第八讲计数资料推断

1、计数资料的统计推断第八讲计数资料统计推断内容l 假设检验：二项分布u检验 ， 2检验l率差或率比的区间估计一、计数资料假设检验-u检验pspu0由临床经验得知，一般溃疡病患者的胃出血率为20%，现某医师观察65岁以上溃疡病人250例，其中80例发生胃出血症状，问老年患者胃出血率与一般患者是否不同？u检验应用条件： 当n较大，np和n(1-p)均大于5时，可利用样本率p的分布近似正态分布-H0：=0 ，即老年患者胃出血率与一 般患者相同H1：0 ，即老年患者胃出血率与一般患者不同 =0.05本例 0=20%，n=250，x=800295. 0250)32. 01 (32. 0)1 (32. 02

2、5080nppSnxpp07. 40295. 020. 032. 0ulP 0.001,按=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为老年患者胃出血率与一般患者不同，老年溃疡病患者更容易出现胃出血。 l老年溃疡病患者出血率的95%可信区间：0.262 0.378l一般出血率：0.20（二）两样本率比较u检验 目的是推断两样本所来自两总体率是否相等。 u检验应用条件： 当n较大，np和n(1-p)均大于5时，可利用样本率p的分布近似正态分布其u检验公式为：22211121)1 ()1 (2121nppnppssppupppp 例：为比较工人和农民的高血压患病率，分别调查了5059岁男性工人和5059岁

3、男性农民1281人和387人，其高血压患者分别为386人（患病率30.1%）和65人(患病率16.8%)。问工人与农民的高血压患病率有无不同？H0：1=2, 两者高血压患病率相同H1：12 ,两者高血压患病率不同=0.05 本例 x1=386，n1=1281 ，p1=30.1%；x2=65，n2=387 ，p2=16.8% 023. 0387832. 0168. 01281699. 0301. 0)-1 (n)-1 (222111nppppSEdiff将有关数据代入u检验公式 P 0.001,按=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为5059岁男性工人和 5059岁男性农民高血压患病率不同，工人

4、患病率高于农民。率差95%可信区间：0.088 - 0.17878. 5023. 0168. 0301. 02121ppsppulKarlPearson,18571936，生卒于伦敦，公认为统计学之父。 1879年毕业于剑桥大学数学系；曾参与激进的政治活动，还出版几本文学作品，并且作了三年的实习律师。1884年进入伦敦大学学院 ，教授数学与力学，从此在该校工作一直到1933年。 lK Pearson 最重要的学术成就，是为现代统计学打下了坚实基础。KPearson 在1893-1912年间写出18篇在进化论上的数学贡献的文章，而这门“算术”，也就是今日的统计。许多统计名词如标准差，成分分析，卡

5、方检验都是他提出。 2检验的主要应用 l推断两个或两个以上总体率或构成比有无差别;l两分类变量间有无相关的假设检验(独立性);l拟合优度检验（理论分布与实际分布的吻合情况检验）。 （一） 2 检验主要类型l四格表资料的2检验lR X C表资料的2检验l列联表资料的2检验l2X2列联表的2检验处理组处理组 发生数发生数 未发生数未发生数 合计合计 甲甲 a b a+b 乙乙 c d c+d 合合 计计 a+c b+d n 以四格表资料为例 例4、在二乙基亚硝胺诱发大白鼠鼻咽癌的实验中,一组单纯用亚硝胺向鼻腔灌注,另一组在鼻注的基础上加肌注维生素B12,问两组发癌率有无差别? 表5 两组大白鼠发癌

6、率的比较 73.2%(71) 92.9%(42) (样本率不等）推断总体率两总体率相等两总体率不等P值小概率事件拒绝H0不拒绝H02 检验的基本思想 建立假设 H0：两组发癌率相等， H1：两组发癌率不等, =0.05*两组的总体发癌率相等,均等于合并发癌率 = 91 /113 =80.53%l为反映所有格子的吻合情况,所有差值求和,(A-T)=0 (正负抵消)，差值和可定义为(A -T)2 ;l相对比例保持不变,T值越大, (A-T)2值越大,为消除其影响,差值定义为: (A-T)2/Tl在样本量足够大时,该值服从于自由度为=(行数-1)(列数-1) 的2 分布。 即2检验公式: 2 = (

