电路第一章电路模型和电路定律

1、电路电路电路：由金属导线和电气、电子部件组成的导电回路，称为电路。电路：由金属导线和电气、电子部件组成的导电回路，称为电路。绪论绪论1. 1. 电路课是电类专业的技术基础课电路课是电类专业的技术基础课物理中的物理中的电磁学电磁学电电路路物理中的物理中的电磁学电磁学电气工程电气工程电子技术电子技术信息工程信息工程2.2.电路课的主要研究内容电路课的主要研究内容电路的组成电路的组成电路的连接电路的连接求解电路的求解电路的一般方法一般方法+ + + + 电路元件电路元件电路元件各电路元件各种连接方式种连接方式求解电压电流求解电压电流的各种方法的各种方法2.2.电路课的主要学习方法电路课的主要学习方法

2、（1 1）划分模块，实现内容条理、系统化。划分模块，实现内容条理、系统化。理论性强，基本概念多、内容繁杂理论性强，基本概念多、内容繁杂（2 2）一题多解，多题归一一题多解，多题归一电路结构复杂、解题方法较多。电路结构复杂、解题方法较多。（3 3）顺向、逆向推理结合顺向、逆向推理结合a a 顺向推理：读取已知条件，联想到有关顺向推理：读取已知条件，联想到有关公式、定律。公式、定律。作用作用: :扩大信息量，缩短已知量和未知扩大信息量，缩短已知量和未知量的距离。量的距离。b b 逆向推理：始终把未知量作为出发点，逆向推理：始终把未知量作为出发点，结合已知量，联想有关公式。结合已知量，联想有关公式。

3、（4 4）分散复习、集中复习结合分散复习、集中复习结合概念多、公式多，内容繁杂概念多、公式多，内容繁杂作用作用: :解题方向明确。解题方向明确。3.3.主要参考书目主要参考书目电路分析基础电路分析基础李翰逊李翰逊电路原理电路原理 江泽佳江泽佳电路分析原理电路分析原理吉三成吉三成电工基础电工基础愈大光愈大光电网络理论电网络理论（美）巴拉巴尼安（美）巴拉巴尼安电路习题解析电路习题解析王仲奕王仲奕4.4.作业及点名册作业及点名册1. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向4. 4. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 重点重点：第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律3. 3. 电路元件特

4、性电路元件特性2. 2. 电功率和能量电功率和能量主要内容：主要内容：电路分析的基本概念、基电路分析的基本概念、基 本元件和基本定律本元件和基本定律1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model )1. 电路电路 电路电路 由电路器件和电路部件相互联接而成，完成某种由电路器件和电路部件相互联接而成，完成某种 预期的目的或具有某种功能。预期的目的或具有某种功能。 实际电路由于作用的不同，在复杂程度上和尺实际电路由于作用的不同，在复杂程度上和尺寸上都有很大的差异：寸上都有很大的差异： 芯片芯片 电力传输电力传输 手电筒手电筒 简单简单 复杂复杂 尺寸小尺寸小尺寸大尺寸大CF741集成运算放大器

5、外形及顶视图集成运算放大器外形及顶视图发电厂发电厂输配电输配电用户用户非电能非电能电能电能如热能、核能如热能、核能电力的输电力的输送和分配送和分配电能电能非电能非电能如热能、机械如热能、机械能、光能能、光能 电路的作用电路的作用 （1）传输电能传输电能 例：电力系统例：电力系统 电源电源 负载负载 （2）信号处理信号处理 施加的信号施加的信号其它所需的信号其它所需的信号通过电路变换或通过电路变换或“加工加工”电源电源 输入、激励；输入、激励；电路中产生的电流和电压电路中产生的电流和电压 响应响应输入、激励输入、激励响应响应例：放大器；（如运算放大器）例：放大器；（如运算放大器） 触发器；（如触

