数学建模A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

1、20142014年全国大学生数学建模竞赛年全国大学生数学建模竞赛汇汇报报内内容容 近月点与远月点的相对位置和速度大小及方向（问题1） 模型的评价与改进 软着陆轨道确定和6个阶段的最优控制策略（问题2） 软着陆轨道和控制策略误差分析和敏感性分析（问题3）四四一一三三二二 近月点与远月点的相对近月点与远月点的相对 位置和速度大小及方向位置和速度大小及方向1。 问问题题一一 根据二体模型可以建立以月心为原点的惯性坐标系LLLZYOX为月固坐系，111zyAx为原点在探测器参考平面是月球赤道面，的轨道坐标系。 近月点与远月点的相对近月点与远月点的相对 位置和速度大小及方向位置和速度大小及方向1。 问问

2、题题一一1LLGgRm 21sin coscos2sin sinrxLryLLLrzLQVVmQVVTTgVmQVVm月球重力加速度月球重力加速度g在月固坐标系中在月固坐标系中的投影形式记作的投影形式记作 故探测器在月固坐标系中的运动探测器在月固坐标系中的运动方程表示为方程表示为 。22212122121rGMmmvrGMmmvgRGMsmrrrGMrvsmrrrGMrv3221123121211061. 1)(21069. 1)(2由黄金代换式由黄金代换式、角动量守恒定律以及角动量守恒定律以及能量守恒定律，可以列出以下关系式：能量守恒定律，可以列出以下关系式：景象匹配模型景象匹配模型问问题题

3、二二。 HO初始高度距月面初始高度距月面15km15kmH1横向速度减小为横向速度减小为0 0时的高度时的高度H2制导阶段的初始高度制导阶段的初始高度H3制导结束的高度制导结束的高度H4抵达月面抵达月面2H0-H1H0-H1横向主减速过程横向主减速过程2。 H0-H1横向主减速飞行过程示意图问问题题二二从初始高度H0把着陆器相对月面的横向速度从约1.7km/s降至0到达终点高度H1，为其后的姿态变换提供条件。H1-H2H1-H2，径向减速过程，径向减速过程。 代入动力学方程可得到重力场影响下径向速度关系式212220ln (1t )g ttygyFFvvd tg tmm tmmm 由动力学方程

4、可得到重力场影响下径向位移关系式22200(vgtdt)ln(1t)dtttygygFFSvmmgtmtmm问问题题二二由重力场影响下的径向速度关系式和位移关系式可得H1-H2径向减速过程示意图H1-H2 径向减速控制过程流程图2H2-H3 H2-H3 制导段飞行过程制导段飞行过程。 在制导信息形成并完成对准目标点的调姿工作后，横向辅助发动机启动飞向目标点，到达目标点上空时，横向速度减为零，其后主发动机进行径向主减速，并最终保证嫦娥3号到达H3点时满足对月速度要求。由径向减速方程式可知212220(tt )ln(1(tt ) g(tt )HxxxxttygyHHHFFmvvdtgm mmmt2

5、20 1122222211(tt )(tt )ln(1(tt )(tt )22(tt )ln(1(tt )xxxxxxyyygHHHHHHFFSv tgtvgmmmmmm问问题题二二2H2-H3 H2-H3 制导段飞行过程制导段飞行过程。 2121220(tt )vln(1(tt ) g(tt )HxxxxttygyHyHHFFmvvdtgm mtmm问问题题二二横向速度关系式可表示为01lnmFtm-mF2t0XHHxtmmdtv横向位移关系式为)1ln()1ln(HxHxHxHxHxtmmmmtttmmmFS)1ln()1ln(222222tmmmmtttmmmFtvSxxxHHHx2。

6、联立方程可得)1ln()1ln()1ln()1ln(22222XXXXHHHHHxHxHxXtmmmmtttmmmFtmmmmtttmmmFtvS21ln1lntmmmFtmmmFvHxHxHxH2-H3 H2-H3 制导段飞行过程示意图问问题题二二H2-H3 H2-H3 制导段飞行过程制导段飞行过程横向总位移横向总位移：喷口切换点横向速度为喷口切换点横向速度为：2H3-H4 H3-H4 垂直降落月面过程垂直降落月面过程。 222222221101lnmm-1ln2121tmmmmtttmFgttvgttvSygy222t01lnmF-tm-mF2gttmmvgtdtvvyg月月 H3-H4

7、H3-H4 垂直降落月面过程示意图问问题题二二2着陆轨道和控制策略着陆轨道和控制策略 误差分析和敏感性分析误差分析和敏感性分析3。 问问题题三三影响探测器能否落地后保持直立的姿态基本上依赖于着陆表面的粗糙程度。 问问题题三三模拟行星表面着陆区域内石块或撞击坑的平均个数、直径分布和位置;其次，在着陆区域内，探测器随机选择某着陆点降落，根据着陆安全判定方法判定着陆是否安全，计算得到探测器安全着陆概率为 P=0.8471着陆轨道和控制策略着陆轨道和控制策略 误差分析和敏感性分析误差分析和敏感性分析3。 问问题题三三 为提高探测器软着陆成功概率，对探测器的安全着陆概率进行敏感性分析。对仿真中着陆区域面

8、积大小进行改变，得出安全着陆概率随着陆区域边长的变化曲线 由变化曲线图可知，着陆区域面积大小对安全着陆概率的影响较小。着陆轨道和控制策略着陆轨道和控制策略 误差分析和敏感性分析误差分析和敏感性分析3模型的评估模型的评估4。 评评估估与与改改进进研究成果结合工程实际，采用分段结合工程实际，采用分段控制的方法，根据不同阶控制的方法，根据不同阶段的任务要求，制定了不段的任务要求，制定了不同的控制策略，从而满足同的控制策略，从而满足着陆精度的要求。着陆精度的要求。主发动机和辅助发动机共同主发动机和辅助发动机共同作用进行制导飞行，使制导作用进行制导飞行，使制导方式更为简单，增加了工程方式更为简单，增加了工程上的可行性。上的可行性。根据推力阶梯可调式发动机特根据推力阶梯可调式发动机特点，采用景象匹配导航并通过点，采用景象匹配导航并通过分段控制方法得到精确软着陆分段控制方法得到精确软着陆各个控制阶段的飞行状态和控各个控制阶段的飞行状态和控制变量的仿真结果。制变量的仿真结果。12316模型的改进模型的改