对数函数与三角函数

1、高一( )班 姓名 学号 成绩 4.3 对数概念及其运算（一）一、知识构建1将下列指数式写成对数式：（1） （2）2将下列对数式写成指数式：（1） （2）3. 计算下列各式的值：（1） （2） 二、能力形成4将下列指数式写成对数式：（1） （2）5. 将下列对数式写成指数式：（1） （2）6计算下列各式的值：（1） （2）（3）7.x为何值时，下列各式有意义：（1） （2）（3） 8解方程：（1）（2）（3）9求值：（1） （2）三、思维拓展10已知，求的值。 4.3 对数概念及其运算（二）一、知识构建1填空：（1）= （ （2）= （3）= （ （4）= 2计算：（1） （2） 二、能力形成

2、3. 已知：求4若，请用来表示5. 填空：（1） （2）（3） （4）6若lg(ab)lg(ab)lg2lgalgb，求的值7.化简：8已知，求的值三、思维拓展9已知，求的值10. 若，求的值。4.3 对数概念及其运算（三）一、知识构建1填空：（1）= （2），（）则 （3）= 2若，求二、能力形成3. 设，（1）用表示 （2）用表示 4计算： 的值5. 计算： 的值6已知：，求证：7.已知：求：三、思维拓展8计算： 9已知：（,比较的大小.10. 已知，用表示。4.5反函数概念（一）一、知识构建1函数是否存在反函数 （用“存在”或“不存在”填空）。2写出函数存在反函数的自变量的区间 （任填一

3、个）。3若函数的反函数是，当时，则 。4函数的反函数是 。5函数的反函数是 。二、能力形成6设函数，则的定义域为 。7求函数的反函数。8求函数的反函数。9求函数的反函数。10已知函数的反函数是，求实数的值。三、思维拓展11要使函数存在反函数，则实数的最大值为 。12对于函数，求的值； 求的值；求的值并确定式子中的取值范围。4.5反函数概念（二）一、知识构建1点关于：轴的对称点是 ；轴的对称点是 ；原点的对称点是 ；直线的对称点是 。2函数和它的反函数的图象关于 对称。3如图是函数的图象，请作出它的反函数的图象。4函数的图象过点，则它的反函数的图象过点 。5已知函数f(x)=ax+k的图象经过（

4、1，7）点，其反函数f1(x)的图象经过（4，0）点，则函数f(x)的表达式是（ ）Af(x)=4x+3Bf(x)=2x+5Cf(x)=5x+2Df(x)=3x+4二、能力形成6函数的反函数的图象经过点，求实数的值。7函数和函数互为反函数，求实数的值。8在同一坐标系中作出函数和它的反函数的图象。9已知函数的图象关于直线对称，请用两种不同的方法求实数的值。10，的图象与的图象关于直线y=x对称，求三、思维拓展11若函数的图象过点，则的反函数图象必经过点 。12已知实数分别满足，则的值为 。 4.5 反函数概念（三）一、知识构建1函数的反函数是 。2若函数，则= 。3设f(x)=4x2x+1(x0

5、)，则f1(0)=_.4已知f(x)=3x2,则 .5求函数的反函数。6函数的反函数的值域为，则的定义域为 。二、能力形成7已知函数的反函数是，求的值。8若点既在函数的图象上，又在函数的反函数的图象上，求的值。9函数的反函数的值域为，求的定义域。10求函数的反函数。三、思维拓展11要使函数在区间上存在反函数，求实数的取值范围。12若函数的反函数为，设，求函数的最小值。4.6对数函数的图象和性质（一）一、知识构建1已知是对数函数，若，则 。2函数的反函数为 。3函数的定义域为 。4将三个数从小到大排列结果为 。5函数y=的定义域是 二、能力形成6下列函数的图象中和的图象完全相同的函数是（ ） 7

6、已知f（x）的定义域为0，1，则函数y=flog（3x）的定义域是_8函数和函数的图象关于 对称。9若函数，求的值。10画出函数的图象。三、思维拓展11求实数的值，使下列两个命题同时成立：对于函数，恒有； 2和1是关于x的方程的两个根。12已知函数的定义域为，求实数的取值范围。4.6对数函数的图象和性质（二）一、知识构建1函数的反函数的定义域为 。2若函数f（x）=logax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于 3设f 1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函数，若1+ f 1（a）1+ f 1（b）=8，则f（a+b）的值为 4已知函数的定义域，的定义域为，若， 求

