理论力学哈工大第七版第13章

1、 第十三章第十三章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理( (动静法动静法) ) 13-1 13-1 惯性力惯性力质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理NFFam0NamFF令令amFI惯性力惯性力有有0INFFF 作用在质点的主动力、约束力和作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力虚加的惯性力在在形形式上式上组成平衡力系组成平衡力系. . mFNFamIF质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理例例13-113-1已知已知: :60,m3 . 0,kg1 . 0lm求求: :.,TFv解解:0ITFFgmN96. 1cosTmgF0cos, 0TmgFFb 应用静力学写平衡方程的方法求解动力学问题，这应用静力

2、学写平衡方程的方法求解动力学问题，这种方法称为种方法称为动静法动静法。sin2IlvmmaFnm/s1 . 2sin2TmlFv0sin, 0ITFFFn 13-2 13-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理记记(e)iF为作用于第为作用于第i i个质点上质点系外部物体的作用力个质点上质点系外部物体的作用力. .(i)iF为作用于第为作用于第i i个质点上质点系内部的力个质点上质点系内部的力. .niFFFiii, 2 , 10IN 质点系中每个质点上作用的质点系中每个质点上作用的主动力主动力, ,约束力约束力和和惯性力惯性力在在形式上形式上组成平衡力系组成平衡力系. .质点系的达朗贝

3、尔原理质点系的达朗贝尔原理niFFFiii, 2 , 10(i)(e)已知已知: :如图所示如图所示, ,定滑轮的半径为定滑轮的半径为r , ,质量为质量为m 均匀分布在轮缘均匀分布在轮缘 上上, ,绕水平轴绕水平轴转动转动. .垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量 为为m1 1 和和m2 2 的重物的重物( (m m2),),绳与轮间不打滑绳与轮间不打滑, ,轴承摩擦轴承摩擦 忽略不计。忽略不计。 求求: :重物的加速度重物的加速度. .例例13-213-2解解:amFamF22I11 I,tI,iiiFmrma0, 02211armramgmamgmMiO由由mar

4、armarmii解得解得gmmmmma21212nIiivFmr 13-313-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化 eIRiiiCFFmama . .刚体平移刚体平移惯性力系向质心简化惯性力系向质心简化. .只简化为一个力只简化为一个力CRamFI0ICM惯性力系向点惯性力系向点O 简化简化.()()IOiIiiiCi iCCCMr Frmamramra 平移刚体的惯性力系可以简化为平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向反向。于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向反向。方法：方法：向一点简

5、化。向一点简化。主矢：主矢：OCCaiCaIiFCririitiitirmamFI2IiiniinirmamFtnIxxIixIixIiMMFMFMF)sin(cos2iiiiiiiizrmzrm2.2.刚体定轴转动刚体定轴转动iriyixizzyOxnIiFtIiFtIiFOxynIiFixiyiiiiiiiryrxsin,cosiiiiiixzymzxmM2IiiizyzymJ对于对于z z 轴的惯性积轴的惯性积. .2IyzxzxJJM同理同理2IxzyzyJJM)sin(cos2IiiiiiiiixzrmzrmMiiizxzxmJtIiFOxynIiFixiyiIOIxIyizMM i

6、MjM k如果刚体如果刚体有质量对称面且有质量对称面且该面与转动轴垂直该面与转动轴垂直, ,简化中心取简化中心取此平面与转轴的交点此平面与转轴的交点, ,则则0, 0iiiyziiixzzymJzxmJzzOJMMII2tnIzzI izI ii iii izMMFMFmr rmrJ iriyixizzyOxnIiFtIiFOCCaIRFIOM思考：思考：1.1.刚体匀速转动，转轴不通过质心。刚体匀速转动，转轴不通过质心。CRamFI作用点在转轴上。作用点在转轴上。2.2.转轴通过质心，但转轴通过质心，但 。 0OOJMI3.3.刚体作匀速转动，且转轴通过质心。刚体作匀速转动，且转轴通过质心。

7、0,0IIORMF3.刚体作平面运动（平行于质量对称面）刚体作平面运动（平行于质量对称面）向质心简化向质心简化随同质心平移运动随同质心平移运动0ICM绕质心转动绕质心转动CCaIRFICMICCMJ ICCMJ 已知已知: :如图所示均质杆的质量为如图所示均质杆的质量为m , ,长为长为l , ,绕定轴绕定轴O 转动的角转动的角速度为速度为 , ,角加速度为角加速度为 . .求求:惯性力系向点惯性力系向点 简化的结果简化的结果( (方向在图上画出方向在图上画出).).例例13-313-3解解: :2IlmFtO2I2lmFnO2I31mlMOtCanCatOFInOFIOMI思考：思考：向质心

