2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学精彩试题解析汇报

1、word2017年4月省普通高中学业水平考试数学试题第1卷共54分一、选择题：本大题共18个小题，每一小题3分，共54分.在每一小题给出的四 个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.U 1,2,3,4，假如 A 1,3 ,如此 &A A. 1,2B. 1,4C. 2,3D. 2,4【答案】D【知识点】此题主要考察知识点：集合问题【解析】由题可以知道 A=2,4选才i D。1, a , 5是等差数列，如此实数 a的值为A. 2B. 3C. 4D. ,5【答案】B【知识点】此题主要考察知识点：等差数列问题【解析】2a 1 5 6如此a 3选才IBlg 4 1g 25A. 2B. 3C.

2、4D. 10【答案】A【知识点】此题主要考察知识点：对数问题【解析】log10 4+log10 25=log10 100 2,选 A。y 3x的值域为A. (0,)B. 1,)C. (0,1D. (0,3【答案】A【知识点】此题主要考察知识点：指数函数值域【解析】对于定义域 R中的任意x,3x的取值围是(0,),所以选择A.ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,假如a J3, A 60,B 45 ,如此b的长为JA. 一B. 1C.、2D. 2【答案】C【知识点】此题主要考察知识点正弦定理【解析】运用正弦定理 -sin 60 sin 45如此b二超sin 450J2，选才i

3、C 。sin 60ox y 1 0.y ，如此点P(x,y)不可能落在2x y 0,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【知识点】此题主要考察知识点：由直线划分的平面区域【解析】由题意可以得到y>2x ,y<x+1,画图可得点px,y不可能落在第四象限，选择 D .7 .在空间中，如下命题正确的答案是A.假如平面 有无数条直线与直线l平行，如此l /8 .假如平面 有无数条直线与平面平行，如此 /C.假如平面 有无数条直线与直线l垂直，如此lD.假如平面 有无数条直线与平面垂直，如此【答案】D【知识点】此题主要考察知识点：立体几何问题【解析】A错误，因为L可能

4、在平面B错误，与可能相交C错误，L与 可能斜交，也可能lD正确，选择D。锐角，且sin35如此sin(45 )7.2 A10B.7 2102C 一10D.210【知识点】此题主要考察知识点：三角函数变换3 4【斛析】sin ，为锐角，如此cos 一55如此 sin(45o)sino. o 34、cos45 cos sin 45()5 5必如此正确选项为A10.22y x被圆(x 1) y 1所截得的弦长为2二A. 一B. 1C.2D. 2【答案】C【知识点】此题主要考察知识点：直线与圆的相交问题【解析】弦的两端点是(0, 0)和(1, 1),弦长为 J2 ,应当选C。an的前n项和为Sn，假如

5、Sn 1 24 1 , n N * ,如此a3 A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【知识点】此题主要考察知识点：等比数列求和公式【解析】Sn 1 2an 1,Sn 2 2a01 1后者减去前者得到2an an 2 2an1所以可以得到a1 a2 2al 1 如此 a2 a1 1a1 a2 a3 2a2 1 如此 a2 a3如此a3 a2 a1 1 (a1 1) a1 1 2应当选择b o11.如图，在三棱锥 A BCD中，侧面ABD 底面BCD, BC CD, AB AD 4, BC 6, BD 4J3 ,该三棱锥三视图的正视图为在 RT BCD 中，CD <48 36 2於作C

6、H垂直BD于H ,如此H点在线段DM上，应当选择CA BCD中，直线AC与底面BCD所成角的大小为A. 30B. 45C. 60D. 9013 / 11【答案】A【知识点】此题主要考察知识点：立体几何问题【解析】AM垂直平面BCD,如此角MCA为AC于底面BBCD成的角,可知三角形CDM是正三角形，如此 CM 2，3。又可以求 AM 2,23如此tan MCA = ,如此角MAC为30度，应当选择 A。2 33a, b 满足 |a| |b|,如此 “ a b 0”是 " a b 0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【知识点】此题主

