动生电动势和感生电动势

1、17 - 3 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势一一 动动生电动势生电动势二二 感生电电动势感生电电动势()msidBd sdd td t ?,0?,00大小产生非静电力大小产生非静电力感动dtdBdtddtdSi+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP一一 动生电动势动生电动势1.动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-mF- -+eFBeFv)(m平衡时平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vikdOPEl2.深入思考：BueFm)

2、v( 洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力，它就要作功，而前面讨论过洛伦兹力在磁场中是不作功的？mFv总的洛伦兹力不对电子作功，外力作功。总的洛伦兹力不对电子作功，外力作功。v洛伦兹力一个分量对电子作正功，形成动生电动势，洛伦兹力一个分量对电子作正功，形成动生电动势，而另一个分量，阻碍导体运动从而作负功，可以证而另一个分量，阻碍导体运动从而作负功，可以证明两个分量所作的代数和等于零。因此，洛伦兹力明两个分量所作的代数和等于零。因此，洛伦兹力的作用并不提供能量，只是传递能量：即外力克服的作用并不提供能量，只是传递能量：即外力克服洛伦兹力的一个分量所作的功通过另一个分量转化洛伦兹力的一个分量所作的功

3、通过另一个分量转化为感应电流的能量。为感应电流的能量。(v)mFuefv+B+fmufmFm = fm + fm(v)uBvefEmkbabakilBvlEd)(dBvefm)( ),(),(cossin)(BvEl dEBvvBdll dBvdkkil dBvdbabaii)(Bl dv解解lBdvLllB0di0dLB lv2i12BLid() dBlv 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. LB+

4、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB（点（点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O Pivld 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均的均匀磁场相垂直匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的的可移动的细导体棒可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体细导体棒以速度棒以速度 沿如图所示的

5、矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率试求棒的速率随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系. mlBMNR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNiBlv棒中棒中且由且由MNIRv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN 例例 3 圆盘发电机圆盘发电机 一半径为一半径为 、厚、厚度度 的铜圆盘

6、的铜圆盘,以角速率以角速率 ,绕通过盘心绕通过盘心 垂直的金属轴垂直的金属轴 转动转动 , 轴的半径为轴的半径为 , 且且 圆盘放在磁感强度圆盘放在磁感强度 的均匀的均匀磁场中磁场中, 的方向亦与盘面垂直的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷分别与有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差试计算它们之间的电势差,并指并指出何处的电势较高出何处的电势较高. m100 . 13dBm2 . 11Rm100 . 232Roo1srad 252R10TB , m100 . 13d, m2 . 11R, m100 . 232R1srad 25已知已知i?求求1RBr.

7、 .o oMNB22Ri解解 1Rd 因为因为 ，所以不计圆盘厚度所以不计圆盘厚度.rd如图取线元如图取线元rd则则id() dBrvrBrrBd d v（方法一）（方法一）10TB12idRRrB r)(212221RRBV226圆盘边缘的电势高于圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势中心转轴的电势.解解id() dBrvrBrrBdd v1RBr. .o oMNB22Rird1RB. .o oB22Ri, m100 . 13d, m2 . 11R, m100 . 232R1srad 25已知已知i?求求（方法二）（方法二）则则)( 22221RRB)( 212221RRBMN 解解 取一虚拟的闭

8、和取一虚拟的闭和回路回路 并去取其并去取其绕向与绕向与 相同相同 .MNOMBdN10TB 设设 时点时点 与点与点 重合即重合即MN0t0则则 时刻时刻tttRRB)( 212221iddt )( 212221RRBMNOM方向与回路方向与回路 绕向绕向相反相反,即盘缘的电势高于中心即盘缘的电势高于中心.)( 212221RRB1RB. .o oB22RiMNNdlxIB20 xBvlBvdd)(dxxIvlaad20alaIvln20BAVV l 当回路当回路 1 1中电流发中电流发生变化时，在回路生变化时，在回路 2 2中中出现感应电动势。出现感应电动势。R12GmkkFE电荷的定向运动

9、电荷的定向运动I（实验）dtdm0dtBd二、感生电电动势二、感生电电动势iIE感= ？麦克斯韦假设麦克斯韦假设： 在变化磁场的周围将产生电场，称这种电场为感在变化磁场的周围将产生电场，称这种电场为感生电场，或涡旋电场。生电场，或涡旋电场。问题： 产生感应电动势的非静电力是什么？产生感应电动势的非静电力是什么？图中没有图中没有静电场，故取名为静电场，故取名为感生电场感生电场。 空间只要有变化的磁场，其间就会激发感生电场，空间只要有变化的磁场，其间就会激发感生电场，在该电场中如果有导体回路，感生电场动就会促使导在该电场中如果有导体回路，感生电场动就会促使导体中的自由电荷作定向运动而形成感应电流，

10、亦即：体中的自由电荷作定向运动而形成感应电流，亦即：在有变化磁场的空间里，到处充满着感生电场。在有变化磁场的空间里，到处充满着感生电场。由法拉第电磁感应定律：由电动势的定义：讨论： 1. 1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。这是电磁场基本方程生电场是由变化的磁场产生的。这是电磁场基本方程之一。之一。 2. 2.式中式中L L是是S S的边界；的边界；S S是以是以 L L 为周界的任意曲面。为周界的任意曲面。dtdmiSSdBdtdSSdtB LidE感SdtBdESL感感SlE感感eBte与与构成构成左左旋关系

