万有引力和航天

1、学案正标题一、考纲要求1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度二、知识梳理1.开普勒行星运动定律开普勒第二定律：开普勒第三定律：K与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例。2.万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比（2）表达式：F，G为引力常量：G6.67×1011 N·m2/kg2.（3）适用条件公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大

2、小时，物体可视为质点质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。3.三种宇宙速度4.经典时空观和相对论时空观（1）经典时空观在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的（2）相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同（3）经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界三、要

3、点精析1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmanmm2rm（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)2.天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出

4、中心天体的密度3.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4.极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心5.同步卫星的六个“一定”6.三个“特殊物体”的比较求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系.7.卫星变轨问题分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1

5、）当卫星的速度突然增大时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v可知其运行速度比原轨道时减小（2）当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v可知其运行速度比原轨道时增大卫星的发射和回收就是利用这一原理8.航天器变轨问题的三点注意事项（1）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由vGMr判断（2）航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能

6、越大（3）航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度9.第一宇宙速度的理解与计算（1）第一宇宙速度v17.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度（2）第一宇宙速度的求法：m，所以v1.mg，所以v1.10.双星系统模型问题的分析与计算绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即m1r1，m2r2（2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L（4）两颗星到圆心的距离r1、r2与星

7、体质量成反比，即（5）双星的运动周期T2（6）双星的总质量公式m1m2四、典型例题1.(2015新课标I-21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2,则此探测器A着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒D在近

8、月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力： =" mg" ,则可得月球表面的重力加速度g月= 0.17g地= 1.66m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F = G探= m探g月 2×103N，选项B正确；探测器自由下落，由V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度v 3.6m/s ,选项A错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力： 

9、= m ,解得运行的线速度V月=  = < ,小于近地卫星线速度，选项D正确。【考点】万有引力定律及共应用；环绕速度2.（2015重庆-2）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为A0BCD【答案】B【解析】试题分析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B。考点：本题考查万有引力定律的应用。3.（2015四川-5）登上火星是人类的梦想，“嫦

10、娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大【答案】B【解析】火星与地球都是绕太阳，由太阳对它们的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设太阳的质量为M，即有：man，解得：an，T，由表格数据可知，火星轨道半径较大，因此向心加速

11、度an较小，故选项B正确；公转周期T较大，故选项A错误；在表面处时，根据mg，可得：g，即：1，所以火星表面的重力加速度较小，故选项C错误；由第一宇宙速度公式v1可知，1，所以火星的第一宇宙速度较小，故选项D错误。【考点】万有引力定律的应用和分析数据、估算的能力。4.（2015山东-15）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是ABCD【答案】D【解

12、析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据可知，a2a1；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据可知a3a2，故选项D正确。【考点】万有引力定律的应用.5.（2015广东-20）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10:1半径比约为2:1，下列说法正确的有A探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中势

13、能逐渐变大【答案】BD【解析】本题考点是万有引力定律及其应用。由于v是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有引力提供所需的向心力：=  ,可得v =  ,R为星球的半径，M为星球的质量，G为万有引力常量，可知发射速度与探测器的质量无关，选项A错误；探测器在星球表面所受的万有引力F万= ，代入地球、火星的质量比和半径比，可知在地球表面的引力更大，选项B正确；探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为v = ，地球和火星的M与R比值不同，所以发射速度不同，选项C错误；由于探测器在脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项D正确。【考点】万有引力定律及其应用；环绕

14、速度6.（2015福建-14）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2。则（）                                     &#

15、160;     【答案】A【解析】试题分析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据，得：，所以，故A正确；B、C、D错误。7.（2015北京-16）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）A地球公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度【答案】D【解析】本题难度不大，直接根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题会比较麻烦。题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公

16、转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大。最后结合万有引力公式,得出地球的加速度大。因此答案为 D。天体运动在 2014 年以计算题的形式出现，但是根据历年的高考规律，这部分内容还是应该回归选择题。【考点】万有引力定律与天体运动8.（2015安徽-24）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体

17、的质量均为m，三角形边长为a。求：（1）A星体所受合力大小FA；（2）B星体所受合力大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T。【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为方向如图，则合力大小为（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为方向如图，则合力大小为。可得（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，（4）三星体运动周期相同，对C星体，由可得【考点】本题考查万有引力定律、力的合成、正交分解法等知识。9.（2015江苏-3）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg  b”

18、的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg  b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳的质量比约为AB1C5D10【答案】B【解析】由题意知，根据万有引力提供向心力，=，可得恒星质量与太阳质量之比为81:80，所以B正确。10.（2015海南-6）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（）ABC2RD【答案】C【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即，在竖直方向上做自由落体运

19、动，即，所以，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，根据公式可得，故，解得，故C正确。【考点】平抛运动，万有引力定律11.（2015天津-4）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态为缓解这种状态带来的不适有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大, 转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小【答案】B【解析】为了使宇航员在

