新课标高考备考复习研讨会课件

1、一、复习目标1能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2通过解三角形应用的拓展培养创新意识和一定的创新能力。二、相关基础知识复习1什么是解三角形？2在什么条件下三角形可解？【思考】：解三角形在实际中有哪些应用？三、解三角形应用举例 例：某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C和D处，已知CD6km，ACD45，ADC75，目标出现于地面B处时，测量得BCD30，BDC15，如图，求炮兵阵地到目标的距离。1测量距离问题测量距离问题ABCD15754530解：在ACD中，CAD180（4575）60由正弦定理得 CDCDAD3260sin45sin同理，

2、在BCD中，CBD180（3015）135CDCDBD22135sin30sin又在ADB中，ADB751590 )(4264222kmCDBDADAB42所以炮兵阵地到目标的距离为km.课外作业：（2009，宁夏、海南，17题）；（2010，陕西，17题）2测量高度问题测量高度问题例如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D。测得BCD75，BDC60，CD ，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60，求旗杆高AB。a60sin45sinBCaaBC26解：在BCD中，在RtABC中，aaBCAB22332660tan所以旗杆AB的高为a223.【变式】：在一个塔底的

3、水平面上某点测得该塔顶的仰角为 ，由此点向塔底沿直线行走了30m，测得塔顶的仰角为 ，再向塔底前进 cm，又测得塔顶的仰角为 ，则塔的高度为多少？231043测量角度问题测量角度问题 例（2010，福建高考）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定

4、航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。vt60cos20302302022ttS300319002t31t310minS330tSv310vtOB 60cos3020230202222tttv22400600900ttv300 v9004006009002tt32t32t30vtABOBOAABO3020St30解：（1）设小艇与轮船在B处相遇，相遇时小艇航行的距离为S海里，如图所示在AOB中，A903060，故当时S最小，所以小艇航行速度的大小应为（2）由题意可知，在AOB中，故，解得，当时，取得最小值，此时此时海里/小时.【课外作业题】：曲一中高三数学组编

5、【课外作业题】：曲一中高三数学组编新课标考纲与高考试题解读新课标考纲与高考试题解读第三章第三章22题。题。 30v故时，设计航行方案为：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时.四、回归教材关注知能创新 1回归教材中解三角形的应用回归教材中解三角形的应用 数学必修5习题3、4，B组第2题： 树顶A离地面 米，树上另有一点离地面米，在地面的C处看此树上的A、B两点，离此树多远时视角最大？ab（1）解法研究）解法研究,OACBOCAOCB,OCBOCA, xOC ,tan,tanxaxbxabxbatantan1tantan)tan(tan解：解：设树与地面相交于一点则则有所以 （1）, 0

6、,xba, 0tan由已知有故由（1）知所以为锐角，由基本不等式得,22tanabbaxabxba,sinbabababa arcsinmax由三角函数得所以 xabx abx 由基本不等式知当且仅当即当时取得最大值.所以，在离此树的距离为ab时视角最大.（2）拓展运用到生活中的实例；）拓展运用到生活中的实例；1212,llOA BL CLACB定理：设直线 和直线 垂直相交于 点，2, ,sinmnOAm OBn mn A BLmn在 的同一侧，则 为锐角且或maxarcsin()mnOCmnmn当且仅当时取得最值（3）总结为一般性结论（可归纳为一个定理）总结为一般性结论（可归纳为一个定理吗

7、？）。吗？）。 2引申研究培养创新意识 将上述结论引申到椭圆中进行研究，将树上两点视为椭圆长轴上两端点，地面的一条直线视为椭圆的准线，则可得到什么样的结论？能否归纳得到新定理？sinarcsinPbeeePe定理 ：椭圆准线上一点 与椭圆长轴两端点的连线所成的角为 ，椭圆离心率是 ，则或，当且仅当 到椭圆长轴距离为 时取等号。22222222224222, ,2sin2.yO A BaaOAa OBaccaaaaccaceaaaaaacccaacaabbOPOA OBacecc证明：不妨设椭圆准线和 轴交于点分别为椭圆的上、下顶点，则将它们代入定理得此时有五、课外自主创新1、将上述问题中“长轴两端点”变为“两焦点”会有一个什么样的新定理？2、应用新定理解高考题 121212124:2:1.(1)FFxA AlxMAMAlF