第四章判断与演绎推理(二)

1、12第四章第四章 判断与演绎推理（二）判断与演绎推理（二）概述：概述： 复合判断复合判断第一节第一节 联言判断及其推理联言判断及其推理第二节第二节 选言判断及其推理选言判断及其推理第三节第三节 假言判断及其推理假言判断及其推理第四节第四节 负判断及其推理负判断及其推理第五节第五节 其它常用的复合判断推理其它常用的复合判断推理第六节第六节 真值表及其作用真值表及其作用3概述：复合判断概述：复合判断4一、复合判断的定义一、复合判断的定义是指由逻辑联结词联结若干个判是指由逻辑联结词联结若干个判断所组成的判断。断所组成的判断。复合判断如：如：1. 他会说英语，他会说英语，并且并且也会说德语。也会说德语

2、。 2. 如果如果李司是犯罪嫌疑人，李司是犯罪嫌疑人，那么那么李司有犯罪动机。李司有犯罪动机。 3. 或者或者李司是犯罪嫌疑人，李司是犯罪嫌疑人，或者或者李司有犯罪动机李司有犯罪动机。4二、复合判断的逻辑构成二、复合判断的逻辑构成4复合判断的逻辑构成：复合判断的逻辑构成：支判断支判断和和联结词联结词4支判断支判断: 构成复合判断的判断叫做该复合判断的构成复合判断的判断叫做该复合判断的支判支判断断。（。（p, q, r, s） 4逻辑联结词：简称逻辑联结词：简称“联结词联结词”，是联结支判断并表，是联结支判断并表明支判断间逻辑关系的概念。明支判断间逻辑关系的概念。 4支判断必须通过支判断必须通过

3、联结词联结词的组合作用才能构成复合判的组合作用才能构成复合判断。断。4例：例：4王武的计算机配置合理王武的计算机配置合理并且并且价格低廉价格低廉。5三、复合判断的逻辑常项和逻辑变项三、复合判断的逻辑常项和逻辑变项4在复合判断的两个构成要素中，联结词是在复合判断的两个构成要素中，联结词是逻逻辑常项辑常项。4支判断被称作支判断被称作逻辑变项逻辑变项，它是以判断为取值，它是以判断为取值范围的变项，用范围的变项，用p, q, r 表示。表示。 4例：例： 如果如果天在下雨，天在下雨，那么那么地是湿的。地是湿的。 天在下雨天在下雨并且并且地是湿的。地是湿的。 天在下雨天在下雨或者或者地是湿的。地是湿的。

4、 天在下雨天在下雨当且仅当当且仅当地是湿的。地是湿的。6四、复合判断的几种基本形式四、复合判断的几种基本形式4根据复合判断所使用的联结词的不同，根据复合判断所使用的联结词的不同，复合判断可分为复合判断可分为：联言判断联言判断选言判断选言判断假言判断假言判断负判断负判断小张歌唱得好小张歌唱得好并且并且舞跳得好舞跳得好他或者是美国人，他或者是美国人，或者或者是是英国人英国人如果如果天在下雨，天在下雨，那么那么地是湿的。地是湿的。只有只有有犯罪动机，有犯罪动机，才才是犯罪嫌疑人是犯罪嫌疑人一个自然数是偶数，一个自然数是偶数，当且仅当当且仅当它能够被它能够被2整除。整除。并非并非阿慧琴、棋、书、画都擅

5、长。阿慧琴、棋、书、画都擅长。7五、复合判断的逻辑特征五、复合判断的逻辑特征4判断是对事物或对象有所断定的思维形式。一判断是对事物或对象有所断定的思维形式。一个判断所断定的事物或对象如果符合事实它就个判断所断定的事物或对象如果符合事实它就是真的，如果不符合事实它就是假的。因此一是真的，如果不符合事实它就是假的。因此一个判断个判断要么要么是真的，是真的，要么要么是假的。是假的。4我们把真假叫做判断的逻辑值，又称作判断的我们把真假叫做判断的逻辑值，又称作判断的真值（真值（truth-value）。一个判断或者是真的，）。一个判断或者是真的，或者是假的，这就是判断的或者是假的，这就是判断的逻辑特征逻

6、辑特征。8复合判断在什么情况下是真的？复合判断在什么情况下是真的？思考思考94复合判断的真值，即复合判断的真假，取决于其中复合判断的真值，即复合判断的真假，取决于其中支支判断的真假判断的真假及其及其真假组合真假组合。换句话说，支判断的真假。换句话说，支判断的真假和真假组合情况决定着复合判断的真假。和真假组合情况决定着复合判断的真假。4如：如：1.1.张珊张珊在在案发现场，案发现场，或者不在或者不在案发现场。案发现场。4 2. 2.张珊张珊在在案发现场，案发现场，并且并且又又不在不在案发现场。案发现场。4为了直观地表明支判断真值对复合判断真值的制约关为了直观地表明支判断真值对复合判断真值的制约关

