等绕为用一个与一一次侧匝数次侧匝数N1相同的绕相同的绕组来等效替代。折算以后，两侧匝数相等，组来等效替代。折算以后，两侧匝数相等，E1=E2，k=1,原来的磁势平衡原来的磁势平衡方程方程I1N1+I2N2=ImN1变成了变成了I1+I2=Im，两侧

16、的等效电路就可以合并了。，两侧的等效电路就可以合并了。 一、变压器的一、变压器的折算折算法法v将变压器的将变压器的二二次侧绕组折算到次侧绕组折算到一一次侧，就是用一个与次侧，就是用一个与一一次侧绕组匝数次侧绕组匝数N1相同的绕组，去代替匝数为相同的绕组，去代替匝数为N2的的二二次侧绕组，在代替的过程中，保持次侧绕组，在代替的过程中，保持二二次次侧绕组的侧绕组的电磁关系电磁关系及及功率关系功率关系不变。也就是说折算前后，不变。也就是说折算前后，二二次侧的次侧的磁势磁势、功率功率和和损耗损耗应保持不变。应保持不变。 二、参数折算二、参数折算 折算前折算前 一次侧 N1、U1、I1、E1、R1、X1

17、 二次侧 N2、U2、I2、E2、R2、X2、RL、XL为实际值为实际值 折算后折算后 一次侧N1、U1、I1、E1、R1、X1（同折算前）（同折算前） 二次侧 N2、U2、I2、E2、R2、X2、RL、XL为折算值为折算值 (1)电势、电压电势、电压折算折算 21122224.444.44EN fEEN fEkE 同样同样22UkU (2)电流电流折算折算 1 22 222/N IN IIIk(3)阻抗阻抗折算折算 阻抗折算要保持阻抗折算要保持功率功率/损耗损耗不变不变 222222222I RI RRk R222222222I XI XXk X2LLZk Z 三、变压器的三、变压器的等效电

18、路等效电路(1)折算后的方程折算后的方程 11111UERjXI22222UERjXI12mIII12mmmEERjXI (2)T型型等效电路等效电路 v如果知道效电路中各个如果知道效电路中各个参数参数、负载阻抗负载阻抗和和电源电压电源电压，则可计算出各支，则可计算出各支路电流路电流I1、I2、Im、输出电压、输出电压U2、损耗、效率等，通过、损耗、效率等，通过反折算反折算就就能计能计算出二次侧实际电流算出二次侧实际电流I2=kI2和实际电压和实际电压U2=U2/k。 (3)简化简化等效电路等效电路 v由于由于励磁阻抗励磁阻抗很大，很大，Im很很小，有时就将励磁支路舍小，有时就将励磁支路舍掉，

19、得到所谓掉，得到所谓简化简化等效电等效电路。路。 1U1I1E1R1XmRmXT形形等效电路等效电路2E2R2X2I2ULZ1U1I1R1X简化简化等效电路等效电路2R2X2I2ULZKX2ULZKR1U12II v简化简化等效电路中等效电路中,Zk=Rk+jXk，Rk与与Xk构成变压器的构成变压器的漏阻抗漏阻抗，也叫，也叫短路短路阻抗阻抗，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。Rk为为短路电阻短路电阻，Xk为为短路电短路电抗抗。ZL为折算到为折算到一一次侧的负载阻抗。次侧的负载阻抗。 v用简化等效电路计算的结果也能够满足工程精度要求。用简化等效电路计算的结果也能够

20、满足工程精度要求。 v当需要在当需要在二二次侧基础上分析问题时，可将次侧基础上分析问题时，可将一一次侧折算到次侧折算到二二次侧，当用次侧，当用欧欧姆姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。 v从从一一次侧看进去的阻抗是从次侧看进去的阻抗是从二二次侧看进去的阻抗的次侧看进去的阻抗的k2倍。倍。 四、变压器负载运行时的四、变压器负载运行时的相量图相量图v根据根据方程式方程式或者或者等效电路等效电路，可以画出，可以画出相量图相量图，从而了解变压器中，从而了解变压器中电电压压、电流电流、磁通等量磁通等量之间的之间的相位和大小相位和大小关系。关系

