第九章正弦稳态

1、五、功率的测量：使用有功功率表（简称功率表）五、功率的测量：使用有功功率表（简称功率表） 通常说的电表是通常说的电表是电能表电能表，测出用户用了多少电能（单位，测出用户用了多少电能（单位千瓦时千瓦时，即多少度）即多少度）这里是功率表这里是功率表（W W）。）。 1 1、功率表的结构、功率表的结构 由P=UIcos，知表内须能测出表内须能测出U、I 值值 。接法：接法：电流线圈电流线圈串连串连到负载支路中，电压线圈到负载支路中，电压线圈并联并联到负载上，到负载上，两个发电机端连接起来两个发电机端连接起来； 功率功率读数读数： P =UIcosP =UIcos（u ui i）。）。 工作原理：工作

2、原理： tUIUItUItItUtp2coscos2coscoscos2cos2)(举例：举例：例题例题1： 图示测量电感线圈参数图示测量电感线圈参数R R、L L的电路，电压表、电流表、功率表的电路，电压表、电流表、功率表读数分别为：读数分别为：50V50V、1A1A、30W30W。求。求R R、L L的值。的值。 解：方法一、（解析法）解：方法一、（解析法） RLtgLRZZLjRZ122 , ，）（150150 22LRIUZ）（，由2314333. 1 13.53coscos: 01RLRLtgUIPUIPHLR127. 03021 ，）得：）（解（方法二、方法二、 ；得则由的电流有效

3、值为已知，消耗有功功率，且流过由于电路中只有30 : 22IPRRIPRR；，HLRLRLtgUIP127. 0 314333. 113.53cos 01可见，R=30，jL=j40 ，功率因数=cos=0.6 。六、提高功率因数六、提高功率因数 上例中，上例中，cos=0.6cos=0.6，S=UI=50VAS=UI=50VA，而，而P=UIcos=30WP=UIcos=30W，设备，设备容量没有充分利用。容量没有充分利用。 另一方面：另一方面：I=1AI=1A，如果分解电流的话只有，如果分解电流的话只有Icos=0.6AIcos=0.6A在做在做有用功，实际流过的却是有用功，实际流过的却是

4、1A1A，增加了线路损耗；，增加了线路损耗； 如果能在不影响负载如果能在不影响负载Z Z运行情况下使运行情况下使coscos由由0.60.6提高到提高到1 1，则，则可以将干线电流减到最小，一方面可以降低损耗，另一方面由于可以将干线电流减到最小，一方面可以降低损耗，另一方面由于实际容量减小，可以节省设备容量。看如下向量图：实际容量减小，可以节省设备容量。看如下向量图：1、提高功率因数的思路：、提高功率因数的思路：由向量图可看出，由向量图可看出，要想在不改变要想在不改变I I1 1时，减小总的的干线电流时，减小总的的干线电流I I，可，可以在电路中产生一个和以在电路中产生一个和I I1 1sin

5、sin相反的电流，以相反的电流，以抵消无功分量，从而减小抵消无功分量，从而减小II用什么元件？用什么元件？如果参数选择合适，如果参数选择合适，可以做到可以做到I Ic c= I= I1 1sinsin1 1，此时此时I= II= I1 1coscos1 1，使，使I I达到最小值，并和达到最小值，并和U U同同相位，此时功率因数相位，此时功率因数=cos=1=cos=1。 2 2、提高功率因素的意义、提高功率因素的意义 （1 1）可以充分利用设备容量）可以充分利用设备容量 ：比如：比如：S S2400kVA2400kVA，实际，实际UI2400kVAUI2400kVA，否则设备会过热。，否则设

6、备会过热。如果如果cos=1cos=1，则最大可输出，则最大可输出 P Pmaxmax=2400kW =2400kW 的功率；的功率；如果如果cos=0.5cos=0.5，则最多只能输出，则最多只能输出 P Pmaxmax=1200kW =1200kW 的功率；的功率； 或者这么理解：或者这么理解：如果实际需要输出如果实际需要输出1200kW 1200kW 的功率，的功率， 当负载的当负载的cos=1cos=1时，只需要容量为时，只需要容量为1200kW1200kW变压器供电即可；变压器供电即可； 当当cos=0.5cos=0.5时，就至少需要时，就至少需要2400kW2400kW容量的变压器