7、系，我们将借助现代逻辑中的系，我们将借助现代逻辑中的真值表真值表方法。方法。4从各种复合判断的逻辑性质出发，可作出各种有效的从各种复合判断的逻辑性质出发，可作出各种有效的演绎推理，主要包括：演绎推理，主要包括：联言推理、选言推理、假言推联言推理、选言推理、假言推理、负判断推理和多重复合判断推理理、负判断推理和多重复合判断推理等形式。等形式。10第四章第四章 判断与演绎推理（二）判断与演绎推理（二）概述：概述： 复合判断复合判断第一节第一节 联言判断及其推理联言判断及其推理第二节第二节 选言判断及其推理选言判断及其推理第三节第三节 假言判断及其推理假言判断及其推理第四节第四节 负判断及其推理负判

8、断及其推理第五节第五节 其它常用的复合判断推理其它常用的复合判断推理第六节第六节 真值表及其作用真值表及其作用11第一节第一节 联言判断及其推理联言判断及其推理4一、联言判断及其结构一、联言判断及其结构4联言判断：是断定几种事物情况同时存联言判断：是断定几种事物情况同时存在的复合判断。在的复合判断。4在自然语言中，联言联结词有多种表达形式，如在汉在自然语言中，联言联结词有多种表达形式，如在汉语中有：语中有： “不但不但而且而且”， “既既又又” “尽管尽管却却” “并且并且” 12例：例：41.1.鲁迅是伟大的文学家，鲁迅是伟大的文学家，并且并且是伟大的思想家。是伟大的思想家。 2.2.发展中

9、国家发展中国家既既要保持政治上的独立性，要保持政治上的独立性，又又要保持经要保持经济上的开放性。济上的开放性。4其中，联结词其中，联结词“并且并且”用用“”表示表示4 “p q”4读作：读作：“p并且并且q”。13二、联言判断的真值二、联言判断的真值4联言联结词表达的涵义是：每个支判断联言联结词表达的涵义是：每个支判断描述的事件同时存在。描述的事件同时存在。4因此，一个联言判断是真的，当且仅当因此，一个联言判断是真的，当且仅当它的每一个支判断都真。它的每一个支判断都真。4联言判断的真假情况，可用现代逻辑使联言判断的真假情况，可用现代逻辑使用的真值表表示如下：用的真值表表示如下： 14FF FT

10、 TF FF FT TT TT Tpqpqq qp p从上表可以得出联言判断的逻辑性质：当从上表可以得出联言判断的逻辑性质：当p、q同时为真，同时为真，pq为真；只要为真；只要p、q其中一个为假，则其中一个为假，则pq为假。为假。联言判断的真值联言判断的真值T TF FF FF F的真值表的真值表15三、联言推理三、联言推理4（一）联言推理的定义和规则（一）联言推理的定义和规则4联言推理联言推理是以联言判断作前提和结论的推理。是以联言判断作前提和结论的推理。4根据联言判断逻辑性质和真值，联言推理有以根据联言判断逻辑性质和真值，联言推理有以下下规则规则：1. 由肯定每一个联言支，可推出肯定联言判

11、断。由肯定每一个联言支，可推出肯定联言判断。2. 由肯定联言判断，可推出肯定其中的任一联言支。由肯定联言判断，可推出肯定其中的任一联言支。3. 由否定一个联言支，可推出否定包含该联言支的任由否定一个联言支，可推出否定包含该联言支的任意联言判断。意联言判断。16（二）联言推理的有效式（二）联言推理的有效式组合式组合式 ( (合取引入规则（合取引入规则（+ +）) )： 从从p p和和q q可推出可推出pqpq。 图示如下：图示如下： p q 所以，所以， pq 例如：小张喜爱音乐，例如：小张喜爱音乐， 小张喜爱体育，小张喜爱体育， 所以，小张不但喜爱音乐，也喜爱体育。所以，小张不但喜爱音乐，也喜

12、爱体育。 推理形式为：推理形式为：p, q pq 。172. 2. 分解式分解式（合取消去规则（合取消去规则（-)-)：从：从pqpq可推出可推出p p，从，从pqpq也可推出也可推出q q。 图示如下：图示如下： pq pqpq pq p q p q例如：例如： 小张既有优点，小张既有优点， 小张也有缺点，小张也有缺点， 所以，小张是有优点的。所以，小张是有优点的。推理形式为：推理形式为：pq p18第四章第四章 判断与演绎推理（二）判断与演绎推理（二）概述：概述： 复合判断复合判断第一节第一节 联言判断及其推理联言判断及其推理第二节第二节 选言判断及其推理选言判断及其推理第三节第三节 假言

13、判断及其推理假言判断及其推理第四节第四节 负判断及其推理负判断及其推理第五节第五节 其它常用的复合判断推理其它常用的复合判断推理第六节第六节 真值表及其作用真值表及其作用19第二节第二节 选言判断及其推理选言判断及其推理4选言联结词，通常用选言联结词，通常用“或者或者”、“要么要么”来表示来表示。 (1)(1)李明或者是诗人，或者是小说家。李明或者是诗人，或者是小说家。 (2) (2)要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。4选言判断的种类：选言判断的种类：一、一、相容相容的选言判断的选言判断 二、不相容的选言判断二、不相容的选言判断 选言判断是断定事物若干可能

