提高中考数学复习课效率

1、讲与练的和谐，提高中考数学讲与练的和谐，提高中考数学复习课效率复习课效率 中考试题依据中考试题依据数学课程标数学课程标准准，体现了，体现了“狠抓基础、狠抓基础、注重过程、渗透思想、突出注重过程、渗透思想、突出能力、强调应用、着重创新能力、强调应用、着重创新”的指导思想的指导思想 以题带知识，以题带知识，应用促理解应用促理解设置问题串，设置问题串，题图多变换题图多变换 将所要复习的将所要复习的知识点问题化，知识点问题化，由练启讲。由练启讲。一、以题带知识：一、以题带知识：【案例一】：【案例一】：一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）的复习的复习 首先，了解一下首先，了解一下数学课程标准数学课程

2、标准中对不等式（组）中对不等式（组）的考试内容和考查要求：的考试内容和考查要求：1、能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，、能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。并探索不等式的基本性质。2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。并会用数轴确定解集。3、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单问题和一元一次不等式组，解决简

3、单问题。 对不等式（组）考查的主要方式有对不等式（组）考查的主要方式有: :直接考查和间接考查直接考查和间接考查两种，两种， 直接考查直接考查就是考查不等式（组）解的就是考查不等式（组）解的概念、解法，不等式（组）解集的表示，概念、解法，不等式（组）解集的表示，求整数解以及列不等式（组）解决实际问求整数解以及列不等式（组）解决实际问题；题； 间接考查间接考查就是考查其他知识的过程中，就是考查其他知识的过程中，结合对不等式（组）内容的考查，或体现结合对不等式（组）内容的考查，或体现了这些内容所反映的思想和方法。例如：了这些内容所反映的思想和方法。例如：求函数自变量的取值范围等。求函数自变量的取值

4、范围等。【复习教学过程设计【复习教学过程设计】1.下列四个命题中，正确的有（下列四个命题中，正确的有（ ） 若若ab，则，则a+1b+1； 若若ab，则，则a-1b-1； 若若ab，则，则-2ab，则，则2a2b A1个个 B2个个 C3个个 D4个个基础知识回顾与基础训练：基础知识回顾与基础训练：【设计意图【设计意图】以选择题的形式复习不以选择题的形式复习不等式的基本性质，特别对于两边同乘等式的基本性质，特别对于两边同乘以负数的情况加以强调。此题在视觉以负数的情况加以强调。此题在视觉上对上对容易产生错误。容易产生错误。2.如果代数式如果代数式13x 的值不小于的值不小于5x ，求求x的取值范

5、围；的取值范围； 将将x的取值范围用数轴表示出来。的取值范围用数轴表示出来。【设置意图【设置意图】题目形式上显简单，数据也不大，不题目形式上显简单，数据也不大，不复杂，所有学生易于接受。但考查的内容多：（复杂，所有学生易于接受。但考查的内容多：（1）具体问题中列不等关系式（不小于）；（具体问题中列不等关系式（不小于）；（2）一元）一元一次不等式的解法，特别是学生易错点（去分母）；一次不等式的解法，特别是学生易错点（去分母）；（3）解集能用数轴表示。）解集能用数轴表示。找一个满足条件的非负整数找一个满足条件的非负整数(或求或求非负整数解非负整数解)。 3.解不等式组解不等式组31422xxx 【

6、设计意图【设计意图】此类题目的在于基础解题能力的此类题目的在于基础解题能力的复习，让学生会解不等式组，重点在于能找到复习，让学生会解不等式组，重点在于能找到不等式组的解集，这也是学生学习中的难点。不等式组的解集，这也是学生学习中的难点。不必在不等式组形式、结构上设计过多的不必在不等式组形式、结构上设计过多的“障障碍碍”，如：去分母，去括号，如：去分母，去括号，巩固基本解，巩固基本解题技能，不急于求成。题技能，不急于求成。12xx 12xx 12xx 4.4.写出下列不等式组的解集：写出下列不等式组的解集：（1 1）（2 2）（3 3）【设计意图【设计意图】借助于问题借助于问题3变化而来，复习变

