数学实验报告实验一一元函数的图像

1、 数学与统计学院实验报告实验项目名称 所属课程名称 实 验 类 型 实 验 日 期 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1.通过图形加深对函数性质的认识与理解；2.通过函数图形的变化趋势理解函数的极限；3.掌握用Mathematica，AMGS作平面曲线的方法与技巧；4.掌握用高等数学图形系统；5.完成数学实验报告，总结方法，增强数学思维能力。【实验原理】1在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot 命令Plot的基本使用形式是Plotfx,x,min,max,选项其中fx要代入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数fx代入，min和max分别表示自变量x的最小值和最

2、大值，即说明作图时自变量的范围，必须输人具体的数值Plot可以有很多选项(Options)，这样才能满足作图时的种种需要，例如输入Plotx2，x，-1，1，AspectRatio®1，PlotStyle®RGBColor1，0，0， PlotPoints®30然后同时按下shift和Enter键，则作出函数y=x2在区间-1x1上的图形，选项AspectRatio®1使图形的高与宽之比为11如果不输入这个选项，则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值选项PlotStyle®RGBColor1，0，0使曲线采用某种颜色选项PlotPoints

3、74;30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点，增加这个选项会使图形更加精细注 符号“一>”是通过输入减号键和大于号键得到的Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形，只要用集合的形式jflx，f2x，代替fx例如输入Plotx2，Sqrtx，x，0，2则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y= Sqrtx的图形2在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlotgt,ht,x,min,max,选项其中g(t)，h(t)是曲线的参数方程例如输入ParametricPlotCo

4、st，Sint，t，0，2Pi，AspectRatio®1则作出了一个单位圆3极坐标方程作图命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图，则首先要打开作图软件包，输入<<GraphicsGraphics执行以后，可使用PolarPlot命令作图，其基本形式是PolarPlotft,t,min,max,选项例如曲线的极坐标方程为r=3cos 3t，要作出它的图形，输入<<GraphicsGraphicsPolarPlot3Cos3t， t， 0， 2Pi便得到了一条三叶玫瑰线4隐函数作图命令ImplicitPlot先打开作图软件包，输入<<G

5、raphicsImplicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot 隐函数方程，自变量的范围，作图选项例 输入ImplicitPlot(x2+y2)2x2-y2， x， -1， 1输出的图形是一条双纽线【实验环境】Lenovo：Intel(R)Core(TM)i5-2430M CPU 2.40GHz 4.00GB的内存Windows-7 PCMathematic 5.2二、实验内容：【实验方案】1基本初等函数的图形2二维参数方程作图3用极坐标命令作图4隐函数作图5分段函数的作图【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1基本初等函数的图形倒11作出指数函数和对数函数

6、的图形，观察其单调性和变化趋势输入PlotExpx，x，-2，2可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势输入PlotLogx，x，0.001，5，PlotRange®0，5，-2.5，2.5， AspectRatio®1观察自然对数函数的图形(注意：自然对数用Logx表示， 以a为底x的对数用Loga，x表示)观察其单调性和变化趋势注1 PlotRange一>0，5，-2.5，2.5是显示图形范围的命令，第一组数0，5是描述x的，第二组数-2.5，2.5是描述y的注2 有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等，需要同时使用PlotRange 和AspectRatio

7、n两个选项例12 作出函数和的图形，观察其周期性和变化趋势输入命令PlotSinx，x，-2Pi，2PiPlotCscx，x，-2Pi，2Pi分别观察和的图形，它们都是周期为2Pi的函数为了比较，可以把它们的图形放在一个坐标系中，输入PlotSinx，Cscx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange®-2Pi，2Pi，PlotStyle®GrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio®1注 PlotStyle>GrayLevel0，GrayLevel0.5是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令例13作出函数和的图形，观察其周期性和变化

8、趋势输入命令PlotCosx，Secx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange®-2Pi，2Pi，PlotStyle®GrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio®1例14 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势输入命令PlotTanx，Cotx，x，-2Pi，2Pi，PlotRange®-2Pi，2Pi，PlotStyle®GrayLevel0，GrayLevel0.5，AspectRatio®1例15 将函数，的图形作在同一坐标系内，观察直接函数和反函数的图形间的关系输入命令Clearp1，p2，px；

9、p1=PlotArcSinx，x，-1，1；p2=PlotSinx，x，-Pi/2，Pi/2， PlotStyle®GrayLevel0.5；px=Plotx，x，-Pi/2，Pi/2， PlotStyle®Dashing0.01；Showp1，p2，px，PlotRange®-Pi/2，Pi/2，-Pi/2，Pi/2，AspectRatio®1注 Show命令把称为p1，p2和px的三个图形叠加在一起显示，选项PlotStyle一>Dashing0.01使曲线的线型是虚线例16 在同一坐标系内作出函数，和的图形，观察直接函数和反函数的图形之间的关

10、系输人命令Clearp1，p2，px；p1=PlotArcCosx，x，-1，1，DisplayFunction®Identity；p2=PlotCosx，x，0，Pi，PlotStyle®GrayLevel0.5， DisplayFunction®Identity；px=Plotx，x，-1，Pi，PlotStyle®Dashing0.01， DisplayFunction®Identity；Showp1，p2，px，PlotRange®-1，Pi，-1，Pi，AspectRatio®1，DisplayFunction&#

