和差、和倍、差倍问题

1、【知识导图】 求和差问题的一般方法： （和差）÷2=大数， 和大数=小数（和差）÷2=小数， 和小数=大数【目标范例】例l：买一件上衣和一条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？分析与解一件上衣和一条裤子价格的和是295，价格的差是75，由上面的计算公式得： 上衣价格是：(295 +75)÷2=185（元） 裤子价格是：(295 - 75)÷2=110（元） 答：买一件上衣需要185元，买一条裤子需要110元(思考)这道题还可以如何算出上衣和樨子的价格？解和差问题的关键是找出两个数的和与两个数的差，如果题中没有直接

2、告诉我们，就要想办法去求它们。【现学现卖】 1一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个两位数是多少？ 【目标范例】例2.小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 分析与解:语文和数学的成绩之和是96×2=192（分），又数学比语文多8分，所以，数学成绩是 (192+8)÷2=100（分）语文成绩是 100 -8=92(分)答：小强期终考试时，数学考了100分，语文考了92分。(思考)这个题目中的数学成绩也可以由（96 +8）÷2得出，为什么？【现学现卖】2两筐苹果共重86千克，如果从第一筐中取

3、出5千克放入第二筐后，两筐的重量相等，这两筐苹果原来各重多少千克？【目标范例】例3: 甲、乙两桶水共重60千克，从甲桶倒出8千克水给乙桶，那么两桶水重量正好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克？ 分析:从已知条件可以知道甲桶水比乙桶多，但多多少千克呢？如图： 甲桶： 倒出8千克 乙桶： 倒入8千克 从图中可以看出，原先甲桶水比乙桶水重8×2 =16千克。 解:两桶水共重60千克，甲桶水比乙桶水重16千克，所以，甲桶水重:(60 +8×2)÷2 =(60+16)÷2= 76÷2 = 38（千克）乙桶水重：60 - 38= 22（千克） 答：原来甲

4、桶有水38千克，乙桶有水22千克。 例4.两个自然数的和与这两个数差的积是85，求这两个自然数各是多少？分析与解:我们知道85可以写成17×5，所以两个数的和应是17，差应是5，这两个数分别是 (17+5)÷2=11与(17 -5)÷2=6。 (思考)85还可以写成其他哪两个数相乘吗？请把这题的答案做完整。【现学现卖】3. 甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少了57人，这时两船乘客人数正好相等，求两船原来分别载客多少人？ 【目标范例】例5. 在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是996，减数比差大38，求减数是多少？ 分析:我们知道被减数=

5、减数+差。 由题意知：被减数+减数+差= 996，再根据上面的关系式，我们可以得到： 减数+差+减数+差= 996，那么，减数+差=996÷2=498 即减数与差的和是498，又已知减数与差的差是38，根据和差问题的求解算式可以求出减数。 解:(996÷2+38)÷2 = (498 +38)÷2 = 536÷2 = 268 答：减数是268。 【现学现卖】 4在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差小32，求差。 【目标范例】例6.四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班

6、，丙班比乙班多2人。调动前甲班和丙班哪个班人多？多几个人？分析与解:由条件“如果把甲班的一名学生调到乙班，两班人数相等”。可知，甲班的人数比乙班多1+1=2（名）；又由条件“如果把乙班一名学生调到丙班，丙班比乙班多2人”可知，丙班人数与乙班人数相等。所以，调动前甲班比丙班多2名学生。 答：调动前甲班学生数比丙班多，多2名学生。【现学现卖】5. 在一个展览会上，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的，这两个公司的展品合起来有498件，问A、B两个公司各有多少件展品？ 【知识引导】已知两个数的和，以及这两个数之问的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题,称为和倍问题；已知两个数的差以及

