第13章时间序列预测

1、13.2 13.2 时间序列的预测程序时间序列的预测程序第一步，打散点图，确定时间序列所包含的成分第一步，打散点图，确定时间序列所包含的成分第二步，找出适合此类时间序列的预测方法第二步，找出适合此类时间序列的预测方法第三步，对可能的预测方法进行评估第三步，对可能的预测方法进行评估第四步，利用最佳预测方案进行预测。第四步，利用最佳预测方案进行预测。Logo含有不同成分的时间序列Logo预测方法的选择预测方法的选择是是否否是否存在趋势是否存在趋势否否是是是否存在季节是否存在季节是否存在季节是否存在季节否否13.4平滑预测法平滑预测法简单平均法简单平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法13.

2、6季节性预测法季节性预测法复合型时间序列复合型时间序列分解分解是是13.5趋势预测方法趋势预测方法线性趋势推测线性趋势推测非线性趋势推测非线性趋势推测k 13.3 13.3 平稳序列的预测平稳序列的预测13.3.1 13.3.1 简单平均法简单平均法13.3.2 13.3.2 移动平均法移动平均法13.3.3 13.3.3 指数平滑法指数平滑法简单平均法简单平均法Logok简单平均法简单平均法 对时间数列的各项数值，按照一定的时距计算出一系列序时对时间数列的各项数值，按照一定的时距计算出一系列序时平均数，平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的形成一个派生的平均数时间数列，以

3、此削弱不规则变动的影响，影响，达到对原序列进行修匀的目的，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。显示出原数列的长期趋势。若原数列呈若原数列呈周期变动周期变动，应选择现象的，应选择现象的变动周期变动周期作为移动的时距长度。作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法Logo简单移动平均法简单移动平均法将最近将最近k期数据平均作为下一期的预测值期数据平均作为下一期的预测值 设设移动间隔为移动间隔为k (1kt)，则，则t期的期的移动平均值移动平均值为为 t+1期的简单移动平均期的简单移动平均预测值预测值为为预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSE) 来衡量来衡量 kYYYYYttkt

4、ktt121kYYYYYFttktkttt1211nFYMSEniii12)(误差个数误差平方和Logo简单移动平均法(例题分析) Logo简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析) 指数平滑平均法指数平滑平均法Logo指数平滑法原理指数平滑法原理 指数平滑法通过对历史时间数列指数平滑法通过对历史时间数列进行逐层平滑计算进行逐层平滑计算，从而从而消除随机因素的影响消除随机因素的影响，识别识别经济现象基本变化经济现象基本变化趋趋势势，并以此预测未来。，并以此预测未来。 比较：比较： 指数平滑法指数平滑法不舍弃过去的观测值，但是仅给予逐渐减弱的影响不舍弃过去的观测值，但是仅给予逐渐减弱的影响

5、程度，即随着观测期的远离，赋予逐渐收敛为零的权数程度，即随着观测期的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。 简单移动平均法简单移动平均法是对时间序列过去的近期数据加以是对时间序列过去的近期数据加以同等利用同等利用，但不考虑较远期的数据但不考虑较远期的数据.Logo一次指数平滑一次指数平滑只有一个平滑系数只有一个平滑系数 值的确定：值的确定： 越大，权数的递减速度越快；反越大，权数的递减速度越快；反之则越慢。之则越慢。当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随机因素影响的结果，降，但仅是随机因素影响的结果， 应取较小应取较小值值(0.10.3)。若时间数

6、列受上升或下降的趋势性因素的影响若时间数列受上升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则较为明显，则 应取较大值应取较大值(0.5)。可以选择几个可以选择几个 进行试算，选用误差最小者。进行试算，选用误差最小者。Logo2 2、以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为、以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第第t t+1+1期期的预测值，其预测模型为的预测值，其预测模型为 tttFYF)1(1Logo一次指数平滑一次指数平滑(例题分析例题分析)第第1步：步：选择选择【工具工具】下拉菜单下拉菜单第第2步：选择步：选择【数据分析数据分析】，并选择，并选择【指数平滑指数平滑】，然后，然后【确定确定】第

7、第3步：当对话框出现时步：当对话框出现时 在在【输入区域输入区域】中输入数据区域中输入数据区域 在在【阻尼系数阻尼系数】( 注意：阻尼系数注意：阻尼系数=1- )输入的值输入的值 选择选择【确定确定”】Logo一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析例题分析)Logo一次指数平滑一次指数平滑(例题分析例题分析)Logo 例例13-1 小汽车租赁预测小汽车租赁预测 冬天即将来临，某从事汽车租赁业务的经理着手冬天即将来临，某从事汽车租赁业务的经理着手调查客户对防雪汽车的需求情况。经过监测后，调查客户对防雪汽车的需求情况。经过监测后，一场初冬的暴风雪席卷了整个地区，正如所料，一场初冬的暴风雪席卷了整个地

