定义新运算题库教师版

1、目W蚱教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题.新定义的运算符号，常见的如、等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的.解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。勖睚知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不

2、一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：+、一、X、T等.如：2+3=52X3=6都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的午"，“X,”“魅算不相同.二定义新运算分类1 .直接运算型2 .反解未知数型3 .观察规律型4 .其他类型综合目哪隹

3、例题精讲模块一、直接运算型【例1】若A*B表示A3BAB,求5*7的值。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A+3B的结果，再计算A+B的结果，最后两个结果求乘积。由A*B=(A+3B)X(A+B)可知：5*7=(5+3X7)X(5+7)=(5+21)X12=26X12=312【答案】312【巩固】定义新运算为aAb=(a+1)也，求的值。6A(3A4)【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由aAb=(a+1)也得，3A4=(3+1)F=4%=1;6A(3A4)=6

4、A1=(6+1)T=7【答案】7【巩固】设abaa2b,那么，5A6,(5A2)A3.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】5A65526135A2552221,1A321216435【答案】435PQ【巩固】P、Q表示数，P*Q表示匚_，求3*(6*8)2【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】3*(6*8)3*(68)3*73-522【答案】5【巩固】已知a,b是任意自然数，我们规定:a®b=a+b-1,abab2那么4(68)(35).【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】原式4(681)(352)41313413

5、131425425298【答案】98【巩固】MN表示(MN)2,(20082010)2009【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛【解析】原式200820102*20092009*20092009200922009【答案】2009【巩固】规定运算表"为:若a>b,贝Ua+b=a+b；若a=b,贝Ua+b=ab+1；若a<b,贝Uab=axbo那么，(23)+(4+4)+(75)=o【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，希望杯，第七届，四年级，二试【解析】19【答案】19【例

6、2】”是一种新运算，规定：aAb=a9+bM(其中c,d为常数)，如547=5XC+7刈。如果12=5,2A3=8,那么6A1OOO的计算结果是。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，二试【解析】1A2=1Xc+2Xd=5,2A3=2XC+3Xd=8,【解析】可得c=1,d=2【解析】6A1000=6Xc+1000Xd=2006【答案】2006【巩固】对于非零自然数a和b,规定符号的含义是：ab=mab(m是一个确定的整数)。如果2ab14=23,那么34等于。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，

7、希望杯，第五届，六年级，二试m14m2363411【解析】根据14=23,得到24223,解出m=6°所以，3423412°12【例3】对于任意的整数x与y定义新运算":xy=6xy,求2A9。x2y【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】北京市，迎春杯【解析】根据定义xy=6Xy于是有296295x2y2295【答案】525【巩固】*"表示一种运算符号，它的含义是:1xyxy2，求199819993【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算根据题意得1-,211A6,A1,所以6【例4】【例5】11998000A表示自然

8、数(1822)A的约数的个数7=.例如4有1,2,4三个约数，可以表示成4=3,计算:【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算因为18232有(11)(21)6个约数，所以18=6,同样可知22=4,7=2.原式(64)25.5x为正数，<x>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>X<1>X<8>>的值是.【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算<19>为不超过19的质数，有2,3,5,

9、7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数，共24个，易知<1>=0,所以,原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.11定义运算”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算，18A12=.aAb.例【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】【答案】例618A12=(18,12)+18,12=6+36=42.42我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：?15(0.6)小

10、数的运算，例如：5A3=3A5=3,计算：923?34(0.3)9953=35=5,符号表示选择两数中较23(0.625一)35-的结果是多少？11(62.25)【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算?1523(0.6函)峥5/(0.311(62.25)312431122规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算,”为选择两数中较小数的运算。计算下式:(703)3星【题型】计算&5X5(3&7)【考点】定义新运算之直接运算【难度】新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。(706)&5X5O(3&9)=6&a

