电路理论基础第十二章双口网络

1、第十二章 双口网络12.1 不含独立源双口网络的端口参数 及VAR12.2 互易双口网络和对称双口网络12.3 不含独立源双口网络的等效电路12.4 具有端接的双口网络12.5 不含独立源双口网络的互接12.6 含独立源双口网络的端口参数及 VAR12.7 例题深圳大学信息工程学院返回目录返回目录1i2i1i2i端口条件：11ii22ii满足端口条件的为双口网络，否则为四端网络。12.1 不含独立源双口网络 的端口参数及VAR 本节以正弦稳态电路为例，讨论有R、L、C及线性受控源组成的双口网络的端口VAR及其参数。当然，所讨论的双口网络均是明确的，即双口网络内部与外电路内部无藕合关系。 单口网

2、络有二个端口变量，选不同变量作为独立变量可得到两种形式的端口方程及两个参数：IZU或UYIIU， 双口网络有四个端口变量：21II、及21UU、可选其中二个变量为独立变量。根据不同的选法，共有六种不同形式的端口方程及六套参数 。本节介绍其中常用的四种。 双口网络端口电流和电压的参考方向取为下图所示方向：其中0N表示无独立源的线性双口网络。2i1i11222U1UoN若以21UU、作为独立变量，所得端口参数为Y参数，对应VAR称为Y参数方程（又称为压控型VAR）。2I1I1U1UoNY参数及其方程根据叠加定理，有1U单独作用时：1111UYI，1212UYI2U单独作用时：2121UYI 222

3、2UYI ，1U2U及共同作用时：22212122121111UYUYIUYUYI（一）（一）式即为Y参数方程，其中011112UUIY021121UUIY012212UUIY022221UUIY 可见，以上参数具有如下特点：（1）均有导纳的量纲。（故称之为Y参数）（3）均是在某端口短路时求得，故又称之为短路导纳参数。11Y22Y12Y21Y（2）和为策动点函数，和为转移函数。2I1I1UoN求 和 的电路11Y21Y2I1I1UoN求 和 的电路12Y22Y（一）式又可写为矩阵形式21212221121121UUYUUYYYYII其中Y称为Y参数矩阵。方法1：由定义利用以上二个电路分别求得；

4、Y参数的求得：21UU、方法2：假定 已知，对原电路求解，求出 21II、，即得Y参数方程。解法1：例：求其Y参数。1U2UaYbYcY1I2I1UaYbYcY1I2I求得：1211)(UYIUYYIbba于是：baUYYUIY011112bUYUIY012212aYbYcY1I2I2U求得：22)(UYYIcb21UYIb于是：bUYUIY021121cbUYYUIY022221cbbbbaYYYYYYY得：解法2：假定原电路 和 已知，直接可写出：1U2U212111UYUYYUUYUYIbbaba）（）（211222UYYUYUUYUYIcbbbc）（）（cbbbbaYYYYYYY于是，

5、得：若以21II、作为独立变量，所得端口参数为Z参数，对应VAR称为Z参数方程（又称为流控型VAR）。Z参数及其方程1UoN2U1I2I根据叠加定理，有：1I单独作用时：1111IZU，1212IZU2I单独作用时：2121IZU ，2122IZU 1I2I及共同作用时：22212122121111IZIZUIZIZU（二）（二）式即为Z参数方程，其中011112IIUZ012212IIUZ022221IIUZ021121IIUZ可见，以上参数具有如下特点：（1） 均有阻抗的量纲。（故称之为Y参数）11Z22Z12Z21Z和为策动点函数，和为转移函数。（2）均是在某端口开路时求得，故又称之为开

6、路阻抗参数。（3）1UoN2U1I求 和 的电路11Z21Z1UoN2U2I求 和 的电路12Z22Z（二）式又可写为矩阵形式21212221121121IIZIIZZZZUU其中Z称为Z参数矩阵。例：求其Z参数。1U2UaZbZcZ2I1I直接可写出：212111IZIZZIIZIZUbbaba）（）（211222IZZIZIIZIZUcbbbc）（）（cbbbbaZZZZZZZ于是，得：若以作为独立变量，所得端口参数为混合参数（H参数），对应VAR称为H参数方程。21UI、H参数及其方程1UoN2U1I2I根据叠加定理，有：1I单独作用时：1111IHU，1212IHI2U单独作用时：21

