用频率法设计串联超前校正

1、河南科技大学课程设计说明书控制理论课程设计用频率法设计串联超前校正课程名称 题 目 学 院 班 级 学生姓名 指导教师控制理论课程设计任务书班级： 姓名： 学号：设计题目：用频率法设计串联超前校正一、设计目的控制理论课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。其目的要进一步巩固自动控制理论知识，培养所学理论知识在实际中的应用能力； 掌握自动控制系统 分析、设计和校正的方法；掌握应用 MATLAB语言分析、设计和校正控制系统 的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用 MATLAB语言软件应用的能力、 培养书写技术报告的能力。使学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会利用MATLAB语言进行控

2、制系统仿真和辅助设计的基本技能，为今后从事 控制系统研究工作打下较好的基础。二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统， 根据控制要求，制定合理的 设计校正方案；编写相关 MATLAB程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校 正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。三、控制要求设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，试用频率法设计串s（0.1s 1）联超前校正装置，是系统的相对裕度45°静态速度误差系数Kv=200，截止频率不低于15rad/so四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB程序，设计、确定校正环节、校正（2天）

3、；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。五、主要参考文献1 胡寿松自动控制原理（第五版），科学出版社2 黄永安，李文成等.Matlab7.0/Simulink6.0应用实例仿真与高效算法开发北京：清华大学出版社,20083 黄坚主.自动控制原理及其应用.北京：高等教育出版社20044 .黄忠霖，自动控制原理的MATLABS现，国防工业出版社.指导教师签字：年 月 日摘要通过自动控制原理的学习，我们知道了分析系统的基本方法。在系统结构和 参数已知的条件下，根据相关的分析方法就可以对控制系统进行定性和定量的计 算，确定系统的稳定性，稳态及动态性能。根据题目要求，本文运用频率法设置 串联超前校正装

4、置对已知传递函数进行校正。已知设计题目和设计要求，首先可以确定原系统的开环传递函数为G(s) 200 ，用MATLA求出开环传递函数的特征根，判断系统的稳定性。s(0.1s 1)作出bode图，得到系统的相关参数，与题目要求进行比较，然后对其进行校正。求解出校正后的开环传递函数 G(S)G (S) 200一 °.°33°2s 1，用MATLA求出 c s(0.1s 1) 0.007102s 1校正后系统的相关参数。通过系统校正前后动态性能的比较，我们可以发现校正 后的系统性能比校正前的系统性能好。关键词：自动控制，超前校正 根轨迹图 相位裕度目录摘要L第一章设计思

5、路 1.第二章系统的分析与校正 1.2.1设计题目1.2.2分析校正前传递函数 1.2.3求解串联超前校正装置32.4分析校正后传递函数4.第三章系统校正前后的比较 53.1绘制系统校正前与校正后的根轨迹图 53.2绘制系统校正前与校正后的Nyquist图73.3系统校正前后的响应曲线83.4利用MATLAB程求系统校正前后的动态性能指标 12第四章心得体会1.5第五章主要参考文献15第一章设计思路超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提 下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大 系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最

6、大相位超前角 出现在系统新的穿越频率点。已知设计题目和设计要求，首先根据静态速度误差系数Kv确定原系统的开环传递函数g(s)200，通过求出开环传递函数的特征根，可以判断系统的s(0.1s 1)稳定性，然后作出校正前系统的bode图，得到系统的相位裕度45，不满足题目要求，原系统需要。然后根据m '求出m，再根据m求出玄、m和T的值，从而得到校正环节的传递函数 Gc(s) °03302s 1，由此得出校0.007102s 1正后的开环传递函数G(S)G(S) 2000.03302s 1。求出开环传递函数的特cs(0.1s 1) 0.007102s 1征根，判断系统的稳定性，绘

