小学奥数思维训练-工程问题通用版

1、2014年五年级数学思维训练：工程问题1甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完请问：（1）如果两车一起运，多少小时可以运完？（2）如果甲车从早上8点开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？2一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天请问：乙休息了多少天？3如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半，请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？4一项工程甲单独做6

2、小时可以完成，乙单独做要10小时完成如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？5有一批工人做某项工程，原计划4天完成如果增加6人，只需要3天就能完成现在人数不仅没有增加，反而减少了9人，求完成这项工程需要的天数6甲、乙两队分别在A、B两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍，已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成现在甲、乙两队分别在A、B两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作请问：两队要用多少天才能种完树？7一水池装有一个进水管和一个排水管如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开排水管，7小时可将整池水

3、排完现在先打开进水管，2小时后打开排水管，请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？8蓄水池有甲、乙、丙三个进水管如果想灌满整池水，单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满，问：甲管在何时被关闭？9师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分配3000元报酬如果按照原定计划，师傅应该得到1800元，但开始工作前有一名徒弟生病住院，最后是师傅和另一名徒弟完成了所有工作如果两个徒弟的工作效率相同，请问：师傅实际应得到多少元？10甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况

4、是：甲、乙两人合做6天完成了工程的；因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的；之后三人合做5天完成了这项工程如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？11一条公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，请问：（1）如果甲、乙两队合做，共需要多少天完成？（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？12有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要11小时，乙复印机单独复印要13小时现在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，结果用6小时15分钟印完，请问：这批资料共有多少张？13有一条公路，甲队

5、单独修需20天，乙队单独修需30天，丙队单独修需40天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了12天才把这条公路修完请问：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？14甲、乙两人共同完成一件工作如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成；如果甲单独做需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成求完成这件工作规定的天数15一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做一两人这样轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做一两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？16甲、

6、乙、丙三队要完成A，B两项工程B工程的工作量比A工程的工作量多，已知甲队单独完成A工程要40天，乙、丙两队单独完成B工程分别需要60天、75天开始时甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下乙队单独做B工程，结果两个工程同时完成请问：丙队与乙队合做了多少天？17俄国文学家列夫托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的2倍这一年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割完；另一

7、半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草人，同学们你们能算出来吗？18蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满水，单开乙管需18小时注满水现要求10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？19某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流人为了防洪，需调节泄洪速度假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线

8、以下，至少要同时打开几个闸门？20某水池的容量是100立方米，它有甲、乙两根进水管和一根排水管，甲、乙两管单独注满水池分别需要10小时和15小时，水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将池中的水放完，如果甲管进水而排水管放水需2小时将池中的水放完那么池中原有水 立方米21（2014长沙模拟）画展9时开门，但早有人来排队等候入场了，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9：09就不再有人排队，如果开5个入场口，9：05就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是 22如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们

9、排水时的速度相同且保持不变现在以一定的速度从上面往水箱注水如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满，如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？23甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天一项工程，甲工程队单独做需62天，乙工程队单独做需51天请问：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？24一水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满，已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍请问：该水箱注满时可容纳多少吨水？25甲、乙两人

10、分别加工一批零件，甲用A机器需要6小时才能完成任务，用B机器效率降低60%，乙用B机器需要10小时才能完成任务，用A机器效率提高20%如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作，中途某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务，求甲、乙完成任务所用的时间26甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程，原计划三个队同时做，并且按照三个队工作效率的比进行分配，但是若干天之后，甲队因为种种原因退出，把甲队剩下工程的交给乙队完成，交给丙队完成如果仍然要按时完成该工程，乙队就必须将工作效率提高20%，丙队则必须提高30%问：甲、乙、丙原来的工作效率之比是多少？如果工程结束时，按照工作量付给报酬，甲队得到2700元，乙队得