11、旋关系(反右手螺旋）。反右手螺旋）。eeBtE感感SdtBdESL感感tBE b. 静电场的电力线是静电场的电力线是“有头有尾有头有尾”的，感生电场的，感生电场的电力线是一组的电力线是一组闭合曲线闭合曲线。 c. 静电场是由静止电荷产生的，感生电场是由变静电场是由静止电荷产生的，感生电场是由变化磁场产生的。化磁场产生的。 3. 感生电场与静电场比较感生电场与静电场比较： a. 静电场是有势无旋场，感生电场是有旋无势场静电场是有势无旋场，感生电场是有旋无势场;0SdtBdESL感0LdE静 4.场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空

12、间激发电场。在自然界中存在着两种以的磁场总是在空间激发电场。在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场无旋场）；由变）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（化磁场所激发的电场不是保守力场（有旋场有旋场）。）。 如果空间既有静电场如果空间既有静电场E静静，又有感生电场，又有感生电场E感感，则空间的总电，则空间的总电场为场为E：SLSdtBldE感静EEE 随时间变化的磁场要产生电场！随时间变化的磁场要产生电场！ 这是后面要学习的电磁波中麦克斯韦方程

13、组的这是后面要学习的电磁波中麦克斯韦方程组的其中一个基本方程。其中一个基本方程。 当大块金属导体处于交变的磁场中时，也会由于电磁感应而当大块金属导体处于交变的磁场中时，也会由于电磁感应而产生交变电流，因为大块导体电阻很小，产生的感应电流（常称产生交变电流，因为大块导体电阻很小，产生的感应电流（常称涡电流涡电流）可以特别大，用金属的焦尔热，使蜡烛熔化）可以特别大，用金属的焦尔热，使蜡烛熔化实验中，实验中，可见电灯泡亮了，确实有可见电灯泡亮了，确实有I I感。感。 在高频变化的磁场中，其涡电流可能大到使金属熔化的程度，在高频变化的磁场中，其涡电流可能大到使金属熔化的程度，于是在工业上和科技方面用于

14、高频冶炼，表面淬火焊接，提高真于是在工业上和科技方面用于高频冶炼，表面淬火焊接，提高真空度，电磁阻尼等装置以及半导体的空度，电磁阻尼等装置以及半导体的“掺杂掺杂”等方面。等方面。5.5.涡流涡流(eddy current)(eddy current)的应用的应用：涡电流有害的一面：涡电流有害的一面： 发电机和变压器铁芯由于强涡流产生高温，而使铁芯发发电机和变压器铁芯由于强涡流产生高温，而使铁芯发热，这不仅损耗了电能，甚至使机械间的绝缘性能下降，起热，这不仅损耗了电能，甚至使机械间的绝缘性能下降，起破坏作用，因此常把铁芯作成片状，从而大大减弱了涡电流破坏作用，因此常把铁芯作成片状，从而大大减弱了

15、涡电流的强度。的强度。 例例1 1 在半径为在半径为 的无限长螺线管内部的磁的无限长螺线管内部的磁场场 随时间作线性变化（随时间作线性变化（ ）时，求管内外）时，求管内外的感生电场的感生电场 。常量tBddERB BEEEErR 解：解：由场的对称性，变由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。场线作为闭合回路。LLlElEddStBSdrE2StBrSEd21 BEEEErR （1 1）当）当 时时Rr SStBtBSSddtBrdd2tBrEdd2 的方向

16、沿圆周切线，指向与圆周内的的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成左旋关系。成左旋关系。tBddErBREEOEErERO（2 2）当）当 时时Rr StBtBRSdd2dtBrREdd22 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线E感感rROtBrREtBrE222感外感内解一：解一：r cos=h()2eBth=L1e=r2eBtedl cos2eBtehd l= 例例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，求：CDLeBteE感LdllrhCDBte已知：方向如图.h LeB、.=Ed l感感dE感感=r2Bteedlt

17、BhL2用法拉第电磁感应定用法拉第电磁感应定律求电动势。作三角律求电动势。作三角形形OCD，,DOEOCk0DOOC三角形中总电动势就等于三角形中总电动势就等于CD边边的电动势。路径的电动势。路径OCDO：dtBSddtdm)cos(SdtdBtBLh21LeBteE感LdllrhCDBO解二：解二： 例例3 OM、ON及及MN为金属导线，为金属导线，MN以速度以速度v 运动，并保持与上述两导线接触。运动，并保持与上述两导线接触。 磁场是均匀的，且：磁场是均匀的，且：导体导体MN在在Bxkt=cos时，时，0t=0 x=)(t解：既有动生电动势，解：既有动生电动势，又有感生电动势，故用又有感生

18、电动势，故用法拉第电磁感应定律求法拉第电磁感应定律求解。解。选面元选面元dS，顺时针绕向，顺时针绕向vBxy0MN=dB dS.Bxy0dxxBd S 20cosxktgxtdx dSxtg dxcoskxt xtg dx2cosktg xtdx31cos3ktgxt231(3cossin)3ddxktgxttxdtdt3 33 21sincos3ktgv ttktg v tt 例例 4 设有一半径为设有一半径为l ,高度为高度为h 的铝圆盘的铝圆盘, 其电导其电导率为率为 . 把圆盘放在磁感强度为把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中, 磁磁场方向垂直盘面场方向垂直盘面.设磁场随时间变化设磁场随时间变化, 且且 为一常量为一常量.求盘内的感应电流值求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自