14、情况中至少有一种选言判断是断定事物若干可能情况中至少有一种种情况存在，或者只有一种情况存在的复合判断。种情况存在，或者只有一种情况存在的复合判断。“相容相容”主要指选言支断定的事物情况可主要指选言支断定的事物情况可以同时并存，或者说选言支可以同时为以同时并存，或者说选言支可以同时为真真。20一、相容选言判断及其推理一、相容选言判断及其推理(1)小王或者是班干部，或者是学生会干部（小王或者是班干部，或者是学生会干部（二者可以兼得二者可以兼得） (2)这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错误，或者两种情况都存在。有错误，或者两种情况都存在。

15、相容选言判断的形式：相容选言判断的形式：p或者或者q （pq）4相容选言判断逻辑特征：相容选言判断逻辑特征： 相容选言判断为真，它的选言支至少有一个为真，反过相容选言判断为真，它的选言支至少有一个为真，反过来讲，选言判断至少有一个选言支为真，则选言判断为来讲，选言判断至少有一个选言支为真，则选言判断为真。真。相容选言判断是断定事物若干可能情况中至少有一种相容选言判断是断定事物若干可能情况中至少有一种情况存在，并且可以同时存在的选言判断。例如：情况存在，并且可以同时存在的选言判断。例如：21相容选言判断的真值相容选言判断的真值 的真值表的真值表F FF FT TF FFT TT TT Tp pq

16、 qq qp pT TF FT TT T22相容选言推理相容选言推理4相容选言推理：是以相容选言判断为前提，并相容选言推理：是以相容选言判断为前提，并依据相容选言判断的逻辑性质进行的推理。依据相容选言判断的逻辑性质进行的推理。4相容选言推理的规则相容选言推理的规则规则规则1：否定一个选言支，就要肯定另一个选言支。：否定一个选言支，就要肯定另一个选言支。规则规则2：肯定一个选言支，就要肯定包含该选言支的任意选言判断。：肯定一个选言支，就要肯定包含该选言支的任意选言判断。规则规则3：肯定一个选言支，不能推出否定另一个选言支。：肯定一个选言支，不能推出否定另一个选言支。23 相容选言推理的有效式相容

17、选言推理的有效式 1. 否定肯定式 (析取消去V-)从从pq和和p可推出可推出q；从；从pq和和q可推出可推出p。pq pq pq pq q q p p p qp q24 4应用实例应用实例：4或者李某是嫌疑犯，或者王某是嫌疑犯或者李某是嫌疑犯，或者王某是嫌疑犯( (或者二或者二者都是者都是) )；李某不是嫌疑犯；所以，王某是嫌疑；李某不是嫌疑犯；所以，王某是嫌疑犯。犯。 其推理形式为：其推理形式为： pq, pq, p pq q4肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。下述推理形式均错误：下述推理形式均错误： pq ,p pq ,pq q； pq

18、pq ，q q p p 252. 肯定肯定式（析取附加式）肯定肯定式（析取附加式） 析取引入析取引入(记为记为 )：4从从p可推出可推出pq； 从从q可推出可推出pq。4 p q4 4 pq pq264析取析取引入引入规则的应用实例：规则的应用实例：4小王是医生；所以，小王是医生，或小王是医生；所以，小王是医生，或者小王是教师。者小王是教师。4 其推理形式为：其推理形式为：p p pq pq27二、不相容选言判断及其推理二、不相容选言判断及其推理4(1)(1)鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。4(2)(2)要么选王强当班长，要么选李明当

19、班长。要么选王强当班长，要么选李明当班长。4常用的不相容选言联结词是：常用的不相容选言联结词是：“要么，要么要么，要么”。不相容选言判断不相容选言判断是断定事物若干可能情况中，是断定事物若干可能情况中，有并且只有一种情况存在的选言判断有并且只有一种情况存在的选言判断逻辑形式：逻辑形式：要么要么p, 要么要么qq）（p28 不相容选言判断的真值不相容选言判断的真值FFTFFTTTp qqpFTTF的真值表的真值表29不相容选言推理不相容选言推理4不相容选言推理：是以不相容选言判断为前提，不相容选言推理：是以不相容选言判断为前提，并依据不相容选言判断的逻辑性质进行的推理。并依据不相容选言判断的逻辑

20、性质进行的推理。4不相容选言推理的规则不相容选言推理的规则由肯定一个选言支，可推出否定另一个选言支。由肯定一个选言支，可推出否定另一个选言支。由否定一个选言支，可推出肯定另一个选言支。由否定一个选言支，可推出肯定另一个选言支。30 不相容选言推理的有效式不相容选言推理的有效式消去规则消去规则(记为记为 _ ):从从A BA B和和A A可推出可推出 B B；从；从A A B B和和B B可推出可推出 A A；A BA B A BB A1. 肯定否定式肯定否定式31 从从A BA B和和 A A可推出可推出B B；从；从A A B B和和 B B可推出可推出A A；A B A B A B B A

21、2. 否定肯定式否定肯定式32第四章第四章 判断与演绎推理（二）判断与演绎推理（二）概述：概述： 复合判断复合判断第一节第一节 联言判断及其推理联言判断及其推理第二节第二节 选言判断及其推理选言判断及其推理第三节第三节 假言判断及其推理假言判断及其推理第四节第四节 负判断及其推理负判断及其推理第五节第五节 其它常用的复合判断推理其它常用的复合判断推理第六节第六节 真值表及其作用真值表及其作用33第三节第三节 假言判断及其推理假言判断及其推理（1 1）如果寒潮到来，那么气温就会下降。）如果寒潮到来，那么气温就会下降。（2 2）只有你去，我才放心。）只有你去，我才放心。（3 3）当且仅当一个三角形

