圆和正方形的关系教案+坞根小学+周玲超公开课.docx

1、圆和正方形的关系教学设计【内容分析】本节课教学内容是在人教版小学数学六年级上册第5单元的69-70页。与实 验教材不同的是，在学习了 “圆的面积”这一内容之后，该教材增加了 “求圆与 外切正方形、内接正方形之间面积”这一解决实际问题的内容。要求学生利用图 形之间的关系，灵活计算这两局部的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一 般化的结论。要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比拟常规的思路。例 如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很 容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形 的对角线相等，但没有方法直接求出正方形的边长。此

2、时，教材引导学生改变观 察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的 半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路, 柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。 经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。教材 在“回顾与反思”环节，进一步讨论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正 方形面积是，外切正方形与圆之间的面积是0.86巴内接正方形的面积是2 r2, 圆与内接正方形之间的面积是1.14 r2 o这些结果中隐藏着很多有意思的数学事 实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切

3、正方形与内接正 方形之间的面积正好是2产即和内接正方形面积相等，等等。【学情分析】在这一单元中，学生对圆已经有了一定的认识，掌握了圆的周长和面积计算 公式，也知道了圆环的计算公式，学生对圆的组合图形的计算已经有了比拟清晰 的思考过程。为了让学生的举一反三能力进一步加强，为了让学生感受到数学知 识对生活的利用而开设了圆的外切正方形与内接正方形。五年级的用字母表示 数是由数到式的一个过渡，学生能从具体数字抽象到字母，已经有了用字母表 示数的经验，但理解仍然模糊，没有真正理解用字母表示数的意义及目的。虽然 六年级学生的抽象思维有了一定的开展，但具体形象思维仍占主导。在学习的过 程中学生可能会觉得用字

4、母代替数这一概念有点抽象，为了能让学生克服这一难 题在导入时设计了用字母代替数的好处。这样学生在体验到字母代替数的实用性 之后对学习的兴趣更浓厚了。在本节课，我把教学重点放在让学生经历问题解决 的全过程上，在此基础上进一步延伸思考，总结一般性的数学规律，掌握探究规 律的一般方法，使学生知道用字母表示数这是代数最本质的东西。【教学目标】1 .探究圆与内接或外切正方形的面积关系，让学生经历问题解决的全过程， 积累一般性的问题解决经验。2 .渗透从特殊到一般的数学思想，提高发现、提出问题和分析、解决问题 的能力。3 .进一步体验图形和生活之间的联系，渗透中国传统文化教育，提高学好 数学的兴趣和学好数

5、学的自信心。【教学重难点】重点：圆与外切正方形和内接正方形的面积之间的关系。难点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。理解从特殊到 一般的数学思想。【教学过程】一、情境引入，揭示课题1 .文化引入，激发兴趣同学们，听说过天圆地方吗？古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自 己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天 空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说 法。从古人的天圆地方说，到如今的建筑设计中，都有着方、圆的知识，我们一 起来看看。这是鸟巢、水立方。2 .观察比拟，揭示课题中国建筑设计中经常能见到下面两种类型的设计。这两

6、种设计有什么联系和 区别呢？联系：都是由一个正方形和一个圆形组成。左图外边是正方形，里面是圆形; 右图是外边圆形，里面是正方形。区别：左图外边是一个正方形，内部是一个最大的圆，即外方内圆，也叫外 切正方形。右图外边是一个圆，内部是一个最大的正方形。即外圆内方也叫内接 正方形。这节课我们就一起来深入探究有关圆面积的综合运用的问题。二、新知探索，渗透思想L仔细阅读，明确问题把这两幅图抽象成数学图形，两个圆的半径都是1m,怎样计算正方形 和圆之间局部的面积？3 .分析题意，列式解答探究“外方内圆”的面积差由图可知，正方形的边长二圆的直径正方形的面积等于2X2,圆的面积等于3.14X12那么面积差等于

7、2X2314X12=0.86 (m2 )探究“外圆内方”的面积差右图中正方形的边长不方便求出，那么无法求出正方形的面积。不妨换个角度 来思考：将正方形的面积转化成两个一样的三角形面积，圆的直径等于三角形的 1x2x1 Ix底，圆的半径等于三角形的高，那么面积差=3.14X12.【2 J -=1.14 (m2) o除此之外，同学们也可以想一想有没有其它的转化方案。4 .反思提炼，渗透思想特殊性当r=l时，结果是这样。当r=2呢？等于3呢？等于4呢？)可以把圆的半径用r表示，面积差可以怎样表示？质疑：结果能代表所有这样的图形的面积差吗？不能，因为所举的数据有限，具有特殊性。一般性要想知道所有这样的

8、图形中正方形和圆形面积的关系怎么办？可以把圆的半径用r表示。面积差可以怎样表示？检验：当二1时:和前面的结果完全一致。观察填好的表格，你有什么发现？不管是外方内圆还是外圆内方，正方形的面积都和圆的半径有关。在左图中, 中间局部的面积等于半径的平方的0.86倍；在右图中，中间局部的面积等于半 径的平方的1.14倍。小结：咱们先研究了半径等于1、2、3、4这样一些特殊的例子，然 后通过寻找其中相同的地方，从而发现了解决这个问题更为一般的数学规律。你 们知道吗？像这样从特殊到一般的方法是数学上一种非常重要的研究方法，很多 重要的数学规律和结论就是这样被发现的。三、分层练习，拓展提升L巩固练习，比照区

9、分一件古代铜钱的模型(如图5),外圆的直径为20cm,中间正方形的 边长是6cm,这个模型的面积是多少？3. 1 4 x (20 + 2)262=278 (cm2)为什么不直接用刚才的结论呢？这里的外圆内方，正方形的对角线不是圆的直径。正方形不是圆里最大的正 方形。所以不能直接用刚才的结论。小结：是呀，我们不仅要读懂题意，明确要求的问题。还要具体问题具体分 析。2.学以致用，研究面积比那面积之比又是怎么样的呢？接着看！(出示表格)半径：lm, 2m, 3m, 4m, , rS外正S S3s内正S外正：S h： S内正观察填好的表格，你有什么发现？他们的面积比与半径无关，S外正：S回：S内正固定

10、=4a：nr2 : 2r2 = 4 : n : 2o四、课堂总结，升华认识同学们，通过今天的学习，你有什么收获呢？圆在生活中运用非常广泛，只要你们做生活的有心人，你们在未来的学习和 生活中将会有更多的收获。【教学反思】1、引领学生实践探究，培养自主思考能力。引导学生经历解决一个问题的 所有步骤：提炼现实情境，转化成数学模型，提出问题，阅读理解，分析问题， 从而找到解决问题的方案解决，对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反 思。学习要求出示给学生后，放手让学生去探究半径为1m时，外方内圆和外圆 内方方圆之间的面积。由特殊情况到一般情况，半径为r时代式的结论的推导并 检验正确与否。2、鼓励学生打破定势思维，提升数学思维和数学素养。计算正方形的面积, 学生常用边长的平方来计算，在外圆内方图形中，正方形的边长无法直接求出， 不能按照常规思维来解决，对于学生来说具一定的挑战，这时教师提示要多角度 思考问题，引导学生一点点找到解决问题的线索，学生能利用可用信息顺藤摸 瓜，想到把正方形分成两个三角形，并且知道正方形的对角线是圆的直径。培 养学生多维思考问题的方法，提升学生的数学思维和数学素养。3、渗透中国传统文化，感受数学文化的魅力和应用价