第5章射频滤波器

1、第5章 射频滤波器设计在设计模拟电路时，对高频信号在特定频率或频段内的频率分量做加重或衰减处理是个十分重要的任务。 5.1 谐振器和滤波器的基本结构谐振器和滤波器的基本结构 5.1.1 滤波器的类型和技术参数滤波器的类型和技术参数cc10,dB0,dB10,dB210,dB21高高通通带带阻阻低低通通带带通通 根据电路理论，滤波器主要有低通、高通、带通和带阻 4 种基本类型。 归一化频率: =/对于低通和高通, c 是截止频率；对于带通和带阻, 是中心频率。归一化处理方法能大幅度减少导出标准滤波器的工作量。归一化处理方法能大幅度减少导出标准滤波器的工作量。01,dB二项式滤波器二项式滤波器切比

2、雪夫滤波器切比雪夫滤波器01,dB01,dB椭圆函数滤波器椭圆函数滤波器三种低通滤波器的实际衰减曲线三种低通滤波器的实际衰减曲线具有单调的衰减具有单调的衰减曲线，一般比较曲线，一般比较容易实现。若想容易实现。若想在通带和阻带之在通带和阻带之间实现陡峭变化间实现陡峭变化,需使用很多元件需使用很多元件.衰减曲线最陡峭衰减曲线最陡峭,但代价是其通带但代价是其通带和阻带内均有波和阻带内均有波纹。纹。在通带或阻带内在通带或阻带内保持相等的波纹保持相等的波纹幅度，则可得到幅度，则可得到较好的陡峭过渡较好的陡峭过渡衰减曲线。衰减曲线。 品质因素：品质因素：EFLDQQQcc11111平均储能负载中的功率损耗

3、平均储能滤波器中的功率损耗功率损耗通常被认为是外接负载的功率损耗和滤波器本身功率损耗的总和。功率损耗通常被认为是外接负载的功率损耗和滤波器本身功率损耗的总和。cclossstoredPWQ一个周期内的平均耗能平均储能故：故：有功功率有功功率无功功率无功功率10BW3dBBW60dB3dB60dB带带通通纹纹波波带带阻阻衰衰减减插插入入损损耗耗cdBUff3cdBUff60cdBLff60cdBLff3,dB 波纹：波纹：通带内信号的平坦度。通带内信号的平坦度。 带宽：带宽：通带内对应通带内对应3dB 频率。频率。 矩形系数：矩形系数：60dB与与3dB带宽的带宽的比值。它反映了曲线的陡峭程度。

4、比值。它反映了曲线的陡峭程度。 阻带拟制：阻带拟制：常以常以60dB为设计值为设计值21log10/log10inLinPPIL RF 插入损耗：插入损耗：定量描述了功率定量描述了功率响应幅度与响应幅度与0dB基准的差值，即：基准的差值，即：在综合分析滤波器的各种情况时，下列参数至关重要：在综合分析滤波器的各种情况时，下列参数至关重要：当当RL时：时： CRRjHVVGG112为纯一为纯一 阶系统阶系统, H( )为传递函数为传递函数 5.1.2 低通滤波器低通滤波器CRV2VGZGZLV1 图示为一阶低通滤波器，设图示为一阶低通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL 用四个级连用四个级连ABCD参

5、量网络构成。参量网络构成。则：则：02GVV当当时：时：1/ 1/ 111/ 101101101101LLGLGLGRCjRRRCjRRRCjRRDCBA故：故：LGGRCjRRAVV/ 11112LGLGRRRRVV2当当0时：时：具有低通特征具有低通特征Atg相位关系：相位关系： HHlog20ln群群 时时 延：延：衰减系数：衰减系数： HHReImarctan频率频率 ,Hz108109101010610730252015105-2035相位相位 , dcg频率频率 ,Hz108109101010610700-30-40-50-60-70-80-90-10衰减衰减, dBRG=50R=

