混凝土结构设计原理ch62偏压

1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院 本章要点本章要点 （Strength of Reinforced Concrete Eccentric Members)偏心受压构件正截面的承载力计算，包括：偏心受压构件正截面的承载力计算，包括：破坏特征、基本假定、附加偏心距、偏心距破坏特征、基本假定、附加偏心距、偏心距调节、系数弯矩增大系数、大、小偏心受压调节、系数弯矩增大系数、大、小偏心受压的判别、计算公式；的判别、计算公式； 偏心受压构件正截面的设计、计算，包括偏心受压构件正截面的设计、计算，包括“非对称配筋非对称配

2、筋”与与“对称配筋对称配筋”柱的设计；柱的设计；偏心受压构件斜截面的承载力计算；偏心受压构件斜截面的承载力计算；偏心受压构件的配筋构造。偏心受压构件的配筋构造。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院M=N e0NAssA压弯构件压弯构件AssAh 0asasb实际工程中，各种受压构件由于多方面的影响都是偏心受实际工程中，各种受压构件由于多方面的影响都是偏心受压构件。压构件。Ne0AssA偏心受压构件偏心受压构件对于对于任一个同时承受弯矩和轴压力作用的构件，都可换算任一个同时承受弯矩和轴压力作用的构件，都可换算为对

3、截面形心的偏心矩为为对截面形心的偏心矩为e0=M/N的偏心受压构件。的偏心受压构件。6.3 偏心受压偏心受压6.3 .1 概述概述混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院6.3.2偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算(Strength of 1 偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 小偏心受压破坏受压破坏混凝土结构设计原理混凝土结构设计

4、原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院1 偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中大偏心破坏受拉破坏偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关当偏心距当偏心距e0=0时，即：时，即：M=0，构件为轴心受压，构件为轴心受压情况；当轴压力情况；当轴压力N=0时，即为纯弯构件。时，即为纯弯构件。因此，因此，偏心受压构件的受力性能和破坏形态偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯构件受弯构件之间。之间

5、。轴压构轴压构件和受弯构件为偏压构件的特例。件和受弯构件为偏压构件的特例。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院1 大偏心破坏（受拉破坏）的特征大偏心破坏（受拉破坏）的特征 fyAs fyAsNM fyAs fyAsNAs配筋合适配筋合适M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院 fyAs fyAsN截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，

6、的应力随荷载增加发展较快，首首先达到屈服先达到屈服强度。强度。即破坏始于受拉钢即破坏始于受拉钢筋的屈服筋的屈服此后，裂缝迅速开展，受压区高此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈受压屈服，压区混凝土压碎而达到破服，压区混凝土压碎而达到破坏。坏。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承承载力主要取决于受拉侧钢筋载力主要取决于受拉侧

7、钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为，通常称为大大偏心受压。偏心受压。2 小偏心破坏（受压破坏）的特征小偏心破坏（受压破坏）的特征产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：（1）当相对偏心距）当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分较小，截面全部受压或大部分受压受压（2）或虽然相对偏心距）或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时配置较多时混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited

8、2013 昆明理工大学建工学院 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可还可能出现能出现“反向破坏反向破坏”情况。情况。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋

9、，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态。混凝土边缘同时达到极限压应变的状态。此时的相对受压区高度

10、成为界限相对受压区高度，此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。3 大、小偏心破坏的本质界限大、小偏心破坏的本质界限scuybEf1+=大、小偏心受压构件大、小偏心受压构件判别条件判别条件： 当时，为当时，为 大大 偏心受压；偏心受压；当时，为当时，为 小小 偏心受压。偏心受压。bb 界限状态时截面应变混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院4 附加偏心距附加偏心距ea(accidental eccentricity)由于施工误差、荷载作用位置的不

11、确定性及材料的由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心附加偏心距距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏初始偏心距心距ei(initial eccentricity)aieee+=0参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值