11、mp;5斗59=6X5=3030我们规定：AB表示A、B中较大的数，AAB表示A、B中较小的数。则10A86A511O13+15A20=【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛【解析】根据题目要求计算如下：10A860511013+15A20=861315=228=56【答案】56【例7】如果规定aXb=13xa-b8,那么17X24的最后结果是。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析】1724=13X17-24代=221-3=218【答案】218【巩固】若用G(

12、a)表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6,共4个，记作G(6)=4,则G(36)+G(42)=?。【考点】定义新运算之直接运算【丽j2星【题型】计算【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析】36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。所以有G(36)G(42)9817。【答案】17【巩固】如果a&bab10,那么2&5。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试【解析】2&5=2+&10=2.5【答案

13、】2.5【例8】华“、杯"、赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199'和“3088”，将华杯赛”的编码取为，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9,1变8等，那么华杯赛”新的编码是.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，第十二届，华杯赛，六年级，决赛【解析】偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8,它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1,所以隼杯赛”新的编码是：【答案】254948903981【例9】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示

14、：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼.求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼1M)【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【关键词】第五届，华杯赛，复赛【解析】因为狼狼=狼，所

15、以原式=羊(狼羊)羊狼无论前面结果如何，最后一步羊狼或者狼狼总等于狼，所以原式=狼【答案】狼【例10一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗规定：警察沪小偷警察，警察：小偷小偷.那么：(猎人才中小兔)*(山羊4白菜).【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，学而思杯，4年级【解析】谁握着枪就留下谁，结果应该是白菜【答案】白菜模块二、反解未知数型【例11】如果ab表示(a2)b,例如344(32)44,那么，当a45=30时,a=.【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】依题意得(a2)530,解得a8.【答案】

16、8【巩固】规定新运算：aXb=3a-2b.若xX(4X1)=7,则x=.【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】因为4X1=342110,所以xX(4X1)=xX10=3x-20.故3x-20=7，解得x=9.【答案】9【巩固】如果aOb表示3a2b，例如4O5=3X4-2%=2，那么，当xO5比5Ox大5时,x=【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】根据题意xO5-5Ox=(3x-2>5)-(35-2x)=5x-25，由5x-25=5，解得x=6.【答案】6【巩固】对于数a、b、c、d,规定，<a、b、c、d>=2abc+d,已

17、知<1、3、5、x>=7,求x的值。【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【解析】根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。将1、3、5、x代入新定义的运算得：2X1X35+x=1+x,又根据已知<1、3、5、x>=7,故1+x=7,x=6。【答案】6a1【例12】te乂新运算为aeb，求2e(3e4)的值；若xe41.35则x的值为多少？b【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算3 121【解析】因为3e41,所以2e(3e4)2e134 1一x1xe41.35,x141.355.4,x4.4,所以x的值为4.4.4【答案】34.4

18、【巩固】对于任意的两个自然数a和b,规定新运算：aba(a1)(a2)L(ab1),其中a、b表示自然数.如果(x3)23660,那么x等于几？【考点】定义新运算之反解未知数【难度】4星【题型】计算【解析】方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个乘数.36606061,即：6023660,贝Ux360;60345,即3360,所以x3.方法二：可以先将(x3)看作一个整体y,那么就是y23660,y2y(y1)36606061,所以y60,那么也就有x360,60345,即3360,所以x3.【答案】3【例13】定义ab为a与b之间(包含a、b)所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例

19、如：7) 14=(7+9+11+13)4=10,1810=(18+16+14+12+10)5=14.在算术口(1999)=80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？【考点】定义新运算之反解未知数【难度】4星【题型】计算【解析】1999=(19+99)2=59,所以方格中填的数一定大于80.如果填的是个奇数，那么只能是80259101;如果填的是个偶数，那么这个数与60的平均数应该是80,所以只能是80260100.因此所填的数可能是100和101.【答案】100和101【巩固】如有a#b新运算，a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数.例如；2#7=1,8#3=2,9