7、实数的最大取值范围。5求函数的值域。6求函数的定义域。二、能力形成7函数的定义域为，则的定义域为（ ）（A） （B） （C） （D）8函数的图象大致是（ ）A B C D9函数的值域为，求函数的定义域。10求函数的值域。三、思维拓展11设全集为，集合，求。12设，比较的大小。 4.6对数函数的图象和性质（三）一、知识构建1函数的图象恒过点 。2函数的图像是（ ）3函数为增函数，且，则实数的范围为 。4函数的图象恒过点 。5求不等式的解集。二、能力形成6若函数恒过点，则的值为 。7若函数在上恒为减函数，求实数的取值范围。8“”是“”的 条件。9已知满足方程，写出关于的解析式，并作出其图象。10求

8、函数的最小值。三、思维拓展11设函数，求它的定义域；若，求的范围。12若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？ 4.6对数函数的图象和性质（四）一、知识构建1.函数y=loga（x22x3），当x=2时，y0，则此函数的单调递减区间是A.（，3） B.（1，）C.（，1）D.（1，）2函数y=log|x3|的单调递减区间是_.3函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值的和为a，则a的值为A. B. C.2 D.44函数

9、的图象是（ ）5求函数的定义域。6已知函数是奇函数，当时，求时，的表达式。7已知，求函数的单调区间。二、能力形成8求函数的单调区间。9已知实数满足，求的最大值及其相应的值。10若，求实数的取值范围。11设为实数，。证明：对于任意实数,函数在上是增函数；确定的值，使为奇函数；当为奇函数时，对于给定的正实数，求满足：的的范围。三、思维拓展12已知关于的函数有最大值4，求实数及取得大值时的值。4.6对数函数的图象和性质（五）一、知识构建1已知函数的图象与轴负半轴及轴正半轴都有交点，则实数的取值范围为 。2函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4xx2）的递增区间是_

10、3函数f（x）=log2|x|，g（x）=x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是2若关于的一元二次方程有正实数解，求的最小值。3已知函数，求它的定义域；求其单调区间。4将函数的图象（ ） 先向下平移1个单位 先向右平移1个单位 先向上平移1个单位 先向左平移1个单位。再作关于直线对称的图象，可得到函数。二、能力形成5若函数的最大值比最小值大，求实数的值。6已知函数在上单调递减，求实数的取值范围。7求函数的最值。8设函数，其中是实数，是任意给定的自然数，且。若当时恒有意义，求实数的取值范围。三、思维拓展9设关于的方程有两个相异实根，求的取值范围；求两个实根的积。10已知函数f（x

11、）=3x+k（k为常数），A（2k，2）是函数y= f 1（x）图象上的点.（1）求实数k的值及函数f 1（x）的解析式；（2）将y= f 1（x）的图象沿x轴向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2 f 1（x+3）g（x）1恒成立，试求实数m的取值范围. 4.7简单的指数方程一、知识构建1、解下列方程 （1） （2） （3）2、解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6）二、能力形成3、关于的方程只有一个根，那么m的取值范围是_4、若且，则的值是_5、解方程（1） （2）（3） （4）6、若关于的方程有两个不同的实根，求的取值范围三、思维拓展7、解方程 4.8简单的

12、对数方程一、知识构建1、解方程（1） （2）（3） （4）(5) (6)2、求下列方程的解集(1) (2)(3) (4)(5) (6)二、能力形成3、方程存在一个大于1的实根，求的取值范围4、解不等式三、思维拓展5、已知关于的方程有一个解是2，求的值和方程其余的解 4.8指数方程和对数方程一、知识构建1、与方程同解的方程是（）、方程的根的个数是（）、仅有一根、有两个正根、有两个负根、一正根一负根、若指数方程有解，那么的取值范围为（） A、 B、 C、 D、4、方程的解集是（ ） A、 B、 C、 D、5、如果方程有两个正实数解，则实数a的取值范围是多少？二、能力形成6、若，那么的值为_7、已知

13、，则方程的解集是多少？8、已知是方程的解，是方程的解，求9、方程的解集为M，方程的解集为N，那么M和N的关系是（ ） A、M=N B、 C、M D、三、思维拓展10、解方程11、已知关于的方程的解在区间内，求实数的取值范围12、已知对数方程（1）当，求解该方程（2）当为何值时，方程有解，并指出解的个数第四章单元测试 对数与对数函数一、填空题：1的值是 2函数y=的定义域为 3已知lg2=a，lg3=b，则= 4已知2 lg(x2y)=lgxlgy，则的值为 5已知函数y=log (ax22x1)的值域为R，则实数a的取值范围是 6设集合= 7计算：log2.56.25lgln= 8函数y =(