7、供电，占用容量的变压器供电，占用（浪费了）更大的设备容量，增大了设备投资（浪费了）更大的设备容量，增大了设备投资 。（2）可以降低线路损耗，提高供电效率）可以降低线路损耗，提高供电效率 总功率总功率 P= PP= P2 2+ P+ Pl l； P Pl l=I=I2 2R Rl l为线路损耗；为线路损耗； P P2 2为输出负载功率。为输出负载功率。在负载功率在负载功率P P2 2不变时，不变时，coscos越低，越低，I I越大，使越大，使P Pl l越大，因而效率越大，因而效率= P= P2 2 /(P/(Pl l + P+ P2 2 ) ) 就越低；就越低； （3 3）可以提高供电质量）

8、可以提高供电质量 cos I U =IZl 例例2 2、在在50Hz50Hz，380V380V电路中，一感性负载吸收的电路中，一感性负载吸收的P=20kWP=20kW，1 1=0.6=0.6，若要使若要使coscos提高到提高到0.90.9，求负载端应并接多大的电容？，求负载端应并接多大的电容？ 解：方法一：按电流补偿方法计算解：方法一：按电流补偿方法计算 画向量图；，设 0380 0U；：求AUPII72.876 . 03801020cos 3111；：计算补偿后的01384.259 . 0cos 48.589 . 03801020cos AUPII；，由向量图知：求AIIIIcc69.44

9、84.25sin48.5813.53sin72.87 sinsin 0011FUICCUICcc37538031469.44 ，由求方法二：功率是守恒的，可按方法二：功率是守恒的，可按Q Q平衡原则，补偿平衡原则，补偿Q Q的思路求解的思路求解 var 67.26 13.536 . 0cos 20 11011ktgPQkWP从电网吸收的，补偿前：var69. 9 84.259 . 0cos20 01kPtgQkWP从电网吸收的，补偿后：FUQCkQQQcc5 .3743803141098.16 var 98.16 2321，为：由电容补偿的无功功率？，需并多大的到再计算一下，若要补偿C1cos

10、FUQCkQtgPQcc2 .5883803141067.26var67.26 23211， 如果电容如果电容C C再增大，会使总的电流超前电压，将负载性质补再增大，会使总的电流超前电压，将负载性质补偿为容性，反而使偿为容性，反而使coscos下降，称为下降，称为过补偿过补偿。讨论：讨论： 并联并联C C以前（补偿前）：以前（补偿前）：S=P/ cosS=P/ cos1 1=33.3kVA=33.3kVA； P=20kWP=20kW； I I1 1=87.72 A=87.72 A；Q= 26.67kvar = Q= 26.67kvar = 吸收的无功吸收的无功，负载吸收的无功功率负载吸收的无功

11、功率Q Q全部由电网提供；全部由电网提供； 并联并联C C以后（补偿后）：以后（补偿后）： S=P/cos=22.2kVAS=P/cos=22.2kVA；P=20kWP=20kW；I=58.48AI=58.48A；Q=9.69kvarQ=9.69kvar，只有，只有9.69kvar9.69kvar的无功功率由电网提供，的无功功率由电网提供，而负载吸收的而负载吸收的Q Q没变，其他的无功没变，其他的无功Q QC C应由电容应由电容C C提供；提供； 可见：可见：并联并联C C提高功率因数的实质是：由提高功率因数的实质是：由C C提供负载所需要的无功提供负载所需要的无功功率，而减小电网提供的无功功

12、率，使电网主要提供有功功率。功率，而减小电网提供的无功功率，使电网主要提供有功功率。 原因之一：补到原因之一：补到1和补到和补到0.9相比，投入太大，而节省的容量及损相比，投入太大，而节省的容量及损耗不足以抵消大大增加了的电容成本，不划算；耗不足以抵消大大增加了的电容成本，不划算； 原因之二：负载的原因之二：负载的往往随着负载的变化而波动。若将某负载时往往随着负载的变化而波动。若将某负载时的的补偿到补偿到1，当负载变化时，可能会过补偿，反而使，当负载变化时，可能会过补偿，反而使降低。同降低。同时负载从感性变成了容性，该负载可能会和电网中其他感性负载时负载从感性变成了容性，该负载可能会和电网中其

13、他感性负载发生并联谐振，反而又增加了损耗，且可能损坏设备。发生并联谐振，反而又增加了损耗，且可能损坏设备。 由由0.60.6补偿到补偿到0.90.9，需要，需要C=375FC=375F；由由0.60.6补偿到补偿到1 1，需要，需要C=588FC=588F；从从0.910.91，提高了，提高了11%11%，而，而C C从从375F375F上升到上升到588F588F却提高了却提高了57%57%。 电路如图电路如图17所示所示, 已知已知( )10 2cos10 Asi tt感性负载的感性负载的RL并联如图示，流经电感的电流并联如图示，流经电感的电流iL的有效值的有效值IL=8A,负载吸收的平均