7、要考察知识点：条件论证【解析】一方面，假如 a b 0 ,如此a b ,而| a | |b |如图，如此a b ,如此a b 0 ;另一方面，假如a b 0,如此a b ,而|a| |b|如图，如此a b ,如此a b 0。总之, 选才i C 。2 y b21 a 0 , b 0的左顶点A作倾斜角为45的直线l , l交y轴于点B ,交双曲线的一条渐进线于点 C，假如ABBC ,如此该双曲线的离心率为A. 5B.5C. 3【答案】B【知识点】此题主要考察知识点：双曲线解析问题【解析】A( a,0),B(0a),C(x0,bx0) a由于AB BC ,如此C(a,b)又因为直线 AC的倾角为45

8、0,如此2a b如此a, b , c满足1 b a 2, 0 c后,应当选B.1 巾 2一,如此关于x的方程ax bx c 08A.在区间 1,0没有实数根B.在区间1,0有一个实数根，在1,0外有一个实数根C.在区间1,0有两个相等的实数根D.在区间1,0有两个不相等的实数根【答案】D【知识点】此题主要考察知识点：二次函数的求根与围【解析】一一2.一一 1记f(x) ax bx c,由于 1 b a 2,0 C -11 9则，f(0) C (0-), f( 1) a b c 2 1 -88 89 f( 1) a b c (a b) c 0 0 0, f ( 1) (0,-)8一1尝试f( 2

9、)一1尝试f( 4)a b c4 2a b c16 4211一一 c c 一42821 1 一 ，一0故选择D16 4 816.如图1，把棱长为1的正方体沿平面 AB1D1和平面ABC1截去局部后，得到如图2所示几何体，该几何体的体积为A.B.17C.D.24【答案】B【知识点】此题主要考察知识点：立体几何求体积问题 【解析】V V正方体 V正三棱锥A1 AB1D1 V正三棱锥B1 A1BC1 VN A1B1MV 13 (1-2 sin60o 虫)2+1/3 1/2 (二)2 1 3232217V 24 (这里用到结论，两截面AB1D1于BC1D二等分对角线AC另外两个截面)所以选择B.2x

10、y 2(2 y) 0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(),当(0,)时，S()的最小值是A. 12B. 10C. 8【答案】C【知识点】此题主要考察知识点：求函数最值问题【解析】令 2x y 2 0,2 y 0,解得 x 2, y 2，一， ，2如此直线经过定点 D(2,2)斜率k0122A1,0),B(0,-)11(1)1)4 2 4 4 8(1)x R| f (x) 0 ,如此 SAOB 2 ( XA) YB(应当选择C._2f (x) x ax b a, b R，记集合 AB x R| f (f(x) 1) 0，假如A B ,如此实数a的取值围为A.4,4B.2,2C.2,

11、0D. 0,4【答案】B【知识点】此题主要考察知识点：复合函数问题【解析】-2222f(f(x) 1) f (xax b 1) (x ax b 1) a(x ax b 1) b22_2(x ax b) (a 2)(x ax b) (1 a b)由于 A B 则，a2 4ab 0,12a b 0, a 4(b a2) 0所以 a2 4( a 1) 0, a2 4( 12) 0所以(a 2)2 0,a24, 2 a2,故选择Bo第2卷共46分二、填空题每空3分，总分为15分，将答案填在答题纸上a (1,2), b (3,1),如此 a b 的坐标为，a b .【答案】(4,3) ;5【知识点】此题

12、主要考察知识点：向量的运算【解析】a b (1,2) (3,1)(4,3), a ?b 13 2 152X 220 .椭圆一 y2 1两焦点之间的距离为.3【答案】2 2【知识点】此题主要考察知识点：椭圆的 a、b、c之间的关系。【解析】a V3,b=1,c Va2 b2 <2，所以2c=2显121 . a, b R,且a 1,如此|a b| | b|的最小值是. a 1【答案】1【知识点】此题主要考察知识点：绝对值不等式、均值不等式Ui1)11后刀 IL,a b b (a b) ( b) (a 1)【解析】a a 1(a) (a 1(a2 1 122.设点P是边长为2的正三角形ABC的