6、发器；（如JK触发器）触发器） 整流电路。（如桥式整流电路）整流电路。（如桥式整流电路）（3）测量、控制、计算测量、控制、计算 理想化方法理想化方法 工程中的应用电路由实际电气器件用导线联接而成，虽然工程中的应用电路由实际电气器件用导线联接而成，虽然千差万别，但研究方法是一样的，即理想化方法（如物理千差万别，但研究方法是一样的，即理想化方法（如物理学中的质点、刚体、理想气体、液体等都是理想化方法的学中的质点、刚体、理想气体、液体等都是理想化方法的实例）：实例）： 根据实际电路器件的共性根据实际电路器件的共性, 抽象出几种基本的抽象出几种基本的理想元件理想元件，用理想元件或它们的组合作为实际电路

7、器件的模型，理，用理想元件或它们的组合作为实际电路器件的模型，理想元件之间用理想导线联接，形成实际电路的想元件之间用理想导线联接，形成实际电路的电路模型电路模型。 只要模型得当就可以精确再现实际电路中发生的电磁只要模型得当就可以精确再现实际电路中发生的电磁过程。过程。2. 电路模型电路模型 b）实验室中用导线绕成的电感线圈实验室中用导线绕成的电感线圈 - 储存能量、电储存能量、电磁感应、消耗一定能量。一般用理想电感元件和理想电阻元磁感应、消耗一定能量。一般用理想电感元件和理想电阻元件的串联组合作为它的电路模型：件的串联组合作为它的电路模型： 例：例： a）灯泡、电阻器灯泡、电阻器 - 消耗能量

8、、一定条件下器件两端的消耗能量、一定条件下器件两端的电压和电流近似成正比，电压和电流近似成正比， 因此可用理想的电阻元件作它的电路因此可用理想的电阻元件作它的电路模型。模型。 理想电路元件理想电路元件 ：具有确定的电磁属性，具有精确的数学具有确定的电磁属性，具有精确的数学 定义，如电阻定义，如电阻R、电感、电感L和电容和电容C。 实际电路器件实际电路器件理想元件及其组合理想元件及其组合R RL集总元件集总元件 当构成电路的器件以及电路本身的尺寸当构成电路的器件以及电路本身的尺寸d远小于远小于电路工作电路工作时电磁波的波长时电磁波的波长 ，则在任一时刻，流入各器件任一端子的电，则在任一时刻，流入

9、各器件任一端子的电流和任两端子间的电压将是单值的。在这样的近似条件下，流和任两端子间的电压将是单值的。在这样的近似条件下，用一些理想元件或它们的组合来模拟实际器件。这样的理想用一些理想元件或它们的组合来模拟实际器件。这样的理想元件和电路称为集总元件和集总电路。元件和电路称为集总元件和集总电路。满足满足d条件的电路为集总参数电路条件的电路为集总参数电路:其特点是电路中任意其特点是电路中任意两个端点间的电压和流入任一器件端钮的电流完全确定，两个端点间的电压和流入任一器件端钮的电流完全确定，与器件的几何尺寸和空间位置无关。与器件的几何尺寸和空间位置无关。不满足不满足d 0，参实一致，参实一致i 0，

10、参实相反，参实相反 电流的参考方向也可电流的参考方向也可用下标表示，如：用下标表示，如：iAB例：计算下列电路中的电流例：计算下列电路中的电流I1I1 = 1AI1 = - -1A10V10 I1（a）10V10 I1（b）ii）电压）电压电压电压(降降)的参考方向的参考方向: 任意选定的电压方向任意选定的电压方向U 0+实际方向实际方向+（参考方向）（参考方向）UAB电压参考方向同样可用下标表示，如：电压参考方向同样可用下标表示，如：UAB+（参考方向）（参考方向）UBA例例:U1 = 10V10V10 +U110V10 +U1U1 = 10V 电位：电位：相对于参考点的电压相对于参考点的电

