模糊综合评判法(原理)

1、姓名：胡兰岐学号：2014225081一、模糊综合一、模糊综合评价法评价法的思想和的思想和原理原理二、模糊综合二、模糊综合评评价价法法的模型和的模型和步骤步骤三、模糊综合三、模糊综合评评价价方法方法的优缺点的优缺点模糊综合模糊综合评价法评价法是一种基于模糊数学的综合是一种基于模糊数学的综合评评判判方法方法。该。该综合综合评价法评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评判转化为根据模糊数学的隶属度理论把定性评判转化为定量评判，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对定量评判，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评判。象做出一个总体的评判。19651965年，美国伯克利加利福尼亚大

2、学电机工程与计算机科年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自动控制专家学系教授、自动控制专家L.A. ZadehL.A. Zadeh（扎德）（扎德） 发表了文发表了文章模糊集章模糊集(Fuzzy Sets(Fuzzy Sets，Information and Control, Information and Control, 8, 338-353 )8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了，第一次成功的运用精确的数学方法描述了模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生. .关肇直院士（及后来的蒲保明院士和李国平院士）是我国关肇直

3、院士（及后来的蒲保明院士和李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合论研究的倡导者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合论研究的先驱者或开拓者之一模糊集合论研究的先驱者或开拓者之一. .提出了模糊数学提出了模糊数学的一种具体应用方法，即模糊综合的一种具体应用方法，即模糊综合评定法评定法. .一、模糊综合一、模糊综合评评价价法法的思想和的思想和原理原理基本基本思想用思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如。如某某员工属于优秀的程度为员工属于优秀的程度为0.6, 0.6, 属于良好的程度为属于良好的程度为0.20.2，属于，属于

4、一般的程度为一般的程度为0.10.1，属于较差的程度为，属于较差的程度为0.10.1。基本原理首先基本原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度矢量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的矢量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权矢量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结权矢量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果果. .其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受

5、被评价对象所处对象集合的影响值，不受被评价对象所处对象集合的影响. .综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最，最 后后要将所有对象的评价结果进行排序要将所有对象的评价结果进行排序. .模糊数学模糊数学概述概述1.1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；象的规律性靠经典数学去刻画； 2.2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象的规律性靠概率统计去刻画象的规律性靠概率统计去刻画; ;3.3.模

6、糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。画。确定评价对象确立指标体系确定指标权重确定评价等级建立数学模型评价结果分析综合评价法（综合评价法（层次分析法层次分析法）概述）概述 层次分析法的基本步骤归纳如下层次分析法的基本步骤归纳如下1.1.建立层次结构建立层次结构模模型型 该结构图包括该结构图包括目标层，准则层，方案层目标层，准则层，方案层。2 2. .构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵 从第二层开始从第二层开始用成对比较用成对比较矩阵。矩阵

7、。3 3. .计算单排序权向量并做一致性计算单排序权向量并做一致性检检验验4 4. .计算总排序权向量并做一致性计算总排序权向量并做一致性检检验验二、模糊综合评价法的模型和步骤因素集评判集单因素评判综合评判2020世纪世纪8080年代后期，日本将模糊技术年代后期，日本将模糊技术应用于机器人、过程控制、地铁机车、应用于机器人、过程控制、地铁机车、交通管理、故障诊断、医疗诊断、声交通管理、故障诊断、医疗诊断、声音识别、图像处理、市场预测等众多音识别、图像处理、市场预测等众多领域。模糊理论及模糊法在日本的应领域。模糊理论及模糊法在日本的应用和巨大的市场前景，给西方企业界用和巨大的市场前景，给西方企业

8、界很大震动，在学术界也得到了普遍的很大震动，在学术界也得到了普遍的认同认同。国内对于模糊数学及模糊综合评价法国内对于模糊数学及模糊综合评价法的研究起步相对较晚，但在近些年各的研究起步相对较晚，但在近些年各个领域（如医学、建筑业、环境质量个领域（如医学、建筑业、环境质量监督、水利等）的应用也已初显监督、水利等）的应用也已初显成效。成效。1 1、确定评价对象的因素集、确定评价对象的因素集 设设U=uU=u1 1,u,u2 2,u,um m 为刻画被评价对象的为刻画被评价对象的m m种评价种评价因素因素( (评价指标评价指标).).其中其中:m:m是评价因素的个数是评价因素的个数, ,有具体的指标有