7、化而来，复习巩固寻找不等式组解集方法，解决难点；复巩固寻找不等式组解集方法，解决难点；复习巩固了不等式组的解集在数轴上的各种表习巩固了不等式组的解集在数轴上的各种表示方法，如：表示空心点还是实心点等。示方法，如：表示空心点还是实心点等。5.5.写出不等式组写出不等式组31422xxx 的整数解的整数解【设计意图【设计意图】求不等式组的整数解的问题也是求不等式组的整数解的问题也是中考要求的内容，用已经求出解集的不等式组中考要求的内容，用已经求出解集的不等式组来解决这一类型的问题，既可节约时间，又能来解决这一类型的问题，既可节约时间，又能让所有学生均能接受问题，并加以思考。让所有学生均能接受问题，

8、并加以思考。 在问题的应用中在问题的应用中去理解有关的数学去理解有关的数学知识、思想与方法，知识、思想与方法，提升解题技能与能提升解题技能与能力。力。二、应用促理解：二、应用促理解：6.若不等式组若不等式组3422xaxx 的解集是的解集是-1-1x2x2，则，则a a的值为的值为 . .【设计意图】将原题中的具体数字【设计意图】将原题中的具体数字“1”变换变换成字母成字母“a”，并给出解集，让学生探求字母，并给出解集，让学生探求字母“a”的取值，形成的取值，形成“不等式组存有未知，而不等式组存有未知，而解集为已知，探索取值问题解集为已知，探索取值问题”。题目的这种。题目的这种变化会激起学生的

9、学习兴趣，也很容易让学变化会激起学生的学习兴趣，也很容易让学生猜出结果是生猜出结果是“1”，但必须加以验证。，但必须加以验证。7.7. 若不等式组若不等式组3422xaxx 有有解解，则，则a a的取值范围为的取值范围为 . .【设计意图】此题在上一题的基础上难度又进【设计意图】此题在上一题的基础上难度又进一步提升，一步提升，“不等式组存有未知，解集也未不等式组存有未知，解集也未知知”，学生从字面上，学生从字面上“有解有解”去理解，可能有去理解，可能有学生会认为还是学生会认为还是“-1x2”，也可能会有学，也可能会有学生提出不一定是，因为字母生提出不一定是，因为字母“a”的值不确定，的值不确定

10、，解集也不确定了，从而形成了课堂教学的互动。解集也不确定了，从而形成了课堂教学的互动。7.7. 若不等式组若不等式组3422xaxx 有有解解，则，则a a的取值范围为的取值范围为 . .234ax由由得得:由由得得:x234a8.8. 若不等式组若不等式组3422xaxx 的的整数整数解只有三个解只有三个，则，则a a的取值范围为的取值范围为 . .【设计意图】注重逆向思维的【设计意图】注重逆向思维的培养，更能充分体现培养，更能充分体现“数形结数形结合合”的优越性。的优越性。8.8. 若不等式组若不等式组3422xaxx 的的整数整数解只有三个解只有三个，则，则a a的取值范围为的取值范围为

11、 . .234a10-1-2“果果”让学生自己摘让学生自己摘“问问”让学生自己提让学生自己提“题题”让学生自己解让学生自己解“法法”让学生自己探让学生自己探“情情”让学生自己抒让学生自己抒 将所要复习的知识点以将所要复习的知识点以问题串的形式给出，形成问题串的形式给出，形成“知识点知识点”，“典型图典型图”等等之间的联串；典型性，不在之间的联串；典型性，不在于难，而在于解决该题所用于难，而在于解决该题所用的方法具有良好的迁移性、的方法具有良好的迁移性、广泛的适用性；广泛的适用性；三、设置问题串：三、设置问题串：1、串、串“知识点知识点”：【案例二】【案例二】二次函数二次函数的复习的复习 请研究