8、区，正如所料，每天的需求量都有显著增长，这时，想知道第每天的需求量都有显著增长，这时，想知道第10天应该储备多少辆防雪汽车以备第天应该储备多少辆防雪汽车以备第11天使用。天使用。 0.3a 解：取 ，利用Excel分析的结果如图12-3所示。 利用指数平滑法得到汽车租赁需求量在第11天的预测值为16.6辆Logo图12-3 汽车租赁需求量预测值 13.5 趋势型序列的预测趋势型序列的预测13.5.1 13.5.1 趋势外推法趋势外推法13.5.2 13.5.2 线性趋势预测线性趋势预测13.5.3 13.5.3 非线性趋势预测非线性趋势预测13.5.4 SPSS13.5.4 SPSS趋势预测操

9、作趋势预测操作13.5.1 趋势外推法趋势外推法Logo一、趋势外推法的假定条件一、趋势外推法的假定条件趋势外推法的假设条是：趋势外推法的假设条是： (1)(1)假设事物发展过程没有假设事物发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进跳跃式变化，一般属于渐进变化；变化； (2)(2)假设根据过去资料建立假设根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，的趋势外推模型能适合未来，能代表未来的变化趋势，即能代表未来的变化趋势，即未来和过去的规律一样。未来和过去的规律一样。 当研究对象依时间变化当研究对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找并且无明显的季节波

10、动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时变化趋势时，就可以用时间，就可以用时间t t为为自变量自变量，时序数值，时序数值y y为因变量为因变量，建立趋势模型：建立趋势模型： y = f（x）统计资料表明，大量社会经济统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型的，其现象的发展主要是渐进型的，其发展相对于时间而言具有一定的发展相对于时间而言具有一定的规律性。规律性。如果有理由认为这种趋势能够延如果有理由认为这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量伸到未来时，赋予变量t所需要的所需要的值，就能得到相应的时间序列未值，就能得到相应的时间序列未来值，这就是趋势外推法。

11、来值，这就是趋势外推法。Logo二、趋势外推分析法的模型二、趋势外推分析法的模型 线性趋势预测线性趋势预测： 非线性趋势预测非线性趋势预测1、指数趋势线指数趋势线：2、多阶曲线：多阶曲线：tbbYt10ttbbY10kkttbtbtbtbbY332010Logo三、趋势外推模型参数的计算三、趋势外推模型参数的计算 线性趋势预测线性趋势预测： 非线性趋势预测非线性趋势预测1、指数趋势线指数趋势线：2、多阶曲线：多阶曲线：tbbYt10ttbbY10kkttbtbtbtbbY332010（参数（参数b0、b1用最小二乘法）用最小二乘法）（参数（参数b0、b1bk用最小二乘法）用最小二乘法）（参数（

12、参数b0、b1用用最小二乘法最小二乘法）Logo趋势外推的评估趋势外推的评估 mnYYsniiiY 12)(13.5.2 13.5.2 线性趋势预测线性趋势预测Logo线性模型法线性模型法(线性趋势方程线性趋势方程)线性方程的形式为tbbYt10tYLogo线性模型法线性模型法(例题分析例题分析)13.5.3 非线性趋势预测非线性趋势预测Logo时间序列以几何级数递增或递减一般形式为一、指数曲线一、指数曲线 ttbbY10Logo指数曲线指数曲线 (例题分析例题分析)Logo有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有

13、降，在变化过程中可能有几个拐点。形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数这时就需要拟合多项式函数2、当只有当只有一个拐点一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；时，可以拟合二阶曲线，即抛物线； 当有当有两个拐点两个拐点时，需要拟合三阶曲线；时，需要拟合三阶曲线； 当有当有k-1个拐点个拐点时，需要拟合时，需要拟合k阶曲线阶曲线 3、k阶曲线函数的一般形式为阶曲线函数的一般形式为 线性化后，根线性化后，根据最小二乘法求据最小二乘法求二、多阶曲线二、多阶曲线kkttbtbtbbY2210kbbbb,210Logo多阶曲线多阶曲线(例题分析例题分析)Logo第第1步步：选择选择【分析分析】下拉菜单下拉菜单第第2步：选择步：选择【回归回归】，并选择，并选择【曲线估计曲线估计】，第第3步：当对话框出现时步：当对话框出现时:将将Y中输