9、具体的指标体系所决定体系所决定. . 为便于权重分配和评议，可以按评价因素的为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类属性将评价因素分成若干类, ,把每一类都视为单一评价因把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素素，并称之为第一级评价因素. .第一级评价因素可以设置第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素下属的第二级评价因素, ,第二级评价因素又可以设置下属第二级评价因素又可以设置下属的第三级评价因素的第三级评价因素, ,依此类推依此类推. . 即即U=UU=U1 1U U2 2U Us s.(.(有限不交并有限不交并) ) 其中其中U Ui i=u=ui1i1

10、,u,ui2i2,，u uimim,U,Ui iU Uj j= =,任意任意i ij,i,j=1,2,j,i,j=1,2,，s.s.我们称我们称UiUi是是U U的一个划分的一个划分( (或剖分或剖分),Ui),Ui称为类称为类( (或块或块).).有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。设评价指标集合：设评价指标集合：U U科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益2 2、确定评价对象的评语集确定评价对象的评语集. .设设V=vV=v1 1,v,v2 2，,v,vn n ，是评价者对被评价对象可能做，是评价者对被评价

11、对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合. .其中：其中：v vj j代表第代表第j j个评价结果，个评价结果，j=1,2,n. nj=1,2,n. n为总的为总的评价结果数评价结果数. .一般划分为一般划分为3535个等级个等级. .评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义.每一个评价等级可对应一个模糊子集.什么是模糊子集？论域上的模糊集合称为模糊子集.经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.评语集合：评语集合：V V高，高，中，低中，低3 3、确定评价因素的权重向量、确定评价因素的权重向量设设A=(aA=(a1 1,a,a2

12、2,a,am m) )为权重为权重( (权数权数) )分配模糊矢量，其中分配模糊矢量，其中a ai i表示第表示第i i个因素的权重个因素的权重, ,要求要求a ai i0 0, ,aai i=1.=1.A A反映了各因素的重要程度反映了各因素的重要程度. .在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论论. .现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. .权重权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中是以某种数量形

13、式对比、权衡被评价事物总体中诸因素相对重要程度的量值诸因素相对重要程度的量值. . 评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）确定权重的方法：确定权重的方法：加权平均加权平均法法: :当专家人数不足当专家人数不足3030人时人时, ,可用此法可用此法. .首先多位首先多位专家各自独立地给出各因素的权重，然后取各因素权重的专家各自独立地给出各因素的权重，然后取各因素权重的平均值作为其权重平均值作为其权重. .频率分布确定权数法频率分布确定权数法: :当当专家人数不低于专家人数不低于3030人时人时, ,采用此采用此法法. .找出最找出最值，确定值，

14、确定分组计算频率取最大频率所在分组计算频率取最大频率所在分组的组中值为其权重分组的组中值为其权重. .模糊协调决策法模糊协调决策法: :贴近度与择近原则，近似方法贴近度与择近原则，近似方法. .模糊关系方程法模糊关系方程法: :矩阵作业法矩阵作业法( (中国学者中国学者) )层次分析法层次分析法(AHP):(AHP):美国运筹学家美国运筹学家T.L.Saaty(T.L.Saaty(撒汀撒汀) )于于2020世世纪纪7070年代提出的一种把定性分析与定量分析相结合的对复年代提出的一种把定性分析与定量分析相结合的对复杂问题作出决策的有效方法杂问题作出决策的有效方法. .根据问题分析，分为三个层根据

