流体力学第二章简(安徽工业大学)

1、 2-1 2-1 平衡流体上作用力分析平衡流体上作用力分析 从平衡流体中取任意微团作为分离体，其从平衡流体中取任意微团作为分离体，其所受作用力分为：所受作用力分为： 一、质量力一、质量力 与微团与微团质量大小有关质量大小有关且集中作用在微团质且集中作用在微团质心上的力。主要有重力、直线运动惯性力、离心心上的力。主要有重力、直线运动惯性力、离心惯性力等。惯性力等。 设质量力的矢量和用设质量力的矢量和用 表示，则表示，则 等于单位质量的质量力；等于单位质量的质量力； 为单位质量力在为单位质量力在x x、y y、z z轴上的轴上的投影，即单位质量分力。投影，即单位质量分力。)(dddkjiaFzyx

2、mmfffmmmFdmazyxfff、 二、表面力二、表面力 流体微团不是孤立的，它与相邻微团在接流体微团不是孤立的，它与相邻微团在接触面上还有触面上还有与表面面积有关且分布在流体表面上与表面面积有关且分布在流体表面上的表面力。的表面力。 按作用方向分解为沿表面内法线方向的压按作用方向分解为沿表面内法线方向的压力力（无拉力无拉力）和沿表面切向的摩擦力。和沿表面切向的摩擦力。AnApFdAFAFpAddlim0 对于平衡流体，无切向摩擦力，只有沿表面对于平衡流体，无切向摩擦力，只有沿表面内法线方向的静压力。内法线方向的静压力。 静压强静压强 静压力是矢量静压力是矢量 说明静压力方向沿内法线方向。

3、说明静压力方向沿内法线方向。0dFnZYXdAnbaAcBPn 平衡流体中静压强性质：平衡流体中静压强性质： 1.1.静压强指向作用面内法线方向静压强指向作用面内法线方向 证明：平衡流体，无切向摩擦力，只有沿表面证明：平衡流体，无切向摩擦力，只有沿表面内法线方向的静压力，产生该方向的压强。内法线方向的静压力，产生该方向的压强。 0dFnZYXdAYXCZPzPxPyP nBAo在在X X方向上方向上质量力质量力表面力表面力流体平衡，则流体平衡，则质量力为三阶小量可忽略，故在质量力为三阶小量可忽略，故在x x方向上方向上 。)(ddd61diFxmfzyxiABCpzypnxxcosdd21dF

4、i zyppnxdd210ddxmFFnxpp 2. 2. 静压强是位置的函数，与作用静压强是位置的函数，与作用方向无关，各向同性，标量。方向无关，各向同性，标量。证明：证明： 同理可证同理可证y y、z z方向：方向： 。 说明一点周围任意方向上的流体静压强都相说明一点周围任意方向上的流体静压强都相等，即静压强各向同性，与方向无关，是标量。等，即静压强各向同性，与方向无关，是标量。xnzypppp一、欧拉平衡方程一、欧拉平衡方程设微元中心点处的流体设微元中心点处的流体静压强为静压强为 ，则，则X X方向上方向上表面力为表面力为质量力为质量力为由由平衡平衡 故故 (a)(a)2d)(xxppp

5、a2d)(xxpppbzyxxpFbaxddd)(PPdzyxfFxmxdddd0ddxmxFF0)(xpfxpYZXOPbPabdydzdxpa同理同理 (b) (b) (c) (c) 即为流体平衡微分方程，又称即为流体平衡微分方程，又称欧拉平衡方程欧拉平衡方程，对平衡流体普遍适用。对平衡流体普遍适用。 方程物理意义：在平衡流体中，单位质量流方程物理意义：在平衡流体中，单位质量流体所受的表面力与质量力相平衡。体所受的表面力与质量力相平衡。 0)(ypfy0)(zpfz二、质量力的势函数二、质量力的势函数 将欧拉平衡方程将欧拉平衡方程分别乘以分别乘以 后相加，得到全微分式后相加，得到全微分式

6、又称又称压强微分方程压强微分方程。 )ddd(dzfyfxfpzyxxdydzdzfyfxfpddddzyx0)(xpfx0)(ypfy0)(zpfz 设能找到函数设能找到函数 ，满足，满足 称称 为质量力的势函数，符合上式的为质量力的势函数，符合上式的质量力为有势的质量力。质量力为有势的质量力。 结论：只有在有势的质量力作用下，流体才结论：只有在有势的质量力作用下，流体才能平衡。常见的重力、惯性力等均为有势的质量能平衡。常见的重力、惯性力等均为有势的质量力。力。xWfx -yWfy -zWfz -),(zyxW),(zyxWWzzWyyWxxWzfyfxfpd-d-d-d-ddddzyx三、