21、。 v等效电路，方程式和相量图是用来研究分析变压器的三种基本手段，是等效电路，方程式和相量图是用来研究分析变压器的三种基本手段，是对一个问题的三种表述，对一个问题的三种表述，相量图相量图对各物理量的相位更直观显现出来。定性对各物理量的相位更直观显现出来。定性分析时，用相量图较为清楚；定量计算时，则用等效电路。分析时，用相量图较为清楚；定量计算时，则用等效电路。 v相量图作法相量图作法v在水平方向做出在水平方向做出v滞后滞后 90做做出出12EE12EE2Iv滞后滞后E2 做出做出2I0Iv超前超前 某一角度某一角度做出做出0Iv依据方程式做出依据方程式做出1I1I2I1E1 1R I11jXI

22、1Uv依据方程式做出依据方程式做出1U变压器相量图变压器相量图3.5变压器的变压器的参数测量参数测量等效电路中的各种等效电路中的各种R1、R2、X1、X2、Rm、Xm等，对变压器运行性等，对变压器运行性能有重大影响。这些参数通常通过空载试验和稳态短路试验来求得。能有重大影响。这些参数通常通过空载试验和稳态短路试验来求得。一、变压器一、变压器空载试验空载试验 v一一次侧加额定电压次侧加额定电压UN，二二次侧开路次侧开路,读出读出U1、U20、I0、p0I0/很小，由很小，由I0在在绕组中引起的铜耗忽略不计，绕组中引起的铜耗忽略不计，p0全部为铁耗全部为铁耗p0=pFe=RmI0200mUZI02

23、0mPRI22mmmXZRvZm与饱和程度有关，与饱和程度有关，应取额定电压时的数据。应取额定电压时的数据。空载试验也可以在空载试验也可以在二二次侧次侧做，但应注意折算到做，但应注意折算到一一次侧，即结果要乘以次侧，即结果要乘以k2AWVV*单相变压器空载试验线路单相变压器空载试验线路二、变压器稳二、变压器稳态短路试验态短路试验v二二次侧直接短路时的运行方式为短路运行。如果次侧直接短路时的运行方式为短路运行。如果一一次侧在额定电压时次侧在额定电压时二二次侧发生短路，则会产生很大的短路电流，这是一种故障短路。次侧发生短路，则会产生很大的短路电流，这是一种故障短路。 v稳态短路时，稳态短路时，一一

24、次侧加很小的电压次侧加很小的电压(额定电压的额定电压的10%以下以下)，并在绕组电，并在绕组电流为额定值时读取数据流为额定值时读取数据Ik、Uk、pk，并记录室温，并记录室温。 v稳态短路时，电压很低，所以磁通很小，铁耗可以忽略。稳态短路时，电压很低，所以磁通很小，铁耗可以忽略。pk全部为铜耗。全部为铜耗。 KKKUZI2KKKPRI22KKKXZR75234.575234.5KKRR227575KKKZRXv阻抗电压：阻抗电压：短路电压短路电压Uk的实际值和额定电压的实际值和额定电压U1N的的比值的百分数称为比值的百分数称为阻抗电阻抗电压压uk。 uk=(Uk/U1N)100% v阻抗电压阻

25、抗电压uk是变压器的重要参数，其大小主要取决于变压器的设是变压器的重要参数，其大小主要取决于变压器的设计尺寸。计尺寸。uk的选择涉及到变压器的选择涉及到变压器成本成本、效率效率、电压稳定性电压稳定性和和短路电短路电流大小流大小等因素。等因素。 v正常运行时，希望正常运行时，希望uk小些，使得端电压随负载波动较小。但发生突然短小些，使得端电压随负载波动较小。但发生突然短路时，希望路时，希望uk大些以降低短路电流。大些以降低短路电流。 3.6标幺值标幺值 (1)基值一般取基值一般取额定值，额定值，标幺值就是实际值与基值的比值。标幺值就是实际值与基值的比值。 *111NUUU*222NUUU*111

