大学物理电流与磁场

1、1第十三章第十三章 电流和恒磁场电流和恒磁场一，概述一，概述1. 1. 大量电荷作定向运动形成电大量电荷作定向运动形成电流（传导电流，运流电流）流（传导电流，运流电流）2. 2. 恒定电流形成的条件恒定电流形成的条件 有可移动的带电粒子或带电体有可移动的带电粒子或带电体 导体内建立不随时间变化的恒定电场导体内建立不随时间变化的恒定电场（恒定电势差）（恒定电势差） 闭合回路中有一电源闭合回路中有一电源二二. . 几个重要的物理概念和物理量几个重要的物理概念和物理量流向：正电荷移动方向流向：正电荷移动方向（1）单位时间内通过导体中某截面的电荷）单位时间内通过导体中某截面的电荷dtdqI 大小：大小

2、：1. 1. 电流电流 ：I单位单位：安培：安培(1A=1库仑秒库仑秒)3mA10 A +IS设的大小为，方向为设的大小为，方向为dvdvevSddSddeqenten tvvvd正电荷运动方向的电流取正值正电荷运动方向的电流取正值由此得由此得SdIenve为电荷电量的绝对值为电荷电量的绝对值对小面元对小面元dSddSdIenv单位体积的电荷数为单位体积的电荷数为n 漂移速度漂移速度外场作用下自由电外场作用下自由电子定向运动平均速度子定向运动平均速度sSjIdSdjI该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向规定：方向规定：大小大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于规定：等于在单位时间内过

3、该点附近垂直于正电荷运动方向的正电荷运动方向的单位面积单位面积的电荷的电荷由此定义得由此定义得ddIjS与与ddSdIenv比较比较djenv 大小：单位时间内通过该点附近，垂直大小：单位时间内通过该点附近，垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷于正电荷运动方向的单位面积的电荷方向：该点正电荷运动方向方向：该点正电荷运动方向coscossIstQstQjQsjneSjSjIcos则有则有所以通过任一截面电流所以通过任一截面电流SsdjI7 电流密度电流密度(electric current density)是描述电流分是描述电流分布的矢量。在导体中任意一点的方向与正载流子布的矢量。在导体中任意一

4、点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，大小等于通过该点并垂在该点的流动方向相同，大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。直于电流的单位截面的电流强度。 通过任一面元单位面积的电流强度等于该处通过任一面元单位面积的电流强度等于该处电流密度矢量沿该面元法向的分量。电流密度矢量沿该面元法向的分量。 电流密度的单位是电流密度的单位是A m-2 。 nSIjddcosddddSISIjSIjddcosId dSd dSd d nn8 在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流

5、场电流场。 引入引入电流线电流线形象描述电流场中电流的分布，规定形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。方向相同。 由电流线围成的管状区域称为由电流线围成的管状区域称为电流管电流管。恒定条件。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。 由电流密度的定义知通过导体中任一曲面由电流密度的定义知通过导体中任一曲面S的的电流电流I为为 与电通量定义式相比较，与电通量定义式相比较，SSjIdI 与与 j 的关系也是一个通的关系也是一个通量与其矢量场的关系。量与其矢量场的

6、关系。 SSEde0d sSj 恒恒 定定 电电 流流 tQtQSjisddddd三稳恒电流三稳恒电流(steady current)和和电流的连续性方程电流的连续性方程SSdjSI1I2I0ddtQi 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷不随时间内的电荷不随时间而变化，有而变化，有单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量间内闭合曲面里电荷的减少量 021III对应图中对应图中100iiI 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律规定从节点流出：规定从节点流出： I 0 ， 流入节点：流入节点：I R ，在无限长的螺线管中心处

7、，在无限长的螺线管中心处2.在管端口处：在管端口处：0 , 2/ ; 2/ , 021nIB021Bl /2 l /2xnI020nIO54 从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。等于零了。B0I0I55 14-4 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理(G

8、auss theorem magnetic field) 根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于零，等于零，任意闭合曲面的任意闭合曲面的 都为零都为零。 由叠加原理，整个电流回路的由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，定都等于零，磁场的高斯定理。磁场的高斯定理。SSB0d=BlId56二、安培环路定理二、安培环路定理(Amper

9、es circulation theorem)1. 安培环路定理的表述安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。倍。表达式表达式iiLIlB0d 符号规定：穿过回路符号规定：穿过回路 L 的电的电流方向与流方向与 L 的环绕方向服从右的环绕方向服从右手关系的，手关系的，I 为正，否则为负。为正，否则为负。 不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。1IiI1nIknI2I57 2. 安培环路定理的证明：安培环路定理的证明：无限长

