




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、-复合函数的单调性 例 讲五寨一中 摄爱忠高考主要考察:求复合函数的单调区间;讨论含参复合函数的单调性或求参数围问题“中间变量是形成问题转化的桥梁.函数思想是解决问题的关键复合函数定义:1. 设定义域为,的值域为,假设,则关于的函数叫做函数 与的复合函数,叫中间变量外函数:; 函数:复合函数的单调性:同增异减.2.假设则增函数增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数3.求解复合函数的单调性的步骤如下:(1)求复合函数定义域;(2)将复合函数分解为假设干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);(3)判断每个常见函数的单调性;(4)将中间变量的取值围转化为自变量的取值围
2、;(5)求出复合函数的单调性。题型1:外函数都只有一种单调性的复合型.例题1:函数y=loga(2-a*)在0,1上是*的减函数,则a的取值围是( )(A).(0,1) (B).(1,2) (C).(0,2) (D).2,+)解:设y= logau,u=2-a*,a是底数,所以a0,函数y=loga u在u0,1上是减函数,而u=2-a*在区间*0,1上是减函数, y= logau是u(0, +)上的增函数,故a1,还要使2-a*0在区间上总成立,令g(*)= 2-a*,由,解得a2,1a0知函数的定义域为,因y= log0.5u在u(0,+)上是减函数,而u= *2+4*+4在*(-,-3)
3、上是减函数,在(-1,+ )上是增函数,根据复合规律知,函数y=log0.5(*2+4*+4) 在*(-,-3)上是增函数;在*(-1,+ )上是减函数.变式训练:讨论函数的单调性。 解:函数定义域为R. 令u=*2-4*+3,y=0.8u。指数函数在u(-,+)上是减函数, u=*2-4*+3在(-,2上是减函数,在2,+)上是增函数, 函数在(-,2上是增函数,在2,+)上是减函数。 这里没有第四步,因为中间变量允许的取值围是R,无需转化为自变量的取值围。题型3:外函数有两种单调性函数有一种单调性的复合型.例 题3: 函数y=2sin( -2*)的单调递增区间是( )(A). (B). (
4、C). (D). 解:令y=sinu,u= -2*,u= -2*是R上的减函数,而y=sinu在u 2k+,2k+(kZ)上单调递减,根据函数单调性的复合规律,令2k+ -2*2k+得:当k=0时,应选(A) .例 题4:讨论函数y=(log2*)2+log2*的单调性. 解:显然函数定义域为(0,+). 令 u=log2*,y=u2+u u=log2*在(0,+)上是增函数,y=u2+u在(-,上是减函数,在,+)上是增函数【注意】:(-,及,+)是u的取值围.令,则0*,(ulog2*) 所以y=(log2*)2+log2*在(0,上是减函数,在,+)上是增函数。 用数轴标单调区间如下:求
5、复合函数的定义域;求函数在定义域的单调区间;求外函数的单调区间;求外函数对函数变量所对应的单调区间;在数轴上标出按“同增异减写出复合函数的单调区间.变式训练:求函数的单调区间【解析】1此函数的定义域:;2此函数是由函数复合所得;3层函数的单调区间:函数在单调递减;4外层函数的单调区间:函数在单调递减,单调递增;5根据复合函数的单调性规律,写出复合函数的单调区间:函数在单调递增;在单调递减【评注】:给出复合函数的单调区间,必须将外层函数中的调整为复合函数的自变量等价的围,必须将外层函数中的调整为复合函数的自变量等价的围.函数的单调递减区间是;单调递减区间是.题型4:外函数都有两种单调性的复合型.
6、例 题5:函数则A在区间上是减函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是增函数【解析】设, , 外函数:增区间 ;减区间 ; 函数:增区间 ;减区间 当时,即1,*1或*-1;当时,即1,-1*1用数轴标出单调区间如下:显然,A正确.变式训练:函数则的递增区间是. 【解析】设,; 外函数:减区间 ; 增区间 函数:减区间 ; 增区间 令;再令. 用数轴标出单调区间如下:故 的单调递增区间为 和.求复合函数的定义域;求函数在定义域的单调区间;求外函数的单调区间;求外函数对函数变量所对应的单调区间;在数轴上标出按“同增异减写出复合函数的单调区间.练习题组:函数在上单调递减,则的取值围
7、是 .A BC D答案为B.【评注】:研究函数的单调区间必须遵循“定义域优先的原则,不能无视在恒成立.函数在上单调递增,则的取值围是( ).A BC D2021函数的图象大致是 A BCD2021*函数的单调递增区间是A BC D求函数的单调区间函数的单调区间是.函数在上是增函数,求的取值围函数的单调性判断错误的选项是A在递减B在递增C在递减D在递增2021年全国卷假设函数在区间是减函数,则的取值围是_函数的单调递增区间是.函数的单调递减区间是 .题型5:函数的单调性求参数围型.例 题5:函数在区间2,+)上是减函数,则实数a的取值围是_。【解析】如下: 令u=*2-a*+3a,y=u 因为y=u在(0,+)上是减函数 f(*)=(*2-a*+3a)在2,+)上是减函数u=*2-a*+3a在2,+)上是增函数,且对任意*2,+),都有u0。对称轴*=在2的左侧或过(2,0)点,且u(2)0。 -4a4假设f(*)=loga(3-a*)在0,1上是减函数,则a的取值围是_。【解析】令u=-a*+30,y=logau,由于a作对数的底数,所以a0且a1,由u=-a*+30得*。在0,1上,且u是减函数。 f(*)=loga(3-a*)在0,1上是减函数。 y=l
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 迟到检讨书集合15篇
- 三年级数学因数中间或末尾有零的乘法能力作业口算题带答案
- 预防冬季感冒广播稿
- 门店导购课程期末总结范文
- 迎新晚会工作总结
- 部门内审年度工作总结
- 超市连锁业商业计划书
- 超市订单管理系统
- 人教陕西 九年级 下册 语文 第四单元《 单元写作》习题课 课件
- 人教山西 九年级 下册 语文 第六单元《 出师表》习题课 课件
- 三年级下册语文七彩课堂
- 11《山地回忆》公开课一等奖创新教学设计
- 农村宅基地买卖合同的标准版该如何写5篇
- 普华永道中天会计师事务所-人工智能机遇在汽车领域
- 2025年安徽中医药高等专科学校单招职业适应性测试题库及参考答案
- 2025年安庆医药高等专科学校单招职业适应性考试题库含答案
- 湖北省武汉市2024-2025学年高三2月调研考试英语试题含答案
- 骆驼祥子-(一)-剧本
- 《工程勘察设计收费标准》(2002年修订本)
- 三借芭蕉扇剧本新
- 宋词鉴赏辞典 下载-《唐宋词鉴赏辞典(唐五代北宋)》最新txt全集下载
评论
0/150
提交评论