14、logx)2logx25 在 2x4时的值域为_ _ 9函数的值域是 10如果方程的两根是，则的值是 11设是定义在上的奇函数，当时，则_12已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 。二、选择题：13若的图像是 （ ）OxyOxyOxyOxyA B C D14下列函数中，在上为增函数的是（ ）A、 B、C、 D、15函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称16已知在上有，则是（ ）A、在上是增加的 B、在上是减少的C、在上是增加的 D、在上是减少的三、解答题：17已知y=loga(2ax)在区间0，1上是x的减函数，求a的取值范围18已知函数f(x

15、)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围 19已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当xR时f(x)2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小21已知函数f(x)=loga(aax)且a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称 22在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a1、a2，其中a1，求ABC面积的最大值 第五章 三角比 51 任意角及其度

16、量（一）一知识构建1. 已知集合M=第二象限角)，N=钝角，P=大于90°的角，则下列关系式中正确的()。(A)M=N=P；(B)MP=N；(C)N MP；(D)N M P2.如果角与x+45°具有相同的终边，角与x-45°具有相同的终边，那么与之间的关系是（ ）A+=0° B-=0°C+=k·360°（kZ） D-=k·360°+90°（kZ）3. 下列各条结论中正确的是（ ）A终边相同的角都相等 B钝角是第二象限的角C第一象限的角是锐角 D第四象限的角是负角4.终边落在x轴上的角的集合是（

17、）A|=k·360°，kZ B|=（2k+1）·180°，kZC|=k·180°，kZ D|=k·180°+90°，kZ5若是第四象限角，则-一定是（ ）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角6.已知是第三象限的角，则270°-是( )A.第一象角B.第二象限角C.第三角限角D.第四象限角二能力形成7. 写出-720°到720°之间与-1050°终边相同的角的集合_8当k=_时，集合|=k·360°-420°，kZ所表示的

18、角在-360°0°间。9终边在一、三象限角平分线的角的集合是_ _。10. 若与的终边在一直线上，则与的关系是_ _。11. 时钟走过3小时20分，则分针所转过的角度为_，时针所转的角度为_ 12. 角的终边与30°角的终边互相垂直，且(0°，360°)，试求角的集合13 已知角的终边与60°角的终边关于y轴对称，且(-720°,720°)，求三思维拓展14 已知：90°180°，-180°-90°，试分别求（1）+ （2）- （3）2-的范围.15. 命题：(1)是锐角，则

19、k·360°-，kZ是第四象限的角(2)若是锐角，则2是第一象限或第二象限的角(3)若、是锐角，则-是第一或第四象限的角，其中正确的命题是 .51 任意角及其度量（二）一知识构建15弧度的角所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2若是第四象限的角，则-是( )A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四角限的角3若和的终边关于y轴对称，则必有( )A.+= B.+=(2k+1)(kZ)C.+=2k(kZ) D.+=2k+ (kZ)4度化弧度：-22°30_；15°_； 弧度化度：_；-_5终边落在x轴负半轴上的角（

20、用弧度制表示） 6与终边在同一条直线上的角的集合可表示为 .7地球赤道的半径为6370km，那么赤道上1°的弧长等于 .8的度数为 .二能力形成9若两个角的差为45°，它们的和为弧度，则这两个角的弧度数分别为 10在角集合M=+k,kZ中,终边位于-4到-2之间的角为 .11设角的终边与的终边关于y轴对称，且(-2，2)，则= .12与-终边相同的角中，最小的正确是( )A. B. C. D.- 13下列各组角中，终边相同的角是()A，kZ B(2k1)p与(4k±1)p，kZCkp±与2kp±，kZ Dkp与2kp±，kZ14写出阴

21、影部分表示的角a的集合(虚线表示不包括边界，实线表示含边界).15半径为1的圆内，1弧度的圆心角所对的弦长和弧长各等于多少?三思维拓展16若锐角的终边与它的10倍角终边相同，求. 51 任意角及其度量（三）一知识构建1.若是第四象限的角，则-是( )A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四角限的角2已知集合A2k(2k1)p，kZ，B-44，则AB为 ()AB44C0D4-或0p3.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇形的面积为( )A.2R2B.2C. R2D.R24.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A.2cm2B.4cm2C.2