10、直电流的磁场无限长直电流的磁场 在围绕单根载流导线的在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路 。ILBddddBrlBIrrIlBLL00d2dILBdddBrlBIrrIlBLL00d2ddldr58I1L2L闭合路径闭合路径L不包围电流不包围电流 ，在垂直平面内的任一回路，在垂直平面内的任一回路21dddLLLlBlBlB0)(20I 围绕单根载流导线的任一回路围绕单根载流导线的任一回路 L 对对L每个线元每个线元 以过垂直导线平面作参考分解以过垂直导线平面作参考分解为分量为分量 和垂直于该

11、平面的分量和垂直于该平面的分量ld/dlldLLLlBlBlBddd/0dBlIlBlBLL0/dd证明步骤同上证明步骤同上59 围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路 L 设设 电流过回路，电流过回路， 根电流不穿过回路根电流不穿过回路L。令。令 分别为分别为单根导线产生的磁场单根导线产生的磁场nIII,21knnnIII,21knBBB,21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0dLknlBiiLIlB0d所有电流所有电流的总场的总场穿过回路穿过回路的电流的电流任意回路任意回路60 安培环路定理的存在说明安培环路定理的存在说明磁场不是保守场磁场不是保守场，不，不存在

12、标量势函数。存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。个十分重要的性质。 安培环路定理可以用来安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题，对称性的恒磁场问题，就像用高斯定理来处理电就像用高斯定理来处理电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。 9.4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理一一. .磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理静电场静电场: 0d lE静电场是保守场磁磁 场场:?d lB 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 rIBp20LlBdLlBdcospLr

13、rId20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 ILPIBrrLrldd623. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用例例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的的圆为安培环路圆为安培环路rIB2 0Rr IBdIrBlBL02d 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。Rr 202202 d RI

14、rBRIrlBrBr dldl63例例2： 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称性分析场结构由对称性分析场结构B 1. 磁场只有与轴平行磁场只有与轴平行的水平分量；的水平分量； 2.因为是无限长，在因为是无限长，在与轴等距离的平行线与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。上磁感应强度相等。 解：一个单位长度上有解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为由于是密绕，每匝视为圆线圈。圆线圈。64 取取 L 矩形回路矩形回路, ab 边在边在轴上，轴上，cd 边与轴平行，另边与轴平行，另两个边两个边bc、da 垂直于轴。垂直

15、于轴。 根据安培环路定理：根据安培环路定理：dacdbcabLlBlBlBlBlBdddddnIB0其方向与电流满足右手螺旋法则。其方向与电流满足右手螺旋法则。 无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：cbadBabBB=ldBabnabI065例例3： 求载流螺绕环内的磁场。求载流螺绕环内的磁场。 根据对称性知，在与环共轴的根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。方向沿圆周的切线方向。磁感线磁感线是与环共轴

16、的一系列同心圆。是与环共轴的一系列同心圆。磁场的结构与长直螺旋管类似，磁场的结构与长直螺旋管类似， 环内磁场只能平行于线圈的轴线环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线即每一个圆线圈过圆心的垂线)p解：设环很细，环的平均半径为解：设环很细，环的平均半径为R ，总匝数为总匝数为N，通有电流强度为，通有电流强度为 I。B2R1R66设螺绕环的半径为设螺绕环的半径为 ，共有，共有N 匝线圈。匝线圈。以平均半径以平均半径 作圆为安培回路作圆为安培回路 L得：得：21,RRRINRBlBL02d21RrRnIB0其磁场方向与电流满足右手螺旋。其磁场方向与电流满足右手螺旋。n 为单位长度上

17、的匝数。为单位长度上的匝数。RnNp 21Rr 0B同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：2R1RLRLB67 例：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，例：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为密度为 j ,求无限大平板电流的磁场分布。求无限大平板电流的磁场分布。dl dl dBdBBdPo解：可视为无限多平行长解：可视为无限多平行长直电流的场直电流的场。因此因此 P 点的点的场具有对称性。场具有对称性。 做做 PO 垂线，取对称的长直垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行

18、于电流平面。无数对电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元在称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于电流平面。 电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B 的大小相等。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。68abcd 作一安培回路如图：作一安培回路如图：bc和和 da两边被电流平面两边被电流平面等分。等分。ab和和cd 与电流平与电流平面平行，则有面平行，则有jllBlBL02dl20jB 结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但

19、方向相反。为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。dl dl dBdBBdpo 实验证明：运动电荷在实验证明：运动电荷在磁场中受力磁场中受力 BFvF ,的方向的夹角与BvBvBvqF)( ,BvqFn洛仑兹力做功吗？洛仑兹力做功吗？n洛仑兹力与安培力的关系？洛仑兹力与安培力的关系？洛仑兹力洛仑兹力sinvBqF 磁场对运动电荷的作用7071727374图图13-29带电粒子在磁场中的螺旋运动带电粒子在磁场中的螺旋运动高能电子在液氢气泡室中的踪迹高能电子在液氢气泡室中的踪迹 一束发散角不大的带电粒子束，当它们在磁场 的方向上具有大致相同的速度分量时，它们有相同的螺距。