12、，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。 Code:6.2.5混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院5 结构侧移和构件挠曲引起的附加内力结构侧移和构件挠曲引起的附加内力PP 钢筋混凝土偏心受压构件中的轴向力在结构发生层间钢筋混凝土偏心受压构件中的轴向力在结构发生层间位移和挠曲变形时会引起附加内力，称为二阶效应。位移和挠曲变形时会引起附加内力，称为二阶效应。 321有侧移框架结构的二阶效应有侧移框架结构的二阶效应混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承

13、载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院 在有侧移的框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了在有侧移的框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力，通常称为侧移的框架中引起的附加内力，通常称为P-效应；效应； 在无侧移框架中，二阶效应是指轴向力在产生了挠曲变形在无侧移框架中，二阶效应是指轴向力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，通常称的柱段中引起的附加内力，通常称P-效应。效应。321有侧移框架结构的二阶效应有侧移框架结构的二阶效应elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土

14、受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院在截面和初始偏心距相同的情况下，在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的柱的长细比长细比l0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f 的的大小不同，影响程度会有很大差别，大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。将产生不同的破坏类型。钢筋混凝土受压柱按钢筋混凝土受压柱按长细比不同可分为短长细比不同可分为短柱、长柱和细长柱柱、长柱和细长柱MNoA对于对于长细比长细比l0/h5的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴随轴力力N的增加基本呈

15、线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影影响。响。N eN0oiB短柱短柱混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院MNoAN eN0oiB短柱短柱长细比长细比l0/h =530的的长柱长柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱随轴力增大而增大，柱跨中弯矩跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大于轴力的增长速度大于轴力N的的增长速度。增长速度。即即M随随N 的增加呈

16、明显的的增加呈明显的非线性增长。非线性增长。CN1eiN1 f1N1长柱长柱虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院MNoAN eN0oiB短柱短柱CN1eiN1 f1N1长柱长柱长细比长细比l

17、0/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定稳定发展。即柱的轴向荷载发展。即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力与截面承载力Nu- -Mu相关曲相关曲线相交之前线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算细长柱细长柱N2N2eiN2 f2 柱的轴向荷载最大值发生在荷载柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力增长曲线与截面承载力Nu- -Mu相关相关曲线相交之前。曲线相交之前。 这种破坏为失稳

18、破坏，应进行专这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。门计算。N0N1N2短柱和长柱发生材料短柱和长柱发生材料破坏，细长柱发生失破坏，细长柱发生失稳破坏。稳破坏。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院由前已知：由前已知：短柱不考虑侧向弯曲的影响；短柱不考虑侧向弯曲的影响；细长柱发生失稳破坏，另外考虑；细长柱发生失稳破坏，另外考虑；长柱需要考虑附加弯矩的影响。长柱需要考虑附加弯矩的影响。M =N ( ei + f )Nei = N(e0+ea)=M2+Nea 一阶弯矩一阶弯矩Nf 二阶弯矩二阶弯矩0l xfy sin

19、f y xeieiNNll0NfNeMMa+=2max柱段中最大弯矩混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院NfNeMMa+=2maxaaeNMe+=22设aaNeMM+=22则ansaaaMMefNfMM2222max)1(=+=+=ansef21+=其中混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院挠曲情况）两端弯曲值相等且单向(1)(2ccrlf 01hrscuc+=对于常用的HRB400和HRB500级钢筋，针对界限状态取徐变系数）(

20、25. 1,002. 0 ,0033. 0yscu代入上式，用系数修正大小偏压的曲率，则有ccscuchhhr27.1631002.00033.025.11000=+=+=cchlf27.1631)(02混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院ccaanshlhhheNMeNMf)()()(27.1631112200222近似取h/h0=1.1,可得ccanshlheNM)()(130011202+=参考国内外规范和实验，11 ,5 . 0c=取cccNAf)(2ansmNeMCMCm为柱端偏心距调节系数，反应了柱

