对数函数及性质

1、2.2.2.2 对数函数2xy 如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：2logxy 前面的学习知道：细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，, 1个细胞分裂x次会得到多少个细胞？logayx这就是本节课要学习的： 对数函数（一）对数函数的定义：函数 xyalog) 10(aa且叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注、对数函数对底数的限制： 0( a) 1a且解题过程(5)是对数函数；(1)中真数不是自变量x，不是对数函数；(2)中log2x前的系数是5，而不是1，不是对数函数(3)中对数式后减1，不是对数函数；(4)中底数是自变量

2、x，而非常数a，不是对数函数(6)中真数是x2，不是自变量x，不是对数函数题后感悟一个函数为对数函数的条件是：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量x.解析：为对数函数中真数不是自变量x，不是对数函数；中对数式后减1，不是对数函数；中log8x前的系数是2，而不是1，不是对数函数X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=logy=log2 2x x图象图象连线连线2 21 11 12 21 240yx32114 2.2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质列表列表描点描点连线连线21-1-21 240yx32114x1/41/2124 xy2

3、1log a1 图象性质定义域 值域 特殊点单调性奇偶性最值过点（过点（1，0）在在(0,+ )上是增函数上是增函数在在(0,+ )上是减函数上是减函数 当当x1时时,y0; 当当0 x1时时,y0.(0,+ )R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时时,y0; 当当0 x0.我很重要我很重要2 2aaaa例例2 2、求求下下列列函函数数的的定定义义域域(a 0,a1)(a 0,a1)：（1 1）y =log x ; (2)y =log (4-x).y =log x ; (2)y =log (4-x).a2 22 2a a解解：（1）1）要要使使函函有有意意，x 0, 即x

4、0, 即xx0, 0, 函 函y =log x 的y =log x 的定定域域是是， 或 或（-，0）0） （0，0， +）. . （ （2）2）要要使使函函有有意意，4-x0, 即4-x0, 即x4,x4, 函 函y =log(4-xy =log(4-xx x)的)的定定域域是是（-，4 4xx00）. .数数义义数数义义数数义义数数义义题后感悟求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数必须大于0且不为1.三0次幂的底数不能为零22220.70.70.70.7例例3 3、（1 1）比比较较log 3l

5、og 3与与log 3.5log 3.5的的大大小小; ;(2)(2)已已知知log(2m)log(m -1),log(2m)log(m -1),求求m m的的取取值值范范围围. .察察2 22 22 20 0. .7 70 0. .7 70 0. .7 7解解：( (1 1) )考考函函数数y y = =l lo og g x x, ,它它在在区区间间（0 0， + +）上上是是增增函函数数. . 3 3 3 3. .5 5, , l lo og g 3 3 l lo og g 3 3. .5 5; ;( (2 2) )考考函函数数y y = =l lo og gx x, ,它它在在区区间间

6、（0 0， + +）上上是是减减函函数数. . l lo og g( (2 2m m) ) m m- -1 1 0 0. .2 2m m m m- -1 1由由 得得 m m 1 1. .m m- -1 1 0 0 因为因为loglog3 35 log5 log3 33 =3 =1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例. .比较大小比较大小(1(1） loglog3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 20.810解解:(2(2） loglog3 32 log2 log2 20.80.8 比较两个对数值的大小（1）当底数相同，

7、真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较;（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值0 01(1(各种变形式）各种变形式）比较.1、判断以下函数是对数函数的是（ ）（1） y=log2(3x-2) （2） y=log(x-1)x（3） y=log0.3x2 （4） y=lnx（5） y=3log2x + 5（4）1对数函数的定义：函数函数 xyalog) 10(aa且叫做对数函数；叫做对数函数； 的定义域为的定义域为 xyalog) 10(aa且), 0( 值域为值域为 ),(2对数函数的图象和性质yx在（在（0 0，+）上是）上是 函数函数在（在（0 0，

8、+）上是）上是 函数函数值域：值域：定义域：定义域：性性质质图图象象 0a10a1a1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1), 1 ( x ), 1 ( x0 y（0，+）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0 ) 1 , 0(x0 y0 y0 y) 1 , 0(x增减yxX1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点连线连线21-1-21 240y

9、x32114列表列表描点描点连线连线21-1-21 240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log函数图象函数图象有什么关有什么关系？系？关于关于x轴对称轴对称 对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21 240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log )10(loglog1 aaxyxyaa且且关于轴对称关于轴对称与与21-1-21 240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 对数函数在第一象限越靠近对数函数在第一象限越靠近y轴底数轴底

10、数越小越小1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a b blogaxlogbxlogcxlogdx c d 1 a b由下面对数函数的图像判断底数由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小的大小例例 比较大小：比较大小：1） log53 log43解解: 利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log(4x+8)log2 22x 2x 的解集为的解集为 （ ）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x -4解对数不等式时解对数不等式时 , 注意注意真数大于零真数大于零.A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4A深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系观察（观察（2）：从图象中你能发现两个函数）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系？的图象间有什么关系？21-1-21 240yx32114y=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。2xy 2xy 2logyx 2logyx 深入探究深入探究：观察（观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系？象间有什么关系？21-1-21 240yx32114y=xB B*结论：图象关于直线结论：图象关于直线y=x对称。对称。