6、10C=10pFRG=50, R=10, C=10pF我们经常需要设计具有线性相位我们经常需要设计具有线性相位( A)的滤波器，即的滤波器，即 任意常数 ddtg 5.1.3 高通滤波器高通滤波器 图示为一阶高通滤波器，设图示为一阶高通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL 用四个级连用四个级连ABCD参量网络构成。参量网络构成。则：则：02GVV当当时：时：11111111011101101101LLGLGLGRLjRRRLjRRRLjRRDCBA故：故：LGGRLjRRAVV111112当当0时：时：LRV2VGZGZLV1LGLGRRRRVV2RG=50，R=10，L=100nH 5.1.4

7、带通和带阻滤波器带通和带阻滤波器 带通滤波器可采用带通滤波器可采用RLC串联或并联串联或并联电路结构。对串联电路：电路结构。对串联电路：CRV2VGZGZLV1L1/ 1/11/ 101101101LGLGLGZZZZZZZZZDCBA CLjRZZZZZZZHVVGLLGLLG/ 12传递函数：传递函数：例例5.1 设设ZL=ZG=50, L=5nH, R=20,C=2pF，求滤波器的频率响应。，求滤波器的频率响应。解：解：频率频率 ,Hz10910101011107108100-1008060200-20-40-804554035302520151040-60衰减衰减, dB相位相位 ,

8、dcg ffj410101012050log20129 HHReImarctan则：则：CLjRZ/ 1曲线上升缓慢曲线上升缓慢f0=1.59GHz对并联电路：对并联电路：LCjGYYZ/ 1,/ 1 1/ 1/ 1/ 12LCjGZZLCjGZZYZZHVVGLLGLLG则传递函数：则传递函数：衰减衰减, dB相位相位 , dcg频率频率 ,Hz10910101011107108频率频率 ,Hz1091010101110710814131211871669101520010-10-20-3030 可见可见RLC串联电路换成并联电路以后，则带通电路变成带阻电路，其串联电路换成并联电路以后，则带

9、通电路变成带阻电路，其衰减曲线要陡峭得多。衰减曲线要陡峭得多。固有品质因素固有品质因素(RE=RG+RL=0, R0)：CRRLQF001C R总总 VGL外部品质因素外部品质因素(RE=RG+RL0, R=0)：CRRLQEEE001有载品质因素有载品质因素(RE=RG+RL0, R0)：CRRRRLQEELD001CL1当当 时电路发生串联谐振，其谐振频率：时电路发生串联谐振，其谐振频率：120000000QQQ即：即： 2111112总总总总总CRRLCLjRRVVHG由带宽定义：由带宽定义：LC10高高Q时时0故：故：QfffBWQfffQfffdBLdBUdBLdBU03300300

10、3,2,2将串联公式中将串联公式中RG，LCCL，VI可得并联公式可得并联公式总总CRRLQ001fUfLf01/ 21BW 5.1.5 插入损耗插入损耗 采用网络分析仪测量采用网络分析仪测量Q值比测量阻抗或导纳更容易值比测量阻抗或导纳更容易, 所以对串联谐振器：所以对串联谐振器：22222002002020122418/221LDELDinLDFLDGGLQQQPQjQQRZZZZVZZZVP 设传输线在信号端和负载端设传输线在信号端和负载端均处于匹配状态均处于匹配状态(ZL=ZG=Z0)。LDFLDEEEEEjQQQRRRRCRRLjRRRRRCLjRZ11VGZ0ZGZLZ0CRL并联谐

11、振器：并联谐振器： 其中其中 称为归一化频率偏差。称为归一化频率偏差。LDFLDEjQQQGGY22222221log101log10/1log10log10FLDLDELDLDLinQQQQQQPPIL不插滤波器：不插滤波器：插滤波器后：插滤波器后：028/ZVPPGinL则插入损耗：则插入损耗：00在谐振状态下在谐振状态下, =0，第一项没有影响，当滤波器偏离谐振时影响明显。，第一项没有影响，当滤波器偏离谐振时影响明显。ELGRRRZ02EELDEEFRRCRRLQRLQRLQ00001，ELDFQQQ111其中其中LF称为损耗因素，是设计滤波器衰减特性的关键参数。称为损耗因素，是设计滤波