20、#16=7,21#2=1.如(21#(21#x)=5,则x可以是(x小于50)【考点】定义新运算之反解未知数【难度】4星【题型】计算【关键词】101中学，入学测试【解析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题.可采用枚举与筛选的方法.第一步先把(21#x)看成一个整体y.对于21#y5,这个式子，一方面可把21作被除数，则y等于(21-5)16的大于5的约数，有两个解8与16;另一方面可把21作除数，这样满足要求的数为26,47，即形如21N+5这样的数有无数个.但必须得考虑，这些解都是由y所代表的式子(21#x)运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的

21、，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去.现在只剩下8,与16.第二步求：(21#x)8与(21#x)16.对于(21#x)8可分别解得，把21作被除数时：x13,把21作除数时为：x29,50,形如21N+8的整数(N是正整数).对于(21#x)16,把21作被除数无解，21作除数时同理可得：x37,58所有形如21N+16这样的整数.(N是正整数).所以符合条件的答案是13,29,37.【答案】13,29,37.【例14】已知x、y满足xy2009,yy20.09；其中x表示不大于x的最大整数，x表示x的小数部分，即xxx,那么xo【考点】定义新运算之反解

22、未知数【难度】3星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，6年级，第3题【解析】根据题意，y是整数，所以x2009y也是整数，那么xxx0,由此可得y20.09x20.09020.09,所以y20,x2009y2009201989。【答案】1989【例15】规定：ACB表示A、B中较大的数，AAB表示A、B中较小的数.若(AO5+BA3)X(BO5-AA3)=96,且A、B均为大于0的自然数，AXB的所有取值为.(8级)【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛【解析】分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大

23、的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3,A大于等于3,小于5,A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共有3X3=9种不同的组合，我们分别讨论。8) 当A<3,B<3,贝IJ(5+B)X(5+A)=96=6X16=8M2,无解；9) 当3系<5,B<3时，则有(5+B)X(5+3)=96,显然无解；10) 当A>5,B<3时，则有(A+B)X(5+3)=96,贝UA+B=12.所以有A=10,B=2,此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。11) 当A<3,3全<5,有(5+3)X(5+A)=96,无解；12) 当3系<

24、5,3<B<5,有(5+3)X(5+3)=96,无解；13) 当A>5,3<B<5,有(A+3)X(5+3)=27,贝UA=9.此时B=3后者B=4。则他们乘积有27与36两种；14) 当A<3,B>5时，有(5+3)X(B+A)=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种；15) 当3系<5,B>5,有(5+3)X(B+3)=96。此时有B=9.不符；16) 当A>5,B>5,有(A+3)X(B+3)=96=8X12。贝UA=5,B=9,乘积为45。所以A与B的乘积有11,20,27,36,45共五种【答案】11,2

25、0,27,36,45模块三、观察规律型【例16】如果1X2=1+112派3=2+22+2223派4=3+33+333+333+3333计算(3派2)X5o【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算【解析】通过观察发现：aXb中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。(5X3)>5=(5+55+555)X5=3075【答案】3075【巩固】规定:6X2=6+66=722X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111=1234.7X5=【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算【解析】7冰5=7+77+777+

26、7777+77777=86415.【答案】86415【例17】有一个数学运算符号，使下列算式成立：248,5313,3511,9725,求73?【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算【解析】通过对248,5313,3511,9725这几个算式的观察，找到规律：a®b=2a®b|,因此+【答案】17【巩固】规定aAba(a2)(a1)b,计算：(241)L(11A10).【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算10次，然后再求和.但是我们注意到要求的10b=a1,所以，我们不妨把b=a1代入原定【解析】这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用项值有

27、一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中义.aAba(a2)(a1)b就变成了223A23,，3A211,则原式这里需要补充一个公式：122232【答案】5052aAba(a2)(a1)(a1)a.所以2A1c22,2一211122322+3+42+-+1121505.642LLn2n(n1)(2n1).6【例18】一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为Sn,为偶数的那些数字的和记为En,例如S134134,E1344.S1S2LS(100);E(1)E(2)LE100=.【考点】定义新运算之找规律【难度】3星【题型】计算【关键词】2007年，第5届，走美杯，5年级，决赛【解析】可以换个方向