7、两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是差倍问题；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题， 求和倍问题的一般方法： 和÷（倍数1）=一倍量 一倍量×倍数=另一个数 求差倍问题的一般方法： 差÷（倍数1)=1份数（小的数） 小数×倍数=大数 首先我们分析下面的一道题：小强和小明共有邮票300张，其中小强有的枚数是小明的2倍，小明和小强各有多少邮票？如果把小明的邮票数看成“1”份，则小强的邮票数就是2份，两人邮票数共是3份，正好为300张，所以每1份是300÷(2+1) =100（张），即小明有100张，小强有3

8、00-100=200（张）。这道题，已知两数的和以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“和倍问题”，求解的一般方法是：先确定l份数，然后找出“和”所对应的份数，即（倍数+1），再用“和”除以它所对应的份数，求出l份的具体值。用公式表示就是： 和÷（倍数+1）=1份量 接着我们分析另一道题，同学们要注意区别;小强的邮票比小明多100张，小强有的张数是小明的2倍，求小强和小明各有多少邮票？如果把小明的邮票教看成“1”份，则小强的邮票数就是2份，比小明多1份，正好为100张，所以小明的邮票数就为100÷1= 100（张），则小强的邮票数为100×2=200（张）。 答：

9、小强有邮票200张，小明有100张。这道题，已知两数的差以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“差倍问题”，求解的一般方法是：先确定1份数，然后找出差所对应的份数，即（倍数-1），再用“差”除以它所对应的份数，求出1份的具体值。用公式表示就是： 差÷（倍数-1）=1份量【目标范例】例1.果园里有梨树、苹果树和桃树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树棵数的3倍，桃树的棵数是苹果树棵数的2倍，求梨树、苹果树和桃树各有的棵数。分析与解:根据题意可以知道苹果树最少，把苹果树的棵数看作1份，果树的总棵数应是苹果树的（1+3+2）份，所以苹果树的棵数是：1200÷(1+ 3 +2)=2

10、00（棵）梨树的棵数是200×3=600（棵），桃树的棵数是200× 2=400（棵）。答：梨树有600棵，苹果树有200棵，桃树有400棵。【现学现卖】6.一所小学共有学生810人，其他年级的学生数是四年级学生人数的5倍，四年级有学生多少人？其他年级有学生多少人？ 【目标范例】例2.两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是179，被除数是多少？分析与解:根据题意，我们知道：被除数÷除数=32，即：商为3，余数为2，被除数=3×除数+2也就是说被除数比除数的3倍多2， 可以算出被除数、除数的和为179-3-2=174。可以看出，如果被除数减去2

11、，则正好是除数的3倍。把除数看作l份，这样174 -2就对应着1+3 =4份，l份就是(174 -2)÷(1+3) =172÷4=43，即除数为43，所以被除数为43×3+2=131。 答：被除数是131。【现学现卖】7果园种植的苹果树比梨树多249棵，种的苹果树是梨树的4倍求苹果树和梨捌各有多少棵？ 【目标范例】例3.参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两年级的人数差是41人，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？ 分析与解:根据题意，可以看出，如果五年级增加35人，五年级就是四年级的3倍此时两年级的人数差为 41+35 = 76（人）原来的

12、问题就转化为差倍问题。因此，四年级的人数是 76÷（3 -1）= 38（人） 五年级的实际参加人数是 38×3 - 35= 79(A) 综合算式： (41+35)÷(3-1)=38（人） 38×3 - 35= 79(人) 答：四年级参加的人数是38人，五年级参加的人数是79人。【现学现卖】8.甲、乙、丙三数之和是200，又知甲为乙的3倍，丙为乙的6倍，求甲、乙、丙各是多少？ 【目标范例】例4.甲、乙两数相等，甲减掉50，乙加上40，结果乙是甲的2倍，问原来两数为多少？可以看出乙比甲多50 +40= 90，并且乙比甲多2-1=1份。这样90正好对应1份，就