21、两端截面弯矩的差异213 . 07 . 0MMCm混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院结构无侧移，根据偏心受压构件两端弯矩的不同会出现三种情况1）构件两端弯矩值相等且单曲率弯曲(弯矩增大最多）混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院2）构件两端弯矩值不相等且单曲率弯曲（弯矩增大较多）混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院3）构件两端弯矩值不相等且符号相

22、反（双曲率弯曲，弯矩增大较小）混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院是否任何一根柱都必须考虑二阶效应呢？是否任何一根柱都必须考虑二阶效应呢？Code6.2.4规定：截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响Code6.2.3规定：对弯矩作用平面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比M1/M2不大于0.9且设计轴压比N/fcA不大于0.9时，若长细比lc/i满足下式要求，即ilc)(123421MM可以不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响，取1=ns混凝土结构设计原理混凝土结构设

23、计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响2 MCMnsm=213 . 07 . 0MMCm+=mC构件端截面偏心距调整系数ns由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数21MM 、考虑侧移影响的偏心受压构件按弹性分析确定的组合弯矩设计值，绝对值较大的为M2,绝对值较小的为M1,，构件单曲率弯曲时M1/M2取正值；按双曲率弯曲时M1/M2取负值。aieNMe+=混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院ccanshlheNM202)/

24、(130011Code6.2.4规定：弯矩增大系数公式NAfcc5 . 0c截面曲率修正系数满足 可不考虑附加弯矩的影响)/(123421MMilccl构件计算长度(查规范6.2.20）混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院柱的计算长度柱的计算长度l0 根据材料力学的稳定理论可知，受压构件的计算长根据材料力学的稳定理论可知，受压构件的计算长度度l0与构件两端的支撑情况有关：当两端为不动铰支与构件两端的支撑情况有关：当两端为不动铰支座时，座时， l0 = l；当两端固定时，；当两端固定时， l0 =0.5l；当一端

25、固定、；当一端固定、一端为不动铰支座时，一端为不动铰支座时， l0 =0.7l；当一端固定、一端；当一端固定、一端自由时，自由时， l0 =2l；其中；其中l为支点间的实际长度。为支点间的实际长度。 实际结构中，受压构件两端往往既非理想铰支座，实际结构中，受压构件两端往往既非理想铰支座，也非理想固定支座。也非理想固定支座。规范规范根据结构受力变形的特根据结构受力变形的特点，规定了轴心受压柱和偏心受压柱的计算长度点，规定了轴心受压柱和偏心受压柱的计算长度l0取取值。值。 规范规范6.2.20,现浇底层现浇底层1.0，其它层，其它层1.25. 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受

26、压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院N- -M相关曲线相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律规律6 N-M相关曲线相关曲线MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) 当轴力较小时，当轴力较小时，M随随N的增加的增加 而增加；当轴力较大时，而增加；当轴力较大时，M随随 N的增加而减小；的增加而减小； 相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态；处于正截面承载力极限状态； CB段为受拉破坏（大偏心）段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心）段为受压破坏（

27、小偏心） 如截面尺寸和材料强度保持不如截面尺寸和材料强度保持不 变，变，N- -M相关曲线随配筋率的相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线；改变而形成一族曲线； 对于短柱，加载时对于短柱，加载时N和和M呈线呈线 性关系，与性关系，与N轴夹角为偏心距轴夹角为偏心距混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院v矩形截面非对称配筋构件正截面承载力矩形截面非对称配筋构件正截面承载力A 大偏压截面设计大偏压截面设计：（ ） b03 . 0 hei精确判别条件初步判别条件基本平衡方程sissycsysycaheeahAfxhbxf

28、eNAfAfbxfN2)()2(0011适用条件适用条件: bs2xaminsAbh混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院AssAh 0asasb fyAs fyAsNMbxfc1混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院v矩形截面非对称配筋构件正截面承载力矩形截面非对称配筋构件正截面承载力大偏压截面设计大偏压截面设计As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯

29、一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x= bh0得得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcs若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。ysybcsfNAfbhfA0若若As0.0020.002bh ?应取应取As=0.0020.002bh。全部配筋率不小于（全部配筋率不小于（0.5,0.55,0.6%）混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院v矩形截面非对称配筋构件正截面承载力

30、矩形截面非对称配筋构件正截面承载力大偏压截面设计大偏压截面设计As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5 . 0(0sysisahfaheNA若若As若小于若小于 minbh？应取应取As= minbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As（ As小了）小了）则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x b， s f

31、y，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果 2 1 1 b， s - - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当 b (2 b)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =0.002bh。1cysss0XNf bxf AA，7-121c0ys00,(/2)()sMNef bx hxf A ha7-13另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距如附加偏心距ea与荷载偏心与荷载偏心距距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受

32、压破坏的情况，这种一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为情况称为“反向破坏反向破坏”。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，取矩，可得， fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-as-(e0-ea), h0=h-as)()5 . 0(002. 0max00ahfhhbhfeNbhAycs)()5 . 0(001ahfhhbhfeNAycs7-25 当当e00.15h0且且Nfc bh0时，非对

33、称配筋尚应验算时，非对称配筋尚应验算As一侧受一侧受压破坏的可能性。压破坏的可能性。 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院)()2(001111ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个未知数，两个未知数，故可得唯一解。故可得唯一解。smin0.002Abhbh令：式中式中: 2ss11002()()()2baaNeAAAhBhBBBys0sy0s()0.002()Af A habhfha21b1c0()Bf bh )()5 . 01 (0201a

34、hfbhfNeAycs混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院根据求得的根据求得的 ，可分为三种情况，可分为三种情况若若 (2 1 1 b)， s= - -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若 h0h，应取应取x=h，同时应取，同时应取 1 1=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As对于小偏心受压构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算对于

35、小偏心受压构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算以外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算以外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院矩形截面非对称配筋偏压构件截面设计计算步骤归结如下：矩形截面非对称配筋偏压构件截面设计计算步骤归结如下：1、有结构功能要求及刚度要求条件初步确定截面尺寸、有结构功能要求及刚度要求条件初步确定截面尺寸b，h；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定as，as，计算，计算h0及及0.3h0NM

36、e/0aieee02、 由截面上的设计内力，计算偏心距由截面上的设计内力，计算偏心距 ，确，确定附加偏心距定附加偏心距ea(20mm或或h/30的较大值），进而计算的较大值），进而计算初始偏心距初始偏心距3、由构件的长细比确定是否考虑二阶效应、由构件的长细比确定是否考虑二阶效应，进而计算，进而计算C Cm mnsnsM M。若弹性分析中已考虑二阶效应，不计算此项。若弹性分析中已考虑二阶效应，不计算此项。4、 将将 与与 比较来初步判别大小偏心。比较来初步判别大小偏心。ie03 . 0 h5、当、当 时，按大偏心受压考虑；当时，按大偏心受压考虑；当 时，按小偏心受压考虑。两种情况下均应对垂直于弯

37、矩作时，按小偏心受压考虑。两种情况下均应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构架进行验算。用平面按轴心受压构架进行验算。03 . 0 hei03 . 0 hei6、 将计算所得的将计算所得的As及及As根据截面构造要求确定钢筋的直根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图径和根数，并绘出截面配筋图混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院C 不对称配筋截面复核不对称配筋截面复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比以及构件长细比(l

38、0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、给定荷载偏心距，求轴力设计值、给定荷载偏心距，求轴力设计值混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，

39、未知数只有只有x和和M两个。两个。若若N Nb，为大偏心受压，为大偏心受压，sysybcbAfAfhbfN01若若N Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增大以及偏心距增大系数系数Cm ns ，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。)()2(001111ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院2、给定荷载偏心距，求轴力设计值、给定荷载偏

40、心距，求轴力设计值（1）计算界限偏心距（按界限状态计算）计算界限偏心距（按界限状态计算）（2）判断偏心受压的类型）判断偏心受压的类型（3）计算偏心压力设计值）计算偏心压力设计值混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院v矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力ssAA yyffssaa实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方

