高三数学(理科)押题精练：专题【8】《数列、不等式》ppt课件

1、专题八 数列、不等式数列、不等式 数列、不等式要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏3要点回扣问题1已知数列已知数列an的前的前n项和项和Snn21，则则an_.2.等差数列的有关概念及性质等差数列的有关概念及性质(1)等差数列的判断方法：定义法等差数列的判断方法：定义法an1and(d为为常数常数)或或an1ananan1(n2).(2)等差数列的通项：等差数列的通项：ana1(n1)d或或anam(nm)d.若公差若公差d0，则为递增等差数列；若公差，则为递增等差数列；若公差dB.(5)等比数列的性质等比数列的性质当当mnpq时，则有时，则有amanapaq，特别地，当，特别地，当mn

2、2p时，则有时，则有aman .2pa问题3(1)在等比数列在等比数列an中，中，a3a8124，a4a7512，公比，公比q是整数，则是整数，则a10_.(2)各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列an中，若中，若a5a69，则则log3a1log3a2log3a10_.512104.数列求和的方法数列求和的方法(1)公式法：等差数列、等比数列求和公式；公式法：等差数列、等比数列求和公式；(2)分组求和法；分组求和法；(3)倒序相加法；倒序相加法；(4)错位相减法；错位相减法；(5)裂项法；裂项法；(6)并项法并项法.数列求和时要明确：项数、通项，并注意根据通项数列求和时要明确：项数、

3、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法的特点选取合适的方法.问题4数列数列an满足满足anan1 (nN，n1)，若若a21，Sn是是an的前的前n项和，则项和，则S21的值为的值为_.5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示.问题5不等式不等式3x25x20的解集为的解集为_.6.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，必须讨论这个数的正负必须讨论这个数的正负.两个不等式相乘时，必须两个不等式相乘时，必须注意同向同正

4、时才能进行注意同向同正时才能进行.问题6已知已知a，b，c，d为正实数，且为正实数，且cd，则，则“ab”是是“acbd”的的_条件条件.充分不必要充分不必要(2)用法：已知用法：已知x，y都是正数，则都是正数，则若积若积xy是定值是定值p，则当，则当xy时，和时，和xy有最小值有最小值2 ；若和若和xy是定值是定值s，则当，则当xy时，积时，积xy有最大值有最大值 s2.易错警示：易错警示：利用基本不等式求最值时，要注意验证利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的条件的条件.98.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标解线性规划问题，要注意边界的虚实；

5、注意目标函数中函数中y的系数的正负；注意最优整数解的系数的正负；注意最优整数解. 易错点1忽视对等比数列中公比的分类讨论致误 易错点2忽视分类讨论或讨论不当致误 易错点3忽视等比数列中的隐含条件致误易错警示 易错点4忽视基本不等式中等号成立的条件致误易错点1忽视对等比数列中公比的分类讨论致误例1设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若S3S6S9，则数列的公比，则数列的公比q是是_.错解-1找准失分点当当q1时，符合要求时，符合要求.很多考生在做本题时都想当很多考生在做本题时都想当然地认为然地认为q1.正解当当q1时，时，S3S69a1，S99a1，S3S6S9成立成立.当当

6、q1时，由时，由S3S6S9q9q6q310，即即(q31)(q61)0.q1，q310，q61，q1.答案1或或1易错点2忽视分类讨论或讨论不当致误例2若等差数列若等差数列an的首项的首项a121，公差，公差d4，求：求：Sk|a1|a2|a3|ak|.错解由题意，知由题意，知an214(n1)254n，因此由因此由an0，解得，解得n ，即数列即数列an的前的前6项大于项大于0，从第，从第7项开始，以后各项开始，以后各项均小于项均小于0.|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132所以所以Sk2k223k13