11、压abcd设设c点为电位参考点，点为电位参考点， a= Uac， b=Ubc， d= UdcUab = a- - b则则 c= 0小结小结:(1) (1) 分析电路前必须分析电路前必须选定选定电压和电流的电压和电流的参考方向参考方向, ,并并据此列写据此列写电路方程电路方程。(2) (2) 参考方向一经选定，参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。在计算过程中不得任意改变。iii) 关联参考方向关联参考方向(3) (3) 参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进 行，不考虑实际方向。行，不考虑实际方向。关联关联参考方向：参考方向：

12、电压电流的参考电压电流的参考方向一致方向一致+UI非关联非关联参考方向：参考方向：电压电流的参考方电压电流的参考方向相反向相反U+I在图中相应位置在图中相应位置标注标注( (包括方向和符号）包括方向和符号） 1.3 电功率和能量电功率和能量元件元件 A B q + u 电场力对电荷作功，电场力对电荷作功，元件元件吸收能量吸收能量 元件元件 A B q + u 电荷克服电场力作功，电荷克服电场力作功，元件元件释放能量释放能量 1. 元件吸收或释放能量元件吸收或释放能量电路工作时，伴随电能电路工作时，伴随电能和其它形式能量的交换。和其它形式能量的交换。电气设备等有功率限制电气设备等有功率限制2.

13、电功率的计算电功率的计算元件元件 A B q + u 电场力将电场力将dq从从A B,电场电场力作功，即元件吸收的能量力作功，即元件吸收的能量: : dw=udqt0 t , 从从A B, 移动的电荷从移动的电荷从q(t0) q(t), 元件吸收元件吸收的能量的能量: )()(0tqtqudqWi ) t0 t 元件吸收的能量元件吸收的能量选选u, i为为关联参考方向关联参考方向, 即即i与与q方向一致方向一致, 有有i=dq/dt, 则则 ttuidtW0电压电压u的含义：把单位的含义：把单位正电荷从正电荷从A点移到点移到B点电点电场力所做的功场力所做的功uitwp dd功率功率的单位名称：

14、的单位名称：瓦瓦（特）（特） 符号符号（W）能量能量的单位名称：的单位名称：焦焦（耳（耳) )符号符号（J）ii) 功率功率p(在一定参考方向下为代数值）在一定参考方向下为代数值）元件吸收元件吸收的功率的功率:如果如果u, i为为非关联参考方向非关联参考方向, 即即 则则 元件元件 A B + u i p为为元件发出元件发出的功率的功率uip 小结小结u, i为关联参考方向为关联参考方向, p=ui 为元件吸为元件吸收的功率收的功率P 0, 吸收吸收u, i为非关联参考方向为非关联参考方向, p=ui 为元件发为元件发出的功率出的功率P 0, 发出发出P 0, 发出发出引入参考方向后，引入参考

15、方向后，u、i、P均有均有正有负为代数值正有负为代数值P 0, 吸收吸收 3. 例子例子实际吸收实际吸收5W 如果如果u = 5V， i = 1AP吸吸= ui = 5 1 = 5 W实际吸收实际吸收12W 如果如果u = 6V， i = - - 2AP发发= ui= 6 (- -2) = - -12 W2) u, i 取取非关联非关联参考方向参考方向i+u1) u, i 取取关联关联参考方向参考方向i+u 发出发出吸收吸收吸吸00uip 吸吸收收发发出出发发00uip3) 按给定的参考方向和表达式，指出按给定的参考方向和表达式，指出u, i的实际方向，的实际方向， 并计并计 算元件的功率，注

16、明吸收还是发出。算元件的功率，注明吸收还是发出。0u，itT/2TT/4T3/4cost+AB3cos t10cos t解：解：由余弦曲线可知由余弦曲线可知0 t T/4, 3T/4 t T;u, i 均大于零，其实际方均大于零，其实际方向向 A BT/4 t 0 为吸收功率为吸收功率作业：1-3; 1-41.4 电路元件电路元件几个概念：几个概念：2. 集总电路：集总电路：由集总元件构成的电路称为集总电路。由集总元件构成的电路称为集总电路。1. 一端口集总参数元件一端口集总参数元件：具有两个端纽，且在任何时刻具有两个端纽，且在任何时刻t流流入一个端纽的电流等于流出另一个端纽的电流，其两端纽入

