墙体抗剪承载力计算公式在砌体结构设计中的应用

1、墙体抗剪承载力计算公式在砌体结构设计中的应用 提要 利用ALGOR FEA计算程序,分析了竖向压应力和水平力共同作用下无筋砖墙的应力。基于文中提出的平面受力砌体的破坏准则,对墙体裂缝分布进行了描述,并提出了不同高宽比砖墙的水平开裂荷载的计算公式。最后建立了墙体抗剪承载力计算公式,其计算结果与试验值吻合较好。所提出的方法可供砌体结构设计和商量参考。 关键词 砖墙 剪切 承载力 The stress of unreinforced brick wall under vertical compression and horizontal force has been analysed by ALGO

2、RFEAcomputer software.The formulas for calculation of horizontal cracking load of brick wall of different ratio ofheight to width have been proposed on the basis of failure criterions of plane-stress masonry.The crack distribution ofwall has been described in detail.In the end,the calculating formul

3、a of shear load-bearing capacity of wall has been es-tablished.The calculating results agree well with the ex perimental data.This method can provide reference for mason-ry structural design and research. Keywords:brick wall;shear;load-bearing capacity 混合结构房屋中,墙体除了担当屋(楼)盖传来的竖向压力以及本身的自重外,还担当风、地震引起的水平

4、力。因此,墙体受竖向压力和水平力共同作用是工程中常遇到的一种受力状态。商量墙体在这种受力状态下的应力分布以及高宽比对墙体开裂荷载、裂缝分布情况和抗剪承载力的影响,对于丰富砌体结构基本理论和完善砌体结构构件抗剪承载力的设计方法有较大的实际工程意义。 一、竖向压应力和水平集中力共同作用下砖墙的弹性有限元分析有限元方法是目前商量砌体结构特别有用的工具1-4。图1所示的砖墙,在墙顶受到平行于墙面并且不沿厚度变化的竖向压应力0和顶点集中水平力F作用,由于墙厚t相对于墙高H和墙宽B较薄,因此可将空间问题简化为近似的平面应力问题。接受ALGOR FEA软件,并选用二维的四节点单元对砖墙进行分析,分别计算墙体

5、高宽比=H/B=05,075,1,15,2五种情况下墙体的应力,相应单元网格分别为168,1612,1616,1624,1632。墙体在0和F共同作用下的应力,在弹性阶段可看成是两种荷载单独作用时的应力迭加。下面重点分析水平力F作用下墙体的应力分布规律。 1墙体不同高度处水平截面上的正应力分布墙体底部、中部处水平截面上正应力y的分布如图2所示,其规律如下:(1)在条件相怜悯况下,如墙厚、正应力0、墙体材料强度等级相同时,随墙体高宽比增大,截面的正应力y也增大,与不成正比。(2)墙体中部截面的正应力y分布几乎成直线变化(除=05外);墙体底部截面的正应力y分布几乎均呈曲线分布,最大拉、压应力均产

6、生于截面边缘。 2墙体不同高度处水平截面上剪应力分布墙体底部、中部截面处水平截面上的剪应力xy的分布如图3所示,其规律如下:(1)墙体中部水平截面的xy分布几乎相同,与墙体高宽比无关,呈抛物线变化;截面中点处的剪应力最大,约为平均剪应力m的15倍。(2)墙体底部截面xy分布与墙体高宽比有直接关系,随的增大,xy分布由向上凸转为向下凹的抛物线型。较小时,最大剪应力位于截面高度的中点处,较大时,最大剪应力位于截面边缘处。 二、平面受力砌体的破坏准则图1所示的墙体,当墙体水平截面内既有剪应力作用,同时又有正拉应力y作用,该部分砌体位于剪拉区。参考文1,对于剪拉区的砌体,其破坏准则可接受如下表达式:

7、式中:V=F;系数k1,k2分别为由有限元法确定的墙体在单位水平力作用下的剪应力和正应力;fv0,m为砌体抗剪强度平均值。上述有限元分析的墙体的截面为40m024m,将式(2),(3)代入式(1)得: 图1所示的墙体截面内,也必定存在剪压区,即墙体水平截面内既有剪应力作用,同时又有垂直压应力y作用。基于文5的试验结果,通过分析可知,当y/fm032时(fm为砌体抗压强度平均值),砌体呈剪切滑移破坏,其破坏准则可接受如下表达式: 当032<y/fm067时,砌体呈斜拉破坏,砌体的破坏由主拉应力大小所掌握,其破坏准则可接受如下表达式: 当067<y/fm10时,砌体呈斜压破坏,砌体的破

