平均变化率(高中优质课大赛课件)

1、情境情境1：汽车加速性能的测定：汽车加速性能的测定速度变化越快，汽车的加速性就越好速度变化越快，汽车的加速性就越好。用什么用什么数学表达式数学表达式来描述汽车的来描述汽车的速度变化的快慢速度变化的快慢?情境情境2：某市某市20042004年年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.根据上面的数据我们可以得到哪些信息根据上面的数据我们可以得到哪些信息? t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210以以3 3月月1818日为第一天日为第一天总结与思考如何刻画变量如何刻画变量f(x)在区间在区间x1，x2上随上随

2、x变化（增加或减少）的变化（增加或减少）的“快快”与与“慢慢”？一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为：2121fxfxxx讨论交流:(1)(1)你能举出一些用函数的平均变化率刻画你能举出一些用函数的平均变化率刻画因变量随自变量变化因变量随自变量变化“快慢快慢”的例子吗的例子吗? ?(2)函数平均变化率的数值如何刻画因变量随自变量变化（增加或减少）的“快慢”?例例1 1、中华人民共和国人口普查登记的结果公布如下、中华人民共和国人口普查登记的结果公布如下年份年份1953年年 1964年年 1982年年 1990年年 2000年年人口人口总数总数（万）（万）6019372307103

3、188 116002 129533年份年份1953年年 1964年年 1982年年 1990年年 2000年年人口人口总数总数（万）（万）6019372307103188 116002 129533解：解：（1）1982年到年到1990年平均每年增加年平均每年增加 （万人）（万人）1990年到年到2000年平均每年增加年平均每年增加 （万人）（万人）1160021031881601 819901982.129533 1160021353 120001990.(1) 1982年到年到1990年年, 1990年到年到2000年年, 平均每年增加多少人平均每年增加多少人?(2) 1982年到年到19

4、90年年, 1990年到年到2000年年, 人口的平均变化率是多少人口的平均变化率是多少?（2）1982年到年到1990年人口的平均变化率为年人口的平均变化率为 （万人（万人/年）年）1990年到年到2000年人口的平均变化率为年人口的平均变化率为 （万人（万人/年）年）1160021031881601 819901982.129533 1160021353 120001990.注注: : f(x)在区间在区间 x1 1，x2 上的平均变化率实际上就是自变量增加上的平均变化率实际上就是自变量增加一个单位一个单位, ,因变量的平均增量因变量的平均增量. .年份年份1953年年1964年年1982

5、年年1990年年2000年年人口总数人口总数（万）（万）6019372307103188116002129533 1953年到年到1964年人口的平均变化率为年人口的平均变化率为 （万人（万人/年）年）72307601931101 31964 1953.1964年到年到1982年人口的平均变化率为年人口的平均变化率为 （万人（万人/年）年）1982年到年到1990年人口的平均变化率为年人口的平均变化率为 （万人（万人/年）年）1990年到年到2000年人口的平均变化率为年人口的平均变化率为 （万人（万人/年）年）103188723071715 61982 1964.116002 1031881

6、601 81990 1982.129533 1160021353 12000 1990.例例2、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算在区间-3,-1，0,5上f(x)及g(x)的平均变化率。 思考：思考：y= =kx+ +b在区间在区间 m,n 上的平均变化率有上的平均变化率有什么特点？什么特点？ 例例3、已知函数f(x)=x2 ，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，2；（2）2，3；（3）1，3；（4）1，1.001。总结1.f(x)在区间x1，x2随x变化的快慢可用f(x)的平均变化率来刻画.2. f(x)在区间x1，x2上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间x1，x2上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”3. f(x)在区间x1，x2上的平均变化率是在其局部区间上f(x)随x变化的快慢以及曲线y=f(x)陡峭程度的一种粗略刻画.作业作业 P：7 练习练习1，2，3，4思考题（选做）：思考题（选做）：吹气球时吹气球时,会发现会发现:随着气球内空气容量的增加随着气球内空气容量的增加,气球的半径气球的半径增加得越来越慢。增加得