13、三边上的动点,如此PA (PB PC)的取值围为.【知识点】此题主要考察知识点向量的应用【解析】1当P(x,0底BC上时，x三1.k*1*PA?(PB PC) ( x, . 3) ?( 2x,0) 2x2 0,2当点p(x,黎 J3x在边AC上时，0 x 1如此PA?(PB PC) PA?2PO ( x, .3x)?( 2x,2.3x 2 3) 2x2 6x2 6xo398x2 6x f(-),f(1) -,2889 一(3)当P在边AB上时同理可以求得围也是 9,2三、解答题 本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.2f(x) 2cos x 1 , x R.i求f

14、 (4)的值；n求函数f(x)的最小正周期；出设 g(x) f ( x) J3cos2x,求 g(x)的值域. 4 1一 一【答案】(1) -(2)(3) 2,22【知识点】此题主要考察知识点为：三角函数与函数，函数的值域问题【解析】1f(-) 2cosI%) 1 2(学21 1/21 cos2x、.2由于 f (x) 2 () 123g(x) cos2( x) %/3cos2x4cos2x,则f (x)的最小正周期为cos( 2x)3 cos2xsin2x 3cos2x 2sin(2x -) 2,2如此g(x)的值域为2,22.C： y 2Px过点 A(1,1).i求抛物线C的方程;n过点P

15、(3, 1)的直线与抛物线 C交于M , N两个不同的点均与点 A不重合.设直线AM , AN的斜率分别为k1k2,求证：k1卜2为定值.【答案】1y2 x2k1k2【知识点】此题主要考察知识点为：曲线抛物线与直线相交问题I代点A(1,1)得1122 p 1,如此 2 p 1如此抛物线的方程为y2k1 ?k2ym 1 ? yXm 1 XyM yn (ym yn) 1XMXn(Xm Xn) 1设直线MN的方程为yk(x 3)1代入抛物线方y2整理得到,2 22k x (6k2k 1)x(3k 1)2 0(其中 k0)Xm Xn6k2 2k 12,Xm?Xnk2(3k 1)2k2ymynk(Xm1

16、Xn) 2(3K 1) k(3k 1)2 (3k_ 2_.1) (6-1) (3k 1)2k3k 1k如此代入得k1 k2-2k( 3k 1) k k一 2 一 2 一2(3k 1)(6k 2k 1) k验证得知斜率不存在时，M(3,J3),(3, J3)时，k1k2f (x) 3| x a | | ax 1| ,其中 a R .I当a 1时，写出函数f(x)的单调区间;n假如函数 f(x)为偶函数，数a的值；出假如对任意的实数 x 0,3 ,不等式f(x) 3x|x a|恒成立，数a的取值围.【答案】If(x)的递减区间是(，1,递增区间是1,).n a 0 、 19151出,3 92【知识

17、点】此题主要考察的知识点是：函数的单调性奇偶性抛物线与直线问题 【解析】I当a 1时，f(x) 3x 1 x 1 4x 1如此f(x)的递减区间是(，1,递增区间是1,).n因为f (x)偶函数，如此f ( 1)f(1)所以 3 1 4 | 1 a 31 a a 1所以 4a 1 4|a 1所以a 1 (a 1)所以a 1 a 1(无)或a 1 (a 1)所以a 0f (x) 3xx a等价变形为 3x a ax-1 3x a即(3x 3)|x a ax 1(0 x 3)特别地当x 3M,6 3-a 3a 1如此 (6a 18)2 (3a 1)219解得917、八 一，一这是原不等式当0 x 3时恒成立的必要条件。3.1917当一 a 时，a 1可考虑不等式3(x 1) x93对于 0 x 3恒成立，可以考察两函数g(x) 3(x 1)x a(0 x 3)一1，八与h(x) a x (0 x 3)的图像，此时只要考虑直线段 ay ax 1(1 x 3)与抛物线y 3(x 1)(x