28、考虑。数字1在个位出现10次，在十位出现10次，在百位出现1次，共21次。数字2到9中的每一个在个位出现10次，在十位也出现10次，共20次。所以，1到100中所有奇数数字的和等于(1+3+5+7+9)X20+1=501;所有偶数数字的和等于(2+4+6+8)X20=400。【答案】400模块四、综合型题目31.【例19】已知：10A3=14,8A7=2,1,根据这几个算式找规律，如果445【例20】-Ax=1,那么x=.8【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【关键词】2007年，第12届，华杯赛，五年级，决赛551【解析】规律是aAb=(ab)>2,所以一*=-x21,即

29、x-888【例21】如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即【例22】abba；(ab)ca(bc)。【例23】现在规定一种运算"*",它对于整数a、b、c、d满足：【例24(a,b)*(c,d)(acbd,acbd)。【例25】例：(4,3)*(7,5)(4735,4735)(43,13)【例26】请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，二试【解析】(2,1)*(4,3)=(24+1X3,2M11)=(11,5)(4,3)*(2,1

30、)=(43+2X,4彩一2X1)=(11,5)所以"满足交换律(2,1)*(6,5)*(4,3)=(17,7)=(11,5)*(4,3)=(89,47)(2,1)*(6,5)*(4,3)=(2,1)*(39,9)=(87,69)所以"不满足结合律【答案】"满足交换律“*不满足结合律【例27】用a表示a的小数部分，a表示不超过a的最大整数。例如:.x2一一0.30.3,0.30;4.50.5,4.54记f(x)，请计算2x11 1f-,f-;f1,f1的值。3 3【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【关键词】2004年，希望杯，第二届，四年级，二试【解

31、析】代入计算结果分别为：0.4,1,0,1【答案】0.4,1,0,1【例28】在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按"中-左-右”的顺序。如：图A表示：2+3,B表示2+3X21。图C中表示的式子的运算结果是o【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，二试【解析】教研龙”认为第2个图最上面的圆圈应该有个2,原题却没有。第3个图从上到下第3行第3个圈为2,第四个圈为42+(3

32、+5)切-4=2【答案】2【例29】64222222表示成f646;24333333表示成g2435.试求下列的值：f128(2) f(16)g()(3) f()g(27)6;如果x,y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f(xy)f(x)f(y).【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【解析】(1)f(128)f277;(2)f(16)f244g34g(81);.33(3)因为6g(27)6g3633f2f(8)，所以f(8)g(27)6;略【答案】(1)7(2)81(3)8令x2m,y2n，则f(x)m,f(y)n.f(xy)f2m2nf2mnmnf(x)f(y).【例30】对

33、于任意有理数x,y,定义一种运算”，规定：xXy=axbycxy,其中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1X2=3,2X3=4,xXm=x(m*0)则m的数值是。【考点】定义新运算之综合题【难度】4星【题型】计算【解析】由题设的等式xXy=axbycxy及xXm=x(mw0X导a0bmc0m0,所以bm=0,又mw儆b=0.a2c3因此xXy=ax-cxy.由1X2=3,2X3=4，得2a6c4解得a=5,c=1.所以xXy=5x-xy,令x=1,y=m得5-m=1,故m=4.【答案】4【巩固】x、y表示两个数，规定新运算"及"如下：x*y=mx

34、+ny,xAy=kxy,其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5,(2*3)4=64,求(12)*3的值.【考点】定义新运算之综合题【难度】4星【题型】计算【解析】x、y表示两个数，规定新运算"及"如下：x*y=mx+ny,xAy=kxy,其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5,(2*3)4=64,求(1A2)*3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求(142)*3的值，首先我们要计算1A2,根据”的定义：2=kX1X2=2k,由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，142的值也就计算出来了，我们设1A2=a.(1A2)*3=a*3,按“*的定