12、器衰减特性的关键参数。LFQQQZZZZLDELDGinGinin11/11222222由 ：21log10log10ininLPPIL例例5.2 上图Z0=ZL=ZG=50, R=10, L=50nH, C=0.47pF, VG=5V,求各种品质因数及信号源输出功率和谐振状态下负载吸收功率。解：解：62.320RLQFGHzLCf038. 121097. 2200ZRLQLD26. 3200ZLQEmWZVPGin5 .628/02mWQQPQQQPPLDEinffLDELDinL5 .51/122222202222/1log10ELDLDQQQILfLfUf0 5.2 特定滤波器的实现特定

13、滤波器的实现 5.2.1 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器两种结构：两种结构：NinaLFIL2221log10log101log10 由于衰减曲线没有任何纹波，称为最大平滑滤波器。由于衰减曲线没有任何纹波，称为最大平滑滤波器。GG=g0=1RG=g0=1g1g2g3gN+1g2g3g1gN+1N 值根据频率值根据频率衰减要求确定衰减要求确定g 值可直接查值可直接查表表5.2 和表和表5.3353025201510 5 0插入损耗，插入损耗，dB归一化频率，归一化频率，0 0.2 0.4 0.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.8 2N=2N=3N=4N=5N=13dB其中N为滤波器的阶数，

14、通常a=1当=1时，IL=3dB为截止频率点。对于低通：对于低通：其中其中g0为波源内电阻或内电导，为波源内电阻或内电导，gm为电感或电容值，为电感或电容值，gN+1为负载电阻或电导值，所有为负载电阻或电导值，所有g值都有表可查。值都有表可查。表表5.2 最大平滑低通滤波器归一化元件参数最大平滑低通滤波器归一化元件参数g35 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0000g1g4g5g6g7g8g9g10g11g2N1 2.0000 1.00002 1.4142 1.4142 1.00003 1.0000 2.0000 1.0000 1.00006 0.51

15、76 1.4142 1.9318 1.9318 1.4142 0.5176 1.00007 0.4450 1.2470 1.8019 2.0000 1.8019 1.2470 0.4450 1.00008 0.3902 1.1111 1.6629 1.9615 1.9615 1.6629 1.1111 0.3902 1.00009 0.3473 1.0000 1.5321 1.8794 2.0000 1.8794 1.5321 1.0000 0.3473 1.000010 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9754 1.9754 1.7820 1.4142 0.908

16、0 0.3129 1.00004 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654 1.0000 对于不同的对于不同的N，从图中可找到滤波器衰减，从图中可找到滤波器衰减与频率的对应关系。如与频率的对应关系。如=2, =60dB，N=10.遗憾的是线性相移和陡峭的幅度变化相互冲突遗憾的是线性相移和陡峭的幅度变化相互冲突相应的群时延：相应的群时延： NgNAAddt221121要得到线性相移：要得到线性相移： NAA2211 5.2.2 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器当a=1，=1时：,881,4342433TT时：dBIL311log10-1-0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.

17、4 0.6 0.8 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8 -1归一化频率，归一化频率，T2T3T4T1其中 11coshcosh:1coscos:1NTNTNN,21, 112210TTT归一化频率，归一化频率，0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 23025201510 5 0插入损耗，插入损耗，dBN=33dB波纹波纹N=2N=1N=4且通带内各点的衰减均在且通带内各点的衰减均在3dB以下，以下，要减小波纹的幅度可适当通过选择要减小波纹的幅度可适当通过选择系数系数 a 来控制。若纹波峰值为来控制。若纹波峰值为RPLdB

18、对于低通：对于低通： 221log10log10NTaLFIL显然，波纹曲线均在显然，波纹曲线均在1 之间振荡。之间振荡。11010/dBRPLa则由插入损耗：则由插入损耗：表表5.4(a) 切比雪夫滤波器元件参数（切比雪夫滤波器元件参数（3dB纹波）纹波）g35 3.4817 0.7618 4.5381 0.7618 3.4817 1.0000g1g4g5g6g7g8g9g10g11g2N1 1.9953 1.00002 3.1013 0.5339 5.80953 3.3487 0.7117 3.3487 1.00006 3.5045 0.7865 4.6061 0.7929 4.4641