15、问题分析，分为三个层次：目标层次：目标层G G、准则层、准则层C C和方案层和方案层P,P,然后采用两两比较的方然后采用两两比较的方法确定决策方案的重要性，即得到决策方案相对于目标层法确定决策方案的重要性，即得到决策方案相对于目标层G G的重要性的权重，从而获得比较满意的决策的重要性的权重，从而获得比较满意的决策. .明确问题，明确问题，建立层次结构建立层次结构. .构造判断矩阵构造判断矩阵. . 层次层次单排序及其一致性单排序及其一致性检验检验. .层次层次总排序及其组合一致性检验总排序及其组合一致性检验. .4 4、进行单因素模糊评价，确立模糊关、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵系矩阵

16、R R 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合价集合V V的隶属程度，称为单因素模糊评价的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way (one-way evaluation).evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素对象从每个因素u ui i上进行量化，也就是确定从单因素来看上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：系矩阵：mnmmnnrrrrrrrrr2

17、12222111211R其中rij表示某个被评价对象从因素ui来看对等级模糊子集vj的隶属度。一个被评价对象在某个因素ui方面的表现是通过模糊矢量ri 来刻画的，ri称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关系”。 ri =(ri, ri,， ri)归一化处理，即rij=1,目的是消除量纲的影响专家评价结果专家评价结果表表由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵R1R1、R2R2、R3R3： 1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 01 . 01 . 02 . 07 . 0R1

18、03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0R2 6 . 03 . 01 . 00015 . 04 . 01 . 03R在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分结果，结果，求出各评价等级所占百分比。求出各评价等级所占百分比。5 5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量） 利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A A与模糊关与模糊关系矩阵系矩阵R

19、R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量矢量B B。 模糊综合评价的模型为：模糊综合评价的模型为：nmnmmnnmbbbrrrrrrrrraaa,RAB2121222211121121其中：其中：b bj j表示被评级对象从整体上看对评价等级模表示被评级对象从整体上看对评价等级模糊子集元素糊子集元素v vj j的隶属程度。的隶属程度。6 6、对模糊综合评价结果进行分析、对模糊综合评价结果进行分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个点值，因而他属度，它一

20、般是一个模糊矢量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富能提供的信息比其他方法更丰富. .对多个评价对象比较并对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优值，按大小排序，按序择优. .将综合评价结果将综合评价结果B B转换为综合转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者. .处理模糊综合评价矢量处理模糊综合评价矢量B=(b1B=(b1，b2b2，bn)bn)常用的两种方常用的两种方法：法： (1) (1)最大隶属度最大隶属度

21、原则原则 若若模糊综合评价结果矢量中模糊综合评价结果矢量中则被评价对象总体上来讲隶属于第则被评价对象总体上来讲隶属于第r r等级等级( (2)2)加权平均原则加权平均原则 将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量定量处处理，不妨用理，不妨用“1 1，2 2，3 3，m m”以此表示各等级，并称其为以此表示各等级，并称其为各等级的秩各等级的秩。然后用然后用B B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下：价对象的相对位置，其表达方式如下：njkjbj1n1jkjbA其中其

22、中，k k为待定系数（为待定系数（k=1k=1或或2 2）目的是控制较大的）目的是控制较大的b bj j所引起所引起的作用。当的作用。当kk时，加权平均原则就是为最大隶属原则。时，加权平均原则就是为最大隶属原则。实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。被评事物并可以依据其等级位置进行排序。计算如下：)

23、,(用加权算子M0.28 0.40 0.321.06.03.07.02.01.01.02.07.00.5 0.3 0.2ARB110.02 0.27 0.7103.07.00011.06.03.00.5 0.3 0.2ARB220.40 0.23 0.376.03.01.00015.04.01.00.5 0.3 0.2AB33R常用的模糊合成算子有常用的模糊合成算子有以下四种以下四种 ，Mnjrarabijimiijimij,2, 1,minmax11 ，Mnjrarabijimiijimij, 2 , 1,max11 ，Mnjrabmiijij,2,1,min,1min1njrabmiijij,2,1,1min1),(M模型模型M(,)M(,)为主因素突出型的综合为主因素突出型的综合评判评判，其评判结果往，其评判结果往往往取决于在取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。情况。模型模型M(M(,),)也是主因素突出型的综合评判，它与模型也是主因素突出型的综合评判，它与模型M(,)M(,)相近，但更精细些，不