20、经过一个周期它们将重新会聚在另一点，这种发散粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似，因此叫磁聚焦。75图13-30 显像管中的电子束磁聚焦1. 磁聚焦磁聚焦聚焦磁极聚焦磁极磁聚焦磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦2222221RBmqmvEkBmqvR)(BRmqv 轨道半径轨道半径粒子引出速度粒子引出速度回旋加速器回旋加速器加速器加速器 质谱仪是分析质谱仪是分析同位素的重要仪器。同位素的重要仪器。 从离子源产生的从离子源产生的离子，经过狭缝离子，经过狭缝S1和和S2之间的电场加速，之间的电场加速，进入速度选择器。从进入速度选择器。从速度选择器射出的粒速度选择器射出的粒

21、子进入与其速度方向子进入与其速度方向垂直的均匀磁场中，垂直的均匀磁场中，最后，不同质量的离最后，不同质量的离子打在底片上不同位子打在底片上不同位置处。冲洗底片，得置处。冲洗底片，得到该元素的各种同位到该元素的各种同位素按质量排列的线系素按质量排列的线系(质谱质谱)。质谱仪质谱仪(1)速度与磁场垂直时，粒子轨道半径为：速度与磁场垂直时，粒子轨道半径为：qBmvR 对于同位素的对于同位素的离子，带电量应相离子，带电量应相同，因此，轨道半同，因此，轨道半径仅仅由质量决定。径仅仅由质量决定。每种同位素在底片每种同位素在底片上的位置不同，构上的位置不同，构成了质谱。如果底成了质谱。如果底片上有三条线系，

22、片上有三条线系，则元素应有三种对则元素应有三种对应的同位素。应的同位素。质谱仪质谱仪(2)离子通过速度选择器的速度为：离子通过速度选择器的速度为：BEv/ 只有上面速度只有上面速度的离子能通过速度的离子能通过速度选择器。选择器。质谱仪质谱仪(3)某元素的一种同位素，速度和轨道半径分别为：某元素的一种同位素，速度和轨道半径分别为：qBmvR BEv/ 谱线位置与速度谱线位置与速度选择器的轴线间的距选择器的轴线间的距离应为轨道直径，即：离应为轨道直径，即：Rd22qBmER 22qBmEdEqBm22同位素的质量为：同位素的质量为：质谱仪质谱仪4. 霍耳（霍耳（E.C.Hall)效应效应霍耳霍耳霍

23、耳效应霍耳效应4. 霍耳（霍耳（E.C.Hall)效应效应 在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是现象是18791879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为效应。该电势差称为霍耳电势差霍耳电势差 。 Udb1V2VmFveFHEBI Udb1V2VmFveFHEBI 实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差 U与电与电流强度流强度I和磁感应强度和磁感应强度B成正比，与板的宽成正比

24、，与板的宽d成反比。成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。称为霍耳系数，仅与材料有关。dBIRVVUH12 Udb1V2VmFveFHEBI Udb1V2VmFveFHEBI 霍耳效应霍耳效应 导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立了电场了电场 EH ，形成电势差。，形成电势差。 导体中载流子的平均定向速率为导体中载流子的平均定向速率为v，则受到，则受到洛仑兹力为洛仑兹力为qvB，上下两板形成电势差后

25、，载流，上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力qEH ，二力平衡时有：二力平衡时有：bUqqEqvBHH/ BI霍耳效应霍耳效应qnbdvI bdqIvn?dBInqvBbU1nqRH1则霍耳系数 设载流子浓度为设载流子浓度为n，则电流强，则电流强度与载流子定向速率的关系为：度与载流子定向速率的关系为： BI霍耳效应霍耳效应例例11-5 把一宽为把一宽为2.0cm，厚，厚1.0cm的铜片，放在的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流电流200A，求呈现在铜片上下两

26、侧间的霍耳电势差，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？有多大？3283323104.8064.0100.9100.6mmn 霍耳电势差霍耳电势差解解 每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电子数内的自由电子数n即等于单位体积内的原子数。已即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为知铜的相对原子质量为64，1 mol铜（铜（ 0.064kg）有）有6.01023个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为9.0103 kg/m3，所以铜片中自由电子的密度，所以铜片中自由电子的密度霍耳效应霍耳效应铜片中电流为

27、铜片中电流为200A200A时，霍耳电势差只有时，霍耳电势差只有22V22V，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。VVVnedIBVV 22102 .2001.0106 .1104 .85 .12005192821 在半导体中，载流子浓度在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=

