山西省阳泉市2016年中考(人教版)数学一轮复习导学案(专题24锐角三角函数)

1、24.锐角三角函数 题组练习一（问题习题化）1.如图，在RtABC中，ACB=90BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=2.ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）AcsinA=a BbcosB=c CatanA=b DctanB=b3.如图，梯子跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）AsinA的值越大,梯子越陡BcosA的值越大,梯子越陡CtanA的值越小,梯子越陡D陡缓程度与A的三角函数值无关4.计算：（1）sin60-com45+（2）sin

2、260+cos60tan455.如图，ABC中，AD是BC边的上高，且tanB=cosDAC(1)求证：AC=BD； (2)若sinC=,BC=12，求AD的长；u 知识梳理具体考点内容知识技能要求过程性要求ABCDABC1.锐角三角函数（正弦.余弦.正切）2.特殊锐角的三角函数值3.求已知锐角的三角函数值.由已知三角函数值求对应锐角 题组练习二（知识网络化）6.网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=7.在RtABC中，C=90已知：45A90，则下列各式成立的是( )A.sinA=cosA B. sinAcosAC.sinAtanA D.sinAcos

3、A8已知：如图，在菱形ABCD中，AEBC，垂足为E，对角线BD=4，tanCBD=，则AB= ，sinABE= 9如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC= 10.在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C=_11.如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）AABCD 12.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在

4、的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，求此时小船C到岸边的距离CA的长为多少米（结果保留根号） 题组练习三（中考考点链接）13.如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（ ）A1 B C3 D14甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口

5、A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度15.如图，已知等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD（1）求证：DF是O的切线；（2）求FG的长；（3）求tanFGD的值1.B；2.A；3.A；4.；5.（1）在RtABD中，tanB=ADBD，在RtADC中，cosDAC=ADAC.tanB=cosDAC，AC=BD.(2) 在RtADC中,sinC=ADAC=1213,设AD=12K，则AC=13K，由勾股定理，得CD=5K.BC=BD+CD=12，又AC=BD，13K+5K=12，K=AD=12K=8.6

6、.； 7.B； 8. 120；9.D；10.75；11.C12.C ; 13.D；14.解：（1）作BDAC于点D，如图所示：由题意可知：AB=301=30海里，BAC=30，BCA=45，在RtABD中，AB=30海里，BAC=30，BD=15海里，AD=ABcos30=15海里，在RtBCD中，BD=15海里，BCD=45，CD=15海里，BC=15海里，AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里（2）AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+11=，BC=15海里，轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）15. （1）证明：连结OD，如图，ABC为等边三角形，C=A=B=60，而OD=OB，ODB是等边三角形，ODB=60，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BD=CD=6在RtCDF中，C=60，CDF=30，CF=CD=3，AF=ACCF=123=9，在RtAFG中，A=60，FG=AFsinA=9=；（3）解：过D作DHAB于HFGAB，DHAB，F