11、到6300元，那么丙队可以得到多少元？27有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，如果水面超过了小洞，那么容器内的水将会以一定的速度向外流出，现在打开1个水龙头向容器内注水，注到一半的时候用了80分钟，又过了100分钟容器内恰好注满水已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍试问：如果用2个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟可以注满？28有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A和BA孔和B孔与底面的距离分别是水箱高度的和，且在排水时速度相同现在以相同的速度一起向两水箱注水，并通过管道使A孔排出的水直接流入乙箱，这样经过70分钟后，甲、乙两水箱恰好同时被注满试问：如果以上述

12、的速度向乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？29有一个正方体水箱，在某个侧面相同高度的地方开有3个大小相同的出水孔，用一个进水管给空水箱灌水如果3个出水孔全关闭，需要30分钟将水箱注满；如果打开1个出水孑L，需要多用2分钟将水箱注满；如果打开2个出水孔，则需要35分钟将水箱注满请问：当3个出水孔全开的时候，多少分钟可以将水箱注满？30一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成已知乙的工作效率是丙的3倍请问

13、：原计划工期是多少天？试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）6小时（2）下午5点.【解析】试题分析：（1）把工作量看作单位“1”，由“如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完”可分别求得甲、乙两车的工作效率，根据关系式：工作量工作效率和=工作时间，解决问题（2）从早上8点到下午1点是5个小时，也就是甲车先工作了5小时，求出甲车5小时的工作量，进而求得剩余工作量，根据关系式：工作量工作效率和=工作时间，即可求得完成需要的时间，进而解决问题解：（1）1（+）=1=6（小时）答：6小时可以运完（2）从早上8点到下午1点是5个小

14、时（15）（+）=（1）=6=4（小时）1+4=5（时）答：下午5点的时候可以把煤运完点评：此题属于工程问题，关键是利用“工作量、工效、工作时间”三者间的关系解答27天.【解析】试题分析：甲队休息了2天，说明甲干了14天，然后假设乙没有休息干了16天，这样把甲乙的工作量加在一起，一定会超过单位“1”，超出的工作量就是乙休息的时间内的工作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天数解：（162）+161=+130=30=7（天）答；乙队休息了7天点评：本题运用假设法进行解答，考查了学生思维创新的能力，解决问题的能力340天【解析】试题分析：乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天，相当于甲乙合作1

15、0天，乙单独再做5天，所以乙5天做了=，所以乙一天做5=，所以甲一天做=，进而解决问题解：1（）5=1=1=40（天）答：甲单独完成这项工程需要40天点评：从问题出发，关键在于求出甲的工作效率，再根据关系式：工作量工作效率=工作时间，解决问题47小时【解析】试题分析：由题意可知甲每小时完成这项工程的，乙每小时完成这项工程的，甲乙交替工作一次，用两小时可完成这项工程的+=，甲乙交替工作三次后，用6小时完成了这项工程的3=，剩下的要由甲先工作一小时完成，再剩下的由乙完成还需要（）=（小时），这样共用了6+1+=7（小时），据此规律解答即可解：1（），=1，=3（次），甲、乙交替工作三次，23=6（

16、小时），1（）3，=13，=，接着甲再工作1小时完成，乙完成剩下的还要：（），=10，=（小时），6+1+=7（小时），答：需要7小时才能完成点评：此题主要考查工程问题的有关知识，要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的时间，判断可交替工作几次，剩下的再按顺序完成，所用时间加起来就是完成工作用的总时间58天【解析】试题分析：设原来有x人，得3（x+6）=4x，解方程求出原来人数为18人那么总工作量为184=72，因此减少9人，完成这项工程需要的天数为72（189）=8（天）解：设原来有x人，得3（x+6）=4x 3x+18=4x x=18184（189）=729=8（天）答：完成这项工程需