19、0.6033 5.80957 3.5182 0.7723 4.6386 0.8039 4.6386 0.7723 3.5182 1.00008 3.5277 0.7745 4.6575 0.8089 4.6990 0.8018 4.4990 0.6073 5.80959 3.5340 0.7760 4.6692 0.8118 4.7272 0.8118 4.6692 0.7760 3.5340 1.000010 3.5384 0.7771 4.6768 0.8136 4.7425 0.8164 4.7260 0.8051 4.5142 0.6091 5.80954 3.4389 0.7483

20、4.3471 0.5920 5.80953dB纹波纹波3阶阶3种种滤波器滤波器的比较的比较0.5dB纹波纹波 5.2.3 标准低通滤波器设计的反归一化标准低通滤波器设计的反归一化对高通滤波器：对高通滤波器：= /即可完成比例变换。即可完成比例变换。 1. 频率变换：频率变换：将归一化频率变换为实际频率，并按比例调整标准电感和标准电容。 以满足实际工作频率和阻抗的要求以满足实际工作频率和阻抗的要求, 并根并根据标准原型低通变为高通据标准原型低通变为高通 带通或带阻滤波器带通或带阻滤波器.实际电感：实际电感：LjCjCjjXcc1归一化电抗：归一化电抗：CjLjLjjXcL1CLc1实际电容：实际

21、电容：LCc1对低通滤波器：对低通滤波器：= 即可完成比例变换。即可完成比例变换。c实际电容：实际电容：CjCjCjjXcc1/11归一化电抗：归一化电抗：LjLjLjjXcL/cCC/实际电感：实际电感：cLL/c、对带通滤波器，实现比例变换和平移的函数关系：对带通滤波器，实现比例变换和平移的函数关系：ccLUccccLcU/1/1并联参数的变换：并联参数的变换：LcU00001L其中上边频和下边频成反比关系： 故：LUc0U010则频率变换关系：则频率变换关系：LjCjCjCjjBcLUC1000故并联电感：故并联电感： 并联电容：并联电容：LUCC串联参数的变换：串联参数的变换：CjLj

22、LjLjjXLUL1000故串联电感：故串联电感： 串联电容：串联电容：LULLCLLU20LCLU20110，ULc（5.46）对于带阻滤波器，通过对于带阻滤波器，通过5.46式的倒数变换可得：式的倒数变换可得：并联电感：并联电感： 并联电容：并联电容：20/CCLU串联电感：串联电感： 串联电容：串联电容：20/LLLUCLLU / 1LCLU / 1归一化低通到实际低通、高通、带通和带阻滤波器的变换低通原型低通原型 实际低通实际低通 实际高通实际高通 实际带通实际带通 实际带阻实际带阻(BW)L/L=gkC=gk1/(BW)LcCcC1cL1cL20BWCBWL20BWLBWC(BW)C

23、120(BW)C20并并联联元元件件串串联联元元件件 2. 阻抗变换：阻抗变换：将标准信号源阻抗g0和负载阻抗gN+1变换为实际的源阻抗和负载阻抗。 原型低通的源阻抗和负载阻抗除偶阶切比雪夫滤波器外均为1，若实际阻抗为RG，则实际滤波器的元件参数为：例例5.4 设计一个设计一个N=3，带内波纹为，带内波纹为3dB的切比雪夫滤波器。中心频率的切比雪夫滤波器。中心频率2.4GHz，带宽带宽20%，输入、输出阻抗为，输入、输出阻抗为50。解：查表解：查表5.4(a)可得：可得： g0= g4=1，g1= g3=3.3487，g2=0.7117。RLRGL1L3V1C2V2VGGGLGLGRCCLRL

