上海高二数学行列和数列1

1、矩阵和数列一、行列式概念及运算1.用记号表示算式,即=,2.二元一次方程组的解二元一次方程组(其中不全为零);记叫做方程组的系数行列式;记,即用常数项分别替换行列式中的系数或的系数后得到的.(1) 若D则方程组有唯一一组解, ;(2) 若,且中至少有一个不为零,则方程组无解;(3) 若,则方程组有无穷多解.3。三阶行列式及对角线法则用表示算式;其结果是.我们把叫做三阶行列式; 叫做三阶行列式的展开式.其计算结果叫做行列式的值;()都叫做三阶行列式的元素.4 三阶行列式按一行(或一列)展开把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前

2、添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第行与第列的代数余子式的符号为.三阶行列式可以按其一行或一列)展开成该行(或该列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式:(1)按对角线法则展开,(2)按一行(或一列)展开.5.三元一次方程组的解三元一次方程组记为方程组的系数行列式;记,即用常数项分别替换行列式中的系数后得到的.(1) 当时,方程组有惟一解(2) 当时,方程组有无穷多组解或无解.一、 填空题1.行列式的值是 .2.行列式（）的所有可能值中，最大的是 .3.将方程组写成系数矩阵形式为 .4.若由命题:“”能推出命题:“”，则的取值范围是 5.若方程组的解为，则方

3、程组的解为 ， .6.方程的解集为 .7.把表示成一个三阶行列式为 . 8.若的三个顶点坐标为，其面积为 .9.在函数中的系数是 .11.矩阵的一种运算该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为 .12.在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过4的平行四边形的个数为，则 二.选择题13.系数行列式是三元一次方程组无解的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件14.下列选项

4、中错误的是（ ）.A. B. C. D. 15.若表示的三边长，且满足，则是（ ）.A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形三、解答题：17. 已知 矩阵的某个列向量的模不小于， 行列式中元素的代数余子式的值不小于.若是成立的充分条件，求实数的取值范围.19.已知函数的定义域为，最大值为.试求函数（）的最小正周期和最值数 列经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（）每年年末加1000元；（）每半年结束时加300元。请你选择:（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 当堂练习：1.

5、下列说法中，正确的是 ( )A数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列B数列l, 2，3与数列1，2，3，4是同一个数列.C数列1，2，3，4，的一个通项公式是an=n.D以上说法均不正确2巳知数列 an的首项a1=1，且an1=2 an1,(n2)，则a5为 ( ) A7 B15 C30 D313.数列 an的前n项和为Sn=2n21，则a1,a5的值依次为 ( ) A2，14 B2，18 C3，4 D3，184.已知数列 an的前n项和为Sn=4n2 n2，则该数列的通项公式为 ( )A an=8n5(nN*) B an=8n5(nN*) C an=8n5(n2) D 5.已知数列 an

6、的前n项和公式Sn=n22n5，则a6a7a8= ( ) A40 B45 C50 D556.若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为 （ ）A. B. C. D.7.在数列 an中，已知an=2，an= an2n，则a4 +a6 +a8的值为 8.已知数列 an满足a1=1 ， an1=c anb, 且a2 =3,a4=15,则常数c,b 的值为 .9.已知数列 an的前n项和公式Sn=n22n5，则a6a7a8= 10.设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，），则它的通项公式是=_11. 下面分别是数列 an的前n项和an的公式，求数列 an的通项公式：

7、 (1)Sn=2n2-3n； (2)Sn=3n-2 12. 已知数列 an中a1=1， (1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式 13. 已知数列 an满足a1=0，an1Sn=n22n(nN*)，其中Sn为 an的前n项和，求此数列的通项公式 14. 已知数列 an的通项公式an与前n项和公式Sn之间满足关系Sn=23an(1)求a1;(2)求an与an (n2，nN*)的递推关系；(3)求Sn与Sn (n2，nN*)的递推关系， 数列答案经典例题：解：（1）（）55000元（）63000元 （2）当n<2时（）方案 当n=2时（）（）方案都行 当n<2时（）方案 当堂练

8、习：1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8. 或; 9. 45; 10. ; 11. 【 解】 (1) an=4n+5 (2) 12. 【 解】 (1)1, ,.(2).13. 【 解】 14. 【 解】 (1) (2) an +1=an (n1,nN*)(3) Sn +1=Sn+ (n1,nN*) 矩阵答案1. 0 .2. 6 .3. .4 (-,-2 5. -3 ， -5/3 .6. -3,2 .7. . 8. 17 .9. -2 .11. 2 .解析：若P(x,y)是变换后得到的曲线上任一点。与P对应的点为Q(x0,y0)且Q点在直线x+y-1=0上

9、,则Þ代入直线x+y-1=0ÞÞ，此曲线与变换后得到的曲线x-y-1=0是同一条曲线。故有：ÞÞa+b=2.12. 1/3 .解析：在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量，这些向量为：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六个向量。依次记为1,2,3,4,5,6.若从原点出发的向量=(x1,y1)与=(x2,y2)，由它们构成的平行四边形面积为：S=|x1y2-x2y1|。而S4的向量对为(1,2), (1,4), (1,5), (3,4), (3,6),即m=5,而n=,从而m/n=1/3.13.（ B ）14.（D ）.15（ A ）.解析：由行列式计算得：（a+b+c）(a-b)(b-c)(c-a)=0从而：a=b或b=c或c=a,即DABC是等腰三角形。17.解析：矩阵的某个列向量的模为：，而另一个向量的模为其中模不小于只可能为Þ|x|3Þ-3x3;-1的代数余子式由是成立的充分条件知：2m(5+x)max=8Þm3.19. 解析：f(x)=2m(sin2