7、制校正后系统的bode图，分析可知校正后的系统满足题目要求。第二章系统的分析与校正2.1设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) K，试用频率法设计串s(0.1s 1)联超前校正装置，是系统的相对裕度45°，静态速度误差系数Kv 200，截止频率不低于15rad / s。2.2分析校正前传递函数静态速度误差系数Kv 200可求得K由 lim sG(s) 200 解得 K 200s 0开环传递函数为G(s) 200 -s(0.1s 1)利用MATLA编程求校正前闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。由系统开环传递函数G(s)200s(0.1s 1)得到闭环系统特征方程为0.1s

8、2 s 200 0运行程序：>> clear>> a=0.1 1 200>> p=roots(a)得到结果：p =-5.0000 +44.4410i-5.0000 -44.4410i由数据可以看出校正前的特征根都在 S平面左半边，所以校正前的闭环系统 稳定。利用MATLA编程得到校正前Bode图，计算系统的幅值裕量、相位裕量、幅值穿越频率和相位穿越频率。运行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> sys=tf(a,b)>> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margi n(sys)>> mar

9、gi n(sys)得到校正前系统的Bode图100Lbaceanaa M505-90Bode DiagramGm = Inf dB (at In f rad/s) , Pm = 12.8 deg (at 44.2 rad/s)-135-180i一=»"-"E-十-q-10 1210 10 10 10Freque ncy (rad/s)图3-1校正前系统的Bode图103则校正前系统的相位裕度r12.8°，穿越频率c 44.2rad /s系统相位裕度r 12.8°45°,穿越频率c 44.2rad /s 15rad / s，可知原系统相

10、位裕度不满足要求，故原系统待校正。2.3求解串联超前校正装置由相位裕度、幅值裕度和设计条件确定串联超前校正装置的参数，从而得到 串联超前网络传递函数和校正后开环传递函数。由期望的相位裕度r'，计算校正系统应提供的超前角最大值 m(80)（因为未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40dB/dec ，般取 5°10°)得到 m45° 12.8° 8° 40.2°a 11+sin m , “°又因 m arcsin解得 a4.65ma 11 sin m根据未校正系统的b°de图找到幅频值为-10lg

11、a的点，对应的频率即为超前校正装置的m，也就是校正后系统的10lg a 6.674565.3rad / s0.007102得到校正环节的传递函数G,S)aTs 1Ts 10.03302s 10.007102s 1则校正后系统的开环传递函数为 G(S)Gc(S)2000.03302s 1s(0.1s 1) 0.007102s 12.4分析校正后传递函数利用MATLA编程求校正后闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。运行程序：>>b=0.0007102 0.1071 7.605 200>>p2=roots(b)得到结果：b =-50.6882 +55.9313i-50.688

12、2 -55.9313i-49.4262 + 0.0000i由实验数据可以看出校正后的特征根都在S平面左半边，所以校正后的闭环系统稳定。利用MATLABS程得到校正后系统的Bode图，计算系统的幅值裕量、 相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率。运行程序：>> clear>> a=200>> b=0.1 1 0>> s1=tf(a,b)>> c=0.03302 1>> d=0.007102 1>> s2=tf(c,d)>> s=s1*s2 >> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margi n(s

13、)>> margi n(s)得到系统校正后的Bode图如下Bode DiagramP*F1! F F MB50Bd 0gM -50-100ir i r i i iFir B* i rial-90g卜ds -135ap-180-102310101010 1010100Gm = Inf dB (at In f rad/s) , Pm = 48.9 deg (at 65.3 rad/s)Freque ncy (rad/s)图3-2系统校正后的Bode图则校正后系统的相位裕度r 48.95°，穿越频率c 65.29rad /s相位裕度r 48.95) 45°和穿越频率c