24、RRRR/,2CLR1L2L1C3L3CGRpFRCCLUG7 . 4/22991057.13104 . 229 . 0L991059.16104 . 221 . 1U实际阻抗：实际阻抗：则：则：50LGLGRRRRnHLRLLLUG5 .55/131nHCRLLUG94. 0/2202fFLRCCGLU80/12031 5.3 滤波器的实现滤波器的实现 工作频率超过500MHz的滤波器用分立元件难以实现，理查兹提出了将一段开路或短路传输线等效于分布的电感或电容。44828000fffvvfpp电容集总参数可用一段开路传输线实现：电容集总参数可用一段开路传输线实现：由2.75式，短路传输线输入

25、阻抗：若传输线长度为0/8，f0= vp/0，004tanSYjYCjjBC因此理查兹变换可用因此理查兹变换可用Z0=L的一段短路传输线替代集总参数电感，的一段短路传输线替代集总参数电感，也可用也可用Z0=1/C的一段开路传输线替代集总参数电容。的一段开路传输线替代集总参数电容。 tantan00jZdjZdZin故传输线电感和集总参数之间的关系为：故传输线电感和集总参数之间的关系为：4/tan jS则电长度：004tanSZjZLjjXL其中其中 就是就是Richards变换变换(在归一化频率处在归一化频率处S=j1)。(5.59)(5.57)(5.58) 5.3.2 Kuroda 规则规则

26、 在把集总参数元件变成传输线段时，需要分解传输线元件，即插入单位元件以便得到可以实现的电路结构。单位元件可视为两端口网络，其电长度= (f/f0), 特性阻抗为ZUE。由例4.6，41/111cos/sinsincos2UEUEUEUEUEUEUEUEZSSZSZjjZDCBAUE 除引入单位元件外，同样重要的是将工程上难以实现的滤波器设计变换成容易实现的形式。例如实现等效的串联电感时，采用短路传输线段比采用并联开路传输线段更困难。为了方便各种传输线结构的相互变换，库罗达提出了四个规则。 5.3.1 单位元件单位元件传输线参量：Kuroda 规则规则原始电路原始电路原始电路原始电路Kuroda

27、 规则规则单位元件单位元件Z1YC=S/Z2单位元件单位元件Z2/N单位元件单位元件Z2ZL=Z1S单位元件单位元件NZ1单位元件单位元件Z1YC=S/Z2单位元件单位元件NZ1YC=S/NZ2单位元件单位元件Z2ZL=Z1S单位元件单位元件Z2/NZL=SZ1/NYC=S/NZ2ZL=SZ1/N1NN1例例5.5 证明第一个Kuroda 规则。解：解：原始参量21222121222/1/11110/11/111ZZSZSNNZZSSNSZZSNNSZSDCBA变换参量21221121122/1/1111/1111/01ZZSZSZSSZSZSSZSZSDCBAN=1+Z2/ Z1将将N=1+

28、Z2/ Z1代入变换参量中即等于原始参量，在截止频率处：代入变换参量中即等于原始参量，在截止频率处：S=jtan45=j1o 5.3.3 微带线滤波器的设计实例微带线滤波器的设计实例 步骤步骤 3：根据：根据 Kuroda规则将规则将串联短线变换为并联短线。串联短线变换为并联短线。为了在信号端和负载端达到匹配并使滤波器容易实现，需要引入单位元件以便应用Kuroda规则。 任务任务：设计一个输入输出阻抗为50的低通，fc=3GHz，波纹0.5dB，2fc时损耗不小于40dB，vp为光速的60%。rL=1rG=1L2L4C3C5C1rL=1rG=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CY3Y5Y1

29、 步骤步骤 1：根据设计要求选择归一化参数。：根据设计要求选择归一化参数。由P152图5.22和表5.4(b)，N=5，g1=g5=1.7058， g2=g4=1.2296， g3=2.5408， g6=1。 步骤步骤 2：用：用0/8传输线替换传输线替换电感和电容。电感和电容。由5.64式和5.65式，Y1=Y5= g5， Y3= g3， Z2=Z4= g4。rL=1ZUE2=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CZ3Z5Z1U.EU.ErG=1ZUE1=1首先在滤波器的输入首先在滤波器的输入输出口引入两个单位输出口引入两个单位元件。元件。 其中其中Z1=0.5862 Z2=1.2296