7、21UHU ，2222UHI 1I2U及共同作用时：22212122121111UHIHUUHIHU（三）（三）式即为H参数方程，其中011112UIUH012212UIIH022221IUIH021121IUUH以上参数有如下特点：为策动点阻抗；为策动点导纳；为转移电流比。为转移电压比；11H22H21H12H1、2、 和 为第二端口短路时求得； 和 为第一端口开路时求得。11H21H12H22H1UoN1I2I求 和 的电路11H21H1UoN2U2I求 和 的电路12H22H21212221121121UIUIHHHHIU（三）式又可写成矩阵式解法1：例：1R1I1U2R2U1I2I求H

8、参数1I1R1I1U2R2I解得111RIU12II故1011112RIUHU012212UIIH1R1I1U2R2U1I2I求得01U222RUI故20222211RUIHI0021121IUUH2110RR解法2：原电路中含 和 已知，可求得1I2U111RIU2212RUII即2110HRR 以上讨论的混合参数是混合I型 若以 和 作为独立变量，则可得另一套混合型参数，称为混合 型，用 表示。2I1UT参数及其方程 反映一个端口电流、电压与另一端口电流及电压关系得方程为传输型方程 若以 及 作为独立变量，所得端口参数为T型参数（传输I型），对应VAR称为T参数方程。 2U2I 假定输出口

9、的电流从端口流出。为与前面的符号一致将输出口流出的电流用 表示。2I 即传输型方程反映的是 、 与 及 之间的关系。 2U1I1U2I2I1I2U1UoN 由Z参数方程、Y参数方程或H参数方程均可推导出传输I型方程。例如由Y参数方程22212122121111UYUYIUYUYI可解得221112212211121221221111)(1IYYUYYYYIIYUYYU令2111YY211Y21221112YYYYC2111YYD则有)()(221221IDUCIIUU（四）式即为T参数方程，其中0212IUUA0212UIID0212IUIC0212UIUB可见，以上参数具有如下特点：A、C是

10、在第二端口开路时求得（开路参数）B、D是在第二端口短路时求得（短路参数）（2）（1） A为电压转移函数； B为转移阻抗；C为转移导纲； D为电流转移函数。全是转移函数。（四）式又可写为矩阵形式222211IUTIUDCBAIU其中 称为T参数矩阵。DCBAT求电路的T参数也有两种方法：一、由原电路直接写出T参数方程；二、由第二端口路或短路电路根据定义式分别求得。解：21UU21II于是：1001T1U2U1I2I例：求T参数。1U2U1030302I1I2U例：601M，求T参数。已知解法1：由原电路直接求出：22222120130IUIUUI22211303010UIUIU则：1201405

11、 . 2T22405 . 2IU解法2：令02I求A：1U2U10303002I1I2U122112160110601101nnUUUUU解得：12156UU，于是5 . 26150212IUUA21212213030UIUIU即：123023IU于是：2010212IUIC求C：2U10303002I1I2U令02U求B：1124013010UUI于是：400212UIUB1U1030302I2U求D：12II1221UIID于是：综上，有：1201405 . 2T1030302I1I2U 若以 为独立变量，则得另一种类型的传输方程和参数称为传输II型或反向传输型。 传输II型参数 用表示。

12、11UI、T各种参数间的转换 各种参数在不同的场合得到使用，在进行一般的网络理论讨论和基本定理的推导中，常使用Y参数和Z参数；H参数广泛用于电子线路中；T 参数则常用来分析网络的传输特性。 某些网络的某类参数可能不易或测得，而另一类参数可能容易得到。因此需进行参数间相互转换，即从一类参数求得另一类参数。 参数间的转换方法是： 从一类参数方程解出另一类方程，从而得到另一类参数。此外也可用查表法（P303 表15-1），例：已知一个双口网络，其8521Y求其Z、T、H参数。解：已知2112UUI21285UUI解得：21211215 . 05 . 2148521IIIIUU于是：5 . 05 .

13、214Z又解得：222212 . 06 . 15158IUIUU222212 . 04 . 051582IUIUI）（还可解得：2112UIU21221225825UIUUII）（于是，得：2521|对某些双口网络，其有些参数可能是不存在的。例：理想变压器+-+-u1u21:n1I2I21211InIUnU得0110nnH又可写成122111InIUnU得nnT001但它的Z参数和Y参数均不存在。 双口网络的端口参数由其内部结构和元件参数决定，反映了其固有的端口VAR。 11.2 互易双口网络和对称双口网络1221ZZ1221YY1221HH1BCABT 仅含线性非时变电阻、电感、电容以及耦合