13、可以求出现在的甲。 解:(50 +40)÷（2-1） = 90÷1= 90 原来的甲数为：90+ 50= 140 答：两数原来都为140。例5.零售商店运来两桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，两桶酒卖出同样多后，大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的4倍，两桶各剩多少千克酒？各卖出多少千克酒？ 分析与解:如果能得到的大桶剩下的酒比小桶剩下的多多少，那么，此问题就转化为差倍问题、根据题意可以画出线段图 在未卖出酒之前，大桶中的酒比小桶中的酒多 120 - 90= 30（千克） 卖出同样多的酒后，大桶剩下的酒仍比小桶剩下的多30千克，又大桶剩下的酒比小桶剩下的多4-l=3（份）

14、，所以小桶剩下酒 30÷3 =10（千克） 大桶剩下酒 10×4=40（千克） 各取出酒 120 - 40= 80（千克） 综合算式： （120 - 90）÷(4-1)= 30÷3= 10（千克） 10 x4= 40（千克） 120 - 40= 80（千克）或90 - 10= 80（千克） 答：大、小桶各剩酒40千克、10千克，各卖出80千克酒。(小结)从以上的例题司以看出：在遇到倍数问题时，画出线段图能帮助我们理清各个量之间的关系，然后再运用和倍、差倍问题的计算公式，可以较快地得到结果。【现学现卖】9有甲、乙两瓶油，甲瓶装油25千克，乙瓶装油45千克，

15、从甲瓶中倒出一部分油到乙瓶中，这时乙瓶中油的重量正好是甲瓶的4倍，问从甲瓶中倒出了多少千克油？ 【资优挑战】 一. 填空题：1苏光小学六年级学生参加区艺术节比赛的有96人，比三年级参赛人数的3倍少3人。 三年级参加比赛的有_人。 2五年级有学生156人，比六年级的2倍少42人，六年级有学生_人。3六(1)班有48人，在选班干部的投票中规定：得票数达到全班人数的14 才能当选。小明已经获得16票，他至少还要再获得_票才能当选。4星光小学开展为汶川地震灾区儿童献爱心活动，全校师生第一次捐款15万元，第二次捐款的金额比第一次多35，第二次捐款_万元。 5一套衣服56元，裤子的价钱是上衣的60%，上衣

16、和裤子各_元。6某市派出甲、乙两个医疗队到地震灾区参加救护伤员的工作。甲、乙两队人数的比是3：7，后因乙队另有任务，少去了7人，这时乙队的人数正好是甲队的2倍。甲队有_人。7.甲、乙两地相距2 250千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行。货车每小时行70千米，客车的速度是货车的2倍还多40千米，客车和货车经过_小时相遇。8.甲、乙两校参加“希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3， 两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有_人，二. 解答题 1如果两数的和与两数的差的积是1991，求这两个数。 2. 甲、乙两数，甲数比乙数的2倍多95，又知

17、甲数比乙数大1455，求甲、乙两数。 3. 已知被减数、减数与差之和为592，其中减数比差的2倍还多2，求减数。 4甲、乙两仓库存的大米重量相等，现在甲仓运出120吨，乙仓运出80吨，结果乙仓大米正好是甲仓库的2倍，原来甲、乙两仓库共存大米多少吨？【实战演练】一.填空题：1小勇家居住的小区自第二期扩建工程后，绿化面积是原来的6倍。已知现在的绿化面积比原来多25 000平方米，这个小区现在和原来的绿化面积分别是_平方米。2小刚和小强把积攒的零用钱存入银行，两人共存款240元。已知小刚存款的比小强存款的15多15元，两人各存款_元。3李健身高150厘米，比妈妈矮116，妈妈身高是_ 厘米。4为支持地震灾区的学生，实验小学开展捐款活动。五年级捐款3 000元，六年级的捐款数是五年级的2倍少850元。六年级捐款_元。5.育红小学有男生760人，女生640人，朝阳小学女生人数是男生人数的120%如果把两个学校学生合并在一起，那么男女生人数相等。朝阳小学有男生_人。 6六(1)班女生人数比全班人数的 47 少1