12、二次函数请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。尽可能多地写出有关结论。 解：（解：（1）图象的开口方向）图象的开口方向: （2）顶点坐标：）顶点坐标：（3）对称轴：）对称轴： （4）图象与）图象与x轴的交点为：轴的交点为：（5）图象与）图象与y轴的交点为：轴的交点为：（6）增减性：）增减性： （7）最大值或最小值：）最大值或最小值： （8）y的正负性：的正负性： （9）图象的平移：）图象的平移： （10）图象在）图象在x轴上截得的线段长轴上截得的线段长 （11）对称抛物线：）对称抛物线： （12）图象与）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐

13、标为：轴的交点关于对称轴的对称点坐标为：2、串、串“典型图形典型图形”【案例三】【案例三】解直角三角形解直角三角形的复习的复习【南宁】某数学课外小组【南宁】某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面的高度，他们在地面A处处测得雕塑顶部测得雕塑顶部D的仰角为的仰角为30，再往雕塑底部，再往雕塑底部C的方的方向前进向前进18米至米至B处，测得仰处，测得仰角为角为45（如图（如图4所示），所示），请求出五象泉雕塑请求出五象泉雕塑CD的高的高度（精确到度（精确到0.01米）。米）。图图42、串、串“典型图形典型图形”【案例三案例三】解直角三角形解直角三角形的复

14、习的复习【安徽【安徽】如图如图5，某幢大楼，某幢大楼顶部有一块广告牌顶部有一块广告牌CD，甲，甲乙两人分别在相距乙两人分别在相距8米的米的A、B两处测得两处测得D点和点和C点的仰点的仰角分别为角分别为45和和60，且且A、B、E三点在一条直三点在一条直线上，若线上，若BE=15米，求这米，求这块广告牌的高度块广告牌的高度(取取31.73，计算结果保留整数，计算结果保留整数) 第19题图 E D C B A 45 0 60 0图图52、串、串“典型图形典型图形”【案例三案例三】解直角三角形解直角三角形的复习的复习【常德】如图【常德】如图7，游艇在湖面上以，游艇在湖面上以12千米千米/小时小时的速

15、度向正东方向航行，在的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔处看到灯塔A在游在游艇北偏东艇北偏东600方向上，航行方向上，航行1小时到达小时到达B处，此时处，此时看到灯塔看到灯塔A在游艇北偏西在游艇北偏西300方向上求灯塔方向上求灯塔A到航线到航线OB的最短距离（答案可以含根号）的最短距离（答案可以含根号）ABO图图7北北6002、串、串“典型图形典型图形”【成都】如图【成都】如图8，甲、乙两，甲、乙两栋高楼的水平距离栋高楼的水平距离BD为为90米，米，从甲楼顶部从甲楼顶部C点测得乙楼顶部点测得乙楼顶部A点的仰角点的仰角为为300，测得乙楼，测得乙楼底部底部B点的俯角点的俯角为为600，求甲、，求

16、甲、乙两栋高楼各有多高？乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近（计算过程和结果都不取近似值）似值）图图82、串、串“典型图形典型图形”【案例三案例三】解直角三角形解直角三角形的复习的复习【贵阳】如图【贵阳】如图9，一枚运载火箭从地，一枚运载火箭从地面面O处发射，当火箭到达处发射，当火箭到达A点时，从点时，从地面地面C处的雷达站测得处的雷达站测得AC的距离是的距离是6km，仰角是，仰角是4301s后，火箭到达后，火箭到达B点，此时测得点，此时测得BC的距离是的距离是6.13km，仰角为仰角为45.540，解答下列问题：，解答下列问题：（1）火箭到达）火箭到达B点时距离发射点有点时距离发射点