17、一个端纽的电流等于流出另一个端纽的电流，其两端纽之间的电压是确定的集总参数元件，称为两端纽集总参数之间的电压是确定的集总参数元件，称为两端纽集总参数元件，或称为一端口集总参数元件。元件，或称为一端口集总参数元件。3. 线性元件：线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或流过元件元件的值与加于元件两端的电压或流过元件的电流大小无关。例如线性的电流大小无关。例如线性R, L, C4. 非线性元件非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或流过元元件的值与加于元件两端的电压或流过元件的电流大小有关。件的电流大小有关。5. 时不变元件：时不变元件：元件的参数不随时间变化的元件。元件的参数不随时间变化的元件

18、。6. 时变元件：时变元件：元件的参数按一定规律随时间变化的元件。元件的参数按一定规律随时间变化的元件。电路中最基本的单元电路中最基本的单元1.5 电阻元件电阻元件 (resistor)u R iR+ui1. 欧姆定律欧姆定律 (Ohms Law) ，R 为元件的电阻，单位名称：欧为元件的电阻，单位名称：欧(姆姆)、 ui0 伏安关系伏安关系线性线性电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线一条过原点的直线 线性电阻元件线性电阻元件：电压与电流取：电压与电流取关联参考方向，任何时刻它的关联参考方向，任何时刻它的电压和电流关系服从欧姆定律电压和电流关系服从欧姆定律，即，即 公式必须

19、和参考方向配套使用！公式必须和参考方向配套使用！若电阻的电压电流为若电阻的电压电流为非关联参考方向非关联参考方向，即，即则欧姆定律写为则欧姆定律写为u Ri 或或 i Gu Ri+uR和和G都是电阻元件的参数，是正实常数。都是电阻元件的参数，是正实常数。 令令 G 1/R， G ：为元件的电导，单位名称：西：为元件的电导，单位名称：西(门子门子)， 符号符号: S 。则欧姆定律表示则欧姆定律表示为为 i G u p吸吸 ui (R i ) i i 2 R u(u/ R) = u2/ R02. 性质性质当当 R = (G = 0 )，无论无论u为何值，为何值，i = 0。视其为开路视其为开路P

20、恒为非负，说明电阻元件恒为非负，说明电阻元件是是无源元件无源元件，是，是耗能元件耗能元件。u(t) R i(t) ，无无“记忆记忆” 开路与短路开路与短路Riu+当当 R = 0 (G = )，无论无论 i 为何值，为何值，u = 0，视其为短路，视其为短路ui0ui0R=0iu=0+R= i=0u+ 短路短路 开路开路 时变电阻；非线性电阻；负电阻时变电阻；非线性电阻；负电阻 时变电阻时变电阻：R(t) 随时间变化随时间变化; 非线性电阻非线性电阻：u i 之间为非线性关系之间为非线性关系;负电阻负电阻：R 0 ，发出电能，发出电能.uio例例 1.8 电压源和电流源电压源和电流源 1. 电

21、压源电压源特点特点(a) 电压源电压源端电压由电源本身决定，与外电路无关端电压由电源本身决定，与外电路无关;(b) 电压源中的电流由外电路决定。电压源中的电流由外电路决定。电路符号电路符号 uS电压源电压源：元件的电压：元件的电压u与通过它的电流无关，总保持为给定与通过它的电流无关，总保持为给定的时间函数。的时间函数。 伏安特性伏安特性US+_iu+_USui0以直流电压源为例以直流电压源为例:独立电源独立电源电压源的开路与短路电压源的开路与短路uS+_iu+_(1) 开路开路 i = 0， uus(2) 理想电压源不允许理想电压源不允许短路。短路。(3) 零值零值电压源相当于电压源相当于短路