30、Z3=0.3936 Z4=1.2296 Z5=0.5862输入端用规则输入端用规则2、输出端用规则、输出端用规则1将并联开路线变换为串联短路线。将并联开路线变换为串联短路线。rL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z2S.CZ1S.CZUE1=0.3696ZUE1=0.3696ZLZL单位元件单位元件Z1YC=S/Z2单位元件单位元件Z2/NZL=SZ1/N单位元件单位元件NZ1单位元件单位元件Z2ZL=Z1SYC=S/NZ2N=1+Z2/ Z1规则规则2规则规则1由规则由规则2：NZ1=1NZ2=1/YC=0.5862N=1+ Z2/Z1=1.5862ZL=Z1=1/N=0

31、.6304Z2=1/NYC=0.36960.63040.6304rL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z2S.CZ1S.CU.EU.EZUE4=1ZUE3=1ZUE1=0.3696ZUE1=0.3696rL=1U.EU.ErG=1U.EU.EZ1=2.5863 Z2=0.4807 Z3=0.3936 Z4=0.4807 Z5=2.5863 O.CO.CO.CO.CZ3O.CZUE3=1.6304 ZUE1=1.5992 ZUE2=1.5992 ZUE4=1.6304用规则用规则1对对ZUE3变换：变换：Z2/N=1，Z1/N=0.6304，N=1+Z2/Z1=2.5863，

32、 YC=1/Z2=0.3867，Z1=0.6304N=1.6304；用规则用规则1对对ZUE1变换：变换：Z2/N=0.3696，Z1/N=1.2296，N=1+Z2/Z1=1.3006， YC=1/Z2=1/0.3696N=2.0803，Z1=1.2296N=1.5992。 步骤步骤 4：反归一化将单位元件的输入、输出阻抗变成：反归一化将单位元件的输入、输出阻抗变成50的的比例，并计算微带线的长度和宽度（比例，并计算微带线的长度和宽度（P38表表2.1和和P8图图1.4）。）。mmm5 . 70075. 01024108 . 198由由5.57式：式：81.5 80.0 80.0 81.55

33、050129.3 24.0 19.7 24.0 129.3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5频率频率 ,GHz衰减衰减, dB-0.51.512.53.54.50.52345000086 . 088fcfvlprL=1U.EU.ErG=1U.EU.EZ1=2.5863 Z2=0.4807 Z3=0.3936 Z4=0.4807 Z5=2.5863 O.CO.CO.CO.CZ3O.CZUE3=1.6304 ZUE1=1.5992 ZUE2=1.5992 ZUE4=1.6304 任务任务：设计一个输入输出阻抗为50的最大平滑三阶带阻滤波器，f0=4GHz，带宽50%，vp为光速的60

34、%。 在设计带阻滤波器时分别对应于电路的串联或并联方式，在设计带阻滤波器时分别对应于电路的串联或并联方式，中心频率点必须有最大或最小阻抗。而中心频率点必须有最大或最小阻抗。而0 /8线段的线段的tan/4=1，若采用若采用0 /4，则，则tan/2=才符合阻带设计要求。才符合阻带设计要求。 另外将低通原型=1的截止频率变换为带阻的上、下边频其中 是阻带宽度， 是中心频率。212cot2cot0sbwbfL需要引入带宽系数：2/0LU0/LUsbw 步骤步骤 1：查归一化低通参数：查归一化低通参数由表5.2，g1=g3=1，g2=2，g4=1。rL=1rG=1 L1=1L3=1C2=2 步骤步骤

35、 2：用短路开路线替换：用短路开路线替换电感和电容。电感和电容。由5.61式，Z1=Z3= bfg1=0.4142，Y2= bfg2=0.8284。(5.61) 步骤步骤 3：插入：插入0/4并完成并完成Kuroda串并变换。串并变换。rL=1rG=1Z3S.CZ1S.CO.CU.EU.EZUE1=1ZUE1=1rL=1rG=1Z3S.CZ1S.CO.CZ2=1.20710.4142Z2=1.2071rL=1rG=1O.CU.EU.EZUE1=1.4142 ZUE1=1.4142O.CO.CZ2=1.2071 Z3=3.4142Z1=3.4142 步骤步骤 4：反归一化。：反归一化。mmfcf

