数字信号处理吴镇扬DSP_CH3

1、第章无限长单位脉冲响应第章无限长单位脉冲响应 数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法基本概念基本概念nmnxmhnhnxny)()()()()()()()(jjjeHeXeY只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(ej)，使得滤波后的X(ej)H(ej)符合人们的要求，这就是数字滤波原理。数字滤波器的滤波原理模拟滤波器的理想幅频特性)(jaH低通带通带阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c数字滤波器的理想幅频特性)(ejHo 22)(ejHo 22)(ejHo 22)(ejHo 22(a)(b)(c)(d )低 通高 通带 通带 阻H(ej)是以2为周期的数字滤波器的设

2、计步骤数字滤波器的设计步骤 按照实际任务要求，按照实际任务要求， 确定滤波器的性能指标确定滤波器的性能指标。 用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求。逼近这一性能要求。 根据不同要求可以用IIR系统函数，也可以用FIR系统函数去逼近。 数字滤波器的实现。数字滤波器的实现。 利用有限精度算法来实现这个系统函数。这里包括选择运算结构，选择合适的字长（包括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化）以及有效数字的处理方法（舍入、截尾）等。IIR滤波器两种设计方法1）利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器 首先，设计一个合适的模拟滤

3、波器； 然后，变换成满足预定指标的数字滤波器。 这种方法很方便，因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了，设计起来既方便又准确。2） 最优化设计法 第一步要选择一种最优准则。 第二步，求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数。3.1 根据模拟滤波器来设计IIR数字滤波器（1）H(z)的频率响应要能模仿Ha(z)的频率响应，也即S平面虚轴j必须映射到Z平面的单位圆ej上。（2） 因果稳定的Ha(s)应能映射成因果稳定的H(z)，也即S平面的左半平面Res0必须映射到Z平面单位圆的内部|z|1。数字低通滤波器频率响应幅度特性的容限图1111)(ejH通带过渡带 阻带2

4、o1111| )(|1jeH|c 2| )(|jeHr|3.1.1 脉冲响应不变法脉冲响应不变法h(n)=ha(nT) 变换原理变换原理数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值。T是采样周期脉冲响应不变法的映射关系j3/ T/ T3/ T/ Too11jImzRezZ平面S平面mTjsHTjmsHTzHmasmaezsT21)(1)(脉冲响应不变法频响混叠现象32)j(aHoo23 T)(ejHT2TTT2TmjHTeHmaj21)(数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓不产生混叠失真

5、TjHTeHaj1)(|1 (阻带) VN+1(x)=2xVN(x)-VN-1(x) 当N1 时 （1）当0，N为偶数时， ；当N为奇数时，Ha (j0)=1。 211)0(jHa （2）=c时 211)(jHa（3）在通带内，等波纹地起伏。（4）在通带之外，|Ha(j)|迅速单调地趋近于零。切比雪夫型低通滤波器的幅度特性)j(aHcsN为奇数N为偶数oocs)j(aH1.0A1211A12111.03.3 由模拟低通原型滤波器由模拟低通原型滤波器 到各种数字滤波器的频率变换法到各种数字滤波器的频率变换法 两种等效的设计方法模 拟 原 型模 拟 低 通 、 高 通带 通 、 带 阻数 字 低

6、通 、 高 通带 通 、 带 阻模 拟 域频 率 变 换数 字 化(a)模 拟 原 型数 字 低 通 、 高 通带 通 、 带 阻频 率 变 换(b)(a) 先模拟频率变换， 再数字化 (b) 将(a)的两步合成一步设计 3.3.1 模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器例例 用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率为fs=4 kHz（即采样周期为T=250s），其3 dB截止频率为fc=1 kHz。解解 归一化三阶模拟巴特沃思低通滤波器3212211)(ssssHa32)/()/(2)/(211)(cccasssssHs/c代替其归一化频率c

7、=2fc2/ )31 ()3/(2/ )31 ()3/()(6/6/jsejsessHcjccjccca12/ )31(6/12/ )31(6/11)3/(1)3/(1)(zeezeezezHjjcjjcccccc=cT=2fcT=0.522/12/1123cos21623cos26cos231)(zeezezzezHccccccccH(z)只与数字频域参数c有关21112079. 01905. 01551. 0571. 12079. 01571. 1)(zzzzzH三阶巴特沃思数字低通滤波器的频响1.00.500.5)(ejH01.02.0f / kHz1：脉冲响应不变法2：双线性变换法123.3.2 模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器模拟低通变换到数字高通ooo)j(aH)(ejH21123.3.2 模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器模拟低通变换到数字带通)j(aH)(ejH12ooo10203.3.2 模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器o03.4 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换3.4