14、 65.29rad / s 15rad / s都符合要求，因此校正后系统符合题目要求。第三章系统校正前后的比较3.1绘制系统校正前与校正后的根轨迹图校正前的运行程序：>> a=1>> b=0.1 1 0>> rlocus(a,b)>> title('校正前根轨迹')得到校正前根轨迹图inii.-iiiir-校正前根轨迹-10-8-6-4-202-1Real Axis (sec onds)6 4 2o-2)SanocesvsIXA ya卩9 ml图3-9系统校正前根轨迹图由于图中不存在S右半平面的特征根，所以K从大于零到无穷大都能使

15、闭环 系统稳定。校正后的运行程序：>> a=co nv(200,0.03302 1)>> b=co nv(0.1 1 0,0.007102 1)>> rlocus(a,b)>> title('校正后根轨迹')得到校正后根轨迹图300-300-160-140-120-100-80-60-40-20-1Real Axis (sec onds)0 20校正后根轨迹o o o o O o o o O2 1)1-sanoceftv GF XA w-yaaa ml图3-10系统校正后根轨迹图在上述程序运行完之后，在 MATLAB境下输入rlo

16、cfind(a,b), 运行rlocfing函数之后，MATLAB在根轨迹图上产生“ +”提示符，通过鼠标将提示符移到轨迹与虚轴交点的位置，然后按回车键，所选闭环根及参数K就会在命令 行中显示，结果为selected_poi nt = -5.3791ans = 0.0150由于图中不存在S右半平面的特征根，所以K从大于零到无穷大都能使闭环 系统稳定。3.2绘制系统校正前与校正后的Nyquist图校正前的运行程序:>> a=200>> b=0.1 1 0 >> nyq uist(a,b)>> title('校正前 Nyquist 曲线

17、9;)得到校正前Nyquist曲线4003002001000-100-200-300-400-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20Real Axis校正前 Nyquist曲线(a)校正前校正前Nyquist曲线Real Axis(b)校正后图3-11校正前Nyquist曲线已知校正前的传递函数不存在 S右半平面的根，所以P=0,又由图可以看出 不包围(-1，j0 )点，所以n=0, Z=n+P=0闭环系统稳定。校正后的运行程序：>> b=0.1 1 0>> c=0.03302 1>> d=0.007102 1>> s仁tf(a,b

18、)>> s2=tf(c,d)>> s=s1*s2 >> nyq uist(s)>> title(' 校正后 Nyquist 曲线')得到校正后Nyquist曲线校正后Nyquist曲线-15-10-5Real Axis(a)校正前00 5 0 5 5 0 5 02 11 - 112phg卩目y校正后Nyquist曲线64Ufa 卩目y20-2-4-6-1.2-1.15-1.1-1.05-1-0.95-0.9-0.85-0.8Real Axis(b)校正后图3-12校正后Nyquist曲线已知校正后的传递函数不存在 S右半平面的根，

19、所以P=0,又由图可以看出 不包围(-1，j0 )点，所以n=0, Z=n+P=0闭环系统稳定。3.3系统校正前后的响应曲线校正前后的单位脉冲响应校正前的运行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> xlabel(' 时间 /s')>> ylabel('幅值') >> title（' 校正前系统单位脉冲响应'）校正后的运行程序:>> a=200 >> b=0.1 1

20、 0 >> c=0.03302 1 >> d=0.007102 1 >> s仁 tf(a,b) >> s2=tf(c,d) >> s3=feedback(s1*s2,1) >> impulse(s3) >> xlabel(' 时间 /s') >> ylabel('幅值') >> title（' 校正后系统单位脉冲响应'）得到系统校正前后的单位脉冲响应曲线40校正前系统单位脉冲响应3020-10-20（a）校正前10值 幅000.20.40.

