勾股定理应用4中1

1、a2+b2=c2cbaABC蚂蚁从蚂蚁从A A点经点经B B到到C C点的最少要爬了多少厘米？点的最少要爬了多少厘米？GE34512513（小方格的边长为（小方格的边长为1厘米）厘米）练习练习1:小明在平坦无障碍物的草地上小明在平坦无障碍物的草地上,从从A地向东走地向东走 3 m ,再向北走再向北走 2 m ,再向西走再向西走 1 m ,再向北走再向北走 6 m ,最后最后向东走向东走 4 m 到达到达 B 地地 ,求求 A、B 两地的最短距离两地的最短距离是多少是多少?A3216B4c68102268100AB 10 答：答：A、B 两地的最短距离两地的最短距离是是10 米米.练习练习2:

2、如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能进入电梯内的竹竿的最米，那么，能进入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？大长度大约是多少米？练习练习3:1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米有一圆柱，底面圆的周长为有一圆柱，底面圆的周长为24cm24cm，高为，高为6cm6cm，一只蚂，一只蚂蚁从底面的蚁从底面的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？短路线长为多少？ABBAC

3、蚂蚁从距底面蚂蚁从距底面1cm1cm的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃处吃食物，它爬行的最短食物，它爬行的最短路线长为多少？路线长为多少？ABBAC探究探究1:分析：由于蚂蚁是沿着圆柱分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形展开成平面图形. .根据两点之根据两点之间线段最短，可以发现间线段最短，可以发现A A、B B分别在圆柱侧面展开图的宽分别在圆柱侧面展开图的宽6cm6cm处和长处和长24cm24cm中点处，即中点处，即ABAB长为最短路线长为最短路线.(.(如图如图) )126125 136 5展开问题展开问题A A变式变式1： 有一

4、木质圆柱形笔筒的高为有一木质圆柱形笔筒的高为h h，底面半径，底面半径为为r r，现要围绕笔筒的表面由，现要围绕笔筒的表面由A A至至C C，（，（A,CA,C在在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？C CB BAD DCAB101010BCAC C变式变式2：如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A A至至B B需要爬行的最短路程又是多少呢？需要爬行的最短路程又是多少呢？变式变式3：如果盒子换成如

5、图长为如果盒子换成如图长为3cm3cm，宽，宽为为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有分析：有3 3种情况种情况, ,六条路线。六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面; ; (或经过后面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面; ; (或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面. . (或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分如图，是一个三级台阶，它的每一

6、级的长、宽、高分别为别为2m2m、0.3m0.3m、0.2m0.2m，A A和和B B是台阶上两个相对的顶点，是台阶上两个相对的顶点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到阶爬行到B B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m 勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图

7、形。角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。 变式变式4：边长为边长为8 8和和4 4的矩形的矩形OABCOABC的两边分别在直角坐标系的的两边分别在直角坐标系的x x轴轴和和y y轴上，若沿对角线轴上，若沿对角线ACAC折叠后，点折叠后，点B B落在第四象限落在第四象限B B1 1处，处，设设B B1 1C C交交X X轴于点轴于点D D，求（求（1 1）点）点D D的坐标；（的坐标；（2 2）三角形）三角形ADCADC的面积；的面积；（3 3）CDCD所在的直线解析式；（所在的直线解析式；（4 4）点）点B B1 1的坐标的坐标. .OCBAB1D123E8484xyzz8-z探究探究2:

8、222(8)4zz2264 1616zzz 5z 8 53OD 443yx 12ADCSAD OC 15 4102 1224,55yx 当当时时 解解得得(3,0)D12412(,)55B 435125折叠问题折叠问题如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDEx10- -x6练习练习1010- -x2226(10)xx223610020 xxx 3.2x 解解得得2010036x 长方形长方形ABCDABCD如图折叠，使点如图

9、折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，处，已知已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的长。的长。ABCDFE810810106xx8-x4?2224(8)xx22166416xxx5x 解解得得22225105 5AEEFAF探究探究3:折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折叠，折叠，使点使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的长。的长。DAGBCE练习练习4x3434-xx3522222(4)xx224168xxx812x 32x 你还能用其他方法求你

10、还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折叠，折叠，使点使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的长。的长。DAGBCE练习练习4x3434-xx352你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？111353 4222xx 812x32x113 (4)522xx 1235xx32x练习练习1:一只蚂蚁从实心长一只蚂蚁从实心长方体的顶点方体的顶点A A1 1出发，出发，沿长方体的表面爬沿长方体的表面爬到对角顶点到对角顶点C C处处（三条棱长如图所（三条棱长如图所示），问怎样走路示），问怎样走路线最短？最短路线线最短？最短路线长为多少？长为多少？ABA1B1DCD1C1214如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），），你能求出蚂蚁从顶点你能求出蚂蚁从顶点A1到到C的最短路径吗？的最短路径吗？A1B1145A1A41221(42)37 224(21)537A1D142222(41)2929abc252937第一种路线最短第一种路线最短ABA1B1DCD1C1bcaA1B1caA1AacA1D1ab从从A1到到C的最短路径是的最短路径是22()abc 变式变式:如果长方形