参数方程的概念

1、参数方程的概念参数方程的概念新课引入：新课引入：一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500 m高处以高处以100 m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机？力），飞行员应如何确定投放时机？ 设物资出仓时刻的时间为设物资出仓时刻的时间为0, 在过飞行航线且垂在过飞行航线且垂直于地面平面上建立平面直角坐标系，直于地面平面上建立平面直角坐标系，x轴为地轴为地面与该平面的交线，面与该平面的交线，y轴经过出仓点轴经过出仓点A，t 时刻物时刻物资的位置

2、为点资的位置为点M( x, y )，则，则210015002xtygt 由由 得得 t 10.10 s，将，将t = 10.10代入代入x = 100t 得得 x 1010 m2150002ygt 故飞行员在离救援点的水平距离约为故飞行员在离救援点的水平距离约为1010 m时时投放物资投放物资. ( ),( ).xf tyg t一、参数方程的概念：一、参数方程的概念： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标点的坐标 x，y 都是某个变数都是某个变数 t 的函数的函数 那么方程组就叫做这条曲线的那么方程组就叫做这条曲线的参数方程参数方程，

3、联系变数，联系变数 x, y 的变数的变数 t 叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数。 并且对于并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上，都在这条曲线上， 1232tytx 124352tt 12362tat为为参参数数）ttytx(3412 )(cossin为参数为参数 yx)(212Ratatytx 为参数，为参数，1(2)2xt 15212xtyt 222542540()xytxtytt 、由由方方程程为为参参数数 所所表表示示的的一一族族圆圆的的圆圆心心轨轨迹迹是是D6.下列在曲线下列在曲线 上的上的点是（点

4、是（ ）sin2()cossinxy 为为参参数数13 1A. ( ,2)B. (, )C. (2, 3)D. (1, 3)24 2 B二、圆的参数方程二、圆的参数方程cos()sinxryr 为为参参数数)(sincos为为参参数数 rbyrax ),(1baO 例例1 如图如图,圆圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周作匀速圆周运动时，求点运动时，求点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。yoxPMQxOP2cos62sin3cos ,sin22xy3cos ,()sin .xy为参数33(1 2cos ) ( 2 2sin )15 6cos2sin5 2 10cos()(tan)3Sxy 所以maxmin52 10,52 10SS4)2()1(22 yxyxS 312cos ,()22sin .xy 为参数4)4()3(22 yx22PBPA sin24