7、A-T)2/Tl在无效假设成立时: 2值一般不会很大,出现大的2值的概率P是很小的,若P( 检验水准),则没有理由拒绝它。Pearson Chi-square distribution2 分布与P值l2 值反映了实际频数与理论频数的差值大小l2 值的大小与p值呈反比关系，即2 值越大，P值越小； 反之亦然。l2 值达到界值点，就有理由认为成立的可能性不大，是小概率事件，因而拒绝H0 。对于四格表资料： 0.052 =3.841、四格表资料2 检 验计算结果 本例2 值=6.48，自由度为1，查2 界值表,得p40时, 选用一般计算公式l当1T40时, 需计算校正公式l当T1或n1表示Vitb1

8、2 为危险因素。l以OR值为例，其中OR服从对数正态分布，则有：d1c1b1a1V,VuORlnORlnORln实例分析 （二）、2X2列联表(配对设计) 1、资料特点与分析目的l资料的特点：双向有序的四格表资料-有时被称为配对计数资料。l分析目的： A：两法检验结果有无关系（四格表2检验） B：两法检验有无差别（专用公式）。2、假设检验（1）：相关分析检验目的：两法检验结果有无关系。 H0：两法检验结果无关系 H1：两法检验结果有关系 =0.05 2值=38.85，=1确定P值: 查卡方界值表,得P0.005, 按照=0.05的水准，拒绝H0，而接受H1，可认为两法检验结果有关。 3、假设检

9、验（2）：差别分析检验目的：两法检验结果有无差别 H0：两总体b=cH1：两总体bc=0.05 确定P值: 查卡方界值表,得P40时，公式可简化为： 1,)()(22cbcbChi-Square Tests38.848b1.00036.6701.00037.1281.000.000.00038.7531.000.000c410Pearson Chi-SquareContinuity CorrectionaLikelihood RatioFishers Exact TestLinear-by-LinearAssociationMcNemar TestN of Valid CasesValuedf

10、Asymp. Sig.(2-sided)Exact Sig.(2-sided)Exact Sig.(1-sided)Computed only for a 2x2 tablea. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is13.41.b. Binomial distribution used.c. 5、率差的95%可信区间l可定义p1-p2=(b-c)/n l则率差的95%可信区间为：l上例两法总体率差值的95%可信区间为（0.20 0.30）。 diff212diffSEupp,n)

11、cb( cbn1=SE-2X2列联表资料的分析特点l对此类资料可以做两方面的分析： 相关分析：采用一般的四格表公式 差别分析：采用专用公式l对上例结果：两类检验方法结果是有关的，且有差别，甲法好于乙法。（三）、多个样本率比较 l多个率间比较的行X列表（RXC）的 2 检 验。l应用条件：不能有1/5格子的理论频数小于5，或最小理论频数小于1。 实例演示 例5 某医师研究物理疗法、药物疗法和外用膏药三种疗法治疗周围性神经麻痹的疗效，问三种疗法的有效率有无差别? 分析三种疗法的有效率？表6 三种疗法的有效率比较1、建立假设H0：三种疗法有效率相等，H1：三种疗法的有效率不等或不全等=0.05 2、

12、确定P值与结论l =17.91, =(3-1)(2-1)=2 l查卡方界值表,得P0.05。l后把乙丙两组合并,再与甲组比较,作2检验, 2=17.83,=1,得P值0.05,说明二、三组与第一组有差别。 实例演示注意事项 l 行X列表2检验应用条件：要求理论频数不宜太小,对于行X列表不宜1/5以上格式的理论频数小于5,或有一个理论频数小于1。l若不满足，可采用方法:增加样本例数以增加理论频数;删除上述理论频数太少行或列;将理论频数太小性质行或列相近实际频数合并。确切概率法（四）特殊行X列表资料的分析 主要是两类有序行X列表资料l对于单向有序资料的组间差别检验时应采用秩和检验，此时的2检验只能