26、NIII*222NIII*11NPPS*22NPPS*111111/pNRRRZUI*222222/pNRRRZUI*111111/pNXXXZUI*222222/pNXXXZUI(2)优点优点 v直观明了，直接反映变压器运行状态直观明了，直接反映变压器运行状态，例如例如I1*=1.5说明过载了。说明过载了。 v计算方便，便于性能比较。不论变压器大小、形状，其两个主要性计算方便，便于性能比较。不论变压器大小、形状，其两个主要性能指标的大小一般为能指标的大小一般为I0*=0.020.08，Uk*=0.050.175v使用标幺值后，折算前后各量标幺值相同，无需折算：使用标幺值后，折算前后各量标幺值

27、相同，无需折算：R2*=R2*，I2*=I2*，U2*=U2* 3.7变压器的运行特性变压器的运行特性 E2=4.44fN2m,由由一一次侧次侧(电源电源)电压电压U1等量决定，所以等量决定，所以U2会随负载电流的变会随负载电流的变化而变化。这种变化反映了变压器输出电压的稳定与否，一般用化而变化。这种变化反映了变压器输出电压的稳定与否，一般用电压调整率电压调整率来描述。来描述。 对于负载的变压器来说，其对于负载的变压器来说，其二二次侧的方程为次侧的方程为22222UERjXI3.7.1电压调整率电压调整率U v当当一一次侧电压不变时，变压器从空载到负载其次侧电压不变时，变压器从空载到负载其二二

28、次侧电压变化的数值与负次侧电压变化的数值与负载载电流电流的的大小大小和负载的和负载的性质性质(即负载的功率因数即负载的功率因数cos2)以及变压器本身的以及变压器本身的参数参数有关。有关。 v一一次侧加次侧加额定电压额定电压U1N时，变压器时，变压器空载空载时的时的二二次侧电压次侧电压U20(即是即是U2N)与与额定额定负载负载时的时的二二次侧电压次侧电压U2之差值之差值(U20-U2)与与二二次侧额定电压次侧额定电压U2N之比值定义为之比值定义为电电压调整率压调整率。 20220100%UUUU*2222100%(1)*100%NNUUUUU20212201()100%100%()NNk U

29、UUUUk UUv实用公式实用公式 *11NU*2U*2I2*1KR I*1KjX IOABCDFE*11NODOAU*1212*122221cossincossincossinKKKKKKNUODOCCFFDI RI XIRXRXI*111NIIIvU是变压器的重要性能指标。它与是变压器的重要性能指标。它与3个因素有关个因素有关: (1)负载大小，用负载系数负载大小，用负载系数来反映；来反映； (2)负载性质，用负载性质，用cos2来表示；来表示； (3)变压器本身的漏阻抗，变压器本身的漏阻抗，Rk*和和Xk*来表示。来表示。 当为感性负载时，当为感性负载时， 2为正，为正，U0。 当为容性

30、负载时，当为容性负载时， 2为负，为负，U通常为负或者通常为负或者0(个别情况为正个别情况为正)。 3.7.2外特性外特性 v一一次侧电压为额定电压，负载功率因数次侧电压为额定电压，负载功率因数cos 2为常数时，为常数时，二二次侧电压次侧电压(一一般用标幺值般用标幺值)随负载系数随负载系数(负载电流标幺值负载电流标幺值)的变化曲线。的变化曲线。 22NUU22NIIUcos0.8cos1cos0.8 03.7.3变压器的变压器的效率效率一、变压器一、变压器损耗损耗 变压器的损耗可以分为变压器的损耗可以分为两两大类：大类：铁耗铁耗和和铜耗铜耗(铝线变压器称之为铝线变压器称之为铝耗铝耗)。每。每类当中又有类当中又有基本基本损耗和损耗和附加附加损耗之分。损耗之分。 变压器的变压器的空载空载损耗主要为损耗主要为铁耗铁耗，稳态短路负载稳态短路负载损耗主要为损耗主要为铜耗铜耗。 (1)铁耗铁耗pFe=mI02Rm v铁耗分铁耗分基本铁耗基本铁耗和和附加铁耗附加铁耗。基本基本铁耗铁耗主要是主要是磁滞磁滞和和涡流涡流损耗。损耗。涡流涡流损耗通过损耗通过采用叠片铁心而大大降低，所以总铁耗中采用叠片铁心而大大降低，所以总铁耗中磁滞磁滞损耗份额较大约占损耗份额较大约占6070%。 v附加附加铁耗主要有：铁耗主要有：在