17、要8天点评：先求出原来的总人数，再求得总工作量，解决问题68天【解析】试题分析：设A地的数量为“1”，则B地的数量是“2”，所以甲的工作效率是，乙的工作效率是，当当甲队做完后便去B地和乙队共同工作时，甲乙此时共做了12天，则此时乙还剩下和工作量是212，又两人的效率和是+，则用乙队剩下的工作量除以两人的效率和即得还需要多少天完成解：设A地的数量为“1”，则B地的数量是“2”（212）（+）=（2）=8（天）答：两队再合作8天就能完成任务点评：首先将A地的数量当作“1”求出两队的效率是完成本题的关键71小时【解析】试题分析：把池水总量看做整体“1”，则注水速度为，排水速度为；打开放水管2时后进水

18、量为2，那么所求时间为：（2）（），解决问题解：（2）（）=1（小时）；答：再过1小时池内将积有半池水点评：把池水总量看做整体“1”，表示出注水速度和排水速度是解答的关键89时【解析】试题分析：根据题意可知甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，下午2点是14时，乙丙一共干了148=6（小时），把水池的容量看成单位“1”，用单位“1”减去乙丙的工作量，剩下的工作量就是甲干的工作量，用甲干的工作量除以甲的工作效率就是甲工作的时间，然后进一步求出甲管在何时被关闭解：148=6（小时）1（）6=1=1（小时）8时+1小时=9时答：甲管在9时被关闭点评：本题关键求出甲工作的时间，然后进一步求出

19、甲管在何时被关闭92250元【解析】试题分析：根据“按照原计划，师傅应该得到1800元”，可知每个徒弟应分得（30001800）2元，由此可推知师傅和一个徒弟的工效比为1800：（30001800）2=3：1，再用按比例分配的方法求得师傅实际可以分得的钱数解：师傅和一个徒弟的工作效率的比为：1800：（30001800）2=1800：600=3：1师傅实际应得：3000=2250（元）；答：师傅实际可以分得2250元点评：此题属于按比例分配应用题，解决此题关键是先根据师傅和徒弟计划分得的报酬，求出师傅和一个徒弟的工作效率的比，进而用按比例分配的方法求得师傅实际可以分得的钱数10甲应得330元，

20、乙应得910元，丙应得560元【解析】试题分析：甲、乙两人合做6天完成了工程的，则甲乙两人的效率和是6=，此时还剩下全部的工程的1，又乙、丙合做2天，完成了余下工程的，即完成全部的（1）=，则乙丙两人的效率和是2=，又三人合做5天完成了这项工程工程的1，所以三人的效率和是（1）5=，据此即能分别求出各人的效率是多少，然后根据每人工作的天数求出每人完成的工作量后，即能求出每人应得多少元解：甲乙两人的效率和是：6=，（1）=，则乙丙两人的效率和是2=，三人的效率和是（1）5=，甲应得：（）（6+5）1800=111800=330（元）丙应得：（）（2+5）1800=71800=560（元）乙应得：

21、1800330560=910（元）答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元点评：首先根据已知条件求出每人的工作效率是完成本题的关键11（1）12天.（2）9天【解析】试题分析：（1）将总工程量当作单位“1”，则甲乙合作每天共完成全部的+，根据分数除法的意义，两队合作共需要1（+）完成（2）由于甲队5天能完成全部的5，则甲乙合作完成了全部的15，又两队合作一天能完成全部的+，所以两队合作了（15）（+）天解：（1）1（+）=1=12（天）答：两队合作12天能完成（2）（15）（+）=（1）=9（天）答：乙队修了9天点评：本题体现了工程问题的基本关系式：工作量效率和=合作天数123575

22、张【解析】试题分析：甲复印机单独复印要11小时，乙复印机单独复印要13小时，则两机同时印，每小时完成全部的+，又由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，结果用6小时15分钟即6小时印完，则实际每小时完成全部的16=，所以由于干扰实际每小时少印全部的+，又由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，则用28张除以每小时比少印的占全部的分率，即得这批资料共有多少张解：6小时15分钟=6小时28（+16）=28（）=28=3575（张）答：共有3575张点评：首先根据已知条求出28张占部的分率是完成本题的关键136天【解析】试题分析：由题意可知，乙丙两队共合作了12天，则可完成全部的（+）1