22、短路。元件的两端元件的两端不容许不容许短路短路元件本身元件本身相当于相当于短路短路理想电压源电压恒定，理想电压源电压恒定，短路会使电流成无穷大。短路会使电流成无穷大。功率功率i , us非关联非关联:uS+_iu+_i , uS 关联关联 : uS+_iu+_多电源电路中，有些电源也可能多电源电路中，有些电源也可能吸收吸收能量能量，相当于电路的，相当于电路的“负载负载”。p发发= uS ip吸吸=uS i2. 电流源电流源 特点特点(a) 电流源电流由电源本身决定，与外电路无关；电流源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b) 电流源两端电压电流源两端电压是由是由外电路外电路决定。决定。电路符号

23、电路符号iS电流源电流源：元件的电流：元件的电流i与它两端的电压无关，总保持为给定的与它两端的电压无关，总保持为给定的 时间函数。时间函数。伏安特性伏安特性ISui0以直流电流源为例以直流电流源为例:iISu+_ 电流源的短路与开路电流源的短路与开路(2) 理想电流源不允许理想电流源不允许开路开路(1) 短路：短路：i= iS ，u=0 iiSu+_实际电流源的产生实际电流源的产生(3) 零值电流源相当于零值电流源相当于开路开路 稳流电子设备，如光电池，晶体三极管稳流电子设备，如光电池，晶体三极管元件的两端元件的两端不容许断开不容许断开元件本身元件本身相当于相当于断开断开理想电流源在开路时由于

24、电流恒定，理想电流源在开路时由于电流恒定，会使输出端电压升高至无穷大；会使输出端电压升高至无穷大；现实中，恒流源与恒压源是相对的，现实中，恒流源与恒压源是相对的，如果将其开路或短路都会极大地消耗能量，使其烧毁如果将其开路或短路都会极大地消耗能量，使其烧毁功率功率p发发= u isp吸吸= u is u , iS 关联关联: u , iS 非非关联关联:iSu+_iSu解解：1）没有没有11电阻时电阻时 PV =11=1WPI =11=1W 例：求电源吸收或发出的功率。例：求电源吸收或发出的功率。 1）没有）没有1电阻电阻; 2）有）有1电阻电阻 (a) 1V+_1 A1 +_UI(b) 1V+

25、_1 A功率平衡功率平衡 PV =11=1W 吸收吸收PI =21=2W 发出发出UI =11+1=2V,PR =11=1W 吸收吸收2）有有11电阻时电阻时 功率平衡功率平衡 吸收吸收 发出发出 1.9 受控电源受控电源 (controlled source)1.1.定义定义：电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路中某个支路的电压中某个支路的电压(或电流或电流)的控制。的控制。(1) 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ) ：电流放大倍数电流放大倍数, , 纯数纯数 i

26、2 = i12. 四种类型四种类型+CCCS i1+_u2i2_u1i1+r : 转移电阻转移电阻 u2=r i1(2) 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )i2i1CCVSr i1+_u2+_u1+_非独立电源非独立电源g: 转移电导转移电导 i2=gu1 :电压放大倍数电压放大倍数, 纯数纯数u2= u1(3) 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )(4) 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage S

27、ource )VCCS gu1+_u2i2+_u1i1VCVS u1+_u2+_u1+_i2i1例如：跨导放大器（例如：跨导放大器（OTA)几点注意：几点注意：1) 控制系数（控制系数（, , r, g)为常数时，受控源为线性受控源。为常数时，受控源为线性受控源。2) 特有的菱形符号和控制系数的量纲。特有的菱形符号和控制系数的量纲。3) 控制量控制量u或或i为零，则受控源为零为零，则受控源为零开路或短路。开路或短路。4) 电路中无独立源时，受控源不能单独对电路起激励作电路中无独立源时，受控源不能单独对电路起激励作 用，这是称其为非独立源的原因。用，这是称其为非独立源的原因。5) 受控源具有负载