7、2.找准失分点忽视了忽视了k6的情况，只给出了的情况，只给出了k7的情况的情况.正解由题意，知由题意，知an214(n1)254n，因，因此由此由an0，解得，解得n ，即数列即数列an的前的前6项大于项大于0，从第，从第7项开始，以后各项开始，以后各项均小于项均小于0.当当k6时，时，Sk|a1|a2|ak|a1a2ak2k223k.当当k7时，时，|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132，易错点3忽视等比数列中的隐含条件致误例3各项均为实数的等比数列各项均为实数的等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，若

8、若S1010，S3070，则，则S40_.错解150或或200找准失分点数列数列S10，S20S10，S30S20，S40S30的公比的公比q100.忽略了此隐含条件，就产生了增解忽略了此隐含条件，就产生了增解200.正解记记b1S10，b2S20S10，b3S30S20，b4S40S30，b1，b2，b3，b4是以公比为是以公比为rq100的等比数列的等比数列.b1b2b31010r10r2S3070，r2r60，r2或或r3(舍去舍去)，答案150易错点4忽视基本不等式中等号成立的条件致误找准失分点两次利用基本不等式，等号不能同时取到两次利用基本不等式，等号不能同时取到.查缺补漏1.在等差

9、数列在等差数列an中，已知中，已知a3a810，则，则3a5a7等于等于()A.10 B.18 C.20 D.28解析因为因为a3a810，所以由等差数列的性质，得所以由等差数列的性质，得a5a610，所以所以3a5a72a52a620，选，选C.C查缺补漏2.若若 0，则下列不等式：，则下列不等式：ab|b|；ab中，正确的不等式有中，正确的不等式有()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个故故ab0，所以，所以ab|a|，故，故错误；错误；由由知知|b|a|，a0，bb，即，即错误，选错误，选B.答案B查缺补漏查缺补漏答案A查缺补漏4.设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为

10、Sn，若，若S10S512，则则S15S5等于等于()A.34 B.23C.12 D.13解析an是等比数列，是等比数列，S5，S10S5，S15S10也构成等比数列，也构成等比数列，记记S52k(k0)，则，则S10k，可得，可得S10S5k，查缺补漏答案A查缺补漏5.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，一个数，循环分为循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，则第，则第50个括号内各个括

11、号内各数之和为数之和为()A.195 B.197C.392 D.396查缺补漏解析将三个括号作为一组，则由将三个括号作为一组，则由501632，知，知第第50个括号应为第个括号应为第17组的第二个括号，组的第二个括号，即第即第50个括号中应是两个数个括号中应是两个数.又因为每组中含有又因为每组中含有6个数，个数，所以第所以第48个括号的最末一个数为数列个括号的最末一个数为数列2n1的第的第16696项，第项，第50个括号的第一个数应为数列个括号的第一个数应为数列2n1的第的第98项，即为项，即为2981195，查缺补漏第二个数为第二个数为2991197，故第，故第50个括号内各数之和个括号内各

12、数之和为为195197392.故选故选C.答案C查缺补漏6.已知点已知点A(m，n)在直线在直线x2y10上，则上，则2m4n的最小值为的最小值为_.解析点点A(m，n)在直线在直线x2y10上，上，查缺补漏解析由由x，a，b，y成等差数列知成等差数列知abxy，由由x，c，d，y成等比数列知成等比数列知cdxy， 4查缺补漏查缺补漏解析画出可行域画出可行域D，如图中阴影部分所示，如图中阴影部分所示，答案4查缺补漏查缺补漏解析an是单调递增数列，是单调递增数列，4a0，anan14(n2，nN).an为公差为为公差为4的等差数列，的等差数列，由由8a1 4a13，得，得a13或或a11.查缺补漏当当a13时，时，a27，a727，不满足，不满足a2是是a1和和a7的等的等比中项比中项.当当a11时，时，a25，a725，满足，满足a2是是a1和和a7的等比的等比中项中项.an1(n1)44n3.查缺补漏由符号由符号x表示不超过实数表示