23、2=，则剩下的1是甲队完成的，所以甲队共做了（1）天，则用总天数减去甲做的天数，即得当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成解：121（+）12=121=1220=126=6（天）答：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了6天才完成点评：首先根据题意求出乙丙完成的工作量，进而求出甲完成的工作量是完成本题的关键1424天【解析】试题分析：设完成这件工作规定的天数为x天，乙单独做，需（x+3）天，乙一天做，甲一天做，根据“甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成”列方程解答即可解：设完成这件工作规定的天数为x天，（）2+（x2）=1+=18x+24=9xx=24，答：完成这

24、件工作规定的天数为24天点评：本题考查了工程问题，关键是根据“甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成”列方程150.5天【解析】试题分析：如果第一天是甲做，需要9天完工，那么甲做了5天，乙做了4天，乙一天完成的工作效率为，做了4天，完成了4=，那么甲用了5天完成了，一天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做一两人这样轮流做，+=，最后甲用了半天完成，总共用了9.5天，会比上次轮流的做法多用了0.5天时间解：甲一天完成的工作量为，如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做一两人这样轮流做9天完成+=，最后甲用了半天完成，共用9+0.5=9.5（天），

25、9.59=0.5（天），答：会比上次轮流的做法多用0.5天点评：本题主要考查了复杂的工程问题关键是得出甲一天完成的工作量为16天【解析】试题分析：把A项工程看成1，则B项工程看成，先求出丙单独完成A项工程需要75=60（天），设丙队与乙队合做了x天，根据两个工程同时完成，列方程有：（1）（）=解：设丙队与乙队合做了x天，根据两个工程同时完成，列方程有：（1）（）= （1）=（） 24=75=51 x=答：丙队与乙队合做了天点评：本题主要考查了工程问题关键是求出丙单独完成A项工程需要60天178个【解析】试题分析：设半组人半天的割草量为1份，则全组人半天在大草地上的割草量为2份所以，在大草地上的

26、割草量为1+2=3份因为大草地的面积比小草地大1倍，因此小草地上的总割草量为1.5份在这1.5份中有半组人半天割草量1份，则剩下0.5份就是由一个人1天完成 也就是两个人半天完成0.5份；因为题中给出全组人半天的割草量为2份，所以能得出4个两个人完成2份，即得出结论解：以半组人割半天为1份来看大的一块地正好分3份割完则小草地上的总割草量为32=1.5（份），因为半组人半天割1份，所以剩下：1.51=0.5（份），用一人割1天，即由2人割半天可以完成则1份用4个人半天割，全组人数就是42=8（人）答：共有8个割草人点评：本题考查了工程问题这种类型的题目，分析起来较复杂，关键是抓住题中给出的量，进

27、行推论假设，然后与问题进行比较，得出结论183小时【解析】试题分析：此题分两种情况，设合开x小时当甲管一直开，乙管开一段时间，此时甲注水池乙管注水池的；乙管一直开，甲管开一段时间，此时乙管注水池的，甲管注水池的分别求出两种情况下的共同时间，取较小数解：设甲乙两管至少要合开x小时第一种情况：=1x=3；第二种情况：=1x=，答：甲、乙两管至少需要合开3小时点评：本题考查了工程问题根据注水时间每小时注水池的分率=单位“1”，分两种情况考虑是解决的关键197个【解析】试题分析：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（301102）（3010）=0.5（份）；再求安全线以上的原有的水

28、量为：3010.530=15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15+0.52.5）2.5=6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，（301102）（3010）=1020=0.5（份）3010.530=3015=15（份）（15+0.52.5）2.5=16.252.57（个）；答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个点评：本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）2020.【解析】试题分析：本题的实质为“牛吃草问题”甲管