22、是等边三角形，则它是）当且仅当一个三角形是等边三角形，则它是等角三角形等角三角形。由由“如果如果”、“只有只有”引出的支判断称为前件引出的支判断称为前件 ，由由“那么那么”、“才才”引出的支判断称为后件。引出的支判断称为后件。 假言判断是断定一种事物情况存在与否是另一事物假言判断是断定一种事物情况存在与否是另一事物情况存在与否的条件的复合判断。常用的假言联结词有情况存在与否的条件的复合判断。常用的假言联结词有“如果，那么如果，那么”、“只有，才只有，才”、“当且仅当当且仅当” 。例如：。例如：一、假言判断及其种类一、假言判断及其种类34假言判断的种类假言判断的种类一、充分条件假言判断一、充分条

23、件假言判断二、必要条件假言判断二、必要条件假言判断三、充分必要条件假言判断三、充分必要条件假言判断35二、充分条件假言判断及其推理二、充分条件假言判断及其推理4（一）充分条件假言判断及其结构（一）充分条件假言判断及其结构4(1)(1)只要你不断地坚持锻炼，你的身体就会康复只要你不断地坚持锻炼，你的身体就会康复。(2)(2)假如语言能创造财富，那么，夸夸其谈的人假如语言能创造财富，那么，夸夸其谈的人就会成为世界上最富有的人。就会成为世界上最富有的人。充分条件假言判断的形式：充分条件假言判断的形式： 如果如果p，那么，那么q (pq) 充分条件假言判断是断定前件存在则后件一定存在的假充分条件假言判

24、断是断定前件存在则后件一定存在的假言判断。言判断。亦称条件判断或者实质蕴涵判断亦称条件判断或者实质蕴涵判断,是用是用“如如果，那么果，那么”等联结词联结的判断，例如：等联结词联结的判断，例如：36（二）充分条件假言判断的真值（二）充分条件假言判断的真值的真值表4充分条件假言判断的逻辑性质是：充分条件假言判断的逻辑性质是：除了前除了前件为真而后件为假时充分件为真而后件为假时充分条件假言判断是假的之条件假言判断是假的之外外,其它情况下其它情况下, 充分条件假言判断都是真的。充分条件假言判断都是真的。4例：如果患了阑尾炎，那么就会肚子疼例：如果患了阑尾炎，那么就会肚子疼F FF FT TF FF F

25、T TT TT Tp p q qq qp pT TT TT TF F37（三）充分条件假言推理（三）充分条件假言推理(1)(1)肯定前件式肯定前件式(蕴涵消去规则蕴涵消去规则, ,也称分离规则也称分离规则( (略缩略缩为为M.P.)M.P.)或或 ( (记为记为_ )_ )从从ABAB和和A A可推出可推出B B。图示。图示：ABAB规则：肯规则：肯定前件就定前件就要肯定后要肯定后件件充分条件假言推理是以充分条件假言判断为前充分条件假言推理是以充分条件假言判断为前提，并依据充分条件假言判断的逻辑性质进行提，并依据充分条件假言判断的逻辑性质进行的推理。的推理。38（三）充分条件假言推理（三）充分

26、条件假言推理 (2)(2)否定后件式否定后件式 从从ABAB和和 B B可推出可推出 A A。 图示图示： AB B A规则：否定后规则：否定后件就要否定前件就要否定前件件39关于关于的推理规则的应用的推理规则的应用4（1 1）如果甲方付给了定金）如果甲方付给了定金, ,乙方就得按时发货。乙方就得按时发货。甲方已付给了定金。所以乙方得按时发货。甲方已付给了定金。所以乙方得按时发货。4其推理形式为：其推理形式为：p q，p q4（2 2）如果这部电影受观众欢迎，那么买票的人就）如果这部电影受观众欢迎，那么买票的人就多。买票的人不多。所以这部电影不受观众欢迎多。买票的人不多。所以这部电影不受观众欢

27、迎。4其推理形式为：其推理形式为：p q, q p规则：肯定规则：肯定前件就要肯前件就要肯定后件定后件规则：否定规则：否定后件就要否后件就要否定前件定前件40关于关于的推理的错误应用的推理的错误应用在日常思维中，关于在日常思维中，关于的推理，容易发生的错误的推理，容易发生的错误是：从是：从AB和和B推出推出A；从；从AB和和 A推出推出 B。如果小如果小K K是持枪杀人凶手，那么他肯定有枪。小是持枪杀人凶手，那么他肯定有枪。小K K有枪。所有枪。所以，他是持枪杀人凶手。以，他是持枪杀人凶手。如果小如果小K K是持枪杀人凶手，那么他肯定有枪。小是持枪杀人凶手，那么他肯定有枪。小K K不是持枪不是