14、电感和理想变压器的双口网络称为互易双口网络，用 表示。互易 双口网络的端口参数有如下关系成立： rN12.2.1互易定理 证：含互感和理想变压器网络的互易性证明较复杂。这是反证含R、L、C元件的情况。只需证明 ，利用各参数间的关系即可证明其余各式。1221YY 用网孔分析法，设有n个网孔，所有网孔电流方程均为顺时针参考方向。端口支路所在的两个网孔分别编号为1和2。2I1I1UrN2U1mI2mI可得网孔方程为：0033221133332321312232322212111313212111mnnnmnmnmnmnnmmmmnnmmmmnnmmmIZIZIZIZIZIZIZIZUIZIZIZIZ

15、UIZIZIZIZ考虑到021121UUIY令网孔方程中01U，得：212212233222221121)(000UUZZZZZZUZZInmnmmmm由于11mII，故21021121UUIY 其中为网孔电流方程的系数行列式，21为中划去第2行第1列后的余子式。又考虑到012212UUIY，令网孔方程中02U，得：1212UIm由于22mII，故12012212UUIY 其中21为中划去第1行第2列后的余子式。显然，若能够证明2112，则证明了2112YYnnnnnnnnZZZZZZZZZZZZZZZZ43244443423343332114131221nnnnnnnnZZZZZZZZZZZ

16、ZZZZZ43144443413343331224232112观察可知：若网孔方程中满足jiijZZ （互阻抗对称相等），则 的转置行列式与 相等，即 与 相等。12122121 而仅由R、L、C构成的电路，其网孔方程中互阻抗是相等的，因此有 ，即 ， 证毕。21122112YY12.2.2互易双口网络的特点1.任一组参数中只有三个是独立的；2.具有如下激励和响应的互易现象。sUrN2IrNsU1I若 , 则有 显然，这是 的体现。ssUU21II2112YY若 , 则有 显然，这是 的体现。ssII21UU2112ZZrN2UsI1UrNsI若 , 则有 显然，这是 的体现。ssIU21IU

17、2112HHrNsI2IrN2UsU例：5642 . 32 . 3v18xi11225642 . 32 . 3v18i1122xi2i1i求xi图a图b解：根据互易性，图a的 等于图b中的 。xixi对图b电路求解：，4 . 24/66 . 12 . 3/2 . 3，256 . 14 . 218i2 . 124661i12212i，2 . 0 xi则图a电路中有 。2 . 0 xi 例：如图所示电阻电路中，已知当 ， ttu301 02tu tti51 tti22，。 试求当 60301ttu及 15602ttu时， ?1ti1UrN2U1i2i理由已知互易定理叠加定理叠加定理叠加定理30t0

18、030t+6030t+60030t60t+15060t+155t-2t-4t-15t+10T+9（答案）-2t不能确定不能确定-2t-4不能确定解：把求解过程列表如下： tu1 tu2 ti2 ti112.2.3对称双口网络 无独立源双口网络，若其两个 端口可以互换而不含改变外部电路的工作状况，则称该网络为（电气）对称双口网络 。由Z参数方程22212122121111IZIZUIZIZU可知：一个电气对称双口网络必有：2112ZZ2211ZZ且 即一个电气对称双口网络必是互易网络，且满足：2211ZZ2211YY DA 121122211HHHHn 由 及参数间的转换关系很易推得其余各式。2

19、211ZZ 一个对称双口网络的每组参数中只有2个是独立的。 结构对称的双口网络 一定是电气对称的，反之却不一定。前已求得：cbbbbaZZZZZZZ若则是对称双口网络。caZZ 例：1U2UaZbZcZ2I1I 12.3 不含独立源双口网络的等效电路aYbYcY22111Z2Z3Z2211互易双口网络的等效 型和等效 型电路 互易双口网络每组参数中只有三个是独立的，其最简单的等效电路应由三个阻抗构成。三个阻抗构成的双口网络有 型和 型两种。12.3.12112YY 例：已知一双口网络 ，且 22211211YYYYY 。求其等效 型电路。解：可求得 型电路Y参数矩阵为：cbbbbaYYYYYY

20、Y与给定的Y参数矩阵比较，可得方程：221211YYYYYYYYcbbba解得：1222121211YYYYYYYYcba例：已知一互易双口网络，其3152T求其等效 型电路。解：求等效型用Z参数来求较为方便。原电路传输 型VAR方程为：221221352IUIIUU解得原电路Z参数方程为：21221132IIUIIU即：3112Z等效 型的Z参数矩阵为：322221ZZZZZZZ将Z与Z比较，得方程：31232221ZZZZZ11Z解得：12Z 23Z1Z2Z3Z221112.3.2一般双口网络Z、Y、H参数等效电路 由Z、Y、H参数方程可直接得出Z、Y、H参数等效电路。Z参数等效电路。Z参