20、航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有a=g，宇航员随旋转舱转动的加速度为：a=2R，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项ACD错误，B正确故选：B【考点】万有引力定律及其应用12.（2015天津-8）P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方。两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则AP1的平均密度比P

21、2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小CS1的向心加速度比S2的大DS1的公转周期比S2的大【答案】AC【解析】由图可知，两行星的球体半径相同，对行星周围空间各处物体来说，万有引力提供加速度，故有，故可知的质量比的大，即的平均密度比的大，所以选项A正确；由图可知，表面的重力加速比的大，由可知，的第一宇宙速度比的大，所以选项B错误；对卫星而言，万有引力提供向心加速度，即，故可知，的向心加速度比的大，所以选项C正确；根据可知，的公转周期比的小，所以选项D错误；【考点】万有引力定律及其应用13.(2014·高考江苏卷)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航

22、天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(  )A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/sD35.2 km/s【答案】A【解析】航天器在中心天体表面附近做圆周运动时，万有引力提供向心力，Gm，得v，因此v1v2，由于航天器在地球表面附近做圆周运动的速度v27.9 km/s，因此在火星表面附近做圆周运动的速度v17.9×km/s3.5 km/s，A正确14.(2014·高考广东卷)(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是(  )A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周

23、期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度【答案】AC【解析】由GmR得T·2，可知A正确由Gm得v，可知B错误设轨道半径为R，星球半径为R0，由M和V得，可判定C正确当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误15.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的   (  )A密度B质量C半径D自转周期【答案】A【解析】“嫦娥二号”在月球表面做匀速圆周运动，已知周期T

24、，有Gm·R，故无法求出月球半径R及质量M，但结合球体体积公式由可估算出密度，A正确16.(多选)某物理兴趣小组利用电脑模拟卫星绕地球做匀速圆周运动的情景，当卫星绕地球运动的轨道半径为R时，线速度为v，周期为T.下列变换符合物理规律的是              (  )A若卫星转道半径从R变为2R，则卫星运行周期从T变为2TB若卫星运行周期从T变为8T，则卫星轨道半径从R变为4RC若卫星轨道半径从R变为2R，则卫星运行线速度从v变为D若卫星运行

25、线速度从v变为，则卫星运行周期从T变为2T【答案】AB【解析】由T2知A、B正确由v知当卫星轨道半径从R变为2R时，运行速度由v变为；运行速度由v变为时，运行轨道半径由R变为4R，运行周期由T变为8T，C、D皆错误17.如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是      (  )A它们的向心加速度都与轨道半径成正比B它们的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比Ca和c的运转周期相同Da和b的运转周期相同【答案】C【解析】同步卫星

26、c与赤道上的物体a的周期相等，均为地球的自转周期，即24 h，而其他卫星的周期T，故选项C正确，D错误；a和c的角速度相等，向心加速度ar2r；a和b都是由万有引力提供向心力，a，但a、b、c在一起讨论时，上述正反比规律不成立，故选项A、B错误18.(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示若AOOB，则            

27、60;   (  )A星球A的质量一定大于B的质量B星球A的线速度一定大于B的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】BD【解析】设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为，由万有引力定律可知：mA2RA，mB2RB，又有RARBL，可得，G(mAmB)2L3.由AOOB知mAmB，故A错误vARA，vBRB，B正确由T，可知C错误，D正确19.(2015·滨海五校联考)(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出

28、小球的水平射程为L.已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是          (  )A月球表面的重力加速度g月B月球的质量m月C月球的第一宇宙速度vD月球的平均密度【答案】ABC【解析】根据平抛运动规律，Lv0t，hg月t2，联立解得g月，选项A正确；由mg月G解得m月，选项B正确；由mg月m解得v，选项C正确；月球的平均密度，选项D错误20.(2015·东北三校模拟)(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨

29、道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R，则           (  )A飞船在P点的加速度一定是B飞船经过P点的速度一定是C飞船经过P点的速度小于D飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面【答案】AC【解析】飞船经过P点时的加速度a，在地球表面的物体有mg，又因为r3R，联立解得a，A正确若飞船在P点做匀速圆周运动，则v，而飞船此时在P点做近心运动，所以vPv，B错误，C正确飞船经过P点时，对准地心弹出的物体参与两个运动，一个是原有的速度vP，一个是弹射速度vP，

30、如图所示，合运动并不沿PO直线方向，D错误21.2013年6月13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动已知引力常量为G，下列说法正确的是(  )A由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量B由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度C若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小D漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态【答案】A【解析】神舟十号和天宫一号都绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有m(Rh)，得T，已知周期和轨道半径，又知道引力常量G，可以求出地球质量M，A对只知道周期而不知道地球质量和轨