28、性，影响电路的输入电阻。受控源具有负载性，影响电路的输入电阻。 1.10 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws )基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律 (Kirchhoffs Current LawKCL )基尔霍夫基尔霍夫电压定律电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )定律发表于定律发表于18451845年，基尔霍夫还是个年年，基尔霍夫还是个年仅仅2121岁的大学生。岁的大学生。基尔霍夫（基尔霍夫（Gustav Robert KirchhoffGustav Robert Kirchhoff，1824182418871887），德国物理学家。基尔霍夫

29、在柯尼斯堡大学读物理，德国物理学家。基尔霍夫在柯尼斯堡大学读物理，18471847年毕业后去柏林大学任教，年毕业后去柏林大学任教，3 3年后去布雷斯劳作临年后去布雷斯劳作临时教授。时教授。18541854年由化学家本生推荐任海德堡大学教授年由化学家本生推荐任海德堡大学教授。18751875年到柏林大学作理论物理教授，直到逝世。基年到柏林大学作理论物理教授，直到逝世。基尔霍夫电路定律仍旧是解决复杂电路问题的重要工具尔霍夫电路定律仍旧是解决复杂电路问题的重要工具。基尔霍夫被称为。基尔霍夫被称为“电路求解大师电路求解大师”。基尔霍夫定律基尔霍夫定律与与元件特性元件特性是电路分析的基础。是电路分析的基

30、础。基尔霍夫定律是基尔霍夫定律是集总电路集总电路的基本定律，通常称为的基本定律，通常称为“拓扑拓扑”(支路间的联接关系支路间的联接关系) 约束约束KCL、KVL；另一类约束与支路上元件的类型、连接有关，称为另一类约束与支路上元件的类型、连接有关，称为元件特元件特性性约束，简记约束，简记VCR(Voltage Current Relation)，两类约束共，两类约束共同构成了电路分析的出发点。同构成了电路分析的出发点。1 . 几个名词几个名词 _2R2ab+R1uS1+_uS2R312313结点结点 (node): 支路的连接点称为支路的连接点称为结结点点;( n ) 回路回路(loop)：由支

31、路组成的闭合路径由支路组成的闭合路径, 但除起点与终点外，但除起点与终点外，其余结点只能经过一次其余结点只能经过一次;( l )路径路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。两节点间的一条通路。路径由支路构成。有时也将每个二端元件定义为一条支路。有时也将每个二端元件定义为一条支路。支路支路 (branch)：电路中流过同一电流的每个分支电路中流过同一电流的每个分支; (b)2. 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL)：物理基础物理基础: 电荷守恒，电流连续性。电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3例例i1+ i2 i3+ i4= 0 出出入入即即ii 0)(ti代数和：一般地

32、规定代数和：一般地规定, 电流参考方向流出结点电流参考方向流出结点, 则则 和式中该电流前取和式中该电流前取“+”号号, 反之取反之取“ ”号。号。KCL：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有支路电在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有支路电流的流的代数和代数和恒等于零。恒等于零。上式表明，在任何时刻流出某一结点的支路电流等于流入该上式表明，在任何时刻流出某一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流。结点的支路电流。流入流入流出流出i1+ i3 = i2+ i4 7A4Ai110A- -12Ai2i1+i210(12)=0 i2=1A 47i1= 0 i1= 3A 例例1. 求电路中的电流

33、求电路中的电流 i2 .KCL定律也适用于闭合面定律也适用于闭合面例例2. i2 i3 i12 i23 i31 i1 结点结点1: i1+ i12 i31 = 0结点结点2: i2 i12 + i23 = 0结点结点3: i23 + i31 + i3 = 0三个方程相加三个方程相加, , 得得: : i1 i2 + i3 = 0ABi1ABi两条支路电流大小相等，两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则只有一条支路相连，则 i=0。通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；或者说，通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；或者说，流出闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流。这称为电流流出闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流。这称为电流的的连续性连续性。KCL是是电荷守恒电荷守恒的体现。的体现。i221ii ? 3. 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)KVL：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支