14、功率负载吸收的平均功率P=12W (1)(1)试确定电路中试确定电路中R,LR,L的值的值(2)(2)若要使电路的功率因数若要使电路的功率因数提高到提高到1电阻电阻R两端需要并联多大容量的电容两端需要并联多大容量的电容C?9-5复功率复功率 回顾前边介绍的功率三角形：回顾前边介绍的功率三角形： sinQ cosP , ,IUIUIUSIIUUininUIUI求求P、Q、S时，是按标量分别计算的。而时，是按标量分别计算的。而 和和 均为复数形均为复数形式，阻抗式，阻抗Z也为复数形式，同时功率三角形和阻抗三角形为也为复数形式，同时功率三角形和阻抗三角形为相似三角形，那么，是否可以将三个功率也表示成

15、复数形式，相似三角形，那么，是否可以将三个功率也表示成复数形式，并通过并通过 、 或或 Z一次就得到呢？一次就得到呢？这就是复功率的概念。这就是复功率的概念。一、复功率一、复功率1 1、复功率的定义：、复功率的定义：jQPUIIUIUSiuiu*量纲：伏安量纲：伏安VAVA、千伏安、千伏安 kVAkVA。2、复功率的计算：、复功率的计算：2*2*UYUYUIUSIZIIZIUS 说明：说明： 本身在时域里无任何物理意义，引入本身在时域里无任何物理意义，引入 的目的只是的目的只是为了计算为了计算S、P、Q的方便；的方便；SS R、L、C的复功率分别为：的复功率分别为：; S2*RPRIIURRR

16、。； 1 2*2*jQICjIUSjQLIjIUSCCCCLLLL二、复功率守恒定律二、复功率守恒定律 对于正弦稳态电路，可以证明复功率是守恒的，因此可以利对于正弦稳态电路，可以证明复功率是守恒的，因此可以利用电路在改变状态前后复功率守恒来计算功率值的变化用电路在改变状态前后复功率守恒来计算功率值的变化例题例题1 求图示电路各支路的复功率。求图示电路各支路的复功率。 AIIIAIZZZISS 5 .3494.1446. 8 j31. 210 46. 8 j31. 210577. 8 1015j525j1015j5 01202121解：由分流公式得：解：由分流公式得：VAIZSVAIZS 334

17、8j111694.1415j5 1923j76977. 825j10( 2222222111）可看出：可看出：Z1为感性负载，吸收有功功率为感性负载，吸收有功功率P，也吸收无功功率，也吸收无功功率Q；而而Z2为容性负载，吸收有功功率为容性负载，吸收有功功率P，同时还发出无功功率，同时还发出无功功率Q。*SS SIU2100*11*SSSs VA 1425 1884 01010577825 10 S Sj.jIIZIUSS 在电子技术中，当传输信号较弱时，常常要求负载从给定在电子技术中，当传输信号较弱时，常常要求负载从给定电路中获得最大功率，电路中获得最大功率， 这就是最大功率传输问题。这就是最

18、大功率传输问题。即当负载阻抗即当负载阻抗Z=? PZ=max=?分析分析: :max, 0, 0 ZZZPRPXP时当96最大功率传输定理最大功率传输定理设设Zeq=Req+jXeq, Z=R+jX, 根据戴维南定理根据戴维南定理, ,可把电路可把电路N N用等效电路代替来进行研究用等效电路代替来进行研究eqocZUIZ 则：22)()( eqeqocXXRRUI2222)()( eqeqocRZXXRRURIPPeqeqRRXX* eqeqeqZjXRZ即PZ =maxeqOCRU42* eqZZ (共轭匹配共轭匹配)I例题例题1 1：图示电路，求图示电路，求Z Z的最佳匹配值，和获得的最大

19、功率的最佳匹配值，和获得的最大功率P PZmaxZmax, ,并并求此时电流源求此时电流源I IS S发出的复功率发出的复功率 。 isS解：解：先求先求Z Z以外一端口的戴维南等以外一端口的戴维南等 效电路效电路；）（ 151545230 452903030303030/ Z100031jjjZ； 4515151530/ Z 4585.8445230904/Z31200031jjjZZZVZIUeqsoc注意注意: :在电力系统电路中，通常不要求实现负载的最大功率传输。在电力系统电路中，通常不要求实现负载的最大功率传输。因为因为: 此时供电效率很低此时供电效率很低(50%) !； 4515