28、1020 m-3 ，则可算出其霍耳电势差约为，则可算出其霍耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。用一般的毫伏表就能测量出来。霍耳效应霍耳效应铜片中电流为铜片中电流为200A200A时，霍耳电势差只有时，霍耳电势差只有22V22V，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。VVVnedIBVV 22102 .2001.0106 .1104 .85 .12005192821 在半导体中，载流子浓度在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这

29、些材料中能产生电流的数量级约为在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020 m-3 ，则可算出其霍耳电势差约为，则可算出其霍耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。用一般的毫伏表就能测量出来。霍耳效应霍耳效应一一.安培力安培力 （洛伦兹力）洛伦兹力） sinddlKBIF 方向满足右手关系方向满足右手关系.在在SI制中制中,K=1,写为矢量式为写为矢量式为:BlIF ddBIdl则一段导线受力为则一段导线受力为: llBlIFFdd可证明可证明:安培力的实质就是洛伦兹力安培力的实质就

30、是洛伦兹力.一个自由电子受洛伦兹力一个自由电子受洛伦兹力f = evBsin Idl v 方向向里方向向里实验表明实验表明:在磁场中的电流元在磁场中的电流元Idl 受磁力受磁力dF, 大小为大小为:13.4. 磁场对运动磁场对运动 电荷的作电荷的作用用dF = nSdl f = nSdl evBsin =IdlBsin =(nevS)dl Bsin BIdlIdl v =IdlBsin 写成矢量式为写成矢量式为BlIF dddF=IdlBsin 因此因此这正是安培力这正是安培力.此规律叫安培定律此规律叫安培定律方向满足右手关系方向满足右手关系.磁场对电流元磁场对电流元Idl 作用的力作用的力,

31、在数值上等于电流元在数值上等于电流元的大小的大小,电流元所在处的磁感强度大小以及电流电流元所在处的磁感强度大小以及电流元元Idl 和磁感强度和磁感强度B 之间的夹角之间的夹角 的正弦之乘积的正弦之乘积.在体积元在体积元dV=Sdl中中,有有nSdl个电子个电子,则所受的合力为则所受的合力为BlIdFd 有限长载流导线有限长载流导线所受的安培力所受的安培力BlIFFllddBlIF dd 安培定律安培定律 sinddlBIF 意义意义 磁场对电流元作用的力磁场对电流元作用的力 ，在数值上等，在数值上等于电流元于电流元 的大小的大小 、电流元所在处的磁感强度、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元

32、和磁感应强度之间的夹角大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦的正弦之乘积之乘积 , 垂直于垂直于 和和 所组成的平面所组成的平面, 且且 与与 同向同向 .lIdBlIdBFdFdBlIdlIdBFdABCxyI00Bo根据对称性分析根据对称性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 1 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强的闭合回路放在磁感应强度为度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA

33、组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力求磁场作用于闭合导线的力.IBrBACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd222FFFysindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02dddrl 因因jABBIF1由于由于021FFF故故xyO2I1IdR 例例 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆环与电流为的导体圆环与电流为 的的长直导线长直导线 放在同一平面内（如图），放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心相直导线与圆心相距为距为 d ，且且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 , 求求 作用在圆电流上的作用在圆电流上的磁场力磁场

34、力.1I2IR解解cos210RdIBcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210RdRIIFFycosdcos2cosdd210RdRIIFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFy.BiRddIIiFFx)1 (22210)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFyxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd.B1

35、I2Id二二 电流的单位电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用两无限长平行载流直导线间的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF 国际单位制中电流单位安培的定义国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相在真空中两平行长直导线相距距 1 m ，通有大小相等、方向相通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的

36、电流为规定这时的电流为 1 A （安培）安培）.17mN10217mH104 问问 若两直导线电流方向相反若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？二者之间的作用力如何？dIIlFlF2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFd270AN104可得可得ne M,N O,PBBMNOPIne一一 磁场作用于载流线圈的磁力矩磁场作用于载流线圈的磁力矩如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F磁场对载流线圈的作用sinBISM BPBeISMmnBeNI

37、SMn线圈有线圈有N匝时匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2F 结论结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为BPMFm,02/,maxBPMMBPmmne与与 成右螺旋成右螺旋I0p稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡0,/MBPmneNISPm 磁矩磁矩如刚性平面载流线圈处于不均匀磁场 中，则用积分求出磁力矩106mMdMdPBM 例例1 边长为边长为0.2m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通，通以电流以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁的均匀磁场中场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？力矩等于多少？解解sinNBISM 得得max,2MMmN)2 . 0(205. 0502 NBISMmN2 . 0M11-10 磁力的功磁力的功1. 1. 载流导线在磁场中运动时磁力所作的功载流导线在磁场中运动时磁力所作的功 设有一匀强磁场，磁感应强度设有一匀强磁场，磁感应强度 的方向垂直于纸的方向垂直于纸面向外，磁场中有一载流的闭合电