8、坏由主压应力大小所掌握,其破坏准则可接受如下表达式: 0/fm条件下,发生上述四种破坏(或消失裂缝)的部位、消失的先后次序以及相应的m/fv0,m比值,计算结果如表1所示,其中(m/fv0,m)min为对应于第一条(批)裂缝消失时的比值。 三、墙体裂缝消失以及分布情况以=1,砌体材料强度等级为MU10,M5的墙体为例,其裂缝分布及消失的先后次序如图4所示,其规律如下(裂缝角度均系依据有限元分析得到的应力,然后按材料力学方法计算确定):(1)当0/fm=01,02时,可能消失三种裂缝图4(a)中首先在墙底部受拉区最大拉应力边缘处,由剪拉共同作用形成裂缝,裂缝方向与水平方向夹角较小,分别为16,2

9、4,然后靠近底部1/4高度范围内,由于剪切滑移引起裂缝,其方向与水平方向夹角较大,分别为49,47。第三批裂缝将消失在底部受压区最大压应力边缘,由主压应力所掌握,其方向与水平方向夹角更大,分别为84,85。此时墙体均不行能消失剪压斜裂缝,墙体水平开裂荷载由砌体剪拉破坏准则所掌握,亦即为裂缝形成时所对应的水平荷载。(2)当0/fm=03,04时,裂缝分布(图4(b) 与上述情形(图4(a)类似,但墙体内其次批裂缝产生于受压区最大压应力边缘,第三批裂缝则由剪切滑移所引起。第一批裂缝均消失在受拉区最大拉应力边缘,产生第一批裂缝时的水平荷载均随0/fm的增大而增大,裂缝方向与水平方向的夹角亦随0/fm

10、的增大而增大,相应为31,36。 其次批裂缝由主压应力掌握,此时的水平荷载随着0/fm的增大而降低,裂缝方向与水平方向的夹角随着0/fm增大而增大,增大幅度不大,相应为85,86。此时,均不行能消失剪压斜裂缝。墙体水平开裂荷载由砌体剪拉破坏准则所掌握,亦即裂缝形成时对应的水平荷载。(3)当0/fm=05,06,07时,可能消失的裂缝图4(c)所示裂缝,第一批斜压裂缝产生于墙底部受压区最大压应力边缘,其水平荷载随0/fm的增大而明显降低,裂缝方向与水平方向夹角由87增大到88,但变化幅度不大。其次批剪拉裂缝则产生于受拉区最大拉应力边缘,其方向与水平方向夹角分别为40,43,45。第三批裂缝是由剪

11、切滑移所引起的,产生于墙底部受拉区拉应力较大处,其方向与水平方向的夹角随0/fm增大而增大,分别为51,54,56。最后形成的剪压斜裂缝处于墙体中部略偏下一点的剪拉区内,裂缝方向与水平方向夹角分别为65,67,69。该墙体的水平开裂荷载由砌体斜压破坏准则掌握,亦即裂缝形成时对应的水平荷载。(4)当0/fm=08,09时,裂缝分布情况图4(d)与图4(c)类似:墙体内均可能消失上述四种裂缝,但其剪切滑移裂缝较剪拉裂缝早消失;第一批裂缝均首先产生于受压区最大压应力边缘,对应的水平开裂荷载均随0/fm的增大而明显降低,裂缝方向与水平方向夹角随0/fm的增大而略有增大。对于=05,2的墙片,其裂缝分布

12、及消失挨次如图5,6所示。当墙片=05,0/fm=01,02,03以及=2,0/fm=01,02,03,04,05时均只可能消失三种裂缝,不行能消失剪压斜裂缝。愈大,截面弯曲拉应力愈大,只有当0/fm较大时才可能消失剪压斜裂缝。对于=05,0/fm=0105以及=2(或1),0/fm=0104的墙片,墙体水平开裂荷载由剪拉破坏准则所掌握,亦即裂缝形成时对应的水平荷载。此时墙体水平开裂荷载随着0/fm增大而增大,即垂直压应力增大反而对提高墙体开裂荷载有利,可推迟第一批裂缝的消失。对于=05,0/fm=0609以及=20(或10),0/fm=0509的墙 体,墙体水平开裂荷载由斜压破坏准则掌握,即