20、4585.840jZVUeqoc；上获得最大功率时，）当（WRUPZjZZocZeq 12015485.844 45152 22max* VAIUSVjjIZZZIUssissss 2409049060 906030450904 1515/1515/Z:3 00*00231；）电流源电压（可见：最佳匹配时，电源只发出有功功率，而不发出无功功率。作业：作业：9-1,9-10,9-11,9-25,9-26,9-279-1,9-10,9-11,9-25,9-26,9-279-7 串联电路的谐振串联电路的谐振 一、串联电路的谐振现象一、串联电路的谐振现象 在R、L、C串联电路中，通过正弦交流电，Us幅

21、值固定，可变，观测电流表读数（I有效值）发现： 时，I很小，原因是Z很大；时，I也很小，因为Z也很大。 当为某一特定频率0时，I最大，此时Z最小。仔细分析发现： 221 1CLRZCLjRZ； 很显然，Z最小,是Z的虚部为0，而Z表现为一个纯电阻，此时 应同相位，因此工程上称，串联电路中当=0时，阻抗虚部X（0）=0，即端口 同相位时的工作状态称为串联谐振现象。 IU、IU、二、串联谐振的条件二、串联谐振的条件 由 ，知串联谐振的条件是：CLjRZ1CL1称为串联谐振频率得：由 1 C1L 0LC即：所加激励源的频率等于电路参数所决定的一个特定频率： 10LC时，）（或 21 0HzLCf电路

22、发生串联谐振。说明： 0只与电路本身的L、C参数有关，是反映电路自身固有特征的一个量，电路发不发生谐振，取决于激励中含不含有电路的谐振频率成分的信号。 三、串联谐振的特点三、串联谐振的特点 1 1、谐振时的阻抗、谐振时的阻抗Z Z：此时： 为工程上寻找谐振点提供了方法。 达最大。，达最小；因而ZUIRZ 特性阻抗 决定；、，仅由特性阻抗为：定义：串联谐振电路的，但），当发生串联谐振时，（CLCLCLCLRZ 101000品质因素Q CLRRCLRQ1回路电阻 Q代表了电路的品质，Q值越大，在谐振时(0L)/R就越大，电路的选择性越好；但Q过大时，稳定性又不好，不容易调谐。 2、谐振时谐振时L、

23、C上的电压上的电压 SCSSLSRUjQICjUUjQRULjILjUUIRU1* 谐振时 大小相等，方向相反，完全抵消,因此串联谐振又称为电压谐振。谐振时 ， 。CLUU、 0 CLUURSUU * 谐振时：UL= UC =Q US ，即电感电容电压是电源电压的Q倍。 当Q1时， UL= UC US ，这在无线电中可被充分利用。* 谐振时，电阻上的电压达到最大值：SRUU比如收音机中调谐电路 ： 空中的不同无线电信号，体现在各自的频率互不相同。当需要接收某个电台信号（如南京台）时，就调整C，使回路的 等于南京台的信号频率1008 kHz，此时电路在1008 kHz频率处发生串联谐振。 LC1

24、0 当Q1时， UL= UC 天线中感应的电压US ，足以大到可通过放大电路送到下一级音响电路。 但在电力线路中，又要绝对避免发生谐振。在设计参数时，使谐振频率远离系统中工作信号的频率远离谐振点。 四、串联谐振曲线和选择性四、串联谐振曲线和选择性（了解即可） 1、阻抗频率特性阻抗频率特性 最小，如下图：处，在ZCLRZ02212、 I的关系的关系URIURUZUIR00 在输入电压U不变的情况下，当发生谐振时，电流I()最大：3、串联谐振电路的通用曲线：UR/U 关系 ，而则，即，若令 1 1 1 000000QRCQRLCLjRZCLjRZ 2211| 11 QURZUUjQRZR， 221

25、11 QUUR可见，随着电路中Q值不同， 随变化特性亦有很大区别。Q值越大，在偏离0时， 衰减越快。 UURUUR 当Q值很大时，可以认为只有频率为0的信号在电路上产生了较大的输出，而偏离0的频率信号在电路中没有输出，也就是说电路的输出在众多频率的输入信号中选择出了频率仅为0的信号选择性好选择性好。可见Q越大，电路选择性越好。 工程上为了定性描述选择性，常以 0.707时对应的两个频率1和2（1和2）的宽度作为通频带来描述。通频带越窄，选择性越好。当通频带过宽时，选择出的就不是单一频率信号，而是一个频率范围内所有信号都有收音机中一个位置出现两个以上电台的声音。 UUR 但是Q过大，特性过于尖，