41、便施采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a s= as，其界限破坏，其界限破坏状态时的轴力为状态时的轴力为Nb= fcb bh0。根据轴力大小（根据轴力大小（N Nb）或相对受压区高度的情况）或相对受压区高度的情况判别属于哪一种偏心受力情况。判别属于哪一种偏心受力情况。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院1、当、当N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压)()2(00a

42、hAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / fcb Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可的三次方程，设计中计算很麻烦。

43、为简化计算，可取取 )/()(1 (1bbY143.0bbY代入上式代入上式bcbccbbhfahbhfNebhfN010120101)(43. 0混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院)()5 . 01 (0201ahfbhfNeAAycss对称配筋截面计算不必再进行反向破坏验算。对称配筋截面计算不必再进行反向破坏验算。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院1. 材料强度材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度

44、，一般应采：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用度等级常用C25C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经级混凝土也经常使用。常使用。钢筋钢筋：通常采用通常采用HRB500级和级和HRB400级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。7.5 偏心受力构件的构造要求（偏心受力构件的构造要求（Detailing Requirements of Eccengtric Members ）2. 计算长度：计算长度：见见code 6.2.60混凝土结构设计原理混凝土结

45、构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院3. 截面形状和尺寸：截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小柱的截面尺寸不宜过小(250mm)，一般应控制在，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，为模数，边长在边长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。4.

46、纵向钢筋：纵向钢筋：纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明

47、理工大学建工学院 规范规范8.5.1规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率应按钢筋类型不同取用；当混凝土强度等向钢筋的配筋率应按钢筋类型不同取用；当混凝土强度等级大于级大于C60时应按表中数据增加时应按表中数据增加0.1%。另一方面，考虑到经济原因和施工布筋不致过多影响混凝另一方面，考虑到经济原因和施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按 =(As+As)/A计算，一侧钢筋的计算，一侧钢筋的配筋率按配筋率按As（As）/A计算，其中计算，

48、其中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。6.箍箍 筋：筋：受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且，且不小于不小于6mm，此处，此处d为纵筋的最大直径。为纵筋的最大直径。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对；对焊接钢筋骨架不应大于焊接钢筋骨架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应为纵筋的最小直径）且不应大于大于400mm，也不应大于截面短边尺寸，也不应大于截面短边

49、尺寸当柱中全部纵筋的配筋率超过当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应作成，且箍筋末端应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于于10倍纵筋最小直径，也不应大于倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过，且各边纵筋配置根数超过3根根时，或当柱截面短边不大于时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超，但各边纵筋配置根数超过过4根时，应设置复合箍筋。根时，

50、应设置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院混凝土结构设计原理混凝土结构

51、设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院例1已知矩形截面偏心受压柱的截面尺寸为bh =400mm450mm，计算长度l0=5m，as=as=40mm，承受轴向压力设计值N=320KN，弯矩设计值M1=M2=380KNm，混凝土强度等级C30，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，采用对称配筋，求所需纵向钢筋面积As和As。解：（1）确定钢筋和混凝土材料强度和几何参数 混凝土C30 钢筋HRB4002/3 .14mmNfc2/360mmNffyymmhmmhmmaammbss41040450,450,40,4000钢筋HRB400，C30混凝土518

52、. 0, 8 . 01b （2）求框架柱设计弯矩22)/(12345 .38/9 .129, 1/2121MMilmmAIiMMc需要考虑附加弯矩影响需要考虑附加弯矩影响 13 . 07 . 01, 145 . 021MMCNAfmcc取mmhea2030,20max混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院032. 1)(/ )/(130011002canshlheNMmKNMCMnsm2 .392380032. 112 （3）判别大小偏心受压mmhmmbfNxbc38.212410518. 0564003 .14