21、数等效电路:2I1I1UoN2U22211211ZZZZ212IZ121IZ11Z22Z1I2I1U2U 若已知某双口网络ZN0参数，由Z参数方程：22212122121111IZIZUIZIZU 可得其Z参数等效电路（流控型等效电路）。如上图所示。用同样方法可推得Y参数等效电路：212UY121UY22Y11Y2U1U2I1I由T型参数不能直接得到等效电路。H参数等效电路：212UH11H1I1U121UY22H2U2I12.4 具有端接的双口网络 含双口网络的电路分析时有两种处理方法：一种方法是将电路中的双口网络用其等效电路代替，然后再进行求解分析；另一种方法是将双口网络看作一广义的元件，

22、其元件方程便是端口方程，将其端口VAR方程和电路其它的支 路方程以及KEL、KVL方程联立求解即可。 双口电路一种典型的用法是一个端口接负载，另一端口接信号源。双口网络起着对信号进行传递、加工、处理的作用。在工程上，对这种电路的分析要求一般有如下几项： 求输入阻抗或导纳。1111/,/UIYIUZi 求负载端看进去的代维南等效电路。 求转移电压比或转移电流比。1212/,/IIAUUAiu对这种电路的分析方法： 列出双口网络的某种端口VAR方程。 列出两条接支路的VAR方程。 联立求解。oN2I1U1IsZLZ2U1U 若02R，求12II，SIU2 若2R，求)()(12sUsU11IU 若

23、 为不等于0的有限值，求 。12UU2R例：电路如图2I1I1U22211211ZZZZZ1RsU1U2R解：双口网络方程为22212122121111IZIZUIZIZU电源支路方程：111IRUUs负载支路方程：222IRU代入式，得222112ZZII 若 则02R02U122212IZZI将代入式，得)(12221121111IZZZIZU12221122211)(IZZZZZ即22211ZIU2R 若 ，则由式得02I代入、式，得112112ZZUU1111ZIU代入式，得11111UZRUUs即111111UZRZUs于是11111122UZRZUUUs1211111UURZZ即1

24、1121121112RZZZZUUs由、式得112121212222ZZIZUIZU代入式得11212212122222ZZURZUURZU 若 为不等于0的有限值。2R上式整理后，可求得：2112221121121212ZZZZRZZRUU2211212RZZR 总之，经四个方程联立求解，可将输入阻抗，电压转移比等用电源阻抗sZ及双口网络参数共同表示出来。下表将常用的分析结果列了出来，可供工程计算时查用。表15-2 Z参数 Y参数 H参数传输参数1ZLzLZzZz2211szsZzZz1122ssZzUz1121zLLZzZz1121LZzz2221yLLYyYy1122LzLYhYh221

25、1DCZBAZLLyssYyYy2211hssZhZh2211ACZBDZsssysZyUy2221hssZhUh2221ssCZAULYyy2221hLLZhZh1121LLAZBzZ22yLLYyYy1121LLYhYh2221LCZD1oZocUuAiA电压增益电流增益usiiAZZZUU12iissAZZZII12例：已知电路如图所示，双口的h参数为10011hSh32210012h，。试求电压。121hV01221 j 2j10:1xIyI100 xI21U1I2IoU100100j0N222121222121100100IjhIhIhIh 解：本题双口的端接情况比较复杂。由于已知h

26、参数，且2I 所以如能求得 ，即可算出 ，从而求得 。 可通过理想变压器电流比关系由求得。求 时，可先将变压器次级的阻抗，包括双口的输入阻抗 在内折合到初级后用网孔法解决。1I2I0U1IyIyI1Z解答如下：由表15-2得：11222112111hhZhhhZLi 由 ，算得 。理想变压器次级回路中总电阻为 ，折合到初级为 ，得计算 的电路如图下。100100jZL100iZ200 210/2002yIV01221 j 2jxIyIxI22xIyIxyxIIjIj20/12222xyxIIjIj2122网孔方程为：解得2 .23/15. 3yI由理想变压器电流比关系得：3 .23/315.