31、道半径无法求出高度，B错由T可知轨道半径越大，则周期越大，若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号大，C错漂浮在天宫一号内的宇航员和天宫一号一起做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，D错22.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的(  )A向心加速度大小之比为41B角速度大小之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为12【答案】C【解析】根据Ekmv2得v，所以卫星变轨前、后的速度之比为.根据Gm，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为，选项D错误；根据Gma，得卫星变轨前、后的向心加

32、速度大小之比为，选项A错误；根据Gm2r，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为，选项B错误；根据T，得卫星变轨前、后的周期之比为，选项C正确23.随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(  )A月球表面的重力加速度为B月球的质量为C宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 【答案】B【解析】根据竖直上抛运动规律可得t，g，A项错误；由mgmm()2R可

33、得：M，v，T2，故B项正确，C、D项错误24.小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回当第一次回到分离点时恰与航天站对接登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行已知月球表面的重力加速度为g0，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(  )A4.7B3.6C1.7D1.4【答案】A【解析】由题可知，月球半径为R，则航天站的轨道半径为3R，设航天站转一周的时间为T

34、，则有 (3R)，对月球表面的物体有m0g0，联立两式得T6.登月器的登月轨道是椭圆，从与航天站分离到第一次回到分离点所用时间为沿椭圆运行一周的时间T和在月球停留时间t之和，若恰好与航天站运行一周所用时间相同时t最小，则有：tminTT，由开普勒第三定律有：，得T4，则tminTT4.7，所以只有A对25.2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r.已知引力常量为G，则(  )A恒星Q的质量约为B行星P的质量约为C以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表

35、面D以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力，以行星P为研究对象有Gmr，得M，选项A正确；根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星P的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C、D错误26.2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的假设在

36、演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(  )A它们做圆周运动的万有引力保持不变B它们做圆周运动的角速度不断变大C体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小【答案】C【解析】对双星M1、M2，设距离为L，圆周运动半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的万有引力为FG，距离L不变，M1与M2的和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发生变化，A错；依题意双星系统绕两者连线上某点O做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由万有引力定律及牛顿第二定律有：GM12r1，GM22r2，r1r2L，可解得：M1M2，M1r1M2r2

37、，由此可知不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因质量减小，其轨道半径将增大，线速度将增大，B、D错，C对27.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(  )A火星的质量B探测器的质量C火星对探测器的引力D火星表面的重力加速度【答案】AD【解析】万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，联立两方程，可求出火星的质量和半径故A正确；探测器绕火星做圆周运动，是环绕天体，在计算

38、时被约去，所以无法求出探测器的质量，故B错误因为无法求出探测器的质量，所以无法求出火星对探测器的引力故C错误根据万有引力等于重力，可求出火星表面的重力加速度故D正确，故选AD。28.一行星绕恒星做匀速圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则(  )A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为【答案】ACD【解析】由mr得M，A对；无法计算行星的质量，B错；r，C正确；a2rv，D正确29.我国于2013年6月11日17时38分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接如图所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十

39、号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h1和h2(设地球半径为R)，“天宫一号”的运行周期约为90分钟则以下说法正确的是(  )A“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为B“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为C“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D“天宫一号”的线速度大于7.9 km/s【答案】BC【解析】由Gm可得，“天宫一号”与“神舟十号”的线速度大小之比为，A项错误；由Gma可得“天宫一号”与“神舟十号”的向心加速度大小之比为，B项正确；地球同步卫星的运行周期为24小时，因此“天宫一号”的周期小于地球同步卫星的周期，由可知，周期

40、小则角速度大，C项正确；“天宫一号”的线速度小于地球的第一宇宙速度，D项错误30.北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是               (  )A赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为B近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为()2C近地卫星与“三号卫星”的周期之比为

41、D赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为()2【答案】C【解析】“三号卫星”与地球自转同步，角速度相同，由vr和a2r得，选项A、D错误；对近地卫星Gm2R，对“三号卫星”Gm3 (Rh)，两式比较可得，选项B错误；同样对近地卫星Gm2R，对“三号卫星”Gm3 (Rh)，两式比较可得，选项C正确31.矿产资源是人类赖以生存和发展的物质基础，随着对资源的过度开采，地球资源日趋枯竭，我们的环境也逐渐恶化，而宇航事业的发展为我们开辟了太空采矿的途径太空中进行开采项目，必须建立“太空加油站”假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球

42、表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致下列说法正确的是              (  )A“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B“太空加油站”运行的速度大小等于同步卫星运行速度大小的倍C站在地球赤道上的人观察到“太空加油站”向西运动D在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止【答案】A【解析】根据mgma知“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有，v，“太空加油站”高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，但轨道半径r不是同步卫星轨道半径的十分之一，“太空加油站”运行的速度大于不等于同步卫星运行