28、持枪杀人凶手。所以，他肯定没有枪。杀人凶手。所以，他肯定没有枪。为避免错误，制定了这样的规则：为避免错误，制定了这样的规则：肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件。肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件。41三、必要条件假言判断及其推理三、必要条件假言判断及其推理4（一）必要条件假言判断及其结构（一）必要条件假言判断及其结构4(1)(1)只有由细菌引起的疾病，才能用抗生素治疗。只有由细菌引起的疾病，才能用抗生素治疗。(2)(2)我不去，除非你去。我不去，除非你去。 必要条件假言判断的形式：必要条件假言判断的形式：只有只有p，才，才q (pq)必要条件假言判断是断定前件不存在则后件一定不

29、存必要条件假言判断是断定前件不存在则后件一定不存在的假言判断。（典型联结词：在的假言判断。（典型联结词：“只有，才只有，才”） 例如：例如：42（二）必要条件假言判断的真值（二）必要条件假言判断的真值4的真值表4必要条件假言判断的逻辑性质是：必要条件假言判断的逻辑性质是：4除了前件为假而后件为真时必要条件假言判断是除了前件为假而后件为真时必要条件假言判断是假的之外假的之外, ,其它情况下其它情况下, , 必要条件假言判断都是真必要条件假言判断都是真的。的。p pq qp p q qT TT TT TT TF FT TF FT TF FF FF FT T43(1)(1)否定前件式否定前件式: :

30、从从ABAB和和 A A可推出可推出 B B图示：图示：A BAB规则：否定规则：否定前件就要否前件就要否定后件定后件（三）必要条件假言推理（三）必要条件假言推理必要条件假言推理是以必要条件假言判断为前提，并必要条件假言推理是以必要条件假言判断为前提，并依据必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。依据必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。44 (2)(2)肯肯定后件定后件式式: :从从ABAB和和B B可推出可推出A A 图示： A BBA规则：肯定规则：肯定后件就要肯后件就要肯定前件定前件45关于关于的推理规则应用的推理规则应用4(1)(1)只有你学习努力，才能取得好成绩。你只有你学习努力，才

31、能取得好成绩。你学习不努力，所以，你不能取得好成绩。学习不努力，所以，你不能取得好成绩。4其推理形式为：其推理形式为：pq， p q4(2)2)除非发生了意外情况，这趟列车不会停除非发生了意外情况，这趟列车不会停在这个地方。它既然停在这个地方，可见，在这个地方。它既然停在这个地方，可见，发生了意外情况。发生了意外情况。4其推理形式为：其推理形式为：pq, q p46关于关于的推理的错误应用的推理的错误应用在日常思维中，关于在日常思维中，关于的推理的错误应用，容易的推理的错误应用，容易发生的错误是发生的错误是:从从AB和和A推出推出B；从；从AB和和 B推出推出 A。例如。例如: 只有小只有小A

32、 A在作案现场，他才是杀人凶手。有人证明小在作案现场，他才是杀人凶手。有人证明小A A在在作案现场，所以，小作案现场，所以，小A A是杀人凶手。是杀人凶手。 只有小只有小A A在作案现场，他才是杀人凶手。小在作案现场，他才是杀人凶手。小A A不是杀人凶不是杀人凶手，所以，小手，所以，小A A不在作案现场不在作案现场。为避免错误，制定了这样的规则：为避免错误，制定了这样的规则：肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。47四、充分必要条件假言判断及其推理四、充分必要条件假言判断及其推理4（一）充分必要条件假言判断及其结构(1)a(1)a和和b b平行

33、平行, ,当且仅当它们的同位角相等。当且仅当它们的同位角相等。(2)(2)人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。充要条件假言判断的形式：充要条件假言判断的形式：p当且仅当当且仅当q (pq)充分必要条件假言判断是断定前件存在后件一定存在、充分必要条件假言判断是断定前件存在后件一定存在、前件不存在则后件一定不存在的假言判断。前件不存在则后件一定不存在的假言判断。充分必要条件假言判断又称双条件判断，简称充要条件充分必要条件假言判断又称双条件判断，简称充要条件假言判断，是用假言判断，是用“当且仅当当且仅当”作为联结词的判断，例如：作为联结词的判断，例如：48

34、（二）充分必要条件假言判断的真值（二）充分必要条件假言判断的真值4的真值表的真值表4的逻辑性的逻辑性质：质：4当当p p和和q q的真值相同时，的真值相同时，p pq q的真值为真；的真值为真；4当当p p和和q q的真值不相同时，的真值不相同时，p pq q的真值为假。的真值为假。F FF FT TF FF FT TT TT Tp p q qq qp pF FF FT TT T49（三）充分必要条件假言推理（三）充分必要条件假言推理(1)(1)肯定式肯定式图示：图示：A BAB(2)(2)否定式否定式图示：图示：AB A BAB B AA BBA规则规则：肯定前件肯定前件就要肯定后件，就要肯

35、定后件，肯定后件就要肯肯定后件就要肯定前件。定前件。规则规则：否定前件就要否定前件就要否定后件，否定后否定后件，否定后件就要否定前件。件就要否定前件。充要条件假言推理是以充分必要条件假言判断为前提，充要条件假言推理是以充分必要条件假言判断为前提，并依据充分必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。并依据充分必要条件假言判断的逻辑性质进行的推理。课堂课堂练习练习4一、分析下列各推理是否正确。一、分析下列各推理是否正确。（要求：先符号化，指出是什么推理，再判定是否（要求：先符号化，指出是什么推理，再判定是否正确）正确）1. 如果某甲是凶手，他就一定有凶器；经查，某如果某甲是凶手，他就一定有凶器；经查，