7、等压面三、等压面 等压面是指流体中压强相等的各点所组成的等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。面。等压面方程等压面方程： 等压面性质：等压面性质：1.1.等压面也是等势面等压面也是等势面在重力场中，在重力场中，W=gzW=gz，故等压面是，故等压面是z=Cz=C的水平面族。的水平面族。与大气接触的自由表面也是等压面（大气压）与大气接触的自由表面也是等压面（大气压） 。0)ddd(dzfyfxfpzyx0dddzfyfxfzyx0dp0dWCW 0dpCp 2.2.等压面与单位质量力等压面与单位质量力矢量垂直矢量垂直 说明等压面与单位质量力垂直说明等压面与单位质量力垂直。3.3.液体与气体的

8、分界面、两种互不掺混液体的液体与气体的分界面、两种互不掺混液体的 分界面也是等压面（证明见书）。分界面也是等压面（证明见书）。 0d rf0dddzfyfxfzyx一、静压强基本公式一、静压强基本公式 对重力场中平衡流体，即质量力只有重力时对重力场中平衡流体，即质量力只有重力时 流体不可压缩，积分得流体不可压缩，积分得 即为重力场中连续、均质、不可压缩流体即为重力场中连续、均质、不可压缩流体的的静压强基本公式静压强基本公式。 cgpz0 xf0yfgfzzgzfyfxfpd)ddd(dzyx 取流体中任意两点取流体中任意两点1 1和和2 2，上式可写成，上式可写成 或代入自由液面或代入自由液面

9、 ， 得积分常数得积分常数c c 即为流体即为流体静压强分布规律静压强分布规律。gpzgpz2211gpzcgpz00ghpzzgpp000)(0zz 0pp 物理意义：平衡流体中各点的总势能（包物理意义：平衡流体中各点的总势能（包括位置势能和压强势能）一定。括位置势能和压强势能）一定。 称为位置势能称为位置势能 ( (位置水头位置水头) )， 称为压强称为压强势能势能( (压强水头压强水头) )。gpzpo2z2P1/gz1p2/g1gpzgpz2211一、压强的表示一、压强的表示绝对压强绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小。：以绝对真空为起点计算压强大小。计示压强或表压强计示压强或表压强

10、：以当地大气压为起点计算，：以当地大气压为起点计算，比当地大气压大多少的压强。如工程用测试比当地大气压大多少的压强。如工程用测试仪表。仪表。真空度真空度：比当地大气压小多少的压强，取正值。：比当地大气压小多少的压强，取正值。ppaoPv aP abspg bP abs 绝对压强绝对压强 P Pabsabs大气压强大气压强 P Pa a 计示压强或表压强计示压强或表压强 Pg=Pg=P PabsabsP Pa a真空度真空度 P Pv v=P=Pa aP Pabsabs度量方法度量方法单位名称单位名称单位符号单位符号 单位换算关系单位换算关系应力单位法应力单位法 帕帕 pa 1pa=1N/m2液

11、柱高度法液柱高度法 米水柱米水柱 mH2O 1mH2O=9.8103pa毫米汞柱毫米汞柱 mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa标准大气压法标准大气压法 标准大气压标准大气压 1atm 1bar1atm=10.33mH2O=760mmHg=1.01105pa二、压强的计量单位二、压强的计量单位三、静压强的测量三、静压强的测量 金属式仪表金属式仪表使压强与金属弹性元件变形成比使压强与金属弹性元件变形成比例，量程较大，多用于高压的液压传动中。例，量程较大，多用于高压的液压传动中。 电测式仪表电测式仪表将弹性元件变形转化为电阻电容将弹性元件变形转化为电阻电容等电量，便于远程测量及动态

12、测量。等电量，便于远程测量及动态测量。 液柱式测压计液柱式测压计利用液柱高测量压强差，测量利用液柱高测量压强差，测量精度高，但量程较小，一般用于低压场所，如下：精度高，但量程较小，一般用于低压场所，如下： 1.1.测压管测压管 采用内径不小于采用内径不小于5mm5mm的直玻璃管，下端与被的直玻璃管，下端与被测液体连接，上端开口与大气相通测液体连接，上端开口与大气相通 M M点绝对压强点绝对压强 M M点相对压强点相对压强 测压管测压一般不超过测压管测压一般不超过1mH1mH2 2O O，如果测压较，如果测压较高，使用不便。高，使用不便。ghppaabsghpppaabs 2.U2.U形测压计形

13、测压计 ，在液体交界面作等压面，在液体交界面作等压面 1-21-2 测量范围比测量范围比 测压管大测压管大 a222111ppghghpp2211ghghppa21 3.3.差压计差压计 用来测量两个容器或同一容器不同位置两用来测量两个容器或同一容器不同位置两点的压强差。如图，作等压面点的压强差。如图，作等压面1-21-2，有，有 ghghpphhgppBBAA2211)(1212)()(ghghhgghhgghghppABAABBA 4.4.微压计微压计 测量微小压强时采测量微小压强时采用。无压差时，液面用。无压差时，液面在同一水平虚线处；在同一水平虚线处；有压差时，玻璃管中液有压差时，玻璃