17、有多远（精确到多远（精确到0.01km）？）？（2）火箭从）火箭从A点到点到B点的平均速度点的平均速度是多少（精确到是多少（精确到0.1km/s）？）？图图9ABOC2、串、串“典型图形典型图形”【案例三案例三】解直角三角形解直角三角形的复习的复习【陇南】如图【陇南】如图10，小明想测，小明想测量塔量塔BC的高度他在楼底的高度他在楼底A处测处测得塔顶得塔顶B的仰角为的仰角为600；爬到；爬到楼顶楼顶D处测得大楼处测得大楼AD的高度为的高度为18米，同时测得塔顶米，同时测得塔顶B的仰角为的仰角为300，求塔求塔BC的高度的高度图图102、串、串“典型图形典型图形”【案例三案例三】解直角三角形解直

18、角三角形的复习的复习45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD串串“典型图形典型图形”复习课中要复习课中要合理合理“回归回归”教材，教材，1 1、将书读薄，、将书读薄，使学生对整个初中使学生对整个初

19、中数学的知识结构有个清晰的认识；数学的知识结构有个清晰的认识；2 2、温故而知新，、温故而知新，以新的视角去发以新的视角去发现知识间的内在联系，对数学思想现知识间的内在联系，对数学思想方法有更进一步的认识；方法有更进一步的认识；3 3、合理利用，、合理利用，即对书中某些典型即对书中某些典型例题、习题应当合理利用，变式拓例题、习题应当合理利用，变式拓展，总结方法，便于学生掌握。展，总结方法，便于学生掌握。四、题图多变换：四、题图多变换： 聚焦经典试题，聚焦经典试题，“陈陈”题新做，或纵题新做，或纵向拓展延伸，或横向向拓展延伸，或横向迁移组合，进行有效迁移组合，进行有效的整合和创新。的整合和创新。

20、1、题目的变换、题目的变换【案例五【案例五】【问题】如图【问题】如图11，正方，正方形形ABCD中，作中，作AE交交BC于于E，DFAEFAE交交AB于于F，求证：求证：AE=DF；这是一道传统的三角形全等的应用问题。结这是一道传统的三角形全等的应用问题。结合考查了正方形的相关性质等知识点。合考查了正方形的相关性质等知识点。图图11【变换变换】如图】如图12，正方形，正方形ABCD中，点中，点E,F分分别在别在AD,BC上，点上，点G,H分别在分别在AB,CD上，且上，且EFGH，试问，试问EF与与GH是否相等？如相等，是否相等？如相等，请说明理由；如不相等，你能否求请说明理由；如不相等，你能

21、否求EFGH的值？的值？ 将线段进行平移变换，探求结论将线段进行平移变换，探求结论是否成立问题，学生可能会自然是否成立问题，学生可能会自然想到将平移后的线段想到将平移后的线段“回归回归”，进行进行“反平移反平移”探讨，利用证明探讨，利用证明全等可以得到，但方法上略比上全等可以得到，但方法上略比上一题有提高。设置计算比值，是一题有提高。设置计算比值，是为了下一步变换作准备。为了下一步变换作准备。 图图12EFGH【变换变换】如图】如图13，矩形，矩形ABCD中，中，AB=a,BC=b，点点E,F分别在分别在AD,BC上，且上，且EFGHFGH，求，求的值的值 将正方形将正方形变换为矩形变换为矩形

22、，明显，明显EF与与GH不相等，从而可以探求不相等，从而可以探求比值，由于上述问题已知给了提比值，由于上述问题已知给了提醒，对于学生来说，就等于有了醒，对于学生来说，就等于有了明确的探索方向。事实上，对于明确的探索方向。事实上，对于学生来说，解决问题的能力进一学生来说，解决问题的能力进一步提高，从特殊步提高，从特殊“全等全等”步入了步入了一般一般“相似相似”。图图13问题的整合问题的整合图2NM图1OABCDONMCBA图图14图图15图4图3NMODEEABCDONMFCBA图图16图图17图5ODENMCBA图图18【江西】问题背景【江西】问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下