13、说明各组在效应的构成比上有无差别；l对于双向有序、属性不同资料，2检验用于两个多分类变量间的线性相关分析。1、双向有序资料-列联表 l特点：双向有序、行变量和列变量属性不同的资料。l分析目的：2检验用于相关性分析。 实例分析建立假设： H0：矽肺期次与肺门密度级别之间无关系 H1：矽肺期次与肺门密度级别之间有关系=0.05确定P值与下结论： 2值=163.01, =(3-1)(3-1)=4。查卡方界值表,得P0.005, 按照=0.05的水准，拒绝H0，而接受H1，可认为矽肺期次与肺门密度级别之间有关 。.766.04613.680.000492GammaOrdinal by OrdinalN

14、 of Valid CasesValueAsymp.Std. ErroraApprox. TbApprox. Sig.a. 2、行、列变量的属性分为：双向无序、单向有序、双向有序属性相同和双向有序属性不同4类。A、对于双向无序资料：若比较多个样本率（或构成比），可用行列表资料卡方检验；若分析两个分类变量之间有无关联性以及关系的密切程度时，可用行列表卡方检验以及Pearson列联系数进行分析。 B、单向有序资料 l分组变量（如年龄）有序，而结果变量（如传染病的类型）无序，分析不同组结果构成情况，可用行列表卡方检验进行差别分析。l分组变量（如疗法）无序，而结果变量（如疗效按等级分组）有序，比较不同

15、组别疗效，应用秩和检验。C、双向有序、属性相同资料 l两个分类变量皆为有序且属性相同。如用两种检测方法同时对同一批样品的测定结果。其研究目的通常是分析两种检测方法的一致性，此时宜用一致性检验或称Kappa检验。D、双向有序、属性不同资料 l若分析不同年龄组患者疗效之间有无差别时，可把它视为单向有序表资料，选用秩转换的非参数检验；l若分析两个有序分类变量间是否存在相关关系，宜用等级相关或Pearson相关分析；l若分析两个有序分类变量间是否存在线性变化趋势，宜用线性趋势检验。（五）、其它类型的2 检验-拟合优度检验1、结 果 2 = (A-T)2/T=51.1， P0.05。 因此拒绝0，接受

16、H1 ，说明心肌梗死的发生有季节性的差别。三、误用卡方检验的实例分析实例10实例11实例12例13、某检验法在病毒感染诊断上的应用，表13摘自该文附表Chi-Square TestsChi-Square Tests9.271a2.0109.2252.0108.9311.0031981Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid CasesValuedfAsymp. Sig.(2-sided)0 cells (.0%) have expected count less than 5. Themini

17、mum expected count is 184.01.a. 例14 将116例癫痫患者随机分为两组，一组70例接受常规加高压氧治疗（高压氧组），另一组46例接受常规治疗（常规组），治疗结果见表。问两种疗法有效率有无差别？两种疗法治疗癫痫的效果 本例 ，故用四格表资料 检验的校正公式22116, 4.8nT但22(66 84 38116 2)11622.9270 46 104 12c 本资料若不校正时， 24.080.05P，检验效能及计算l检验效能：1- lPe， ne分别为干预组的率与例数； Pc， nc分别为对照组的率与例数。l本例检验效能：0.41uppppppnnnnucceececece)1 ()1 ()(*2l某医生用两种方法治疗肺癌，出院后随访24个月。甲疗法治疗46例，生存22例；乙疗法治疗58例，生存35例。试分析该资料？例题二l某研究所研制出甲乙两种隔离服，用于预防传染病。在某医院随机抽取11名医生穿甲隔离服，30