29、每小时注水：10010=10立方米；乙管每小时注水：10015=20/3立方米；每小时排水量：（10+20/3）6102（62）=20立方米/小时；原有水量：202102=20（立方米）解：甲管每小时注水：10010=10（立方米）；乙管每小时注水：10015=（立方米）；每小时排水量：（10+20/3）6102（62）=20（立方米）；原有水量：202102=20（立方米）；答：那么池中原有水20立方米点评：此题的解法是把进水排水问题转化成牛吃草问题来解答，很好理解所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理218时15分【解析】试题分析：9时开门，开3个入场口，9：09就不再有人排队，

30、开5个入场口，9：05就没有人排队，来人的速度为（9355）（95）=，开门之前来人为399=22，第一个观众来的时间距开门时间：22=45分，再用9时减去45分即可求出答案解：（9355）（95）=（2725）4=24=；399=274=22，22=45（分），9时45分=8时15分答：第一个观众到达的时间是8时15分故答案为：8时15分点评：这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题2224分钟【解析】试题分析：打开A孔、关闭B孔，设A孔上面用的时间为t，则A孔下面用的时间为（20t）；关闭A孔，打开B孔，则+2t=22，解得：t=8解：

31、打开A孔、关闭B孔，设A孔上面用的时间为t，则A孔下面用的时间为（20t），+2t=22 20t+4t=44 3t=24 t=8，6+8+10=24（分）答：如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是24分钟点评：本题主要考查了工程问题关键是得出打开A孔、关闭B孔，B空以下用的时间2327天【解析】试题分析：甲工程队以6天为一周期（5+1），甲工程队单独做需62天，可以推出单独完成要10个周期加2天，并可得出工作的每天可完成总量的1/52，周期内完成5/52，乙工程队以8天为一周期（6+2），乙工程队单独做需51天，可以推出单独完成要6个周期加3天，并可得出工作日每天可完成总量的1/39，周期内完

32、成6/39；甲在六天里工作五天，乙在八天里工作六天，也就是说，在六跟八的最小公倍数24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；也就是说，到第24天的时候两人是同时停工的那么在24天后剩余的工作量是1=所以剩下的的工程甲乙合作需要时间=（+）=3，35且6；即均未到要休息的时间，所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加3+3/7，即：24+3=27解：甲工程队以6天为一周期（5+1），甲工程队单独做需62天，可以推出单独完成要10个周期加2天，并可得出工作的每天可完成总量的1/52，周期内完成5/52；乙工程队以8天为一周期（6+2），乙工程队单独做需51天，可以推出单独完成要6个周期加3天

33、，并可得出工作日每天可完成总量的1/39，周期内完成6/39；甲在六天里工作五天，乙在八天里工作六天，也就是说，在6跟8的最小公倍数24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；也就是说，到第24天的时候两人是同时停工的那么在24天后剩余的工作量是1=所以剩下的的工程甲乙合作需要时间：（+）=3，35且6；即均未到要休息的时间，所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加3+，即：24+3=27（天）答：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要27天点评：解答此题关键是明白甲工程队以6天为一周期（5+1），甲工程队单独做需62天，可以推出单独完成要10个周期加2天，并可得出工作的每天可完成总量的1/

34、52，周期内完成5/52；乙工程队以8天为一周期（6+2），乙工程队单独做需51天，可以推出单独完成要6个周期加3天，并可得出工作日每天可完成总量的1/39，周期内完成6/39；再到在6跟8的最小公倍数24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；完成了多少，剩下的需几天，够不够一个周期来解决24130吨.【解析】试题分析：设甲管每分钟注水x吨，丙管每分钟注水y吨，那么乙管每分钟就注水1.5x吨，当甲管注入30吨水时，需要时间就是小时，此时丙管注水的量就是y吨，水箱的注水量就是30+y；当乙管注入40吨水时，需要时间就是小时，此时丙管注水的量就是y吨，水箱的注水量就是40+y吨；根据水箱容纳水的重

