浙教版九年级上册数学第一章 微专题 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系讲练习

1、.微专题_二次函数与一元二次方程不等式的关系教材P30作业题第2题用两种不同的图解法求方程x22x50的解准确到0.1解：解法一：作出函数yx2，y2x5的图象图略，观察图象交点的横坐标得方程的解为x11.4，x23.4；解法二：作出函数yx22x5的图象图略，观察图象与x轴交点的横坐标得方程的解为x11.4，x23.4.【思想方法】 1令二次函数yax2bxc中的y0，那么原式变为一元二次方程ax2bxc0；令一元二次不等式ax2bxc0的不等号变为等号，那么原式变为一元二次方程ax2bxc0.2二次函数yax2bxc的图象与x轴的两交点的横坐标x1，x2x1x2，即为一元二次方程ax2bx

2、c0的两根抛物线与x轴有一个交点，即方程有两个一样的根；抛物线与x轴没有交点，即方程无实数根一元二次不等式ax2bxc0a>0的解集是xx1或xx2；一元二次不等式ax2bxc0a>0的解集是x1xx2.3判别：b24ac>0抛物线与x轴有两个交点；b24ac0抛物线与x轴有一个交点；b24ac<0抛物线与x轴没有交点二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是DAk3 Bk3且k0Ck3 Dk3且k0函数yax2bxc的图象如图1所示，那么关于x的方程ax2bxc30的根的情况是C图1A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D无实数

3、根设二次函数yx2bxc，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是BAc3 Bc3C1c3 Dc32019·泰安二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131以下结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc0有一个根大于4.其中正确的结论有BA1个 B2个C3个 D4个【解析】 由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，可知随x的值增大，y值先增大后变小，抛物线的开口向下；由对称性知其图象的对称轴为x，所以当x1时，函数值y随x的增大而增大；由表可知，方程ax2bxc0的根在1与0和3与4之

4、间综上正确的结论有2个此题也可求出表达式进展判断2019·沈阳在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3的图象如图2所示，点Ax1，y1，Bx2，y2是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，那么以下结论正确的选项是D图2Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【解析】 yx22x3x3x1，该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3，1.yx22x3x124，该抛物线的顶点坐标是1，4，对称轴为直线x1.A无法确定点A，B离对称轴直线x1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B理由同A.故本选项错误；Cy的最小值是4，故本选项错误；Dy的最小值是4，故本选项正

5、确应选D.二次函数yax2bxca0图象如图3所示，以下结论：abc0；2ab0；当m1时，abam2bm；abc0；假设axbx1axbx2，且x1x2，那么x1x22.其中正确的有D图3A BC D【解析】 抛物线开口向下，a0.抛物线对称轴为直线x1，b2a0，即2ab0，正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，错误；抛物线对称轴为直线x1，函数的最大值为abc，当m1时，abcam2bmc，即abam2bm，正确；抛物线与x轴的一个交点在3，0的左侧，而对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在1，0的右侧，当x1时，y0，abc0，错误；axbx1axbx2，axbx1

6、axbx20，ax1x2x1x2bx1x20，x1x2ax1x2b0，x1x2，ax1x2b0，即x1x2.又b2a，x1x22，正确应选D.2019·攀枝花如图4，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，B点坐标为3，0，与y轴交于点C0，31求抛物线的表达式；2点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线yxm与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PEEF的最大值图4 备用图解：1由题意得解得抛物线的表达式为yx24x3；2方法1：如答图，过P作PGCF交CB于G，由题意知BCOCFE45°，F0，m，C0，3，CFE和GPE均为等腰直角三角形，EFCF3m，PEPG，设xP

7、t1t3，那么PEPGt3tm2tm3，t24t3tm，PEEF2tm33m2t2m6tm3t24tt224，当t2时，PEEF取最大值4.方法2：几何法由题易知直线BC的表达式为yx3，OCOB3，OCB45°.同理可知OFE45°，CEF为等腰直角三角形，变形7答图变形7答图如答图，以BC为对称轴将FCE对称得到FCE，作PHCF于H点，那么PEEFPFPH.PHycyp3yp，当yp最小时，PEEF取最大值，抛物线的顶点坐标为2，1，当y1时，PEEFmax×314.2019·杭州函数y1ax2bx，y2axb在同一平面直角坐标系中1假设函数y1的图象过点1，0，函数y2的图象过点1，2，求a，b的值；2假设函数y2的图象经过y1的顶点求证：2ab0；当1<x<时，比较y1，y2的大小解：1由题意，得解得2证明：函数y1的图象的顶点坐标为，ab，即b，ab