23、两个命某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图题：如图1414，在正三角形，在正三角形ABCABC中，中，M M、N N分别是分别是ACAC、ABAB上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于相交于点点O O，若，若BON = 60BON = 60，则，则BM = CN.BM = CN.如图如图1515，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，M M、N N分别是分别是CDCD、ADAD上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，若，若BON = 90BON = 90, ,则则BM = CN.BM = CN.然后运用类然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图比的

24、思想提出了如下的命题：如图1616，在正五边形，在正五边形ABCDEABCDE中，中，M M、N N分别是分别是CDCD、DEDE上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，若，若BON = 108BON = 108，则，则BM = CN.BM = CN.请你继续完成请你继续完成下面的探索：下面的探索：如图如图1717，在正，在正n（n3n3）边形边形ABCDEF F中，中，M，N分别是分别是CD，DE上的点，上的点，BM与与CN相交于点相交于点O，问当，问当BON等于多少度时，结论等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）成立？（不要求证明）如图如图1818，在正五边形

25、，在正五边形ABCDEABCDE中，中，M，N分别分别是是DE，AE上的点，上的点，BM与与CN相交于点相交于点O，若，若BON =1800时，请问结论时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 2.2.图形的变换图形的变换 如图如图1 1，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD边上的一边上的一个动点个动点( (点点G G与与C C、D D不重合不重合) )，以以CGCG为一边在正方形为一边在正方形ABCDABCD外外作正方形作正方形CEFGCEFG，连结，连结BGBG，DEDE我

26、们探究下列图中线段我们探究下列图中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所的长度关系及所在直线的位置关系：在直线的位置关系： （1 1）猜想如图猜想如图1 1中线段中线段BGBG、线段线段DEDE的长度关系及所在直的长度关系及所在直线的位置关系；线的位置关系；图图1将图将图1 1中的正方形中的正方形CEFGCEFG绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针( (或逆或逆时针时针) )方向旋转任意角度，得到如图方向旋转任意角度，得到如图2 2、如图、如图3 3情情形请你通过观察、测量等方法判断形请你通过观察、测量等方法判断中得到的中得到的结论是否仍然成立结论是否仍然成立, ,并选取图并选取图2 2

27、证明你的判断证明你的判断图图2图图3（2 2）将原题中）将原题中正方形改为矩形正方形改为矩形（如图（如图4646），且），且AB=aAB=a，BC=bBC=b，CE=kaCE=ka， CG=kbCG=kb ( (abab，k k0)0)，第，第(1)(1)题题中得到的结论中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 5为例简要说明理由为例简要说明理由图图4图图5图图6（3 3）在第）在第(2)(2)题图题图5 5中，连结中，连结DGDG、BEBE，且，且a a=3=3，b b=2=2，k k= = ，求，求 的值的值1222BEDG图图5 3.3.题目与题

28、目与图形的变换图形的变换 如图，把一张长如图，把一张长10cm，宽，宽8cm的矩形硬纸的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）不计）（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；有，请你说明理由； 3.3.题目与题目与图形的变换图形的变换（3）如果把矩形硬纸板的四周分

29、别剪去）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小个同样大小的正方形和的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形个同样形状、同样大小的矩形，然后折合，然后折合成一个成一个有盖的长方体盒子有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由如果没有，请你说明理由 3.3.题目与题目与图形的变换图形的变换图图1图图2学会解题学会解题 1.简单模仿简单模仿 2.变式练习变式练习 3.自发领悟自发领悟 4.自觉分析自觉分析 如图如图1 1，四边形，四边形ABCDABCD是正是正方形，方形，G G是是CDCD边上的一个动点边上的一个动点( (点点G G与与C C、D D不重合不重合) )，以，以CGCG为一边在为一边在正方形正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG，连，连结结BGBG，DEDE我们探究下列图中线我们探究下列图中线段段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在的长度关系及所在直线的位置关系：直线的位置关系： （1 1）猜想如图猜想如图1 1中线段中线段BGBG、线、线段段DEDE的长度关系及所在直线的位的长度