8、向质心C简化结果如何？简化结果如何？已知已知: :如图所示如图所示, ,电动机定子及其外壳总质量为电动机定子及其外壳总质量为m1, ,质心位于质心位于O 处处. .转子的质量为转子的质量为m2 , ,质心位于质心位于 处处, ,偏心矩偏心矩e , , 图示平面为转子的质量对称面图示平面为转子的质量对称面. .电动机用地角螺钉固定电动机用地角螺钉固定 水平基础上水平基础上, ,轴轴O与水平基础间的距离为与水平基础间的距离为h h. .运动开始时运动开始时, , 转子质心转子质心位于最低位置位于最低位置, ,转子以匀角速度转子以匀角速度 转动转动. .求求: :基础与地角螺钉给电动机总的约束力基础

9、与地角螺钉给电动机总的约束力. .例例13-4 13-4 解解: :2ImeF 0sin, 0IxxFFF20,sinsin0AIMMm geF h因因 得得, t22sinxFm et temgmmFycos2221themtgemMsinsin222120,()cos0yyIFFmmgF已知：如图所示已知：如图所示, ,电动绞车安装在梁上电动绞车安装在梁上, ,梁的两端搁在支座上梁的两端搁在支座上, , 绞车与梁共重为绞车与梁共重为P. .绞盘半径为绞盘半径为R, ,与电机转子固结在一与电机转子固结在一 起起, ,转动惯量为转动惯量为J , ,质心位于质心位于O 处处. .绞车以加速度绞车

10、以加速度a提升质提升质 量为量为m的重物的重物, ,其它尺寸如图其它尺寸如图. .求：支座求：支座A，B受到的附加约束力受到的附加约束力.例例13-5 13-5 解解 : :maF IRJmlllallPlmglFA2212132RaJJMOI2231200BIIOAMmglFlPlMFll00IFPmgFFFBAyRJmlllalllllPmglFB121213211静约束力静约束力RJmlllaFA221RJmlllaFB121附加约束力为附加约束力为已知：均质圆盘已知：均质圆盘 纯滚动纯滚动. .均质杆均质杆1, ,m R22 ,.lR m求：求：F 多大多大, ,能使杆能使杆B 端刚好

11、离开地面端刚好离开地面? ?纯滚动的条件纯滚动的条件? ?例例13-6 13-6 B刚好离开地面时刚好离开地面时, ,地面约束力为零地面约束力为零. .030cos30sin022gRmaRmMAga3研究研究 AB 杆杆解解: : 研究整体研究整体 2111,2aFm a Mm RRIAIA20sin30cos300DMFRF RMF Rm gRIAIAIC0021ammFFFsxgmmF32321gmFs123gmmfFfF21sNss211Nss23mmmFFfD00IxxRxBxAxFFFFF 13-4 13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力绕定轴转动刚体的轴承动约束力00I yyRy

12、ByAyFFFFF00zRBzzFFF00IxxyAyBxMMOAFOBFM00IyyBxAxyMMOBFOAFM解得解得 1AxyRxIyIxFMF OBMF OBAB OBFMOBFMABFIyIxRyxAy1 1BxyRxIyIxFMF OAMF OAAB OAFMOAFMABFyIxRyxByI1RzBzFF0, 0IIIIyxyxMMFF即即: :00002I2IIIxzyzyyzxzxCyyCxxJJMJJMmaFmaF必有必有 0Ca0yzxzJJ通过质心的惯性主轴称为通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴中心惯性主轴引起的轴承约束力称引起的轴承约束力称动约束力动约束力由由ORMFI

13、I,称满足称满足 的轴的轴z z为为惯性主轴惯性主轴0yzxzJJ动约束力为零的条件为动约束力为零的条件为: :动平衡：动平衡：当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动 不出现动约束力。不出现动约束力。因此因此, ,避免出现轴承动约束力的条件是避免出现轴承动约束力的条件是: : 刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴. .静平衡：静平衡：刚体的转轴通过质心，刚体除重力外，没有受刚体的转轴通过质心，刚体除重力外，没有受 到其他主动力作用，则刚体在任意位置可以静止不动。到其他主动力作用，则刚体在任意位置可以静止不动。转轴转轴AB与轮盘的质量对称面垂直与轮盘的质量对称面垂直, ,但轮盘的质心但轮盘的质心C不在转轴