36、某甲持有凶器，可见他是凶手无疑。甲持有凶器，可见他是凶手无疑。2. 如果语言是生产资料，那么夸夸其谈的人就是天如果语言是生产资料，那么夸夸其谈的人就是天下最富有的人了。所以，语言是生产资料的观点下最富有的人了。所以，语言是生产资料的观点是错误的。是错误的。3. 这名被告或者负有刑事责任，或者负有民事责任这名被告或者负有刑事责任，或者负有民事责任；这名被告负有刑事责任；所以，他负有民事责；这名被告负有刑事责任；所以，他负有民事责任。任。4. 只有播种，才会有收获；这块地已播种；所以，只有播种，才会有收获；这块地已播种；所以，这块地会有收获。这块地会有收获。51第四章第四章 判断与演绎推理（二）判

37、断与演绎推理（二）概述：概述： 复合判断复合判断第一节第一节 联言判断及其推理联言判断及其推理第二节第二节 选言判断及其推理选言判断及其推理第三节第三节 假言判断及其推理假言判断及其推理第四节第四节 负判断及其推理负判断及其推理第五节第五节 其它常用的复合判断推理其它常用的复合判断推理第六节第六节 真值表及其作用真值表及其作用52第四节第四节 负判断及其推理负判断及其推理4一、什么是负判断？一、什么是负判断？4（一）负判断及其结构（一）负判断及其结构4负判断负判断是否定某个判断的判断。是否定某个判断的判断。4例如：例如： (1)(1)并非选修逻辑的学生都是文科生。并非选修逻辑的学生都是文科生。

38、4 (2) (2)这个班的学生不都学英语。这个班的学生不都学英语。4 (3) (3)如果它是三角形，则内角和等于如果它是三角形，则内角和等于180180，这个观，这个观点不对。点不对。4负判断的结构：负判断由支判断和否定联结词组成。负判断的结构：负判断由支判断和否定联结词组成。4负判断的结构式负判断的结构式: 并非并非p，4 或者：或者： p p。（其中（其中p p称为称为的辖域）的辖域）4负判断的逻辑性质：负判断的逻辑性质：负判断的真假与被否定的判断的负判断的真假与被否定的判断的真假是相反的。真假是相反的。负判断的支判断可以是负判断的支判断可以是简单判断，也可以是复简单判断，也可以是复合判断

39、。合判断。534（二）负判断的真值（二）负判断的真值4由于负判断是对其支判断的否定判断，因此，在逻辑值上，负判断的真假与其支判断的真假总是矛盾关系。4用真值表可表示为：FTpp 根据这个真值表， p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。T TF F54二、负判断及其等值判断二、负判断及其等值判断4由于一个判断与负判断在真值关系上为矛盾关系，而每一个判断又都存在与之相矛盾的判断，通过代换可知，一个判断的负判断和该判断的矛盾判断为逻辑等值关系。4 如：判断 负判断 矛盾判断4 pp pp p55（一）直言判断的负判断及其等值判断（一）直言判断的负判断及其等值判断4直言判断的负判断直言判断的负

40、判断即否定一个直言判断的判断。4直言判断的等值判断直言判断的等值判断是与被其否定的直言判断具有矛盾关系的判断。4性质判断之间的对当关系56直言判断的负判断及其等值判断41. 全称肯定判断的负判断及其等值判断。全称肯定判断的负判断及其等值判断。 “并非所有并非所有S是是P”等值于等值于“有些有些S不是不是P”。 或：或： SAP SOP （简写为（简写为A O） 例如：例如：“并非儿童都是天真无邪的（并非儿童都是天真无邪的（SAPSAP）”，等值于，等值于 “ “有的有的儿童不是天真无邪的（儿童不是天真无邪的（ SOPSOP）”42. 全称否定判断的负判断及其等值判断。全称否定判断的负判断及其等

41、值判断。 “并非所有并非所有S不是不是P”等值于等值于“有些有些S是是P”。 或：或： SEP SIP （简写为（简写为EI） 例如：例如：“并非所有迷信都不是科学（并非所有迷信都不是科学（SEPSEP）”，等值于，等值于 “ “有的有的迷信是科学（迷信是科学（ SIPSIP）”5743. 特称肯定判断的负判断及其等值判断。特称肯定判断的负判断及其等值判断。 “并非有些并非有些S是是P”等值于等值于“所有所有S不是不是P”。 或：或： SIP SEP （简写为（简写为I E） 44. 特称否定判断的负判断及其等值判断。特称否定判断的负判断及其等值判断。 “并非有些并非有些S不是不是P”等值于等

42、值于“所有所有S是是P”。 或：或： SOP SAP （简写为（简写为OA）45. 单称肯定判断的负判断及其等值判断。单称肯定判断的负判断及其等值判断。 “并非某并非某S是是P”等值于等值于“某某S不是不是P”。46. 单称否定判断的负判断及其等值判断。单称否定判断的负判断及其等值判断。 “并非某并非某S不是不是P”等值于等值于“某某S是是P”。 584一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中 的某一个人所为。审讯中，他们四人各自说了一句话。的某一个人所为。审讯中，他们四人各自说了一句话。4甲说：甲说：“我不是罪犯。我不是