35、义：a*3=ma+3n,在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算(1A2)*3的值，我们就要先求出k、m、n的值.通过1*2=5可以求出m、n的值，通过(2*3)A4=64求出k的值.因为1*2=mX1+nX2=m+2n,所以有m+2n=5.又因为31A4=8A4=kX8X4=32k2(舍去)3m=1,n=2时:m、n均为自然数，所以解出：(2*3)A4=(1X2+2X3)有32k=64,解出k=2.A4=9A4=kX9X4=36k这与k是自然数矛盾，因此9所以m=1,n=2,k=2.(12)*3=(2X1X2)*3=4*3=1X4+2X3=10.【答案】10【例31】对于任意的

36、两个自然数a和b,规定新运算：a当m=3,n=1时：(2*3)A4=(3X2+1X3)m=3,n=1,k1这组值应舍去9有36k=64,解出k11.ba(a1)(a2)L(ab1),其中a、b表示自然数.求1100的值；已知x1075,求x为多少？如果(x3)2121,那么x等于几？【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【解析】(1)11001234L(11001)5050x10x(x1)(x2)(x3)L(x101)10x4575,解得x3方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个加数.1216061,即：602121,则x360;60192021,即19360,所以x1

37、9.方法二：可以先将(x3)看作一个整体V,那么就是y2121,y2y(y1)121,1216061所以y60,那么也就有x360,60192021,即19360,所以x19.【答案】19【巩固】两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为a。b,比如5。2=1,7。25=4,6。8=2.(8级)求1991。2000,(5。19)。19,(19。5)。5;已知11。x=2，而x小于20,求x;(3)已知(19。x)。19=5，而x小于50,求x.【考点】定义新运算之综合题【难度】3星【题型】计算【解析】(1)1991。2000=9;由5。19=4,得(5。19)。19=4。19=3;

38、由19。5=4,得(19。5)。5=4。5=1.(2)我们不知道11和x哪个大(注意,xw11)即哪个作除数，哪个作被除数，这样就要分两种情况讨论.1)x<11,这时x除11余2,x整除11-2=9.又x>3因为x应大于余数2),所以x=3或9.2)x>11,这时11除x余2,这说明x是11的倍数加2,但x<20,所以x=11+2=13.因此的解为x=3,9,13.(3)这个方程比(2)又要复杂一些，但我们可以用同日¥的方法来解.用y表示19。x,不管19作除数还是被除数，19ox都比19小，所以y应小于19.方程v°19=5,说明y除19余5,所以

39、y整除19-5=14,由于y>渐以y=7,14.当y=7时,分两种情况解19ox=7.1)x<19,此时x除19余7,x整除19-7=12.由于x>渐以x=12.2)x>19,此时19除x余7,x是19的倍数加7,由于x<50,所以x=19+7=26x1927=45.y=14时,分两种情况解19。x=14.1)x<19,这时x除19余14,x整除19-14=5，但x大于14,这是不可能的.2)x>19,此时19除x余14,这就表明x是19的倍数加14,因为x<50,所以x=19+14=33.总之，方程(19ox)o19=5有四个解,x=12,26

40、,33,45.【答案】(1)9；3；1(2)x=3,9,13.(3)x=12,26,33,45.【例32设a,b是两个非零的数，定义aXbab（1）计算（2X3）X4与2（3派4）.(2)如果已知a是一一个自然数，且a3=2,试求出3星【题型】计算a的值.【解析】(1)按照定义有2X3231313，3X4625干曷.JZH12(2派3产413X4=64131324241374525.2（3派4）=2派一3121222525迈当竺22524120160012【考点】定义新运算之综合题【难度】由已知得若an6则a3>21A而2与矛盾.因此a<5,ta=1,2,3,4,5这5个可能的值，一一代入式中检查知，a=3【巩固】定义运算出"如下:只有a=3符合要求.7451201312600（1）（2派3）派4745；2派（3派4）对于两个自然数a和b,