14、管中液面上升面上升大容器液面下降大容器液面下降 则实际液面高度差则实际液面高度差由等压面方程由等压面方程 sin1lh lAAh212lAAlAAlhhh212121sinsinghpp12 工程上，经常遇到计算平衡流体对壁面静工程上，经常遇到计算平衡流体对壁面静压力的问题。压力的问题。 当受压面上各点静压强相同时：当受压面上各点静压强相同时： 当受压面上各点静压强不同时：当受压面上各点静压强不同时：pAF A)d(dAnpF 一、任意空间壁面上的流体静压力一、任意空间壁面上的流体静压力 任取微元面积任取微元面积 ，则微元面积上的流体静，则微元面积上的流体静压力为压力为 ，整个壁面的流体静压力

15、为，整个壁面的流体静压力为AAAAhngAnghAnpFd)()d()d( 投影到投影到x x、y y、z z轴上，得轴上，得 为投影面积对水平轴的面积矩，为投影面积对水平轴的面积矩， 为投影面积形心处的计示压强，为投影面积形心处的计示压强，水平水平分力分力为其与投影面积乘积。为其与投影面积乘积。 是纯几何体积，称为压力体，是纯几何体积，称为压力体， 为压力体液重，为压力体液重，铅直分力铅直分力等于曲面上等于曲面上方压力体的液重。方压力体的液重。xCAxAxxAghAhgApFxxddyCAyAyyAghAhgApFyyddFAzAzzgVAhgApFzzddxcAxAhAhxdcghFVFg

16、V 将三个分力合成，得将三个分力合成，得 静压力的方向静压力的方向 计算压力时，压强可用计示压强，因为壁计算压力时，压强可用计示压强，因为壁面各方向大气压力相互抵消。面各方向大气压力相互抵消。222zyxFFFFFFxcosFFycosFFzcos压力体组成：（压力体组成：（1 1）受压曲面；（）受压曲面；（2 2）通过曲面边）通过曲面边缘所作的铅垂面；（缘所作的铅垂面；（3 3）自由液面或延长线。）自由液面或延长线。压力体种类：实压力体和虚压力体。压力体种类：实压力体和虚压力体。实压力体实压力体F Fz z方向向下，虚压力体方向向下，虚压力体F Fz z方向向上。方向向上。 注意：压力体液重

17、并非压力体内的实有液注意：压力体液重并非压力体内的实有液体重力，只是为计算铅直分力而引入的体重力，只是为计算铅直分力而引入的虚构概念虚构概念。 三、平面、三、平面、流体静压力计算流体静压力计算 特例一特例一 平面平面 任意形状的平面任意形状的平面A A与水面成与水面成角，假定平面角，假定平面对称轴为对称轴为LLLL，则形心，则形心C C及压力中心及压力中心D D都在都在LLLL上上 微元面积微元面积dAdA 受力受力 AglAghApFdsinddd 整个平面压力大小整个平面压力大小 结论：结论： 1.1.液体中平面压力，等于形心处压强与面液体中平面压力，等于形心处压强与面积积A A的乘积。的

18、乘积。 2.2.当形心深度不变时，当形心深度不变时， 压力大小与倾角压力大小与倾角 无关。无关。 AghAglAlgFCCAAsindsindFAmAlId2CI 压力中心位置压力中心位置 平面平面A A对对omom轴的面积轴的面积惯性矩为惯性矩为 ，对，对通过形心通过形心C C的的CCCC轴的面积轴的面积惯性矩为惯性矩为 ， 则由材料力学惯性矩平则由材料力学惯性矩平行换轴公式行换轴公式 AlIICCm2AlIlIghAlgFllCmCmAADAsingsinAgdsinFdC2代入得代入得可知压力中心可知压力中心D D恒在形心恒在形心C C的下方，偏心距的下方，偏心距0AlIllCCCDCCCCDllAlIlCCAAAADllAlhAhlAlpFllAAAdAgdgFdFdCC常用平面图形的形心位置、惯性矩常用平面图形的形心位置、惯性矩yCyAghFFzgVF22zyFFFzyFFtanpDlpApAFFyxyx22pDlFx 特例三特例三 封闭曲面封闭曲面 体积为体积为V V的固体完全沉没在静止液体中，称的固体完全沉没在静止液体中，称为为潜体潜体。 横向：横向： 经过物面接触点水平母线经过物面接触点水平母线将物面分割成左、右两面将物面分割成左、右两面cadcad和和cbdcbd，水平受力，水平受力Fy1Fy1与与Fy2Fy2大大小相等方向相反，合力为零。小相等方向相反，合力