43、罪犯。” 4乙说：乙说：“丁是罪犯。丁是罪犯。”4丙说：丙说：“乙是罪犯。乙是罪犯。” 4丁说：丁说：“我不是罪犯。我不是罪犯。”4经调查证实，四人中只有一个人说的是真话。经调查证实，四人中只有一个人说的是真话。4根据以上条件，下列哪个判断为真？根据以上条件，下列哪个判断为真？4A. 甲说的是假话，因此，甲是罪犯。甲说的是假话，因此，甲是罪犯。 4B. 乙说的是真话，丁是罪犯乙说的是真话，丁是罪犯4C. 丙说的是真话，乙是罪犯。丙说的是真话，乙是罪犯。 4D. 丁说的是假话，丁是罪犯。丁说的是假话，丁是罪犯。4E. 四个人说的全是假话，丙才是罪犯。四个人说的全是假话，丙才是罪犯。思维训练题思维

44、训练题59（二）复合判断的负判断及其等值判断（二）复合判断的负判断及其等值判断4复合判断的负判断即否定一个复合判断的判断。复合判断的负判断即否定一个复合判断的判断。4复合判断的等值判断是与被其否定的复合判断具有矛复合判断的等值判断是与被其否定的复合判断具有矛盾关系的判断。盾关系的判断。知识回顾知识回顾复合判断有几种复合判断有几种?联言判断联言判断相容选言判断相容选言判断不相容选言判断不相容选言判断充分条件假言判断充分条件假言判断必要条件假言判断必要条件假言判断充分必要条件假言判断充分必要条件假言判断负判断负判断6041. 联言判断的负判断及其等值判断联言判断的负判断及其等值判断4“并非（并非（

45、p p并且并且q q）”，等值于，等值于“非非p p或者非或者非q”q”(pq) （ p q） （德摩根定律之一）（德摩根定律之一）例如：例如：“并非小张既会唱歌又会跳舞并非小张既会唱歌又会跳舞” ，等值，等值于于“小张或者不会唱歌，或者不会跳舞小张或者不会唱歌，或者不会跳舞”61习题讲解：习题讲解：“小李并非既懂英文又懂德文。小李并非既懂英文又懂德文。”如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真？真？A.A.小李懂英文但不懂德文。小李懂英文但不懂德文。B.B.小李懂德文但不懂英文。小李懂德文但不懂英文。C.C.小李既不懂英文也不懂德文。小李既不懂英文也

46、不懂德文。D.D.小李或者不懂英文，或者不懂德文。小李或者不懂英文，或者不懂德文。6242. 相容选言判断的负判断及其等值判断相容选言判断的负判断及其等值判断4“并非（并非（p p或者或者q q）”，等值于，等值于“非非p p并且非并且非q”q”(p q) （ p q ） （德摩根定律之二）（德摩根定律之二）例如：例如：“并非甲或乙都是中国人并非甲或乙都是中国人” ，等值于，等值于“甲不是中国人并且乙不是中国人甲不是中国人并且乙不是中国人”63习题讲解：习题讲解：班长：班长：“小王和小李至少选一人参加这次汇小王和小李至少选一人参加这次汇演。演。”老师：老师：“我不赞成！我不赞成！”以下哪项最为

47、准确地表述了老师的真正意见？以下哪项最为准确地表述了老师的真正意见？A.A.小王和小李两人都得参加。小王和小李两人都得参加。B.B.小王和小李两人都不能参加。小王和小李两人都不能参加。C.C.小王和小李两人中至多小王和小李两人中至多1 1人参加。人参加。D.D.如果小王参加，那么小李就不能参加。如果小王参加，那么小李就不能参加。64 43. 不相容选言判断的负判断及其等值判断不相容选言判断的负判断及其等值判断4“并非（要么并非（要么p p，要么，要么q q）”，等值于，等值于“（p p并并且且q q）或者（非）或者（非p p并且非并且非q q）”(p q) （ p q） （ p q）例如：例如

48、：“并非要么选老王当村长，要么选小李当村长并非要么选老王当村长，要么选小李当村长”，等值于等值于“老王当村长并且小李当村长，或者并非老王当村长并且老王当村长并且小李当村长，或者并非老王当村长并且小李当村长小李当村长”6544. 充分条件假言判断的负判断及其等值判断充分条件假言判断的负判断及其等值判断4“并非如果并非如果p p，那么，那么q”q”，等值于，等值于“p p并且非并且非q”q”(p q) （p q）例如：例如：“并非如果小李身体好，那么小李就会学习好并非如果小李身体好，那么小李就会学习好” ，等值于，等值于“虽然小李身体好，但小李学习不好虽然小李身体好，但小李学习不好”66习题讲解：

49、习题讲解：例例1.“1.“并非如果受灾，就减产并非如果受灾，就减产”等值于（等值于（ ）A.A.受灾并且没减产。受灾并且没减产。B.B.没受灾并且减产。没受灾并且减产。C.C.没受灾或者没减产。没受灾或者没减产。D.D.没受灾并且没减产。没受灾并且没减产。例例2.“2.“并非如果学好外语，就能出国并非如果学好外语，就能出国”与下列（与下列（ ）等值）等值A.A.学好外语且能出国。学好外语且能出国。B.B.不学好外语但能出国。不学好外语但能出国。C.C.学好外语而不能出国。学好外语而不能出国。D.D.不学好外语也不能出国。不学好外语也不能出国。6745. 必要条件假言判断的负判断及其等值判断必要