35、量不变可列方程：30+y=40+y，化简方程即可求得x与y的关系（即乙水管和丙水管每分钟注水量相等）即可解答解：设甲管每分钟注水x吨，丙管每分钟注水y吨30+y=40+y 45x+45y=60x+40y 5y=15x y=3x即丙管每分钟的注水量是甲管的3倍，也就是说乙管注入40吨水，水箱满时，丙管也注入了303=90吨水，40+90=130（吨）答：该水箱最多可容纳130吨水点评：解答本题的关键是明确乙管和丙管每分钟注水量的关系259小时【解析】试题分析：设甲用A型机器的时间为x小时，用B型机器的时间为y小时等量关系为：甲用A型机器的工作量+用B型机器的工作量=1；乙用A型机器的工作量+用B

36、型机器的工作量=1，把相关数值代入求得两个时间，相加即为完成任务需要时间解：甲用A机器每小时加工的零件，用B机器加工（160%）=的零件；乙用B机器每小时加工的零件，用A机器加工（1+20%）=的零件设甲用A机器x小时，B机器y小时；那么乙用B机器x小时，用A机器y小时解得 x=4，y=5总时间就是9小时，答：甲、乙完成任务所用的时间是9小时点评：考查二元一次方程组的应用，得到两个工作量1的等量关系是解决本题的关键268600元【解析】试题分析：先假设出甲乙丙的工作效率，甲队效率是x，乙队是y，丙队是z根据把甲队剩下工程的交给乙队完成，交给丙队完成，求出乙丙的工作效率的比，因为按时完成该工程，

37、乙队就必须将工作效率提高20%，丙队则必须提高30%，说明乙队效率的20%和丙队效率的30%之和刚好等于甲队的效率，依次求出甲乙丙的工作效率的比，假设如果甲正常工作，那么他能拿到M元乙能拿到M元 但是甲未能工作完，并且剩下的那部分工程量价值N元 则乙拿到了N中的，丙拿到了N中的，根据甲不旷工可以领到的钱数3600元，求出丙可以得到的钱数，再加上甲走后数学的工作量得到的钱数，加上丙最终得到的钱数解：假设甲队效率是x，乙队是y，丙队是z（y20%）：（z30%）=： 0.2y：（0.3z）=1：2 0.3z=0.4y y：z=3：4乙队效率的20%和丙队效率的30%之和刚好等于甲队的效率 那么x=

38、0.2y+0.3z 将y=z代入，得到 x=zz x=z所以x：y：z=（z）：（z）：z=9：15：20 也就是效率比是9：15：20 假设如果甲正常工作，那么他能拿到M元乙能拿到M元 但是甲未能工作完，并且剩下的那部分工程量价值N元 则乙拿到了N中的，丙拿到了N中的，6M=21600 M=3600MN=2700解得N=900元丙多拿到了900=600元丙原来应该拿3600=8000（元）8000+600=8600（元）答：最后丙拿到了8600元点评：本题关键假设出甲乙丙的工作效率，进一步求出它们工作效率的比，然后再假设出甲正常工作他能拿到的钱数，先求出丙在甲不旷工可以领到的钱数，然后加上后

39、来多得的钱数，即可求出最终的钱数2782.5或87.5分钟【解析】试题分析：根据水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍，1.51=0.5，1.50.5=3，即小洞漏水时的注水时间是正常的注水时间的3倍，漏水时多用的时间是正常注水时间的2倍；（1）如果小洞在容器中线以上，根据注到一半的时候用了80分钟，可得每分钟注水：；然后根据容器的上半部分注水比下半部分多：10080=20（分钟），求出正常的注水时间为：202=10（分钟），10=，即小洞在距离容器顶部处，然后解答即可；（2）如果小洞在容器中线以下或中线上，根据（1）可得，容器下半部分比正常的注水时间多了102=20分钟，所以下半部分正常的注水时间是8020=60（分钟），可得水龙头每分钟注水：，小洞的漏水速度是：，然后解答即可解：因为1.51=0.5，1.50.5=3，所以小洞漏