27、01I根据2221212100100IhjIhI4 .28/285. 02I算得：因此4 .28/285. 010020IU 12.5 不含独立源双口网络的互联aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2I设 的T参数为：aaaaaDCBAT即aaaaaIUTIU2211aN12.5.1级联（链接）设 的T参数为：bNbbbbbDCBATbbbbbIUTIU2211即则级联后的双口网络T参数方程为：2211221111IUTTIUTIUTIUIUbabbaaaaaa即级联后双口网络的T参数矩阵为 。baTTT 12.5.2并联和aNaI21UaI12UaU11IbNbI

28、2bI1bU2bU12U2IaNbN如下图联接为并联。设并联后aNbN和分别仍满足端口条件。设 的Y参数为：aNaaaaaYYYYY22211211即aaaaaUUYII2121设 的Y参数为：bNbbbbbYYYYY22211211即bbbbbUUYII2121得并联后双口网络的Y参数矩阵为 。baYYY则有：2121212121UUYYUUYUUYIIIIbabbbaaabbaa21II12.5.3串联aNbN和如下图联接为串联。设串联后aNbN和分别仍满足端口条件。aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2I设 的Z参数为：aNaaaaaZZZZZ2221121

29、1即aaaaaIIZUU2121设 的Z参数为：bNbbbbbZZZZZ22211211即bbbbbIIZUU2121由于：bbaaUUUUUU212121且bbaaIIIIII212121得串联后双口网络的Z参数矩阵为 。baZZZ故2121IIZZUUba12.6 含独立源双口网络的 端口参数及VAR一、流控型VAR设0NN为含独立源双口网络。 为将N 中独立源置零后所得网络为写出流控型VAR方程。假设N的两个端口接有电流源，根据叠加定理，则：1IN2U2I1U1I0N2U2I1UN1ocU2ocU212122211211212121ococococUUIIZZZZUUUUUU其中2221

30、1211ZZZZZ为0N网络的Z参数矩阵。1ocU及2ocU分别为原网络N两端口开路时（ 且 ）两个端口的开路电压。01I02I 可见：含独立源的双口网络流控型VAR含6个参数，这6个参数可分为以上两个电路求出，也可对原电路一次求出。流控型等效电路为：212IZ121IZ11Z22Z1I2I1U2U二、压控型VAR 假设网络 的两个端口接有电压源。根据叠加定理，则：N1IN2U2I1U1I0N2U2I1UN1scI2scI212122211211212121scscscscIIUUYYYYIIIIII22211211YYYYY其中为0N网络的Y参数矩阵。1scI及2scI分别为原网络N两端口短

31、路时（ 且 ）两个端口的短路电流。01U02U 可见：压控型VAR含6个参数，可从原电路一次求出或从以上两个电路分别求出。三、混合 I 型VAR假定N网络的第一个端口接有电流源，第二个端口有电压源，则可推出混合I型VAR方程及其等效电路。作为练习，请自行完成这一部分的推导。12.7 例题例1、已知短路导纳矩阵3025Y试绘出与此矩阵对应的任意一种二端口网络的电路图，并标出各端口的电压、电流参考方向以及元件的参数值。解：把短路导纳矩阵写成21020032253025YYY其中32251Y02002Y和可分别由图（a）与（b）来获得。因为它们都是三端网络，不需进行联接的有效性实验即可并联而得图（c

32、）。aYbYcY2U1U1I2I图1（a）2I 1I 1U2U12U图1（b）aYbYcY2I2U12U1U1I图1（c） 为计算图1（a）的各元件参数值，可先列出其节点方程：121IUYUYYbba221IUYYUYbab将此二式与Y参数方程比较可得5baYY3cbYY2bY，。由此不难解出sYa3sYc1sYb2，。计算它的Z参数；然后用一方框代表此网络，例2、在图2（a）中，已知：1001R， 2002R2。如图（b）中的N。当其输出端接上100R的电阻负载时，试利用已算得的Z参数确定其输入阻抗abZ。1I1I2I2R1RabcdababZN图2（a）（b） 解：先计算Z参数。当c，d间

33、开路时电路仍如图2（a），这时02I，设2R中电流为3I，则11331III，而电压111132111700IZIIRIRU，1211322600IZIIRU。故得 70011Z， 60021Z。当a，b间开路，01I，图2（a）中的受控源可除去，这时21222222212200IZIZIIRUU故得2001222ZZ。其次，我们看图（b）。对N的端口电压、电流均选取两端口网络惯用的参考方向，其输出电压可表示为22RIU。以此代入Z参数方程2221212IZIZU，便可得222112ZRZII。由输入阻抗定义121211111IIZIZIUZab22211211121211ZRZZZIIZZ。代入已知数据运算得300abZ。例3、图3（a）中N 为两端口网络 ，已知其开路阻抗参数为： 5011Z1012Z 202Z 2021Z，。它的输入端由内电阻 25sR的电压源sU驱动。试确定从输出端获得的戴维南等效电路。NsRsUabd