50、条件假言判断的负判断及其等值判断4“并非只有并非只有p p，才，才q”q”，等值于，等值于“非非p p并且并且q”q”例如：例如：“并非只有很有钱才能生活得幸福并非只有很有钱才能生活得幸福” ，等值于，等值于“虽然不是很有钱，但也能生活的很幸福虽然不是很有钱，但也能生活的很幸福”(p q) （ p q）68习题讲解：习题讲解：“并非只有贪污，才犯罪并非只有贪污，才犯罪”等值于（等值于（ ）A.A.贪污并且没犯罪。贪污并且没犯罪。B.B.没贪污并且犯罪。没贪污并且犯罪。C.C.没贪污或者犯罪。没贪污或者犯罪。D.D.没贪污并且没犯罪。没贪污并且没犯罪。6946. 充要条件假言判断的负判断及其等值

51、判断充要条件假言判断的负判断及其等值判断4“并非当且仅当并非当且仅当p p才才q”q”，等值于，等值于“p p并且非并且非qq或者或者非非p p并且并且q”q”例如：例如：“并非当且仅当秋高气爽，才放风筝并非当且仅当秋高气爽，才放风筝” ，等值于，等值于“虽然秋高气爽但没风筝，或者虽然还不到秋高气爽却虽然秋高气爽但没风筝，或者虽然还不到秋高气爽却放了风筝放了风筝”(pq) （p q） （ pq）7047. 负判断的负判断及其等值判断负判断的负判断及其等值判断4“并非（并非并非（并非p p）”，等值于，等值于“q”q”例如：例如：“并非他不聪明并非他不聪明”， 等值于等值于“他聪明他聪明” pp

52、 （双重否定律）（双重否定律）71三、负判断推理三、负判断推理4（一）直言判断负判断的等值推理（一）直言判断负判断的等值推理4如：如：SAPSOP4 SEPSIP4 SIPSEP4 SOPSAP724（二）复合判断负判断的等值推理（二）复合判断负判断的等值推理4根据复合判断的负判断与其等值判断间的等值根据复合判断的负判断与其等值判断间的等值关系，可进行复合判断负判断的等值推理。关系，可进行复合判断负判断的等值推理。4例如：例如：4并非只有李明考不上大学，王强才考上大学；并非只有李明考不上大学，王强才考上大学； 所以，李明考上大学并且王强也考上大学。所以，李明考上大学并且王强也考上大学。(p q

53、) （ p q）73第四章第四章 判断与演绎推理（二）判断与演绎推理（二）概述：概述： 复合判断复合判断第一节第一节 联言判断及其推理联言判断及其推理第二节第二节 选言判断及其推理选言判断及其推理第三节第三节 假言判断及其推理假言判断及其推理第四节第四节 负判断及其推理负判断及其推理第五节第五节 其它常用的复合判断推理其它常用的复合判断推理第六节第六节 真值表及其作用真值表及其作用74一、假言连锁推理一、假言连锁推理4（一）什么是假言连锁推理（一）什么是假言连锁推理4假言连锁推理是以两个以上的假言判断假言连锁推理是以两个以上的假言判断为前提，根据假言判断联结词表示关系为前提，根据假言判断联结词

54、表示关系的逻辑性质和假言推理的规则进行的推的逻辑性质和假言推理的规则进行的推理。理。751. 充分条件假言连锁推理的肯定前件式充分条件假言连锁推理的肯定前件式充分条件假言连锁推理的肯定前件式，是以两个或两个以上的充充分条件假言连锁推理的肯定前件式，是以两个或两个以上的充分条件假言判断为前提，由分条件假言判断为前提，由肯定肯定第一个充分条件假言判断的第一个充分条件假言判断的前件前件，而而肯定肯定最后一个充分条件假言判断最后一个充分条件假言判断后件后件的推理。的推理。 pqpq qr qr rs rs - - ps ps 762. 充分条件假言连锁推理的否定后件式充分条件假言连锁推理的否定后件式充

55、分条件假言连锁推理的否定后件式，是以两个或两个以上的充充分条件假言连锁推理的否定后件式，是以两个或两个以上的充分条件假言判断为前提，由分条件假言判断为前提，由否定否定最后一个充分条件假言判断的最后一个充分条件假言判断的后后件件，而，而否定否定第一个充分条件假言判断第一个充分条件假言判断前件前件的推理。的推理。 pqpq qr qr rs rs - - s s p p 773. 必要条件假言连锁推理的否定前件式必要条件假言连锁推理的否定前件式必要条件假言连锁推理的否定前件式，是以两个或两个以上的必必要条件假言连锁推理的否定前件式，是以两个或两个以上的必要条件假言判断为前提，由要条件假言判断为前提，由否定否定第一个必要条件假言判断的第一个必要条件假言判断的前件前件，而而否定否定最后一个必要条件假言判断最后一个必要条件假言判断后件后件的推理。的推理。 p p q q q q r r r r s s - - p p s s784. 必要条件假