22、cm2D.4cm25. 有一钝角a，若它的5倍与自身终边关于y轴对称，则a的弧度为_二能力形成6. 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的中心角表示的正角为 ()AB CD7. 已知扇形AOB的圆心角为120°，半径R6，则该扇形的面积为_8. 弦长为2cm，含120°角的弓形面积等于 .9在半径为r的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度?扇形面积是多少?10已知-800°，(1)把改写成2k.(kZ，02的形式；并指出在第几象限；(2)求角，使与角的终边相同，且(-，)11若是第三象限角，求: ， ，2角终边所在象限。三思维拓展12已知:M=x

23、|x=,kZN=x|x=,kZ试判断集合M、N的关系13已知:扇形的圆心角为，弧长为，求:扇形内切圆的半径。 52任意角的三角比（一）一知识构建1cos=cos ，则是 ( )A.第一象限角B.第四象限角C.第一或四象限角D.第二、三象限角2若角的终边落在直线y=2x上，则sin的值等于 ( )A.±B.±C.±D.±3已知点P(tan,cos)在第三象限，则在0，2内的取值范围是( )A.( ，2) B.(，)C.( ，) D.(0，)4已知点M(x，4)在角的终边上，且满足x0,sin=,则cot为( )A.- B. C.- D. 5若点P(2m，-

24、3m)在角的终边上，则sin= ,cos= ,tan= ,cot= ,sec= ,csc= .二能力形成6.角的终边上有一点(m,-m) ,则sin+cos的值为 .7有下列命题：若角与的终边关于x轴对称，则+=2k(kZ).终边相同的角的三角函数值相等.终边不相同时，它们的同名三角函数值一定不相等.不相等的角，同名三角函数值可能相等.第一象限和第二象限的角的集合可表示为2k2k+,kZ其中，正确命题的序号为 .(你认为正确的全填上)8已知角的终边经过点P(-4k,3k)(k0，则cos的值为( )A. B. C.- D.- 9.已知cos=cos,cot=-cot，则的终边在( )A.第一、

25、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限10.若三角形的两内角A、B满足sinA·cosB0，则此三角形的形状为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定11确定下列各式的符号(1)sin·cos·tan(2) 12已知：角的终边在直线y=kx上，若sin=-,且cos0，试求k的值。三思维拓展13设0，求证：1sin+cos.14.若是第二象限角，试确定sin(cos)·tan(sin)的符号52任意角的三角比（二）一知识构建1若sincos>0,则在 ( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D

26、.第二、四象限2若三角形的三内角A、B、C满足0，则此三角形的形状为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定3若为第二象限角，且，则是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4设是三角形的一个内角，下列各式中取正值的是： （ ）A 和 B 和C 和 D 和二能力形成5已知锐角的终边上一点为P（，则角为 6已知，且，则= 7 计算：（1） （2）+8化简：9已知角的终边经过点P(-4k,3k)(k0，试求的值。10若是三角形的一个内角，下列各式中（1） （2） （3） （4） （5）一定取正值的是 三思维拓展11已知试求的值12已知角的终边过点P

27、（4m,3m）（m0），则的值是52任意角的三角比（三）一知识构建1若角终边在直线 ,则 2在第二象限，则在第_象限，2在第_象限.3确定的符号为 4下列各式结果为正值的是（ ）ABCD5设一圆弧所对的圆心角为弧度，半径为r，则弧长l=_.这扇形面积S=_.6设计一段宽30m的公路弯道（如图），其中心线为，且公路外沿弧为长20m，则这段公路的占地面积为_.二能力形成7角的终边过点P（4k，3k），（k<0），则的值是（ ）ABCD8已知则是（ ）A第一、第二象限的角B第一、第四象限的角C第一、第三象限的角D仅第一象限的角9已知角的终边上一点P的坐标为10扇形的中心角为60°，试

28、求此扇形的面积与其内切圆的面积之比为11如果角的终边经过点M（1，），试写出角的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.三思维拓展12适合条件，试判断所在象限13已知 52 用单位圆中有向线段表示三角比数一知识构建1. 画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1)2/3 (2)17/6 (3)7/4oyxoyxoyx2.(1)sin，求作02内的角。(2)，求作0°360°内的角(要求在单位圆中画图表示)oyx oyx二能力形成3求满足下列条件的角的集合（1） （2） （3）oyx oyx oyx4求满足下列条件的角的集合（1） （2） （3）oyx oyx oyx