53、0 . 132000001mmxmmammxs80,80256取 为大偏心受压为大偏心受压 （4）对混凝土受压合力作用点取矩2/02549)40410(3601061320000)(mmahfNeAAsysSmmeeemmeaiNM1246,12263202 .39200mmaheemmaheesisi1061402/450124621431402/45012462 选选5 25混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院 （4）验算配筋率2min,990450400005. 0%5 . 0mmbhAs全侧单侧2min

54、,360450400002. 0%2 . 0mmbhAs2max,9000045040005. 0%5mmbhAs满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求满足施工要求满足施工要求混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院v形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力在单层厂房中，当厂房柱截面尺寸较大时，为节省混凝在单层厂房中，当厂房柱截面尺寸较大时，为节省混凝土，减轻自重，往往将柱的截面取为土，减轻自重，往往将柱的截面取为I形，这种形，这种I形截面柱一形截面柱一般都采用对称配筋。般都采用对

55、称配筋。1 1非对称基本计算公式及适用条件非对称基本计算公式及适用条件 1）应力图形）应力图形（1）大偏心受压构件）大偏心受压构件混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院2）基本公式）基本公式sysyAfAfxbfNfc1s0sy0fc1)2(ahAfxhxbfNesysyfAfAfbbbxfN)(c1s0syf0ff0c1)2()()2(ahAfhhhbbxhbxfNe0bhxs2ax3）适用条件）适用条件 当当 时，与截面宽度为时，与截面宽度为bf 、高度为、高度为h 的矩形截面完全相同，可以的矩形截面完全相同

56、，可以根据平衡条件写出基本计算公式根据平衡条件写出基本计算公式当时当时 （中和轴通过腹板）（中和轴通过腹板）fhx 7-377-36fhx 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院（2）小偏心受压构件）小偏心受压构件1）应力图形）应力图形 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院2）基本公式）基本公式 当当 时时sssyc1 )(AAfhbbbxbfNffs0syf0ff0c1)2()()5 . 0(ahAfhhhbbxhbxfNe当当

57、 时时sssyffffc1)()(AAfhhxbbhbbbxfNfbhhxh0fhhxs0syfsfff0ff0c1 2)()2()()2(ahAfhhxahhhxbbhhhbbxhbxfNef也可以按下式计算sssyccAAfAfN1) ( 01ssyccahAfSfNe7-387-39混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院yyy1b1s fff3）适用条件）适用条件b2 2对称配筋基本计算公式及适用条件对称配筋基本计算公式及适用条件 ssAA yyffssaa小偏压小偏压大偏压大偏压)(b2sax sf2ax

58、h fb0hxh b0fhxhh fhhxh)(b混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院钢筋的应力钢筋的应力 计算同前。在全截面受压情况下，应考虑附加偏心矩计算同前。在全截面受压情况下，应考虑附加偏心矩 与与 方向方向相反对相反对 的不利影响。同样此时取初始偏心矩的不利影响。同样此时取初始偏心矩 。对。对 合力中心取合力中心取矩矩sae0esAaieee0sAyyy1b1s fff3）适用条件）适用条件b2 2对称配筋基本计算公式及适用条件对称配筋基本计算公式及适用条件 ssAA yyffssaa小偏压小偏压大偏

59、压大偏压)(b2sax sf2axh fb0hxh b0fhxhh fhhxh)(b混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院双向偏心受压构件计算双向偏心受压构件计算NNN轴心受压轴心受压单向偏单向偏心受压心受压双向偏双向偏心受压心受压混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院 直接计算复杂，常采用倪克勤方法近似计算。直接计算复杂，常采用倪克勤方法近似计算。该法假定材料处于弹性阶段，在轴压、单偏压、双该法假定材料处于弹性阶段，在轴压、单偏压

60、、双偏压情况下，截面应力都能达允许应力偏压情况下，截面应力都能达允许应力 ，由材料，由材料力学可得：力学可得：混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 第6章 混凝土受压构件正截面承载力计算edited 2013 昆明理工大学建工学院同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，