11、174;$DisplayFunction注 选项DisplayFunction->Identity表示暂时不显示，出现选项：DisplayFunction一>$DisplayFunction时才显示2二维参数方程作图用命令Plot 作多值函数的图形就不行了，此时用ParametricPlot命令就方便得多例17 作出以参数方程所表示的曲线的图形输入命令ParametricPlot2Cost，Sint，t，0，2Pi，AspectRatio®Automatic注意，ParametricPlot命令中选项AspectRatio一>Automatic与AspectRati

12、o一>1是等效的而在Plot命令中它们不是等效的例18 分别作出星形线和摆线的图形输入以下命令ParametricPlot2Cost3，2Sint3，t，0，2Pi，AspectRatio®AutomaticParametricPlot2(t-Sint)，2(1-Cost)，t，0，4Pi，AspectRatio®Automatic例19 作出极坐标方程为的曲线的图形曲线用极坐标方程表示时，容易转化为参数方程命令ParametricPlot也可以作出极坐标方程表示的图形输入rt_=2*(1-Cost)；ParametricPlotrt*Cost，rt*Sint，t，0

13、，2Pi，AspectRatio®1可以观察到一条心脏线3用极坐标命令作图例110作出极坐标方程为的曲线(对数螺线)的图形输入命令<<GraphicsGraphicsPolarPlotExpt/10，t，0，6Pi4隐函数作图例11l作出由方程所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线)输入命令<<GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx3+y33x*y，x，-3，3输出为笛卡儿叶形线 5分段函数的作图 例112分别作出取整函数和函数的图形 输人命令PlotFloorx，x，-4，4Plotx-Floorx，x，-4，4例l.13作出符号

14、函数的图形输入命令PlotSignx，x，-2，2就得到符号函数的图形，点x=0是它的跳跃间断点一般的分段函数可以用下面的方法定义输人gx_:=-1/；x<0；gx_:=0/；x=0；gx_:=1/；x>0；Plotgx，x，-4，4便得到上面符号函数的图形，其中在组合符号“”的后面给出前面表达式的适用条件例1.14作出分段函数的图形 hx_:=Whichx£0，Cosx，x>0，Expx；Plothx，x，-4，4【实验结论】（结果）根据程序的编辑，函数的图像都能准确的画出来。实验很成功。【实验小结】（收获体会）1.用Mathematic 5.2 做图像很方便；2

15、.用Mathematic 5.2作图像很精确。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序1. PlotTanx,ArcTanx,x,-p/2,p/2,x,-p/2,p/2, PlotRange®-p,p,PlotStyle®RGBColor1,0,0,RGBColor1,0,1, RGBColor0,1,1,RGBColor0,1,0,RGBColor0,0,1

16、2 .PlotSinhx,Expx/2,-Exp-x/2,x,-p,p,PlotRange->-p,p, PlotStyle®RGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0,RGBColor0,0,13. PlotCoshx,Expx/2,Exp-x/2,x,-p,p,PlotRange®-p,p,PlotStyle®RGBColor1,0,0,RG BColor0,1,0,RGBColor0,0,1,AspectRatio®1 4 .PlotTanhx,x,-p,p,PlotRange->-p,p,AspectRatio®

17、15.Plot ArcSinhx , x,-4,4 , PlotStyle® RGBColor1,0,0 PlotArcCoshx,x,1,2,PlotRange->-4,4,-4,4 , PlotStyle®RGBColor0,1,0 Plot ArcTanhx , x,-1,1 , PlotStyle® RGBColor0,0,1 6.PlotSinx,Sin2 x,Sin3 x,x,0,2 Pi, PlotStyle®RGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0, RGBColor0,0,17.PlotSqrt1+x2,x,-6,6

18、,PlotStyle®Dashing0.02,0.01PlotSinCosSinx,x,-Pi,PiPlotSinTanx-TanSinx/x2,x,-5,5PlotEx,ArcTanx,EArcTanx,x,-5,59. rq_=4*Sin5q;ParametricPlotrq*Cosq,rq*Sinq,q,0,Pi,PlotStyle®RGBColor0,1,0 ,AspectRatio®1 <<GraphicsGraphicsPolarPlot4*Sin5q,q,0,2 Pi,PlotStyle®RGBColor0,1,0,Aspect

19、Ratio®110. <<GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx2+y2x*y+3,x,-3,3,PlotStyle®RGBColor1,0,0<<GraphicsImplicitPlot.mImplicitPlotx2+y23 x*y+3,x,-6,6,PlotStyle®RGBColor1,0,011. ，PolarPlotCost/2,t,0,4Pi PolarPlot1-2Sin5t,t,0,2Pi PolarPlotCost/4,t,0,8Pi PolarPlott*Cost,t,0,8Pi PolarPlott(-3/2),t,0,8Pi PolarPlot2Cos3t,t,0,Pi PolarPlot1-2Sint,t,0,2Pi PolarPlot4-3Cost,t,0,2Pi PolarPlotSin3t+Sin2t2,t,0,2Pi PolarPlotCos2t+Cos3t2,t,0,2Pi PolarPlotCos4t+Cos4t2,t,0,2Pi,PlotRange->All，PolarPlotCost/2,t,0,4Pi PolarPlot1-2Sin5t,t,0,