29、5求下列函数的定义域：（1） （2）6.已知为第二象限角,且,则为第 象限角三思维拓展7. 试用三角函数线判断1与|sin|cos|的大小关系8已知为正锐角，求证：sintg 53.同角三角比的关系（一）一知识构建1.以下各式中能成立的是( )A.sin=cos=B.cos=且tan=2C.sin=且tan=D.tan=2且cot=-2已知tan=m(m0)且sin=,则是( )A.第一、二象限角 B.第一、三象限角C.第一、四象限角D.以上答案都不对3已知cot=-，则cos= .4已知tan=2，求下列各式的值：(1)sin+2cos (2) (3) (4)2sin2-sincos+cos

30、2二能力形成5.若tan195°=-a，则sin195°等于( )A. B. C. D. 6已知tan=-,则sincos等于( )A.B.- C.±D.±7.若tanx+cotx=-2，则sinx+cosx= .8若0,且lg(1+cos)=m,lg=n，则lgsin= (用m,n表示)9已知sin+3cos=0，求sin,cos的值.10已知sin+cos=,，试求tan的值.11化简(1) （2）sin2+sin2-sin2sin2+cos2cos2三思维拓展12已知sin,cos是方程x2-(-1)x+m=0的两根，求：(1)m的值；(2) +的

31、值.13设是第三象限的角，问是否存在这样的实数m，使得sin、cos是关于x的方程：8x2+6mx+2m+1=0的两个根.若存在，求出实数m;若不存在，说明理由.53同角三角比的关系（二）一知识构建1已知且为第二象限的角，则（ ）（A）（B）（C）（D）2已知求的值是（ ）（A）（B）3（C）（D）33若则所在象限是（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4已知则 5若求下列各式的值（1）； （2）二能力形成6已知则值等于（ ）（A）（B）（C）（D）1或27已知，则的值为（ ）（A）1（B）（C）2（D）8已知与是方程的两根，试求的值。9化简（1）； 10求证：=.11

32、.已知求证：(m2-n2)2=16mn.三思维拓展12已知是方程的两根且为锐角，求t的值53 诱导公式一知识构建1下列函数值中（1） （2）（3） （4）与值相等的是（ ）（A）（1），（2） （B）（2），（3）（C）（3），（4）（D）（1），（3）2化简的结果只能是（ ）（A）1 （B）1 （C）（D）3已知则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）4 5化简= 二能力形成6已知为第三象限角，则值为（ ）（A）（B）（C）（D）7.如果x、y满足x+y=，那么下列各式中正确的是 ( )A.sinx=siny B.cosx=cosyC.tanx=tanyD.six=-siny8若则 9 （kZ

33、）10已知=2,求的值.11已知求的值12已知x、y都是实数，且（x6）2+（y+2）2=0，求的值三思维拓展13若cos(-100°)=k则tan80°等于( )A. B.- C. D.- 14.f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为( )A.0 B.1 C.-1 D.- 15若函数f(n)=sin (nZ)则f(1)+f(2)+f(3)+f(102)等于多少?53同角三角比的关系（四）一知识构建1已知且为第四象限的角，则 （ ）（A）（B）（C）（D）2如果sin=，（0，），那么cos()= （ ） (A) (B) (C) (D)3若则所在象

34、限是 （ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4如果sin(+)=,那么cos()= （ ） (A) (B) (C) (D) 5化简= ；，那么= .二能力形成6设A、B、C是ABC的三个内角，则下列四个表达式cos(AB)cosC；sin(AB)sinC；，始终表示常数的是 （ ） (A) (B) (C) (D)7若则 8= .9化简： cos4sin42sin2.10已知sinxcosx=，试求tanxcotx的值及的值11若试求的值。12sin与cos是方程的两个根,求实数m.13化简：三思维拓展14已知试求及的值。 54两角和与差的余弦正弦（一）一知识构建1.cos105°= 2已知且为第二象限角，则= 3化简 4 5cos82.5°cos52.5°+cos7.5°cos37.5°的值等于( )A. B. C.1D. 6已知、为第二象限角，且，求及的值。二能力形成7若cos2xcos3x=sin2xsin3x，则x的一个值是( )A.36°B