13、裂缝形成时对应的水平荷载,此时墙体水平开裂荷载随0/fm的增大而明显降低,垂直压应力增大,将导致第一批裂缝过早消失,降低墙体的水平开裂荷载。由截面正应力和剪应力的分布特点可以知道,无论0/fm是大还是小,墙体水平开裂荷载均随增大而降低,其主要缘由是由于增大时会导致截面弯曲拉应力以及弯曲压应力显着增大,从而引起墙体第一批裂缝较早消失。 墙体在正常使用阶段时的垂直压应力0大约为04fm左右,亦即0/fm=04左右,此时墙体的水平开裂荷载,当=05,1,2时,分别为0998fv0,m,0639fv0,m,0356fv0,m;当0/fm=05时,墙体水平开裂荷载均达到最大值,=05,1,2时,其值分别

14、为1204fv0,m,0722fv0,m,0399fv0,m。由此可见,垂直压应力0、墙体高宽比、墙体材料强度等级是影响墙体水平开裂荷载的主要因素。 四、墙体水平开裂荷载及抗剪承载力计算方法依据上述墙体裂缝消失以及分布的分析结果,为了建立墙体水平开裂荷载以及墙体抗剪承载力的计算公式,其主要影响量是垂直压应力0、墙体高宽比以及砌体抗剪强度fv0,m。经过数据处理和回归分析,墙体开裂荷载Vcr可按下式确定: 当0/fm介于0405之间时,按式(20),(21)线性插值确定。上式中=H/B,为墙体高宽比修正系数,对于悬臂墙,=10;对于两端简支墙,=05。依据式(20),(21)确定墙体开裂时的平均

15、剪应力fcr=Vcr/A,与国内94个试件(墙体)测得的极限剪应力f0v以及现行砌体结构设计规范7的平均值fv,m进行比较,其中fcr/f0v的平均值为0398,变异系数为0148;fcr/fv,m的平均值为0342,变异系数为0199。由此可见,上述墙体水平开裂荷载与试验测得的墙体极限荷载之比接近04,取04来确定墙体抗剪强度fv,m是偏于平安的,得 文8指出,在墙体剪切破坏时,由于应力分布的不均匀,截面抗剪强度不能充分利用,使足尺墙体的抗剪强度往往低于规范接受的抗剪强度,实测足尺墙体的抗剪强度(不施加垂直荷载)约为规范取值的032068(该比值反映试验室试件与足尺墙体抗剪强度之间的差异)。

16、当0=0,在0310范围内,由式(22)确定的fv,m=(0470294)fv0,m,可见式(22)较好地反映了文8的论点。设平均荷载分项系数为127,无筋砌体材料性能分项系数为16,砌体受压变异系数为017,则 五、结论 (1)目前,对垂直应力和水平力共同作用的墙体的商量都是建立在剪摩、剪压及斜压破坏形态的基础上的。商量表明,墙体在这种受力状态下还存在剪拉区,提出了基于四种破坏形态的相应破坏准则。 (2)基于弹性有限元法分析了墙体的应力分布、裂缝形态及其消失的先后挨次。商量结果表明,除了垂直压应力0对墙体抗剪强度有影响之外,墙体高宽比的影响也较大,不能忽视,而目前的墙体抗剪强度计算公式中未能

17、体现墙体高宽比这一参数的影响。由式(20),(21)可简略计算值的影响,计算结果表明,墙体H/B由1降到05时,抗剪强度提高19%24%;H/B由1增至2时,抗剪强度降低29%35%。 (3)基于本文提出的四种砌体破坏准则,可确定墙体在不同高宽比,0/fm下产生四种裂缝的部位、裂缝消失的先后挨次以及相应的m/fv0,m比值。提出了以第一条(批)裂缝消失时的应力比值(m/fv0,m)min来确定墙体抗剪强度的方法。按式(22),(24)方法与新规范7规定的平均值是全都的,与新规范规定的设计值吻合良好。建立的墙体抗剪强度计算公式较全面地考虑了垂直压应力0、墙体高宽比以及支承条件等的影响,力学概念清

18、晰,而且计算方法简洁便于应用。(4)商量结果表明,当0/fm=05,=05(悬臂)或1(两端简支)时,墙体可获得最大的抗剪强度,约为12fv0,m。 参考文献 1Rahman M A,Anand S C. Empirical Mohr-coulorn failure criterionfor concrete block-mortar joints.Journal of Structural Engineering,ASCE,1994,(8). 2Page A W.Finite element model for masonry.Journal of the Struc-tural Division,1978,(8). 3李 翔,龚绍熙等.连续墙梁的有限元分析及承载力计算.见:现代砌体结构,中国建筑工业出版社,2000. 4田玉滨,唐岱