高中数学必修1_基本初等函数(复习)1

1、整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质定义：定义：) 1, 0(*=nNnmaaanmnm且规定规定:（1）) 1, 0(1*=-nNnmaaanmnm且srsraaa=(0, ,R)ar srssraa=)(0, ,R)ar s()rrraba b=(0,0,R)abr （？）aann=aann=)(运算性质运算性质:区别：区别：指数指数(1);NlogMlog)NM(logaaa=(2);NlogMlogNMlogaaa-=(3)

2、.Rn(MlognMlogana=如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么：对数运算性质如下：对数运算性质如下：logloglogcacbba=(a0，且，且a1，c0，且，且c1，b0)(1) loglog1logloglog1(2) loglogmababcnaababcanbbm=(a，b0且均不为且均不为1)换底公式：换底公式：推论：推论：a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1 y1

3、xy yaxO y1xy yaxO(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质当a0， 时，1a .NlogxNaax=负数和零没有对数；负数和零没有对数；loglog 10, log1, NaNaaaa=常用关系式：常用关系式：xaxa=log对数函数的定义对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为定义域为(0,)，值域为值域为(,). 当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 ()ayx aa log01 且xy32112,yxyyxyx

4、xxy-=的图象的图象.O 一般地，函数 叫做幂函数yxx=是自变量， 是常数幂函数的性质幂函数的性质 21,011（） （）所有的幂函数在（0,+ )上都定义，且图象都经过； （ ）如果，则图象过原点，且在0,+ )上为增函数； 30,04 xyyxxx 如果，则幂函数图象在区间上是，在第一象限内，当 从右边趋向于原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴减函数为奇数，当 趋向于时，图象在 轴上方无限地逼近 轴； 当时奇函数为偶，幂函数为；当时，幂函数为数偶函数 1 1、 求函数求函数 的单调区间，的单调区间，并指出其单调性并指出其单调性. . 221()3xxy-= 设设y=f(t),t=g(x

5、)y=f(t),t=g(x)，则，则 （1 1）当）当f(t)f(t)和和g(x)g(x)的的单调性相同单调性相同时，时，fg(x)fg(x)为增函数；为增函数； （2 2）当）当f(t)f(t)和和g(x)g(x)的的单调性相反单调性相反时，时，fg(x)fg(x)为减函数；为减函数；3、已知函数、已知函数 (a1). .（1）判断函数）判断函数f (x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f (x)的值域；的值域；（3）证明）证明f (x)在在(，+)上是增函数上是增函数. .11)(-=xxaaxf-=2 2x x2 2x x 1 11 12 2、求求函函数数y y的的单单调调递递增增区区间

6、间。2 21 ,-11224),mmm-4、若(3-2则求 的取值范围.12( )0324,13,3213.32f xxmmmmmm-=-因为幂函数的定义域是(0,+ )且在定义域上是减函数，所以 得 故 的取值范围是解：2、已知、已知 ，求，求 的值的值ax=-136322-xaxa656131212132)3()6)(2(bababa-1、计算、计算3、求下列函数的定义域、值域、求下列函数的定义域、值域1 12 24 4( (2 2) )y y ) )3 32 2( ( (1 1) )y y1 1x xx x| |x x| |=-a41555552log 2log 34 11log 10log