36、vlp1546 . 04400070.5 70.55050170.7 60.4 170.7 2 2.8 3.6 4.4 5.2 6GHz12345dB0 5.4 耦合微带线滤波器耦合微带线滤波器 5.4.1 奇模和偶模的激励奇模和偶模的激励rdwSwI2(z)I1(z)V2(z)V1(z)V1(z+ z)I2(z+ z)I1(z+ z)V2(z+ z)C22C12L11L22L12C11z 引入奇模偶模的好处在于容易建立基本方程。对于双线系统：奇模电压奇模电压 奇模电流奇模电流221IIIod偶模电压偶模电压 偶模电流偶模电流221IIIe1222121122CCCCCod221VVVod 根

37、据终端总电压和总电流定义ododVCCjdzdI1211ododILLjdzdV1211eeVCCjdzdI1211eeILLjdzdV1211若两个导体带尺寸相同，位置对应，则：若两个导体带尺寸相同，位置对应，则：221VVVe2211CCCe偶模电容：偶模电容：奇模电容：奇模电容：odpooCvZ/10epeeCvZ/10偶模特性阻抗：偶模特性阻抗：奇模特性阻抗：奇模特性阻抗：类似2.30式类似2.28式见P42(2.40)和P47(2.59) 由于要考虑边缘场和不同媒质的影响，这些电容不易求解，通常是借助于数值计算方法求出阻抗表。wdS/dwSw/d20 40 60 80 100 120

38、608012040140160180100偶模阻抗偶模阻抗Z0e奇模阻抗奇模阻抗Z0o 5.4.2 带通滤波器单元带通滤波器单元滤波器单元滤波器单元, Z0lZinZinACZBDZIVZininL22输出阻抗：输出阻抗：DAZZLin,由例由例4.6传输线参量和表传输线参量和表4.2变换关系变换关系lZZjCZZoesin1211002112阻抗参数：阻抗参数：lZZjCAZZoecot21002211所以所以输入阻抗：输入阻抗：CBZin/因为因为DCZBAZIVZLLin11lljYljZlcossinsincos00在0 2区间以电长度为自变量画出输入阻抗实部的函数如图：当微带线长度为

39、当微带线长度为/4或或 =/2时，时，可以得到典型的带通滤波器特性。可以得到典型的带通滤波器特性。l另外阻抗的响应具有周期性另外阻抗的响应具有周期性, 因此必须限制使用较高的工作频率因此必须限制使用较高的工作频率以避开高频段的寄生通带响应。以避开高频段的寄生通带响应。oeoeZZZZ0000121cos、Z0e=120, Z0o=60l其上下边频：其上下边频：llZZZZZZZZCBZoeoeinsin2/cos/220020021122211由表4.2将 ABCD 参数变换成Z参量，则输入阻抗(镜像阻抗)： 5.4.3 级连带通滤波器单元级连带通滤波器单元Z0Z0e,Z0oZ0e,Z0oZ0

40、e,Z0oZ0e,Z0oZ0e,Z0oZ01 , 2N-1, N0 , 1N, N+1Z0e,Z0o常规多节滤波器结构常规多节滤波器结构设计步骤：设计步骤：3. 根据图根据图5.45 将每个奇模和偶模特性阻抗换算成微带线的实际将每个奇模和偶模特性阻抗换算成微带线的实际 几何尺寸。几何尺寸。101,21iiiiggBWZJ0/LUBW101,21NNNNggBWZJ1001 ,021ggBWZJ21,01,001,01iiiiiieJZJZZZ21,01,001,01iiiiiioJZJZZZ则每级奇模和偶模的特性阻抗为：则每级奇模和偶模的特性阻抗为：1. 选择标准低通滤波器参数；选择标准低通滤