26、在L、C参数稍微一变化（随温度等），0就变化了。而不再等于1008kHz，因而又收不到1008kHz信号了。因此常听到1008kHz的声音忽大忽小，甚至有时干脆没有了选择的稳定性不好。 98并联谐振电路并联谐振电路 一、一、典型典型RLC并联电路并联电路 串联谐振中，R并不是人为接入的，而是电感中的绕线电阻、C的漏电阻和导线电阻的总和。在实际电路中，有时电子线路的内阻（包括放大器的输入、输出电阻）又较大，会使整个回路电阻R很大，甚至达几十k。如此大的R 足以使得Q下降到无法利用的程度。此时如何利用谐振呢？这就要考虑并联谐振电路。 LCRLCRY1j11jj1 当IS为定值，调节时发现：当很小时

27、，U很小； 当很大时，U也很小；当调整为一特定值=0时，U最大。 原因是：原因是：=0时，Y=1/R最小，此时 ， 同相位。我们定义：并联电路中 同相位的状态为并联谐振状态。 LC1IU、IU、1 1、并联谐振的频率和条件：、并联谐振的频率和条件： LCLCYI1 1 , 00m即 是否发生谐振取决于是否发生谐振取决于激励源信号中是否含有电路谐振频率激励源信号中是否含有电路谐振频率0 0的信号，若有，则会在该频率处发生谐振。的信号，若有，则会在该频率处发生谐振。 2 2、并联谐振的特点：、并联谐振的特点： 同相位；、）（IU1又称电流谐振；消完全抵大小相等，方向相反，和）（ 2CLII；并联部

28、分的）（LCZRZ ,3SSSCSSSLIjQIGCjIRCjUCjIIjQILGjILjRLjUI000000 14）（质因素。称为并联谐振电路的品其中： 1100000LCGGCLRLGIIIIQSCSL二、工程实际并联谐振电路二、工程实际并联谐振电路 工程实际中，L中是包含电阻R的，因此实际的并联谐振电路为右图电路： 2222j j1jLRLCLRRLRCY 22m01LRLCYI，即、显然谐振条件为： 2220LRLC解：、谐振频率LCRLCLRCL2211 0CLR说明：说明：当 时，才存在谐振频率。当激励源中含有该谐振频率的信号时，就会在该谐振频率处发生谐振。当 时，电路不存在谐振

29、频率，也就是说无论为何值，都不会发生谐振，即 永远不会同相位。CLR IU、IU、CLR 当 时，0=0，即只有在直流情况下， 才会同相位。如果R=0，则 ，和典型电路类似：谐振时Z Y0。LC10 3、谐振时各支路电流、谐振时各支路电流 SSIIIIRIIII212121 0，很小时，会有：当的虚部分量相互抵消，、，即的虚部为谐振时，例题：例题： 图示电路谐振角频率为0=103rad/s，求L和 。 10U解：解：既非串联也非并联，但谐振的定义为 同相位，因此只须求出Z，并令其参数为0，就可得谐振条件。 IU、992099j9.910.1 Z3 .845 .99999 . 9100/1000

30、210LjjLjjRZ）（ 20991000990990I0mZmHLLZ，此时，得，即谐振时，AZUIS00052001002）（00010103 .845 .4973 .845 .9905ZIU本章全部结束例例3、 图示用实验法测定整流器参数的图示用实验法测定整流器参数的r r和和L L（也可以是任意（也可以是任意阻抗参数）在阻抗参数）在工频工频下，使用取样电阻下，使用取样电阻R R1 1=50=50，现测得：，现测得：V V1 1=50V=50V，V V2 2=80V=80V，V V3 3=100V=100V，求求r r和和L L。 工频指工频指 f=50Hzf=50Hz，则，则 =2f

31、=314rad/s=2f=314rad/s 解：运用相量间关系解：运用相量间关系 ：A 15050RUI 112222)(80Z LrIUHLLrIU25. 0XL 24.79X 11r )()50(100Z 223如果不充分利用阻抗模值如果不充分利用阻抗模值与电压电流有效值之间的与电压电流有效值之间的关系，显然计算会复杂一关系，显然计算会复杂一些。因为初相位并不知道。些。因为初相位并不知道。再举几个利用再举几个利用相量图相量图求解求解题目的例子。题目的例子。 例例4 如图正弦电路，已知电流表如图正弦电路，已知电流表A A1 1读数为读数为1A1A，电路参数如图所，电路参数如图所示，试求电流表示，试求电流表A A和电压表和电压表V V的的读数读数。 明确一点：明确一点：交流电压表、电流表交流电压表、电流表测出的读数是什么值？测出的读数是什么值？ 解：解： 01L01R0119010I10U 010I10U A 01II j则作为参考相量，即令以V 14.4UV 45210UUU 01LR的读数电压表画相量图见右图A 1A A 901III 135210I 02102的读数电流表jU例例5、图示正弦电路中正弦