21、60.811.21.，时 间 /s (seconds)50-30校正后系统单位脉冲响应403020100校正后值 幅00.020.040.060.080.10.120.14时间 /s (seconds).4-10(b)图3-4系统校正前后的单位脉冲响应曲线由图可以看出校正后的系统超调量变大， 但上升时间、峰值时间变小，快速 性平稳性变好。校正前后的单位阶跃响应校正前的运行程序:>> b=0.1 1 0>> s仁tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> step(s2)>> xlabel('时间 /s'

22、)>> ylabel('幅值')>> title('校正前系统单位阶跃响应')校正后的运行程序：>> a=200 >> b=0.1 1 0>> c=0.03302 1>> d=0.007102 1>> s1=tf(a,b) >> s2=tf(c,d) >> s3=feedback(s1*s2,1) >> step(s3) >> xlabel(' 时间 /s') >> ylabel('幅值'

23、)>> title('校正后系统单位阶跃响应')得到系统校正后的单位阶跃响应曲线校正前系统单位阶跃响应(a)校正前0.60.40.201.81.61.41.21 值 幅0.80.8 1 1.2 1.，时间 /s (seconds)L - -“ ;11" AIf门，值幅1-2186 o O-* +_ r-V -/TI 11, i- IF./J I - -4一2If-校正后系统单位阶跃响应00.020.040.060.080.10.120.14时间 /s (seconds)(b)校正后图3-6系统校前正后的单位阶跃响应曲线由图可以看出校正后的系统超调量变小，

24、上升时间、峰值时间变小，快速性平稳性变好。333校正前后的单位斜坡响应因此相当于将原斜坡响应没有直接的函数，但可以通过阶跃信号积分得到, 来的闭环传递函数乘以一个积分环节再对其求阶跃响应。校正前的运行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> s仁tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> e=1>> f=1 0>> s3=tf(e,f)>> s4=s2*s3>> step(s4)>> title('校正前系统单位斜坡响应')校正后的运

25、行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> c=0.03302 1>> d=0.007102 1>> e=1>> f=1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d)>> s3=feedback(s1*s2,1)>> s4=tf(e,f)>> step(s3*s4)>> xlabel(' 时间 /s')>> ylabel('幅值')>> title('校正后系统单位斜坡

26、响应')(a)校正前(b)校正后校正前系统单位斜坡响应1校正后系统单位斜坡响应0.9r»B1W' F0.90.80.8/ H0.7-0.70.60.6/值0.5/值/ ”0.5/幅幅Z0.40.4/0.3-0.3x0.20.20.1-0.10：iriiir0liriEi0)0.10.20.30.40.50.60.70.80.900.10.20.30.40.50.60.70.80.91时 间 /s (seconds)时间 /s (seconds)图3-8系统校正后的单位斜坡响应曲线由图可以看出，校正后系统性能变好。3.4利用MATLAB程求系统校正前后的动态性能指标校正

27、前动态性能指标运行程序：>> a=200>> b=0.1 1 200求单位阶跃响应求响应的稳态值求稳态误差求响应峰值和对应下标求超调量求峰值时间>> y,x,t=step(a,b)%>> fin al=dcga in( a,b)%>> ess=1-fi nal%>> ym,n=max(y)%>> chaotiao=100*(ym-final)/final %>> tp=t( n)%>> n=1>> while y( n)<0.1*fi naln=n+1end>&g

28、t; m=1>> while y(m)<0.9*fi nalm=m+1 end>> tr=t(m)-t( n)%求上升时间>> k=le ngth(t)>> while(y(k)>0.98*fi nal)&(y(k)<1.02*fi nal)k=k-1end>> ts=t(k)%求调节时间得到校正前系统的性能指标：上升时间tr0.0281s，峰值时间tp 0.0702 s，调节时间ts 0.7798s，超调量 %70.2118%,稳态误差 ess 0校正后动态性能指标运行程序：>> a=6.604 200>> b=0.0007102 0.1071 7.605 200求单位阶跃响应求响应的稳态值求稳态误差求响应峰值和对应下标求超调量求峰值时间>> y,x,t=step(a,b)%>> fin al=dcga in( a,b)%>> ess=1-fi nal%>> ym,n=max(y)%>> chaotiao=100*(ym-final)/final %>> tp=t( n)%&g